低年段學(xué)習(xí)分類思想的意義
——從“分類與整理”同課異構(gòu)案例談起

廣東廣州市花都區(qū)教育發(fā)展研究院（510800）程 彥

從數(shù)學(xué)思想方法的體系和角度來分析，抽象、推理和模型是數(shù)學(xué)思想在本質(zhì)上的分類。課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)列入課程總目標(biāo)，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)既是課程改革的訴求，也是小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的基調(diào)。課程標(biāo)準(zhǔn)實施建議提出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中常常會碰見分類問題，如數(shù)的分類、圖形的分類和統(tǒng)計問題，因此，研究分類對數(shù)學(xué)有重要意義。學(xué)生能在日常生活中學(xué)會分類，是分類思想方法奠基作用的體現(xiàn)，同時也是分類知識在小學(xué)低段數(shù)學(xué)中的價值所在。

有關(guān)分類的內(nèi)容在人教版教材（一年級下冊）中僅出現(xiàn)了一次，這部分內(nèi)容是作為整理數(shù)據(jù)的知識基礎(chǔ)，故課程標(biāo)準(zhǔn)將“分類”放在了“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，突出了分類與統(tǒng)計的密切關(guān)系。“分類與整理”單元以簡單分類為基礎(chǔ)，從教材例1的“按形狀分氣球”活動開始，給出分類的標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生感受分類的必要性；接著為解決“每種氣球各有幾個”的問題，教材將分類與統(tǒng)計緊密結(jié)合在一起，體現(xiàn)出分類是收集、整理與描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)；最后教材提出探究問題“還可以怎樣分”，滲透不同標(biāo)準(zhǔn)下分類結(jié)果的多樣性。基于以上分析，筆者將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：讓學(xué)生經(jīng)歷分類與整理的過程，并在解決問題的過程中體會到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，培養(yǎng)初步的數(shù)據(jù)分析觀念，以進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

【第一次執(zhí)教】

一、情境導(dǎo)入

1.筆者先出示未分類整理的糖果圖片，請學(xué)生迅速說出糖果的顆數(shù)；接著出示經(jīng)過分類整理的糖果圖片，請學(xué)生再次迅速說出糖果的顆數(shù)。

2.筆者先請學(xué)生舉例說說生活中在哪看到過分類的情境；接著出示生活中有關(guān)分類與整理的情境圖，引出“分類與整理”的必要性。

二、探究新知

1.分類整理。

（1）描述分類的標(biāo)準(zhǔn)。筆者出示教材中的氣球圖片，請學(xué)生進(jìn)行分類。

（2）操作分類過程，嘗試記錄分類結(jié)果。

師：為什么要將形狀相同的氣球排成一列？說一說這樣排有什么作用？

生1：相同形狀的氣球排在同一列，并且一一對齊，這樣容易看出哪種氣球最多，哪種氣球最少。

師：也就是說，我們可以用一個數(shù)據(jù)來表示這一列氣球的數(shù)量。為了更加清楚區(qū)分，我在這種記錄方式上添幾條線。（出示

師：請同學(xué)們先橫著觀察，說說上面一行和下面一行分別有什么？再豎著觀察，說說每一列分別表示什么？

生3：上面一行都是氣球的形狀，下面一行都是氣球的個數(shù)。每一列表示“這種形狀的氣球有幾個”，這樣記錄真清楚。

（學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，將氣球按顏色分類）

師（小結(jié)）：同學(xué)們不僅能夠按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給氣球分類，而且還能用圖表表示分類的結(jié)果，太棒了！

2.不同分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇。

師：春天是出游的好季節(jié)，看很多小朋友和家長都來到了公園門口，你能把他們分分類嗎？［出示教材例2圖片（略）］

（學(xué)生回答略。要求學(xué)生說清楚是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類的）

三、鞏固練習(xí)

1.出示游樂園賣出門票數(shù)量和戲水人數(shù)兩個情境。讓學(xué)生體會不同情境下分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇，理解生活中是根據(jù)需要選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)的。

2.整理書包。

四、課堂小結(jié)，分享收獲（略）

教材中的例題以及筆者導(dǎo)入的情境圖，都是讓學(xué)生理解什么是分類，如何自主分類，如何在分類的基礎(chǔ)上學(xué)會收集、整理，會用簡單的統(tǒng)計表呈現(xiàn)分類計數(shù)的結(jié)果。

上完這節(jié)課后，筆者給學(xué)生做了后測，一共有4個問題：①你知道“分類的標(biāo)準(zhǔn)”是什么意思嗎？②你會根據(jù)題目的要求，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類嗎？③你自己會按照不同的標(biāo)準(zhǔn)來分類嗎？④你能看懂統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表嗎？通過后測可知，學(xué)生對問題①中“分類的標(biāo)準(zhǔn)”的描述不太清晰；問題②和問題③針對的是做題的方式，按題目的要求分類對學(xué)生來說不難，但需要自己設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)來分類時就比較迷茫；對于問題④，學(xué)生只有初步感知。

在教學(xué)中，教師按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在一節(jié)課中將“分類與整理”的環(huán)節(jié)設(shè)計得面面俱到，是否就能如愿達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)？在小學(xué)低年段，“分類”與“統(tǒng)計”孰輕孰重？“分類”的思想和方法如何準(zhǔn)確滲透到各個年段？針對學(xué)生不同的分法，是否需要引導(dǎo)其優(yōu)化，突出分類的實際意義？

在小學(xué)階段，人教版教材涉及統(tǒng)計的內(nèi)容分布在一年級下冊第三單元“分類與整理”、二年級下冊第一單元“數(shù)據(jù)收集整理”、三年級下冊第三單元“復(fù)式統(tǒng)計表”、四年級上冊第七單元“條形統(tǒng)計圖”、四年級下冊第八單元“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”、五年級下冊第七單元“折線統(tǒng)計圖”、六年級上冊第七單元“扇形統(tǒng)計圖”，這些單元所涉及的統(tǒng)計方法都按照不重復(fù)、不遺漏的原則來進(jìn)行分類。

雖然課程標(biāo)準(zhǔn)對分類思想的教學(xué)提出了建議及要求，但沒有對其做出具體闡述，導(dǎo)致教師在操作層面上缺少有效指導(dǎo)。分類思想從抽象思想中發(fā)展出來，通過正確的分類方法，可以讓學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，使知識條理化、系統(tǒng)化。

基于此，筆者再次執(zhí)教了“分類與整理”一課，并將“分類”作為本節(jié)課的重點(diǎn)。結(jié)合一年級學(xué)生的學(xué)情，通過有效的操作活動，讓學(xué)生在已有分類方法的基礎(chǔ)上自己創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計表整理并呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而明白“分類”單元的教學(xué)是為“統(tǒng)計”服務(wù)的。

【第二次執(zhí)教】

一、情境導(dǎo)入，培養(yǎng)分類與整理的意識

能在現(xiàn)實情境中提取信息是十分重要的能力。通過“分類與整理”經(jīng)歷提取信息的過程，能加深學(xué)生對事物不同屬性的感知，更好地服務(wù)于數(shù)據(jù)分析。

1.筆者先出示書本雜亂堆放的圖片，接著出示分類整理后的圖片，請學(xué)生對比這兩張圖片，并談?wù)劯惺堋?/p>

2.請學(xué)生回憶生活中有關(guān)分類的現(xiàn)象，初步感知分類的必要性。

二、探究新知，體驗分類和整理的過程

1.讓學(xué)生用自己的方法得出氣球總數(shù)。

此處考慮到學(xué)生的起點(diǎn)水平，增加了“請同學(xué)們先用自己的方法得出氣球的總數(shù)”這一環(huán)節(jié)。

方法一：學(xué)生一個一個或幾個幾個地數(shù)，得出氣球的總數(shù)為12。

方法二：分類數(shù)氣球，以表格或圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)分類結(jié)果。

2.學(xué)生體會分類過程，嘗試記錄分類結(jié)果。

根據(jù)方法二，請學(xué)生思考“你是怎樣將這些氣球進(jìn)行分類的”。該環(huán)節(jié)雖然與第一次執(zhí)教時沒有大的改變，但對于分類的標(biāo)準(zhǔn)，除了讓學(xué)生感知，還通過舉例和學(xué)生敘述進(jìn)行了強(qiáng)化。最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾種方法都能清楚地表示出每種氣球的個數(shù)，盡管方法不同，但計數(shù)結(jié)果相同。

三、深度學(xué)習(xí)，形成分類思想

1.提出問題：還可以按什么標(biāo)準(zhǔn)分類計數(shù)？

讓學(xué)生體會到分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果可能會多樣化。

2.請學(xué)生思考：如果增加1個氣球，會發(fā)生怎樣的改變？

第一種情況：增加1個已有的氣球，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表會發(fā)生什么改變？

第二種情況：增加1個黃色的米老鼠氣球，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表會發(fā)生什么變化？這是一個新增的環(huán)節(jié)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然都是增加1個氣球，但如果按顏色分，只需將統(tǒng)計圖（或統(tǒng)計表）中的黃色那一列數(shù)據(jù)增加1；如果按形狀分，條形圖（或統(tǒng)計表）需要增加1列。

當(dāng)增加1個已有的物體或圖形時，只表示增加了1個，在它所屬的那一列數(shù)據(jù)加1即可；當(dāng)增加1個新物體或新圖形時，就表示增加了1類。如此，學(xué)生就能根據(jù)自己的理解設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步體會分類的含義。

四、鞏固練習(xí)，加深對分類整理的理解

引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析，從而讓學(xué)生逐步體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。

五、回歸生活，加深對分類與整理的體會

分類在生活中有著廣泛的應(yīng)用，分類的教學(xué)需要結(jié)合學(xué)生的生活實際來進(jìn)行。本課的導(dǎo)入部分引用生活中的實例，讓學(xué)生初步感受到分類與整理的必要性；教學(xué)中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，準(zhǔn)備了大量的學(xué)具，以此為學(xué)生提供充分的“分”的機(jī)會；課終，請學(xué)生回顧知識和生活的聯(lián)系，再次感受分類與整理在生活中的作用，引導(dǎo)學(xué)生體會分類方法的多樣性，讓學(xué)生明白分類與整理是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，而數(shù)據(jù)分析讓分類與整理更有意義。

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，更高層次地抽象、概括了數(shù)學(xué)的知識與方法。課例考慮到一年級學(xué)生的年齡及認(rèn)知特點(diǎn)，從體會分類的意義、明確分類的標(biāo)準(zhǔn)、掌握分類的基本方法和擁有解決實際問題的能力四個維度出發(fā)，提出并優(yōu)化了分類在小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的策略。

一年級是學(xué)生初次接觸分類知識的啟蒙期，學(xué)習(xí)目標(biāo)主要以學(xué)生形成分類意識為主。從大概念視角來看，數(shù)學(xué)分類就是一個學(xué)科大概念，分類的內(nèi)涵及原則滲透在具體概念中，而分類在小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教學(xué)的體驗化階段恰好體現(xiàn)分類研究的維度——體會分類的意義。上述課例通過揭示分類的含義，讓學(xué)生體驗到當(dāng)分類的標(biāo)準(zhǔn)不同時，結(jié)果也不同，但總數(shù)相同。教材（一年級下冊）第27頁例1最下面提出“還可以怎樣分”，讓學(xué)生自己選擇“標(biāo)準(zhǔn)”分類計數(shù)。有了第一次按形狀分類讀數(shù)據(jù)的體驗后，學(xué)生能在按顏色分類中讀懂?dāng)?shù)據(jù)，提高讀圖獲取數(shù)據(jù)的能力。而例2從“分兩組做游戲，他們可以怎樣分組呢”這個問題出發(fā)，讓學(xué)生自選標(biāo)準(zhǔn)分類，并將分類的結(jié)果整理在簡單的統(tǒng)計表中，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的解決問題和分類統(tǒng)計的過程。例2的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識并理解簡單的統(tǒng)計表，會用簡單的統(tǒng)計表呈現(xiàn)分類與整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，同時讓學(xué)生體會不同分類標(biāo)準(zhǔn)下結(jié)果的多樣性。由于有了第一次執(zhí)教的經(jīng)驗，所以本次執(zhí)教將例2放在了第二課時，于是學(xué)生便有了更充足的時間參與分類、整理的過程，體會到分類與整理的必要性，感受到優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

在教學(xué)中，教師不應(yīng)只是為了讓學(xué)生掌握分類而設(shè)計教學(xué)，除了不斷強(qiáng)調(diào)多樣化的分類標(biāo)準(zhǔn)，還要注意突出分類要以數(shù)學(xué)內(nèi)容為核心，還應(yīng)對學(xué)生所給出的各種方法做必要的優(yōu)化，最終讓學(xué)生從分類與整理的直觀思維到達(dá)統(tǒng)計的抽象思維。

分類思想作為小學(xué)階段第一個明確學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想，它具備重要的價值。學(xué)生在小學(xué)一年級學(xué)好分類，可以為后面的學(xué)習(xí)及生活打好堅實的基礎(chǔ)。從初步感受分類的意義開始，到逐步掌握分類的方法和原則，最后學(xué)會運(yùn)用分類來解決問題，在這三個階段的學(xué)習(xí)過程中，教師可根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展特征，努力創(chuàng)設(shè)分類的教學(xué)情境，采取多樣化的分類教學(xué)方法，并注重解決分類問題，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)分類課堂的趣味性。

從解決問題的視角來看，學(xué)生掌握分類方法，可以讓知識片段系統(tǒng)化，培養(yǎng)思維的條理性；教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，可使復(fù)雜的問題簡潔化，提高學(xué)生解決問題的能力。從學(xué)習(xí)知識的視角來看，分類可以使數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化，幫助學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，合理改善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從教學(xué)價值的視角來看，分類的教學(xué)價值是教師幫助學(xué)生形成分類思考的意識，掌握信息分類方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散意識和舉一反三的能力，幫助學(xué)生科學(xué)建構(gòu)知識體系，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在分類的教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡可能多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的活動，在活動的過程中與他人的思維進(jìn)行碰撞，通過反思認(rèn)知方式的單一性，不斷促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時，學(xué)生通過向他人表達(dá)自己的認(rèn)知方式，可促進(jìn)其個性化發(fā)展。總之，在課堂中有效地滲透分類思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高學(xué)生問題解決能力的有效途徑之一，教師需要好好把握這一教學(xué)契機(jī)。