大膽設想，積極求證，讓結論更有說服力
——“圓柱的體積”課堂實錄

山東泰安市泰山區文化路小學（271000）顧風玲

【教學內容】青島版教材五年級下冊50～54頁“圓柱的體積”

【教學準備】

1.多媒體課件，16等份的圓柱體教具1個，不同的長方體教具2個，圓柱實物若干個，長方體水槽、圓柱體水槽各4個，形狀體積相同的玻璃杯8個。

2.全班學生分成4個學習小組，每個小組均有一名組長和一名副組長。

【教學過程】

一、復習導入

1.回顧圓的面積計算公式的推導方法

2.回顧長方體的體積計算公式的推導過程

【設計意圖：回顧用轉化的思想推導“圓的面積”計算公式的過程，為用轉化的思想和遷移規律推導圓柱的體積計算公式做知識準備。】

二、新授課

1.大膽猜想

師：通過剛才的復習，我們知道了“長方體的體積=長×寬×高”。仔細想一下，其實“長×寬”（教師在“長×寬”下畫橫線）求出的是長方體的什么？

生1：長方體的底面積。

師：也就是說，長方體的體積可以用“底面積×高”來計算。對不對？

生2：對！

師：既然長方體的體積可以用“底面積×高”來計算，那么是否可以大膽地設想一下，圓柱的體積是不是也可以用“底面積×高”來計算？

生3：我們可以嘗試一下！

【設計意圖：引導學生通過新舊知識間的聯系大膽設想，繼而借助知識間的遷移產生嘗試推理的意識，同時為幫助學生理解“圓柱轉化成長方體”做準備。】

2.實驗驗證

通過測量、計算，比較計算得出的數據，證明圓柱的體積用“底面積×高”來計算的“設想似乎正確”。

（1）多媒體出示“操作步驟”：把兩杯體積相同的水分別倒入長方體水槽和圓柱體水槽；分別測量出水槽中長方體水柱的長、寬、高和圓柱體水柱的半徑（或直徑）和高；分別計算出長方體水柱的底面積和圓柱體水柱的底面積，用“底面積×高”分別計算出長方體水柱和圓柱體水柱的體積；比較以上計算得出的兩組數據。

（2）多媒體出示實驗注意事項（重點是減小誤差的方法）：把水倒入長方體水槽和圓柱體水槽時要輕緩；測量時要記錄容器的內壁數值；讀取水柱的高度時眼睛要平視水平面，記錄水柱的高度。

【設計意圖：這是學生初次接觸嚴格意義上的數學實驗，它有別于以往通過簡單測量長度計算周長或面積之類的實踐活動，加上水具有吸附性的特性，教師很有必要向學生滲透嚴肅認真、一絲不茍的科學態度及嚴謹治學的科學精神，為在下一步的實驗環節中能收集到說服力較強的可靠數據做鋪墊。】

（3）學生以小組為單位進行實驗操作，計算并記錄所得數據，教師巡視指導。

（4）整理數據。師生共同整理四個小組通過實驗得出的長方體水柱的體積和圓柱體水柱的體積：

【設計意圖：實踐是最好的老師，眼見為實得出的數據最有說服力！因此，學生最相信自己全程參與實驗且通過自主探索得出的數據。此組數據的呈現意義非凡，全方位體現新課程的教學理念——重結果更重知識生成的過程。】

（5）分析比較兩組數據。

師：這是你們四個小組通過現場測量后計算得出的兩組長方體水柱的體積和圓柱體水柱的體積數據。看了這四組數據，你們有什么想法？

生1：這些數據非常接近。通過實驗驗證，我感覺我們設想的用“底面積×高”來求圓柱的體積的方法是正確的。

生2：這些數據太接近了！雖然我還不是很明白其中的道理，但我感覺借用“長方體的體積=底面積×高”的方法來計算“圓柱的體積=底面積×高”的方法是正確的。

生3：我感覺我們的設想從道理上是講得通的。因為兩杯體積相同的水，無論倒入什么樣的容器里，它們的體積都是不變的，不會增多，也不會減少，只是隨著容器形狀的改變，水柱的形狀會發生改變。

師（出示圖1）：也就是說，把體積相同的兩杯水分別倒入長方體和圓柱體水槽中，水柱的形狀雖然改變了，但體積仍然相同，對嗎？

圖1

生（齊）：對！

雜文與美文的分野，不在內容、手法和形式的新穎、精美與別致，而在批判的堅持和建設的指向。雜文，可以寫成美文；美文，卻不能成為雜文。因為，兩者追求的藝術效果不同（這里沒有高低貴賤之分）。事實上，目前的雜文作家隊伍里，有一批數量可觀的美文家充斥其中。

師：我們用實驗驗證了用“底面積×高”的方法來求圓柱的體積似乎是正確的，感覺上這樣求“似乎也講得通”。我們再進一步研究其中的道理，可不可以？

生（齊）：可——以！

【設計意圖：動態的實驗操作過程加理性嚴密的邏輯推理分析，是培養學生數學思維和促進學生熱衷于從實驗中尋求答案的有效教學手段。在此過程中，學生通過辨析“體積相同的兩杯水分別倒入長方體和圓柱體水槽中，體積仍然相同”，對用“底面積×高”的方法來求圓柱的體積的方法有了初步的肯定，為下一步用轉化的思想和方法推理出圓柱的體積的計算方法奠定了堅實的基礎。】

3.推理分析“結論正確”的依據（用傳統教學方法）

（1）轉化，對比分析。

師（把16等份的圓柱體教具轉化成體積相等的長方體）：請大家仔細觀察，圓柱轉化成長方體，體積變了嗎？

生1：圓柱轉化成長方體，就像剛才兩個水槽中體積相等的水柱一樣，形狀變了，但體積沒有變。

生（齊）：完全正確！

師：那轉化后的長方體的長、寬、高分別對應原來圓柱的哪一部分？觀察多媒體出示的轉化前后的圓柱和長方體，小組內互相說一說。

生2：轉化后的長方體的長是原來圓柱的上底面或下底面圓的周長的一半，寬就是上底面或下底面圓的半徑，長方體的高就是原來圓柱的高，即長=寬=r，高=h。

師：大家都能理解嗎？誰再來說一遍……

【設計意圖：創新并不意味著全部拋棄傳統。傳統教具“16等分圓柱體教具”具有直觀、易于操作等多媒體教具無法相比的優勢。把“16等分的圓柱體教具”轉化成長方體的過程展示給學生，然后讓學生指著轉化后的長方體對應轉化前的圓柱相應的部分多人多次口述，非常有利于幫助學生加深理解轉化后的長方體與轉化前的圓柱對應的各部分之間的聯系。】

（2）提煉總結。

圖2

（3）回顧“圓柱的體積”計算公式的整個推導過程

【教學體會與反思】

本節課教學設計的閃光點在于，在教師創新思維的引導下，學生大膽設想和實驗探索，這對學生創新思維的培養是非常成功的！

本節課的新授部分分為兩個教學環節。第一個環節：在實驗中運用遷移的規律，借助前后知識間的聯系——都是“求體積”，引導學生大膽設想，學生通過操作證實了“這樣做似乎正確”。第二個環節：按照傳統教學設計，利用16等分的圓柱轉化成長方體來推導出圓柱的體積的計算公式，回答了“為什么可以這樣做”。本節課最大的創新點在于第一個教學環節的實驗。筆者在深入研究教材的基礎上，運用遷移的數學思想鼓勵學生大膽猜想“圓柱的體積是否可以像長方體一樣用‘底面積×高’來計算？”。為了驗證設想是否正確，學生在教師的引導下通過實驗驗證得出“猜想似乎正確”的結論，再解釋“猜想為什么正確”。由“這樣做似乎可以”到“為什么這樣做可以”，學生親自參與驗證，知識的生成過程更完整，學生的理解和記憶更深刻。

教育一直是鼓勵學生大膽創新的，但無論是教師還是學生，首先得“敢想”，然后才能有緊跟其后的“敢試”，才能有嘗試后的“產生新思想的思維活動”，從而形成創新思維的良性循環。丘吉爾曾說：“未來的帝國是頭腦的帝國。”丘吉爾所稱的“頭腦”就是創造性思維，即創新思維。有教師的創新思維先行，其后學生的創新思維必然會“青出于藍而勝于藍”，乃至百花爭艷后的碩果累累。