西安城市軌道交通網絡分析

羅 葉

（深圳市城市公共安全技術研究院有限公司,廣東 深圳 518000）

0 引言

交通擁堵問題導致的出行需求與供給間的矛盾日益顯著，容量大、快速便捷的城市軌道交通成為人們出行的首選方式，并逐漸取代部分公交線路成為城市公共交通的骨干。西安市自2011年9月16日開通第一條城市軌道交通線路以來，軌道交通蓬勃發展，至2018年底已開通4條線路，在建線路7條。根據最新規劃目標，近期規劃至2023年建成線路14條。軌道交通將成為城市發展不可或缺的一部分，然而西安城市軌道交通網絡是否可靠，網絡故障或遭受攻擊時將作何表現，未來軌道交通線路該如何發展成為該文研究的重點。

根據軌道交通網絡的特點，許多學者運用復雜網絡理論對其進行了研究。李岸巍分析了太原市公交網絡的復雜性，并對復雜網絡數字特征算法做出了具體說明[1]；王燚和楊超運用復雜網絡理論分別在L空間和P空間中對上海軌道交通網絡進行了分析，認為上海市軌道交通網絡具有小世界的特性[2]；劉志謙與宋瑞則在L空間中研究了廣州市軌道交通可靠性[3]；周珺等采用Pajek方法對深圳市軌道交通不同發展時期的線網進行拓撲建模，分析了換乘車站故障情況下對網絡可靠性的影響[4]；Sienkiewicz等學者研究了波蘭21個城市的公共運輸網絡的拓撲結構特性[5]。

該文在分析西安城市軌道交通近期規劃（至2023年）網絡的特性并分析其可靠性的基礎上，對站點進行模擬攻擊，分析當網絡遭受攻擊或出現故障時的抗摧毀能力以及該采取何種措施以提高城市軌道交通網絡的抗摧毀能力，該文期望分析結果能夠對西安城市軌道交通線網的遠期規劃有借鑒意義。

1 城市軌道交通網絡可靠性分析

1.1 研究方法

軌道交通網絡由站點及線路連接組成，具有很強的網絡性，為了更好地研究路網中站點間彼此的連通性，該文基于L空間理論對西安城市軌道交通近期的規劃網絡建立拓撲結構（見圖1），將各站點間的距離設為1，由于該文僅討論網絡的結構特征，該假設不會對結論產生實質性影響。根據2023年的規劃線路圖，構造相應的鄰接矩陣，將數據導入MATLAB中計算出網絡的特征值。

圖1 西安城市軌道交通網絡拓撲結構

在對網絡進行分析過程中選取了典型的網絡結構特征值進行分析：度，指的是與該節點連接的邊數；平均路徑長度，指的是任意兩個節點之間最短距離的平均值；網絡直徑，指的是該網絡中節點之間的最大距離；介數，是網絡中所有最短路徑中經過節點或邊的數量占所有最短路徑的比例；網絡連接效率，是網絡節點間距離倒數的均值，該值可以說明城市軌道交通網絡的連通性強度；網絡聚類系數，是網絡中某個節點的相鄰節點之間實際存在的邊數和總的可能邊數的比值，該值反映了網絡中節點間的聚合程度[6]。

1.2 網絡拓撲結構分析

在L空間中分別計算了西安復雜網絡的節點、邊、平均度、平均路徑長度、平均介數、網絡直徑、網絡連通效率及網絡聚類系數，計算結果見表1。

表1 城市軌道交通網絡特征值

從統計結果中可以看出，在西安城市軌道交通網絡中共有267個站點，平均每個站點與2.438個站點直接相連，這說明了西安城市軌道交通線路交叉較少，換乘不夠便利。西安線網中任意兩個站點間的平均距離為14.223 5個站點，站點間的最大距離不超過42個站點。此外，該網絡中有兩線交叉的節點有57個，三線交叉的節點有4個，但三線交叉的節點其相鄰節點也僅有三個，這是導致網絡中節點度較低，聚類系數計算結果為零的原因。

1.2.1 網絡路徑長度分析

交通網絡路徑長度統計結果可知，西安城市軌道交通網絡中任意兩點間最短距離集中在10站左右，36.24%的車站可以在10站之內到達，80%的車站可以在20站之內到達?？梢姵丝偷某鲂芯嚯x較大，網絡的通達性有待提高，與西安城市軌道交通網絡仍處于發展階段的狀況相符。

1.2.2 度分布特性

通過計算節點度分布及其累積概率，對散點圖進行擬合，結果表明節點度分布大致符合冪律分布（P(k)～k-α），其擬合結果為P(k)=-0.963 9k-1.678+1.038，R2為0.973 7，擬合程度較好。根據復雜網絡理論，西安城市軌道交通網絡符合無標度網絡的特征，節點度分布服從冪律分布且聚類系數低，這表明了該處于擴張階段，大部分站點只與1～2個站點連接，僅有少數的站點與4個站點連接，連通性有待加強。

2 網絡的抗摧毀能力分析

為了進一步對西安軌道交通網絡的拓撲結構進行分析，該文將對網絡的抗毀能力進行測試。在研究網絡的抗摧毀能力時，通常用魯棒性及脆弱性來衡量。網絡的魯棒性指的是網絡在遭受破壞，即節點或線路故障時整個網絡所表現出抵抗破壞的能力。若移走某些節點后網絡中絕大部分節點仍然連通，則稱該網絡的連通性對這些節點的移除具有魯棒性，反之則稱其具有脆弱性。在分析西安城市軌道交通網絡的魯棒性及脆弱性時，以某種方式按比例從網絡中刪除若干節點及其相鄰的邊來模擬網絡中站點遭到破壞的情形。

該文使用網絡效率判斷網絡遭到破壞時的連通度，該指標為衡量網絡連通度的重要指標，其定義為網絡中節點間最短距離倒數的平均值，網絡效率E的計算公式為：

式中，N——網絡中的節點數；

dij——網絡中節點vi到vj的最短距離。

當網絡中節點被移除時，若節點間最短距離的變化較小，網絡效率僅發生微小的變化，說明網絡的可達性受到的影響不大。反之，若某些節點被移除時節點間的最短距離急劇增大，網絡效率則會大幅降低，說明網絡的連通性遭到很大破壞。

2.1 模擬攻擊

網絡的破壞方式可以分為兩種，一種為隨機故障，在城市軌道交通網絡中該類故障可以代表由于隨機性因素導致運營中斷的情形，模擬方式為隨機刪除網絡中的節點，研究網絡面臨隨機性攻擊所表現出的抗摧毀性。另一種為故意攻擊，該類破壞可以代表城市軌道交通網絡中某些惡意地針對重要站點的攻擊，為了衡量站點重要性，使用了節點度、節點介數兩個經典指標，模擬網絡遭受故意攻擊時的表現。

2.2 數據分析

網絡遭受攻擊時效率的變化如圖2。

圖2 模擬攻擊下的網絡效率

從圖2中可明顯看到，西安城市軌道交通網絡在遭到隨機故障時具有較好的抗摧毀能力，發生一定比例的網絡故障時，網絡效率呈現緩慢下降的趨勢，只有當絕大多數節點被移除之后網絡才呈現出明顯的解體現象。最大介數節點攻擊及最大度節點攻擊對網絡連通度的影響則是致命的，最大度節點攻擊則在移除節點比例超過10%時表現得更為明顯。特別地，當移除節點的比例達到22%左右時，網絡基本完全失效。閾值出現在22%左右的原因是節點度為3以上，即兩線以上相交的節點占網絡節點的21.87%，該現象表明度及介數高的節點對網絡的連通起著至關重要的作用，應給予重點保護。

2.3 節點的重要度分析

節點度及節點介數的大小是作為衡量一個節點的經典指標，但由于其衡量的方面較為單一，難以具體衡量某一個節點的重要程度，因此應采取一種綜合的方式具體地分析每個的節點重要度。張廷萍提出了一種綜合衡量節點重要度的方法，該方法的思想是將各個節點的度中心性、接近度中心性、介數中心性分別進行歸一化處理，最后再次使用歸一化處理將各個指標綜合考慮在內，計算出各個節點的中心值[7]。為了驗證該重要度的準確性，同樣對數據進行排序并刪除這個節點及其相鄰邊，對其進行模擬攻擊。攻擊結果如圖3。

圖3 模擬攻擊結果

從圖3中可以看出用重要度來衡量節點的方法綜合考慮了節點度、節點介數、接近度等指標，即從相鄰站點間連接的線路數目、最短路徑通過該節點的數目占總數目的比值、節點通過網絡到達其他節點的難易程度三個方面來衡量節點的重要度，該方法可以作為節點保護的參照指標。

由于西安城市軌道交通網絡的節點度分布不均勻，因此當節點的最大度遭到攻擊時，網絡的整體效率遭到非常大的影響。為了降低網絡破壞造成的影響，以提高網絡的整體效率，增強網絡的連通度，可以采取兩個方面措施，一方面是提高網絡自身的抗摧毀能力，另一方面則可以考慮外界輔助的方式，即以其他交通方式為接駁以提高其抗摧毀能力。

3 結論

利用復雜網絡理論對西安城市軌道交通網絡進行可靠性及抗摧毀能力分析，西安軌道交通網絡正處于發展擴張階段，符合我國部分城市軌道交通發展規劃的特點，通過分析得出了以下結論：

西安城市軌道交通2023年規劃的網絡具有較小的聚類系數，度分布滿足冪律分布規律，符合復雜網絡理論中無標度網絡的特點。在網絡遭受隨機攻擊時，西安城市軌道交通網絡表現出較強的魯棒性，這也說明了網絡的結構較為合理。但網絡在面對故意攻擊，即換乘站遭到破壞時，平均出行距離大大增加，連通性大大降低，網絡表現出脆弱性。

基于復雜網絡理論對網絡的抗摧毀能力進行分析，可以模擬網絡遭到破壞時的表現，從而找出網絡的薄弱節點，從而在日常的維修及管理中注意重要度高節點的保護。與此同時，在未來網絡的規劃中應著重于增加線網間無交叉站點間的連接，并輔以其他交通方式的接駁，將其作為軌道交通網絡的外延，縮短城市軌道交通網絡的平均距離，在保持網絡魯棒性的前提下，提高城市軌道交通網絡的連通度。