依托單元整體教學，感受數(shù)學結(jié)構(gòu)之美
——以數(shù)學繪本《誰偷走了西瓜》教學為例

安徽鳳陽縣教育體育局教研室（233100）李翠梅

近年來，“整合”“銜接”“結(jié)構(gòu)化”等詞語成為課程改革推進中的熱點。數(shù)學教材由一個個相對獨立又彼此關(guān)聯(lián)的單元構(gòu)成，如何“基于學情、超越學情”“基于學科、超越學科”“基于學段、超越學段”，在學科內(nèi)部進行單元整合，從而避免教學碎片化？筆者結(jié)合《教育部關(guān)于大力推進幼兒園與小學科學銜接的指導意見》，以項目研究課《誰偷走了西瓜》繪本教學為例，把對單元整體教學的理解和思考訴諸筆端。

一、教學背景

1.課程標準

數(shù)學課程標準在第一學段中要求“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體；能辨認長方形、正方形、三角形、圓等簡單圖形；能通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征”。這些要求體現(xiàn)了從直觀辨認圖形到操作探索圖形特征的過程，充分符合從直觀辨認到探索特征的兒童認知規(guī)律。

2.幼小銜接

教育部制定的《小學入學適應教育指導要點》中指出：改革一年級教育教學方式，國家課程主要采取游戲化、生活化、綜合化等方式實施，強化兒童的探究性、體驗式學習?；诖?，筆者借助數(shù)學繪本《誰偷走了西瓜》對“認識圖形”進行單元整體教學，充分利用數(shù)學繪本的人文性和趣味性激發(fā)一年級學生學習數(shù)學的興趣，為學生適應小學數(shù)學學習生活打下基礎。

3.教材分析

對于圖形，一年級學生在幼兒園期間和日常生活中已有豐富的感知，只是缺乏對具體知識的提煉。蘇教版教材一年級“認識圖形”共安排了3個課時內(nèi)容，第一課時“認識圖形（一）”安排在一年級上冊第六單元（如圖1-1、圖1-2），主要通過觀察、比較、分類，讓學生直觀認識長方體、正方體等常見的幾種幾何體。

圖1 -1

圖1 -2

第二課時“有趣的拼搭”是“認識圖形（一）”這一單元的一個綜合實踐活動（如圖2-1、圖2-2），旨在讓學生通過實踐活動加深對長方體、正方體、圓柱和球的特征的認識，同時初步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

圖2 -1

圖2 -2

第3課時“認識圖形（二）”則安排在一年級下冊第二單元（如圖3-1、圖3-2），意在讓學生以印一印、描一描的方式了解平面圖形是立體圖形的一個面，知道各個平面圖形的名稱。

圖3 -1

圖3 -2

縱觀3個課時內(nèi)容的編排，不難發(fā)現(xiàn)，它們的教學目標、內(nèi)容與方法類似?；趯W生的認知起點，筆者對一年級上下冊的“認識圖形”進行單元整合（如表1），并以此為切入點嘗試推進小學數(shù)學學科的幼小銜接工作。

表1 整合前、后的教學任務

二、教學回放

故事情節(jié)：古老的數(shù)學王國里生活著一群立體圖形。球因為自己與眾不同而覺得很孤單。一天，球辛辛苦苦種的西瓜被偷了，西瓜地里只留下了偷瓜賊的一些腳印。球很生氣，帶上這些證據(jù)去逐一拜訪數(shù)學王國里的立體圖形。通過讓這些立體圖形滾一滾、跳一跳、印一印，球終于找到了偷瓜賊——長方體。在聽完長方體的坦白之后，球并沒有責怪他，還為他舉辦了一次西瓜聚會。從此，球和大家成了關(guān)系親密的好朋友。

1.活動導入

出示圖4：

圖4 搭積木

問題1：哪種積木最難搭？為什么？

問題2：圓柱和球相比，哪個更難搭？

2.幫助“破案”

師：同學們喜歡玩積木，也喜歡聽故事吧！老師要給你們講的故事的名字叫《誰偷走了西瓜》。

播放錄音：很久很久以前，在寧靜的森林里有一個村子。村子里住著許多立體圖形。

師（依次出示立體圖形）：你們在搭積木的時候見過它們。誰能說說它們的名字？

生1：球、圓柱、長方體、三棱柱、正方體。師：這些都是什么圖形？

生2：立體圖形。

（教師根據(jù)學生的回答依次貼板貼）

師：在這些立體圖形中，有一個圖形總覺得自己長得和別的圖形不一樣，猜猜是誰？為什么？

生3：球。因為只有球是滾來滾去的，沒有一點兒棱角。

師：你的回答有理有據(jù)。

出示球種西瓜的情景：球的確感覺自己與眾不同，所以他在這個立體王國里生活得很孤單。于是他就在一個僻靜無人的地方種了一片西瓜地。每天，球都在西瓜地里很勤勞地施肥、澆水，還有抓蟲子……

師：這些西瓜越長越像誰??？

生4：像球，它們都是圓圓的。

出示西瓜被偷的情景：一天早上，來到西瓜地里的球驚呆了——他的西瓜被偷了。

師：如果你是球，此刻你想干什么？

生5：抓到偷瓜賊！

師：請大家當一回小偵探，幫助球抓到偷瓜賊。

師（出示圖5）：警察找到了一批犯罪嫌疑人，犯罪嫌疑人都有誰？

圖5 犯罪嫌疑人

生6：圓柱、長方體、三棱柱、正方體。

師：雖然真正的小偷就在他們中間，但不能隨便指認。我們在辦案的時候要講究證據(jù)。

出示現(xiàn)場留下的罪犯的一個腳印（如圖6）：

圖6 腳印

師：看到這個腳印，你想到什么？

生7：偷瓜賊可能是正方體。

生8：也可能是長方體。

生9：也可能是圓柱體。

師：可偷瓜賊只有一個，接下來該怎么辦？

生10：繼續(xù)尋找證據(jù)。

師：警察叔叔說那天犯罪嫌疑人不但留下了一個腳印，還摔了一跤，留下了一個側(cè)身印。

出示側(cè)身印（如圖7）：

圖7 側(cè)身印

生11：我覺得偷瓜賊是長方體。因為他的腳印是正方形，側(cè)身印是長方形，所以是長方體。

師：單憑一個腳印還不能確定是長方體，但是兩個證據(jù)合在一起就可以肯定是他了，對嗎？

生12：對。

師：還有不同意見嗎？

生13：我覺得真正的罪犯是正方體。因為兩個正方形拼在一起就是一個長方形。

生14：我覺得可能是圓柱。圓柱跌倒后可以壓出一個長方形。

師（出示圓柱模型）：想象一下，圓柱的側(cè)面是一個曲面，他除了可以滾出一個長方形，還能滾出什么形狀？

生（齊）：正方形！

師：看來圓柱也沒有洗脫嫌疑。還有不同想法嗎？

……

師：你們的分析都很有道理。要想知道分析得到底對不對，該怎么辦？

生15：動手驗證。

展示學生作品：

圖8 學生作品

師（貼板貼）：這些腳印和側(cè)身印都是什么圖形？

生16：平面圖形。

師：根據(jù)他們的腳印和側(cè)身印，你覺得真正的偷瓜賊是誰？

生17：長方體。

師：回顧一下，這些平面圖形都是怎么得來的？

生18：都是由立體圖形印出來的。

師：這說明這些平面圖形都“藏”在立體圖形中。

3.拓展延伸

（1）特殊長方體

師：雖然知道了長方體是真正的偷瓜賊，但球并沒有責怪長方體，還原諒了他。長方體很慚愧，想用自己的腳和側(cè)身印一幅畫送給球。

師：請你試著用一個長方體積木操作，能印出幾個長方形？有幾種？

生19：可以印出4個長方形。這4個長方形都是一樣的，所以算一種。

（教師用課件動態(tài)演示）

（2）普通長方體

師（出示圖9）：老師也想用長方體印一幅畫送給球，感謝球的寬容之心。這個長方體能印出幾個長方形？請用積木盒里的長方體橡皮寶寶驗證。

圖9 一年級下冊“認識圖形（二）”“想想做做”

生20：能印出6個長方形。

師：這6個長方形可以分為幾種？

生21：3種。

（教師用課件動態(tài)演示）

（3）正方體

師（出示圖10）：正方體印出的每個面都是什么樣子呢？

圖10 一年級下冊“認識圖形（二）”“想想做做”

生22：正方體印出的每個面都是正方形，都是一樣的。

（教師用課件動態(tài)演示）

4.師生創(chuàng)作

出示：球收到禮物很開心，專門為長方體開了個西瓜聚會。為了感謝球的原諒，長方體提議大家共同踩一幅畫送給球，立體圖形都愉快地答應了。

師：這幅作品都是由誰的腳印和側(cè)身印組成的？（圖略）

生23：是由圓柱、長方體、三棱柱、正方體的腳印和側(cè)身印組成的。

師（展示學生作品）：這些腳印組合在一起拼成了一幅畫。你看到了什么？都是由哪些平面圖形組成的（圖略）？

生24：我看到了“助人為樂”四個字、向日葵圖案……

生25：這些腳印是由圓、長方形、正方形、三角形組成的。

師：球收到大家的禮物甭提多開心了！也踩了一幅畫回贈給大家。誰能找到球踩的畫在哪里？

（學生指出圖中的“曲線”，圖略）

師：為什么是它？

生26：因為球只是一點一點踩到紙面，連起來就是一條線了。

師：球不是沒有面，只不過他的面是一個曲面。

5.小結(jié)

出示：球在小伙伴們的幫助下，通過腳印和側(cè)身印，順利地找到了“偷瓜賊”。球原諒了長方體，大家都成了好朋友。從那以后，球再也不孤單了……

三、教學思考

1.聚焦聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化思維

聯(lián)結(jié)作為認知心理學的一種理論，認為事物之間是聯(lián)系、相關(guān)的。全美數(shù)學教師理事會（NCTM）在2000年頒布的《學校數(shù)學的原則和標準》中提出了5項數(shù)學能力：運算能力、推理能力、問題解決能力、數(shù)學聯(lián)結(jié)能力與數(shù)學表達能力。聯(lián)結(jié)作為一種能力，逐漸引發(fā)起大教育學者的關(guān)注和研究。

本節(jié)課利用立體圖形與平面圖形之間的關(guān)聯(lián)，幫助學生充分體會“面在體上”。通過重組教學內(nèi)容，改變傳統(tǒng)教學方式，讓學生形成結(jié)構(gòu)化思維，獲得對“認識圖形”的整體認知。布魯納說過：“獲得的知識如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們連在一起，那是一種多半會被遺忘的知識?！?/p>

另外，筆者將一年級上下冊“認識圖形”兩個單元的內(nèi)容整合，并不是把單元內(nèi)容簡單疊加，而是在不改變數(shù)學教材的教學目標、教學內(nèi)容的前提下，通過調(diào)整教學內(nèi)容順序、合并部分內(nèi)容、改變教學方式等途徑，使學科知識更具系統(tǒng)性，教師教學更具結(jié)構(gòu)性，學生學習更具挑戰(zhàn)性。（如圖11）

圖11 “認識圖形”前聯(lián)后延

2.依托繪本，培養(yǎng)學生學習興趣

學齡兒童在幼兒園期間和日常生活中已經(jīng)認識了許多立體圖形和平面圖形，如果只是照教材上的內(nèi)容按部就班地教學，難免令學生覺得乏味無趣。

數(shù)學繪本是以故事為載體引領(lǐng)學生展開對數(shù)學知識的探索，因此，利用繪本進行的游戲化教學符合學生的天性。教材上的每一幅主題圖、每道例題的設計都有十分明確的編寫意圖和教學目標，繪本不是教材，如果過于依賴數(shù)學繪本，學生可能僅僅聽了一個數(shù)學故事。這就需要教師平衡好數(shù)學繪本與教材之間的關(guān)系，將二者深度融合。

為此，筆者以蘇教版教材一年級上下冊“認識圖形”知識為骨架，通過選、刪、補、編，把繪本中的圖形換成學生較為熟悉的正方體、圓柱、長方體、三棱柱等立體圖形（如圖12）。在對數(shù)學繪本進行二次創(chuàng)編的基礎上聚焦聯(lián)結(jié)，展開“認識圖形”單元整體教學。

圖12 改編前、后的繪本

綜上，課堂教學需注意知識體系的內(nèi)在聯(lián)系和多重關(guān)系，以求達到整體關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化的效果，即教師要幫助學生發(fā)現(xiàn)“知識、思維和觀念間的聯(lián)結(jié)”。轉(zhuǎn)換表征形式，發(fā)現(xiàn)相互聯(lián)系的數(shù)學主題，將知識內(nèi)容與學習者能體驗的具體情境聯(lián)結(jié)起來，這樣的學習更有效。

“借數(shù)學繪本之力，彰數(shù)學教學之魂！”教師要充分利用數(shù)學繪本，以引導低年級學生學會用“數(shù)學的眼光”觀察現(xiàn)實世界，用“數(shù)學的思維”思考現(xiàn)實世界，用“數(shù)學的語言”表達現(xiàn)實世界。