GNSS 極化測(cè)量降雨正演模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

蘇豆豆 白偉華 杜起飛 孫越強(qiáng) 譚廣遠(yuǎn)

1(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190)

2(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

3(天基空間環(huán)境探測(cè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

4(中國(guó)科學(xué)院空間環(huán)境態(tài)勢(shì)感知技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

5(掩星探測(cè)與大氣氣候應(yīng)用國(guó)際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

0 引言

降雨是研究氣候變化的基本變量之一。近年來(lái)極端降水事件頻發(fā)，提高降雨天氣的數(shù)值預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性極為重要。目前探測(cè)降雨的手段多種多樣，有天基降水雷達(dá)系統(tǒng)，例如帶有降水雷達(dá)（PR）的熱帶降雨測(cè)量任務(wù)（Tropical Rainfall Measuring Mission，TRMM）、帶有雙頻降水雷達(dá)（DPR）的全球降水測(cè)量任 務(wù)（Global Precipitation Measurement，GPM）。此外，還有高光譜紅外探測(cè)儀、微波探測(cè)儀、地基降水雷達(dá)等。然而這些手段無(wú)法從觀測(cè)值中直接或間接提取到影響水蒸氣或降水的因素，均不適合觀測(cè)強(qiáng)降水云的內(nèi)部結(jié)構(gòu)[1]。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）無(wú)線電掩星（Radio Occultation，RO）技術(shù)根據(jù)無(wú)線電鏈路傳播時(shí)的附加時(shí)延和彎曲信息，反演得到折射率、溫度、密度等大氣物理參量廓線，其是探測(cè)行星電離層和大氣層的一種重要手段。與其他手段相比，該技術(shù)具有全天候、精度高、垂直分辨率高、系統(tǒng)誤差低等優(yōu)點(diǎn)。已有研究表明，GNSS RO 技術(shù)可利用極化無(wú)線電掩星（Polarimetric Radio Occultation，PRO）的潛在能力，共同探測(cè)和量化強(qiáng)降水事件中的大氣熱力學(xué)廓線和降雨信息[2]。

為有效利用GNSS RO 這一豐富可靠的數(shù)據(jù)源，提高對(duì)降雨事件預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性， Cardellach 等[2]基于電磁波通過(guò)大尺寸的非球形水凝物會(huì)引起極化差分相位延遲的事實(shí)，提出了一種新的測(cè)量概念，即通過(guò)測(cè)量接收到的傳播信號(hào)的水平和垂直分量的相位延遲差來(lái)探測(cè)和量化強(qiáng)降雨事件。這一方法已被Padullés 等[3]在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)一步得到證實(shí)。目前該技術(shù)正在2018 年2 月發(fā)射的西班牙低軌道地球觀測(cè)衛(wèi)星PAZ 上進(jìn)行測(cè)試，這也是首次嘗試用L1 波段來(lái)探測(cè)強(qiáng)降雨。這一實(shí)驗(yàn)被稱為ROHP-PAZ （Radio-Occultation and Heavy Precipitation with PAZ）實(shí)驗(yàn)。若該實(shí)驗(yàn)最終成功，未來(lái)PAZ 衛(wèi)星有望為GNSS RO 探測(cè)技術(shù)開(kāi)辟新的應(yīng)用領(lǐng)域，為厚云層覆蓋區(qū)域提供全天時(shí)垂直分辨率高的熱動(dòng)力和降水信息。與傳統(tǒng)的RO 任務(wù)都使用右旋圓極化接收天線有所不同，PAZ RO 使用的是兩個(gè)線極化接收天線，利用IGOR 和先進(jìn)GPS 接收機(jī)首次捕獲GPS 傳播信號(hào)的共極化和交叉極化分量，并將接收系統(tǒng)測(cè)量得到的兩個(gè)線性極化通道之間的相移作為PRO 的觀測(cè)量[4]。

為探究極化相移與降雨之間是否存在相關(guān)性，Cardellach 等[5]利用該實(shí)驗(yàn)早期階段2018 年5 月10 日至2018 年10 月10 日獲得的第一批PRO 剖面數(shù)據(jù)著重對(duì)極化相移進(jìn)行了分析，證實(shí)了其與降水，尤其是強(qiáng)降水存在相關(guān)。此外，文獻(xiàn)[5]通過(guò)初步校準(zhǔn)消除其他系統(tǒng)影響，將極化相移觀測(cè)的垂直剖面與其他任務(wù)的降水信息資料進(jìn)行比較，結(jié)果表明ROHP-PAZ 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的極化相移結(jié)果與降水的存在相一致，且存在著強(qiáng)降水特征。為回答大氣底層在RO 射線路徑上的降雨事件類(lèi)型以及這些降雨事件是否產(chǎn)生可檢測(cè)差分相位的問(wèn)題，Cardellach 等[2]基于40 多萬(wàn)個(gè)COSMIC RO 事件以及TRMM 3 h格點(diǎn)化降雨信息進(jìn)行了匹配模擬試驗(yàn)，其中有12 萬(wàn)個(gè)事件沿RO 射線路徑出現(xiàn)了降雨，模擬試驗(yàn)結(jié)果表明極化特征通常與強(qiáng)度較高的降雨事件有關(guān)。此外，Cardellach 等[2]對(duì)PAZ 極化觀測(cè)量敏感的降雨事件類(lèi)型以及發(fā)生頻率進(jìn)行了估計(jì)，結(jié)果表明沿射線平均降雨率高于5 mm·h–1的降雨事件大約有90%顯示出了超出可檢測(cè)水平的極化特征。由于極化相移觀測(cè)值不一定全部是由水凝物的影響產(chǎn)生的，Padullés等[6]利用2018 年5 月10 日至2019 年10 月10 日的PAZ 數(shù)據(jù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行了校準(zhǔn)，對(duì)所有可能影響PRO 觀測(cè)量的系統(tǒng)因素（例如天線附近金屬結(jié)構(gòu)、電離層法拉第旋轉(zhuǎn)、發(fā)射信號(hào)不純等）進(jìn)行了分析，并使用無(wú)降水或電離層活動(dòng)度低的擴(kuò)展數(shù)據(jù)集對(duì)所有收集到的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了在軌校準(zhǔn)和驗(yàn)證，進(jìn)一步證實(shí)了ROHP-PAZ 實(shí)驗(yàn)在感知降水中良好的性能，以及極化相移對(duì)雨水存在的敏感性。An 等[7]在GNSS 信號(hào)極化相移監(jiān)測(cè)雨水的理論研究基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了一種專(zhuān)門(mén)用于接收雙極化GNSS 信號(hào)的錐形喇叭天線，建立了用于極化GNSS 監(jiān)測(cè)降雨的地基實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其降雨監(jiān)測(cè)結(jié)果表明：極化相移在無(wú)雨天均為零，而在降雨天則不為零，與實(shí)際情況相符。通過(guò)與氣象雷達(dá)和雨量計(jì)的數(shù)據(jù)相比，驗(yàn)證了相移是由雨水引起的。此外，An 等[7]根據(jù)GNSS 信號(hào)穿過(guò)降雨介質(zhì)的微物理過(guò)程建立并模擬了極化相移與降雨率之間的理論模型，表明極化相移與降雨率有很強(qiáng)的相關(guān)性，可用于估算降雨率[8]。目前國(guó)際上GNSS降雨測(cè)量領(lǐng)域以理論模擬研究為主，針對(duì)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行正演分析研究開(kāi)展得較少。

目前中國(guó)還沒(méi)有與PRO 技術(shù)相關(guān)的衛(wèi)星任務(wù)，在極化測(cè)量強(qiáng)降雨方面的理論研究和相關(guān)實(shí)踐較少。本文基于雨滴前向散射理論對(duì)GNSS 極化降雨測(cè)量進(jìn)行正演模擬，針對(duì)不同等級(jí)的降雨事件在多種雨滴模型下的模擬效果進(jìn)行討論，并將模擬結(jié)果與新發(fā)布的PAZ 觀測(cè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證模擬流程的可行性和精度，以期完善和改進(jìn)極化相移反演降雨理論和方法，并為提高數(shù)值預(yù)報(bào)模型準(zhǔn)確性以及更好的理解強(qiáng)降水過(guò)程提供幫助。

1 正演模擬原理

PRO 技術(shù)主要是通過(guò)低軌道地球觀測(cè)衛(wèi)星接收來(lái)自GNSS（如GPS、GLONASS、GALILEO、北斗等）傳輸?shù)男盘?hào)來(lái)進(jìn)行探測(cè)。GNSS 信號(hào)主要在L 波段，可以穿透厚云層和強(qiáng)降水來(lái)實(shí)現(xiàn)全天候全天時(shí)監(jiān)測(cè)降雨。在實(shí)際降雨過(guò)程中，部分粒徑較大的雨滴底部由于受到空氣摩擦等因素變得扁平，形狀表現(xiàn)為非球形。當(dāng)GNSS 信號(hào)穿過(guò)非球形雨滴時(shí)，較短垂直軸產(chǎn)生的延遲與較長(zhǎng)水平軸產(chǎn)生的延遲不同，會(huì)引起一定的極化相移[2]。極化相移是指極化波垂直極化分量與水平極化分量之間的相位差值，在ROHP-PAZ實(shí)驗(yàn)中為接收機(jī)垂直極化與水平極化端口之間的相移，其公式可表示為

極化相移又可以表示為在整個(gè)RO 射線路徑上每個(gè)點(diǎn)前向散射得到的差分相位延遲Kdp對(duì)雨區(qū)內(nèi)射線路徑長(zhǎng)度L（單位為km）的積分，公式為

而Kdp值 取決于雨滴譜分布N(D)、單個(gè)等體積直徑為D的雨滴前向散射幅度f(wàn)h,v(D)和雨滴傾角分布標(biāo)準(zhǔn)差σθ，有

單個(gè)雨滴的前向散射幅度大小關(guān)系到該雨滴的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)、雨滴形狀、散射計(jì)算方法等。由于雨滴可近似為純水，其相對(duì)復(fù)介電常數(shù)可采用Liebe93 模型進(jìn)行計(jì)算[10,11]。大尺寸雨滴形狀實(shí)際比較復(fù)雜，可以主要由軸比（b/a，扁橢球體的短半徑與長(zhǎng)半徑之比）與等體積直徑（D）之間的關(guān)系來(lái)模型化表示。本研究正演模擬所用的雨滴形狀模型為Beard-Chuang （BC ） 模 型[12]、Oguchi 模 型[13]、Pruppacher-Beard（PB）模型[14]、Thurai-Bringi（TB）模型[15]、Steinert-Chandra（SC）模型[16]、Green（GR）模型[17]等。

非球形雨滴的前向散射特性較為復(fù)雜，常用計(jì)算方法有Rayleigh 散射近似[18]、T 矩陣法[19,20]、離散偶極子近似法[21]等。其中T 矩陣法主要基于數(shù)值求解Maxwell 方程來(lái)進(jìn)行非球形粒子散射的精確計(jì)算[19]。該方法最初由Waterman 于1965 年提出，之后Mishchenko 等學(xué)者將該方法擴(kuò)展到了更大的尺寸和縱橫比，可方便地進(jìn)行大尺寸粒子的數(shù)值計(jì)算，并提出了非光滑表面粒子的基準(zhǔn)T 矩陣計(jì)算方法。此方法主要利用T 矩陣將在原點(diǎn)展開(kāi)的入射場(chǎng)矢量球諧波函數(shù)與散射場(chǎng)展開(kāi)的矢量球諧波函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，求出T 矩陣和散射場(chǎng)，繼而確定振幅等特征。T 矩陣中的元素與入射場(chǎng)、散射場(chǎng)無(wú)關(guān)，僅取決于散射粒子的形狀、大小、折射率以及其相對(duì)于粒子方向的參考系。此方法快速且精確，雖然對(duì)于縱橫比大、軸不對(duì)稱的粒子效率比較低[20]，但非常適合本文的研究，其基礎(chǔ)公式為

其中，a和b為入射平面波的展開(kāi)系數(shù)矩陣，p和q則是散射波的展開(kāi)系數(shù)矩陣。

研究群雨滴前向散射特性需要選擇合適的雨滴譜。雨滴譜與降雨類(lèi)型、地理位置、氣候變化等息息相關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布、Gamma 分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等數(shù)學(xué)模型適用于雨滴譜分布。應(yīng)用廣泛的Marshall-Palmer（MP）分布模型[22]、Sekhon-Srivastava（SS）分布模型[23]、Joss 分布模型[24]等均適用指數(shù)分布模型，Laws-Pearson 分布屬于離散型分布，但也近似指數(shù)分布[25]。總之，通過(guò)選擇合適的雨滴形狀和雨滴譜可獲得群雨滴的前向散射特性，模型的選擇也同樣影響著最終極化相移的大小。

2 模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)GNSS 極化測(cè)量降雨及雨滴前向散射的理論，設(shè)計(jì)的模擬實(shí)驗(yàn)流程如圖1 所示。第一步完成GPM DPR 數(shù) 據(jù) 和PAZ 數(shù) 據(jù)2018 年6 月1 日至2019 年12 月31 日共計(jì)18 個(gè)月的準(zhǔn)備；第二步對(duì)PAZ 數(shù)據(jù)與GPM DPR 數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空匹配，篩選出符合條件的降雨事件；第三步設(shè)置每個(gè)事件的參數(shù)；第四步為每個(gè)事件選擇雨滴形狀和雨滴譜模型；第五步對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行正演模擬計(jì)算，獲得極化相移模擬值；最后將模擬值與PAZ 觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分析二者之間的相關(guān)性及誤差。

圖1 降雨正演模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程Fig. 1 Flow chart of rainfall forward

2.1 數(shù)據(jù)輸入

模擬實(shí)驗(yàn)采用GPM DPR 數(shù)據(jù)作為降雨率數(shù)據(jù)源，采用PAZ 衛(wèi)星Level-1 b 數(shù)據(jù)作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配。

2.1.1 GPM DPR 數(shù)據(jù)

全球降水測(cè)量（GPM）是一項(xiàng)提供全球范圍內(nèi)雨雪觀測(cè)的國(guó)際衛(wèi)星任務(wù)，其主要測(cè)量的是熱帶和亞熱帶海洋上的大尺度到中尺度的降雨，為全球降水測(cè)量提供了更高的準(zhǔn)確性、更大的覆蓋面積和動(dòng)態(tài)范圍，是研究降水特征的重要數(shù)據(jù)。GPM 主要儀器之一是雙頻降水雷達(dá)（DPR），其由Ku 波段降水雷達(dá)（KuPR）和Ka 波段降水雷達(dá)（KaPR）組成，是一種能夠精確測(cè)量降水的星載降雨雷達(dá)。DPR 對(duì)高緯度地區(qū)的小雨和降雪測(cè)量比TRMM 更靈敏[26]。

DPR 日數(shù)據(jù)（3 DPRD）中含有平均降雨率數(shù)據(jù)，可以為正演模擬提供降雨率信息。其覆蓋范圍為±67°緯度，空間分辨率為0.25°×0.25°，有地表面降雨數(shù)據(jù)以及距離地面2 km，4 km，6 km，10 km 和15 km 處的降雨率數(shù)據(jù)，但一般有降雨發(fā)生的地方只在4 km 以下。DPR 2 A 級(jí)軌道數(shù)據(jù)含有空氣溫度和水凝物等體積直徑信息，該數(shù)據(jù)集等體積直徑信息在部分降雨區(qū)域存在缺省，部分信息只能作為最大粒徑值的參考，具體值還需不斷實(shí)驗(yàn)計(jì)算以取到合適的值。

2.1.2 PAZ 數(shù)據(jù)

這里使用的PAZ 數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)修正和校準(zhǔn)后的Level-1 b 觀測(cè)數(shù)據(jù)，可在ROHP-PAZ 官方網(wǎng)站進(jìn)行下載，文件格式為NETCDF4_CLASSIC。該組數(shù)據(jù)于2020 年4 月發(fā)布，由從ROHP-PAZ 實(shí)驗(yàn)中提取的一級(jí)（觀測(cè)值）數(shù)據(jù)組成。觀測(cè)值是PAZ 低地球軌道飛行器上的天線接收的GPS 無(wú)線電鏈路的L1 頻率水平和垂直極化信號(hào)分量之間的極化相移，以mm 為單位。該組數(shù)據(jù)中包含的觀測(cè)值校正了殘余周跳并校準(zhǔn)消除了包括接收系統(tǒng)（如天線相位）和電離層影響等系統(tǒng)影響。每個(gè)RO 數(shù)據(jù)中包括四類(lèi)觀測(cè)值，分別是每個(gè)極化端口的原始附加相位、修正極化相移、線性校正的極化相移（ ΔΦlin）和天線相位校正的極化相移（ ΔΦant）[27]。本實(shí)驗(yàn)所使用的觀測(cè)值主要為ΔΦlin和 ΔΦant。

2.2 數(shù)據(jù)匹配

對(duì)GPM 和PAZ 數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，需先通過(guò)計(jì)算RO 事件開(kāi)始發(fā)生時(shí)射線的切點(diǎn)位置以及事件結(jié)束時(shí)射線的切點(diǎn)位置，從而確定每個(gè)RO 事件發(fā)生的大致范圍。每條RO 射線的切點(diǎn)位置可由PAZ 數(shù)據(jù)中GPS 位置、LEO 位置及時(shí)間信息進(jìn)行計(jì)算。其次，確定每個(gè)RO 事件的遍歷區(qū)，即距離RO 事件開(kāi)始切點(diǎn)與結(jié)束切點(diǎn)連線1000 km 的范圍內(nèi)。最后，對(duì)GPM降雨數(shù)據(jù)在確定好的遍歷區(qū)域內(nèi)獲取每個(gè)RO 事件發(fā)生區(qū)域內(nèi)的降雨信息。如果射線切點(diǎn)所在格網(wǎng)有雨發(fā)生，則保留該事件，反之則不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

由于數(shù)據(jù)的限制，無(wú)法完全做到降雨數(shù)據(jù)與PRO 觀測(cè)數(shù)據(jù)三維匹配（經(jīng)緯度和時(shí)間）。因此，遵循三個(gè)匹配原則篩選降雨事件：一是地理位置相匹配；二是RO 事件發(fā)生時(shí)間與GPM 衛(wèi)星掃描時(shí)間間隔不超過(guò)3 h；三是RO 射線切點(diǎn)所在網(wǎng)格與降雨區(qū)域的交集在兩個(gè)降雨單元以上。

2.3 參數(shù)設(shè)置

將篩選得到的每個(gè)降雨事件頻率均設(shè)置為L(zhǎng)1 波段的頻率，大約為1.57542 GHz。降雨率（單位為mm·h–1）、溫度（單位為K）數(shù)據(jù)均來(lái)自DPR 數(shù)據(jù)，最大粒徑值（單位為mm）參考DPR 數(shù)據(jù)中的等體積直徑值。雨區(qū)路徑長(zhǎng)度為RO 事件所經(jīng)過(guò)的雨區(qū)長(zhǎng)度（單位為km），其大小取決于降雨區(qū)域與RO 射線路徑的重合長(zhǎng)度。一般情況下，雨滴傾角分布的影響較小[8]。因此本實(shí)驗(yàn)不考慮雨滴傾角對(duì)模擬結(jié)果的影響，將雨滴的傾斜角度均設(shè)置為0°，雨滴傾角分布標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為0°。

2.4 模型選擇

為每個(gè)降雨事件選擇適合的雨滴形狀和雨滴譜分布。模擬實(shí)驗(yàn)共選擇7 種雨滴形狀模型搭配各種雨滴譜分布模型來(lái)進(jìn)行正演，所選用的雨滴形狀和雨滴譜模型分別列于表1 和表2，其中R代表降雨率。

表1 正演所用雨滴模型Table 1 Raindrop models used in forwarding performance

表2 正演所用雨滴譜分布Table 2 Raindrop size distribution models used in forwarding performance

2.5 模擬計(jì)算

各種參數(shù)、雨滴形狀模型、雨滴譜分布模型均設(shè)置完畢后，首先采用Liebe1993 模型公式計(jì)算近似純水的雨滴相對(duì)復(fù)介電常數(shù)，其次采用T 矩陣方法計(jì)算單一雨滴水平極化和垂直極化的前向散射幅度f(wàn)h,v(D)，之后選擇合適的雨滴譜分布模型通過(guò)式（3）計(jì)算每公里的差分相位延遲Kdp，最后通過(guò)式（2）計(jì)算整個(gè)RO 事件在對(duì)應(yīng)雨區(qū)產(chǎn)生的極化相移。

2.6 對(duì)比分析

2.6.1 相關(guān)性分析

將模擬值與PAZ 觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，計(jì)算模擬值（K′）與觀測(cè)數(shù)據(jù)（K）之間的總體皮爾遜相關(guān)系數(shù)，有

希爾不等系數(shù)為

其中，降雨事件總數(shù)為n。皮爾遜相關(guān)系數(shù)越接近于1，說(shuō)明模擬值與觀測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)性越高，反之則不相關(guān)。希爾不等系數(shù)越小，則正演模型精度越高。

2.6.2 誤差分析

分析模擬值與觀測(cè)值的誤差，計(jì)算二者的均方根差（RMSE，Erms）、平均絕對(duì)誤差（MAE，Ema）和殘差平方和（SSE，Ess），有

其中，n為事件總數(shù)，平均絕對(duì)誤差可以避免誤差抵消，反映模擬值與觀測(cè)值誤差的實(shí)際情況，殘差平方和越趨于0，表明模擬結(jié)果越好。

3 結(jié)果與分析

經(jīng)過(guò)對(duì)2018 年6 月1 日－2019 年12 月31 日期間的GPM DPR 數(shù)據(jù)與PAZ 數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空匹配，篩選出符合匹配原則的降雨事件共計(jì)26 個(gè)，以下介紹和分析典型降雨事件以及26 個(gè)降雨事件的正演模擬結(jié)果。

3.1 典型降雨事件正演模擬

探討對(duì)不同降雨等級(jí)事件的模擬，以及在選擇不同的雨滴形狀和不同的雨滴譜分布模型下的正演效果。由于篩選的降雨事件中沒(méi)有大雨、暴雨等降雨率較高的事件，因此這里只分析小雨事件和中雨事件。

3.1.1 小雨事件模擬

重點(diǎn)分析2018 年12 月19 日16:54 UT 時(shí)發(fā)生RO 的小雨典型事件。該小雨區(qū)域地理范圍廣，垂直分布可達(dá)4 km 高度，降雨帶以及延伸范圍內(nèi)降雨單元的最高降雨率為5.0298 mm·h–1，整個(gè)區(qū)域內(nèi)各個(gè)降雨層的平均降雨率分別為1.0070，1.1456 和0.8432 mm·h–1，沿射線路徑平均降雨率為1.4317 mm·h–1，整體降雨率偏小。GPM 衛(wèi)星掃描雨區(qū)時(shí)刻為16:16 UT，時(shí)間相差不到1 h。圖2 為該雨區(qū)的模擬結(jié)果，圖2(a)為各個(gè)降雨層的降雨率分布，最上層所在高度為4 km，中間層所在高度為2 km，最下層為地表面，圖2(b) 為RO 事件與各層雨區(qū)交集圖，紅色線段代表20 km 以下高度的RO 射線切點(diǎn)軌跡，可知每層降雨信息豐富且均與RO 事件相交，RO 射線所經(jīng)過(guò)雨區(qū)的降雨率均在3 mm·h–1以下。RO 發(fā)生時(shí)各條射線的切點(diǎn)軌跡變化大致可呈現(xiàn)出一條曲線，如圖3 所示。計(jì)算時(shí)忽略了射線彎曲效應(yīng)。

圖2 2018 年12 月19 日降雨事件雨區(qū)模擬Fig. 2 Rain zone simulation of the rain event on 19 December 2018

圖3 2018 年12 月19 日 16:54 UT 掩星切點(diǎn)軌跡變化Fig. 3 Tangent points trajectory of the occultation event at 16:54 UT on 19 December 2018

選用7 種雨滴形狀搭配5 種雨滴譜分布對(duì)降雨事件進(jìn)行模擬，所得極化相移列于表3。將模擬結(jié)果依次與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) ΔΦlin和 ΔΦant進(jìn)行對(duì)比，可知TB 和SC 模型相對(duì)于其他模型來(lái)說(shuō)與實(shí)測(cè)結(jié)果更接近。選擇TB 雨滴形狀模型時(shí)，采用LP、SS 和JW 雨滴譜的模擬結(jié)果更接近于 ΔΦlin，其中SS 雨滴譜模擬結(jié)果更好；選擇SC 雨滴形狀模型時(shí)，采用MP、LP 和JD 雨滴譜的模擬結(jié)果與 ΔΦant更相符，且采用JD 雨滴譜模擬結(jié)果更好。其余雨滴形狀模型在5 種雨滴譜分布下的正演結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差較大，均不適合模擬該小雨事件，偏差最大的為obA 模型。

表3 2018 年12 月19 日降雨事件正演結(jié)果Table 3 Forward results of the rain event on 19 December 2018

3.1.2 中雨事件模擬

選 擇2019 年12 月19 日21:14 UT 時(shí)發(fā)生RO事件的降雨區(qū)作為中雨典型事件進(jìn)行分析。該雨區(qū)位于赤道地區(qū)，降雨信息較為豐富，垂直分布高度同樣可達(dá)4 km，GPM 衛(wèi)星經(jīng)過(guò)時(shí)刻為23:39 UT，時(shí)間相差兩個(gè)多小時(shí)，各個(gè)降雨層的平均降雨率為2.9487,2.8481 和2.4301 mm·h–1，沿射線路徑平均降雨率為3.9332 mm·h–1，整個(gè)降雨帶及其延伸范圍內(nèi)的最高降雨率達(dá)26.2236 mm·h–1。圖4 和圖5 分別為雨區(qū)模擬圖以及RO 事件發(fā)生時(shí)各射線切點(diǎn)的位置變化軌跡圖，從圖中可明顯觀察到RO 事件穿過(guò)了緯度為2°左右的降雨區(qū)。

圖4 2019 年12 月19 日降雨事件雨區(qū)模擬Fig. 4 Rain zone simulation of the rain event on 19 December 2019

圖5 2019 年12 月19 日21:14 UT 時(shí)的掩星切點(diǎn)軌跡Fig. 5 Tangent points trajectory of the occultation event at 21:14 UT on 19 December 2019

將模擬的極化相移與表4 的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比較可知：選擇GR 雨滴形狀時(shí)在MP 分布下模擬值與ΔΦlin更 接近，在JD 分布下則與 ΔΦant更接近；選擇PB 模型時(shí)在LP 分布下模擬值更接近于 ΔΦlin。選擇TB、SC 模型得到的模擬值均偏小，選擇obA、obB 模擬值均較大，因此這些模型均不適合該事件的模擬。

表4 2019 年12 月19 日降雨事件正演結(jié)果Table 4 Forward results of the rain event on 19 December 2019

3.2 降雨事件正演結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

圖6 給出了各個(gè)降雨事件參數(shù)數(shù)值分布，可直觀了解各個(gè)降雨事件的特征，包括溫度范圍、雨區(qū)路徑總長(zhǎng)度（L）和沿射線路徑平均降雨率。由圖6 可知，所有降雨事件中平均降雨率在5 mm·h–1以下的事件占88%，空氣溫度在290 K 以上的居多，總路徑長(zhǎng)度在70 km 以下的居多。

圖6 所有降雨事件的參數(shù)Fig. 6 Parameter value of all rainfall events

表5 為各個(gè)降雨事件的信息、沿射線路徑平均降雨率、達(dá)到最優(yōu)模擬結(jié)果所選擇的雨滴譜、雨滴模型和最大粒徑等。均在雨滴傾角分布標(biāo)準(zhǔn)差為0°的條件下對(duì)降雨事件進(jìn)行了正演。從表5 可知，選用MP 分布和SS 分布結(jié)果更優(yōu)的降雨事件各占30%，選用LP 分布的事件占19%；選用TB 雨滴形狀的事件占58%，為最多，其次為選用SC 模型占19%；有19%的事件采用MP-TB 組合時(shí)模擬結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，采用SS-TB 組合、LP-TB 組合的事件各占15%。除此之外，選擇TB 模型的事件沿射線路徑平均降雨率均在1 mm·h–1以上，而在1 mm·h–1以下的事件多選用SC 或PB 模型。

表5 降雨事件信息以及模型最優(yōu)選擇統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of rainfall events information and optimal model selection

對(duì)上述降雨事件進(jìn)行正演模擬得到的極化相移（ΔΦ） 與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)線性校正后的極化相移（ΔΦlin）和天線相位校正的極化相移（ ΔΦant）均呈顯著的線性關(guān)系（見(jiàn)圖7），其皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.9994、0.9933；希爾不等系數(shù)分別為0.0165 和0.0598，幾乎接近于0，說(shuō)明了正演模型可行且精度高，也間接反映了極化相移與降雨之間存在相關(guān)性。

圖7 ΔΦ 與Δ Φlin 和Δ Φant 的關(guān)系Fig. 7 Relationship between ΔΦ and Δ Φlin ,ΔΦant

誤差分析結(jié)果表明： ΔΦ與 ΔΦlin的Erms，Ema和Ess分 別 為0.3429，0.2112 和3.0566； ΔΦ與 ΔΦant的Erms，Ema和Ess分 別 為1.2765，0.8557 和42.3631。后者均大于前者，說(shuō)明正演模擬值更接近于線性校正后的極化相移。

4 討論

通過(guò)對(duì)在GPM DPR 數(shù)據(jù)和PAZ PRO 觀測(cè)數(shù)據(jù)集中篩選得到的26 件降雨事件進(jìn)行正演模擬以及與PAZ PRO 數(shù)據(jù)對(duì)比分析得知：當(dāng)沿射線路徑平均降雨率在1 mm·h–1以上時(shí)，大部分降雨事件雨滴形狀選擇TB 模型、雨滴譜選擇MP 或SS 分布模型時(shí)模擬結(jié)果更優(yōu)；當(dāng)沿射線路徑平均降雨率在1 mm·h–1以下時(shí)，正演模擬選擇SC 或PB 模型作為雨滴形狀、雨滴譜選擇MP 分布或JD 分布時(shí)結(jié)果更優(yōu)；所有降雨事件正演后得到的極化相移與PAZ 數(shù)據(jù)有顯著的線性關(guān)系，且更接近于線性校正后的極化相移。上述結(jié)論可以說(shuō)明所設(shè)計(jì)的正演模擬流程以及選用的模型可行且精度較高。由于降雨會(huì)受到當(dāng)?shù)貧夂颉⒌匦巍⒑０胃叨鹊榷喾矫娴挠绊懀M(jìn)行正演時(shí)雨滴形狀和雨滴譜選擇較多，且選擇不同的模型所得到的結(jié)果也相差很大。為了減少未來(lái)研究中的模型選擇困難，建議對(duì)降雨率較小的事件（1 mm·h–1以下）進(jìn)行模擬時(shí)，最優(yōu)雨滴譜模型采用MP 或JD，雨滴形狀采用SC 或PB 模型；對(duì)于降雨率較大的事件，（1 mm·h–1以上）最優(yōu)雨滴譜采用MP 或SS 分布、雨滴模型采用TB 模擬結(jié)果最優(yōu)。

本研究中所有降雨事件的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間具有較高的相關(guān)性，但依然存在以下問(wèn)題需要今后進(jìn)一步分析和探討。

（1）所篩選出事件數(shù)量較少，處于中雨以上等級(jí)的事件也較少，是否能應(yīng)用到更多類(lèi)型的降雨事件還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

（2）未考慮射線的彎曲效應(yīng)，這對(duì)每個(gè)降雨單元對(duì)應(yīng)切點(diǎn)的相移大小是否產(chǎn)生影響還需進(jìn)行驗(yàn)證。

（3）由于雨滴傾角數(shù)據(jù)的缺乏，未考慮雨滴傾角對(duì)結(jié)果的影響。

（4）由于數(shù)據(jù)的限制，未對(duì)每個(gè)雨區(qū)進(jìn)行細(xì)致劃分，分辨率較低，本文結(jié)論對(duì)小范圍降雨事件正演的適應(yīng)性尚不能確定。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)將GPM DPR 數(shù)據(jù)與PAZ PRO 觀測(cè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行時(shí)空匹配，篩選出降雨事件共計(jì)26 個(gè)，為每個(gè)降雨事件選擇了不同的雨滴形狀和雨滴譜模型進(jìn)行正演模擬，最后提出了適合小雨、中雨等級(jí)事件正演的最優(yōu)雨滴形狀和雨滴譜模型。結(jié)果表明，所獲得的極化相移與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間呈高度相關(guān)且誤差較小，更貼近線性校正后的極化相移，側(cè)面反映了極化相移與降雨之間存在一定的相關(guān)性，驗(yàn)證了正演模擬理論的正確性以及實(shí)驗(yàn)流程的可行性，對(duì)進(jìn)一步完善PRO 反演降雨的理論以及提高降雨事件預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性有重要作用。

致 謝 GPM DPR 數(shù) 據(jù) 由earthdata 官 方 網(wǎng) 站（https://earthdata.nasa.gov/）提 供，PAZ PRO 數(shù) 據(jù) 由ROHP-PAZ 官 方 網(wǎng) 站（https://paz.ice.csic.es/dataAcces.php?idi=EN）提供。