基于大觀念的單元整體教學設(shè)計
——以北師大版教材三年級下冊第一單元“除法”教學為例

內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)世紀路第一小學（014060）尚 飛

學科大觀念是反映學科本質(zhì)的、聯(lián)結(jié)教學內(nèi)容的、統(tǒng)攝教與學過程的核心概念架構(gòu)。數(shù)學單元整體設(shè)計在大觀念的引領(lǐng)下非常重視單元大目標和課時目標的統(tǒng)一性，且重視教學活動、教學評價的一致性，尤其是各課時之間的關(guān)聯(lián)性。筆者以北師大版教材三年級下冊第一單元“除法”為例，闡述基于大觀念的單元整體教學。

【研究內(nèi)容】

一、本單元知識概述

“除法”這一單元共有8個小節(jié)，其中有7節(jié)是等分除的情境，涉及包含除的只有“三位數(shù)除以一位數(shù)商兩位數(shù)”。學生之前的學習一直在使用等分除模型進行分物，原本學習的重點是“首位不夠除，怎么辦？”，但是在學習首位不夠除的節(jié)點課時，改成包含除模型，就會導致思維沖突。學生很難從“等分除”一下子過渡到“包含除”，反而弱化了學習重點。目前，部分教師在上到這一節(jié)的時候已然不關(guān)注“理”，而是直接上“法”，因此沒有意識到這個突然改為“包含除”模型的情境會給學生帶來困擾。

對此，筆者的建議是：本單元教學可以分三個任務(wù)開展，但是等分除模型和包含除模型需要交替出現(xiàn)。

2.縱向

小學階段，整數(shù)乘除法的學習分為三個階段。第一階段就是在二年級上冊學習了表內(nèi)乘除法，包括乘除法的意義、乘法口訣、乘法口訣求商等，并且在二年級下冊學習了商是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。第二階段就是有關(guān)乘除法的口算、筆算及應用，即三年級下冊學習兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，重點是探索和掌握算理，并會用豎式計算。第三階段是在四年級上冊學習三位數(shù)乘（除以）兩位數(shù)的筆算乘除法。至此，整數(shù)乘除法的學習全部完成。五年級上冊時學習小數(shù)除法，其中被除數(shù)個位上有余數(shù)不夠分，需要轉(zhuǎn)化成新的計數(shù)單位繼續(xù)分，凸顯了“分計數(shù)單位的個數(shù)”這一思想。

綜上所述，筆者將本單元的大觀念定為“計數(shù)單位”，明確除法就是在一步步分計數(shù)單位的個數(shù)。

二、不同版本教材對比

本文選用三種版本教材進行對比，意在觀察分析各版本教材在“除法”單元設(shè)計的學習路徑如何、可借鑒的路徑有哪些。

依據(jù)遼寧工業(yè)大學的本科辦學定位，本專業(yè)適應儀器儀表行業(yè)的技術(shù)發(fā)展和人才需求，重點培養(yǎng)本科生的智能儀表研發(fā)、儀表應用能力，培養(yǎng)滿足儀器儀表產(chǎn)業(yè)人才需求的高水平應用型人才，同時滿足遼寧經(jīng)濟社會發(fā)展和東北振興的社會需求[1]。

1.調(diào)整序列，形成結(jié)構(gòu)

浙教版教材在“除法”的第一課時就安排了口算，246÷6，三位數(shù)除以一位數(shù)，讓學生直接使用口算策略，在三位數(shù)除以一位數(shù)計算中想辦法進行口算：直接對應著前兩步出示246÷6=41，這樣的變化雖然小，但是能一目了然地看出是把246分成240和6，然后進行計算。這樣的設(shè)計尤其便于學生在進行除法計算的時候?qū)Ρ怀龜?shù)進行有效拆分。北師大版教材將兩位數(shù)除以一位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的教學分別放到兩個課時進行，并且情境不同。而蘇教版教材把這兩個內(nèi)容放到一起，教學46÷2之后緊接著教學246÷2，并且連續(xù)追問：2為什么寫到商的十位上？1為什么寫到商的百位上？這樣同時關(guān)聯(lián)，便于學生理解本單元的核心概念——除法就是在分計數(shù)單位的個數(shù)。

2.創(chuàng)建聯(lián)結(jié)，加深感悟

結(jié)合現(xiàn)實背景，估算有兩種，一種是估計運算結(jié)果的范圍，一種是估計商是幾位數(shù)。前者雖是估計但是范圍也是確定的，后者還要求學生能從多角度體會“估計商是幾位數(shù)是估計商的數(shù)量級”，主要目的是確定商的最高位是哪個數(shù)位，從而知道如果用除法豎式求商，商應該從哪個數(shù)位寫起。北師大版教材中的估算都是第二種情況，即估一估商的位數(shù)。在蘇教版教材中看到了估計運算結(jié)果的范圍，比如312÷4，先估計商比100大還是比100小，在估計運算結(jié)果范圍的過程中培養(yǎng)了學生的數(shù)感，即對運算結(jié)果的感悟。

人教版教材在本單元單獨增設(shè)了“估算”內(nèi)容，分為等分除和包含除兩個內(nèi)容，這兩個內(nèi)容都是針對估算的第一個含義即估計運算結(jié)果的范圍設(shè)計的。如果在除法教學中將兩種含義有效聯(lián)結(jié)，則學生對估算的感悟會更深刻。

另外，浙教版教材中每個內(nèi)容的情境設(shè)計都比較豐富，讓學生在豐富的情境中提煉數(shù)學問題并解答，培養(yǎng)學生的識圖讀圖能力，可供學有余力的學生學習。通過對不同版本教材的分析，本單元學生學習路徑的探索，筆者現(xiàn)初步提出如下建議（如表1）。

表1

【學情分析】

一、確定學習起點

計算教學的主要目的是理解算理、掌握算法，除法也不例外。但是在實際教學中會發(fā)現(xiàn)教師對此異議頗多，有的認為理解算理的最終目的是掌握算法，只要算對就可以了，有的甚至認為算法就是算理。

筆者經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生算理理解水平較低，不能用直觀圖像、語言或算式來說明運算結(jié)果的合理性。因此，設(shè)計時筆者著重加入直觀圖的操作，并加入對照直觀圖用語言或算式說明運算結(jié)果的合理性，對學有余力的學生著重提升算理的形式理解水平，創(chuàng)設(shè)新的情境，觀察學生能否再次應用算理。

二、確定單元學習目標及持續(xù)性評價

基于教材內(nèi)容分析以及學習起點的確定，制訂本單元的學習目標及持續(xù)性評價，如表2所示。

表2 學生理解算理的四個表現(xiàn)水平

【單元實施】

一、單元開啟，喚醒認知

增加單元開啟課，喚醒學生對等分除與包含除意義的認知。通過“分一分”的活動，學生能說出等分除和包含除的不同含義。看到一個具體情境，能正確辨認是等分除還是包含除，并能用自己的話講清道理。對除法模型有自己的認識，大部分能把除法模型歸總到求“幾個幾”的問題上。

另外，問題情境的設(shè)計上等分除、包含除情境應交錯進行，讓學生能在不同情境中理解除法就是分計數(shù)單位的個數(shù)，進一步指向核心概念。

二、重組序列，凸顯主線

三位數(shù)除以一位數(shù)的教學增加首位無剩余情況例題，增強學生對操作、口算、筆算的關(guān)聯(lián)性的理解，在為首位有剩余的情況做足鋪墊的同時，讓學生從兩位數(shù)除以一位數(shù)過渡到三位數(shù)除以一位數(shù)中加深對除法就是不斷分計數(shù)單位的個數(shù)的印象。

商中間或末尾有0的除法是學生學習的難點，也是落實核心概念“分計數(shù)單位的個數(shù)”的節(jié)點。因此，筆者把賣廢品情境改為捐款情境，且給出“834□4，余數(shù)為2”。課尾筆者先提問：“4個年級捐了834元，余下的2元可以再分嗎？”把學生的思維引入更深處。再提問：“剩下的2元可以轉(zhuǎn)化為20個角繼續(xù)分，如果剩下的是‘2角’呢？”學生就會把“角”轉(zhuǎn)化為“分”。至此，這節(jié)課真正凸顯了整數(shù)不夠分，可以尋找更小的計數(shù)單位繼續(xù)分。

三、整體構(gòu)建，聚焦本質(zhì)

練習是數(shù)學課不可或缺的一部分。但是部分課堂的練習沒有針對性，散亂、無序，并且習題之間沒有層次及關(guān)聯(lián)性，起不到及時鞏固復習的作用，導致學生不能形成完整的認知結(jié)構(gòu)。對此，筆者開發(fā)模塊題組訓練，選題時按照題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系或解題方法上的內(nèi)在聯(lián)系進行組合。這樣組成的模塊，不僅能使學生“練一組題，通一類題”，還能提高學生對知識的整體架構(gòu)，形成關(guān)聯(lián)，幫助學生理解數(shù)學概念。因此，筆者把練習課改為模塊題組訓練課，讓學生解決問題時借助同樣的圖示，根據(jù)題目的內(nèi)在聯(lián)系變換條件和問題，重新編排題目，通過對比觀察，聯(lián)系乘法聚焦除法的本質(zhì)：乘法是計算計數(shù)單位的個數(shù)之和，除法就是在分計數(shù)單位的個數(shù)。

大觀念統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學單元教學，發(fā)揮聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的力量，將知識有機地聯(lián)系起來，幫助學生逐步領(lǐng)悟知識背后蘊含的數(shù)學思想方法，并將其遷移應用于新的情境中，促進他們的意義理解和自主遷移。