遷移算理 溝通算法
——以“多位數乘一位數口算乘法”教學為例

浙江余姚市更大小學（315400）童奎魁

數學課程標準關于運算能力的解釋為“能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。可見，學生不僅要會算，還要懂得為什么這樣算，也就是計算教學目標中常說的掌握算法和理解算理。那么，如何讓學生掌握算法的同時理解算理？如何在一堂課中處理好算法和算理的關系與教學比重，使二者達到一個平衡？面對這樣的要求和問題，筆者以三年級上冊“多位數乘一位數口算乘法”的教學為例，談談對計算教學的一些想法。

【教學片段1】

出示例1：坐碰碰車每人20元，3人需要多少錢？

師：你從題目中知道了哪些數學信息？需要解決什么問題？

生1：每人20元。3人需要多少錢？

師：能列出式子嗎？

生2：20×3。

師：計算結果是多少？

生3：60。

師：是怎么算出來的？

生4：20+20+20=60。

師：理由是什么？

生5：根據乘法的意義，20×3就是3個20相加。

師：還有其他辦法嗎？

生6：先算2乘3等于6，再在6的末尾添0。

師：其中的2是什么意思？為什么還要在末尾添0？

師（出示小棒）：1捆小棒有10根，可以看成1個十，20根就需要2捆小棒表示，也就是2個十。現在這樣的小棒有3份，有6個十，就是60。原來這里的2就是2個十，2個十乘3就等于6個十，就是60。

師：200×3呢？該如何計算？

生7：2個百乘3等于6個百，就是600。

師：2000×3呢？

生8：2個千乘3等于6個千，就是6000。

【評析：對于“20×3”，學生知道怎么算，但不知道為什么這樣算。教師利用小棒進行梳理，根據小棒列出算式，總結出簡單的說理句式“2個十乘3等于6個十，就是60”，讓學生在模仿中理解算理。接著，教師給出幾個十、幾個百再到幾個千乘一位數，引導學生遷移算理去掌握新知。】

【教學片段2】

出示例2：坐過山車每人12元，3人需要多少錢？

師：如何列式？

生1：12×3。

師：結果是多少？

生2：36。

師：試著用學具擺一擺，在草稿紙上畫一畫、寫一寫。

生3（方法1）：12+12+12=36。根據乘法的意義，將乘法算式12×3轉換成12+12+12，得到36。

生4（方法2）：10×3=30，2×3=6，30+6=36。通過擺小棒，用1捆小棒與2根小棒表示12，這樣的有3份，3捆小棒就是10×3=30，有30根。同樣的道理，2根小棒也有3份，2×3=6，有6根。最后把它們合起來是30+6=36，有36根。

生5（方法3）：（10+2）×3=36。

生6（方法4）：

師：請將這四位同學的方法分分類，并說出理由。

生7：方法1是一類，方法2、3、4是一類。方法1是利用加法運算，其他都是把12拆成10和2后分別乘3，然后相加。

【評析：皮亞杰曾說：“兒童的思維是從動作開始的，如果切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”可見動手操作對學生學習知識的重要性。在“12×3”的教學中，教師提供小棒和計數器供學生操作，在學生充分體驗和感知的基礎上，再讓學生在紙上畫一畫圖、列一列式子。由動作表征到圖像表征，再到符號表征，學生有充足的交流空間，他們的思維在碰撞中產生智慧的火花——知道算法雖然多樣，但本質是相同的。】

【教學片段3】

練習1：神秘的寶塔

練習2：口算

練習3：小賣部里每瓶礦泉水2元，買24瓶礦泉水需要多少錢？

【評析：這里給出了三個層次的練習。第一個層次：既有兩個數相乘不進位的，也有兩個數相乘進位的；學生在完成練習的過程中總結出“去0→相乘→添0”的算法；兩個數相乘，且進位后末尾有0的練習，是為了讓學生發現相乘后的0和添上去的0是不同的。第二個層次：通過比較200×7與700×2發現“算式不同，但結果相同”，究其原因是在算2個百乘7和7個百乘2時都是用“二七十四”這一句口訣。第三個層次：解決生活中的實際問題，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。】

【教學感悟】

本教學緊緊圍繞“學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念，較好地實現了課前的預想。學生始終能保持一種積極進取的良好狀態參與到學習中并學有所成。見微知著，通過“多位數乘一位數口算乘法”這課的教學，筆者對計算教學有了更深的認識。

一、創設情境，激發興趣

數學源于生活，生活是數學生長的土壤。教師要將教學內容與學生熟悉的生活場景聯系起來，以提升學生的學習興趣和利用計算解決問題的欲望，拉近學生與數學知識之間的距離，增強學生數學學習的主動性。如本課創設的游樂園的情境，符合學生愛玩的年齡特點；練習3中貼近生活的小賣部買水的情境，容易使學生共情。情境是佐料，可以讓學生學習計算更有“味”，但計算終歸要回到實際應用中，不然就成了無水之源、無本之木。

二、縱向遷移，清晰算理

算理是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是用來解決為什么這樣算的問題。而遷移在心理學中指的是一種學習對另一種學習的影響，指在一種情境中獲得的知識、技能或態度，對另一種情境中知識、技能的獲得和態度形成的影響。遷移算理，要求學生能舉一反三、觸類旁通，將之前所學的計算過程中的思維方式用到將要解決的問題中，并能把問題解決。

學生在學習本課之前已經知道2×3=6，計算20×3時，學生能直接寫出60，沒有思考過程，完全靠直覺，談不上什么遷移：先算2×3=6，接著在6的末尾添上0就是60。雖然計算結果是正確的，但沒有理解計算過程。在本課中，筆者沒有過早地讓學生尋找規律“計算出積，再看因數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0”，而是引導學生想得更清晰、更全面、更合理：用小棒來表示20×3，通過小棒讓學生理解是2個十乘3等于6個十，就是60，所 以 要 在6的 末 尾 添 上0；通 過200×3以 及2000×3，讓學生將剛掌握的幾十乘一位數的算理遷移到幾百、幾千乘一位數的算法上。12×3的教學是20×3算理的深度遷移，學生通過操作小棒和計數器，知道12可以分成1個十和2個一，先算3個十，10×3=30，再算3個2，2×3=6，最后算30+6=36。不會遷移算理就談不上理解算理，雖然不可能讓所有學生在一節課內理解算理，但可以讓學生在理解算理的路上走得更長久一點，讓學生的思維發展得更多一點。

三、橫向溝通，理法相融

算法是在理解算理的基礎上概括出的普遍計算法則。解決問題的算法是多樣的，學生提出的算法往往有異曲同工之妙，教師要溝通聯系這些算法，給學生呈現最本質的東西。通過算法之間橫向的溝通聯系，讓學生透過現象看本質，掌握解題策略。

計算練習往往給人以枯燥乏味的印象，對此，教師設計練習要有針對性、有層次性，更要有趣味性。可以借用多媒體或者學具、教具讓學生進行試算、口算和搶答，也可以由教師出題或者學生出題后進行計算競賽。練習1中的“5×6，50×6，500×6”這一組題就凸顯了學生的計算易錯點——容易把算出來的0和添上的0搞錯。練習2中的“200×7，700×2”這一組題的算理細看還是有不同的。算理是算法的理論依據，算法是算理的凝練概括。只有通過練習，使算理與算法互相交融，達到一個平衡，學生才能對二者有一個深度的把握。

綜上，教師在教學時不能靠生搬硬套，而應該以學生的理解為前提，算理與算法的教學齊頭并進，促使學生擁有完整的計算能力。