不同尺寸砂巖動態力學性質和應力平衡性的試驗研究*

張 盛，王 崢，張旭龍，榮騰龍，周 銳，徐瑞澤

（1. 河南理工大學能源科學與工程學院，河南 焦作 454003；2. 河南理工大學煤炭安全生產與清潔高效利用省部共建協同創新中心，河南 焦作 454003）

在隧道、礦山等地下空間工程建設過程中，經常伴隨著爆破、機械鉆鑿及礦體震動等巖體運動，使巖體處于沖擊荷載作用環境，易發生動態失穩、破壞[1]，巖石動態力學性質對評價和指導此類環境的巖體工程建設具有重要作用[2]。

分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）裝置常用于測試材料的高應變率動態力學性能[3-4]。大量試驗表明，測試結果受試樣尺寸的影響，因此巖石尺寸效應一直被廣泛關注[5]。在進行SHPB 動態試驗時，根據ISRM（國際巖石力學學會）建議的試驗方法[6]和我國試驗規程的建議，試樣直徑不少于50 mm，試樣長徑比為1 和0.5，而其他方法對尺寸并沒有明確限定[7-9]。多數研究表明，試樣的長度過大會影響應力平衡性、直徑過大會導致二維效應增大，無法滿足一維應力傳播的假定條件，嚴重影響測試結果的準確性。

試樣尺寸效應對巖石沖擊特性研究的影響非常重要，學者們基于 ? 50 mm SHPB 系統對不同尺寸巖石試樣進行了研究，例如：宮鳳強等[10]根據巖石的SHPB 系統中桿件的反射系數和應力相對差值的要求，求解了巖石波速和巖樣最大長度間的二次函數關系式；李地元等[11]采用 ? 50 mm SHPB 沖擊不同長徑比花崗巖試樣，發現長徑比對試樣兩端的應力平衡狀態有顯著影響；平琦等[12]采用 ? 50 mm SHPB 沖擊長15～100 mm 的石灰巖試樣，發現石灰巖試樣的單軸動態抗壓強度存在明顯的尺寸效應，動態抗壓強度隨試樣長度呈先增大后減小的趨勢；杜晶[13]對5 組不同長度 ? 50 mm 巖石試樣的沖擊試驗數據進行擬合分析，發現巖石長徑比為0.5 和0.6 較合理。Yuan 等[14]采用 ? 50 mm SHPB 研究了不同長度煤樣在動態壓縮過程中的應力均勻性，提出了確定應力平衡的新方法，并認為最優長徑比為0.3 或0.4。Zhao 等[15]采用與速率無關的材料模型，對SHPB 動態試樣尺寸的影響進行了數值研究，提出了由慣性（約束）效應引起的動態增長因子的經驗公式；梁書峰等[16]通過控制應力均勻化時間確定了試樣極限長度的計算公式，得到巖石的合理長徑比為0.8。

由于巖石通常為非均質材料，為了將材料近似視為均質、進而獲得可靠的試驗數據，需采用大直徑（ ? 100 mm）霍普金森壓桿，目前 ? 100 mm SHPB 裝置已廣泛用于巖石等多種材料的動態沖擊試驗中[17]。大直徑SHPB 的應用對試驗技術、數據處理和試驗結果分析等提出了新的挑戰，而目前對大直徑SHPB 系統的動態沖擊試樣尺寸效應的研究明顯不足，需要深入探究。

本文中，采用不同尺寸砂巖試樣在 ? 100 mm SHPB 設備進行動態沖擊試驗，分析應力波波形、動態應力-應變曲線和應變率曲線的變化規律，利用高速攝影機監測試樣裂紋擴展情況和動態破壞過程。提出可用于比較動態波形疊加情況的波形疊加系數概念，并結合應力平衡因子分析不同尺寸砂巖試樣的動態應力平衡性，討論基于 ? 100 mm SHPB 沖擊系統的砂巖試樣的建議尺寸。

1 試 驗

1.1 SHPB 試驗原理和假定條件

SHPB 最早起源于J. Hopkinson[18]的鐵絲沖擊試驗，后經B. Hopkinson[19]、Taylor[20]、Davies[21]、Lindolm[22]和Kolsky[23]的不斷完善，逐漸形成標準的SHPB 動態測試系統（見圖1）。儲氣室的氣壓推動撞擊桿，撞擊桿撞擊入射桿產生應力波，試樣發生動態壓縮，因桿件為彈性桿，采用應變片收集反映試樣受力過程的電壓（應變）信號，采用高速攝影機監測試樣的破壞過程。

式中：εi(t)和εr(t)為應變片1 記錄的入射和反射信號，εt(t)為應變片2 記錄的透射信號，A0為壓桿的橫截面積，E0和c0分別為壓桿的彈性模量和一維彈性波波速，As和Ls分別為試樣的原始橫截面積和長度。

基于應力均勻性假設，有：

則式(1)～(3)可變為：

式(5)～(7) 即為基于反射波加透射波的二波法基本公式，是常用的沖擊數據處理方法。根據ISRM 建議的試驗方法[6]，上述公式基于以下假定條件：(1) 彈性波在入射桿和透射桿的傳播可用一維應力波理論來描述；(2) 試樣滿足應力平衡狀態；(3) 摩擦和軸向慣性效應可忽略。只有滿足這些條件，才可獲得巖石真實可靠的應力-應變曲線。

對于條件(1)，應力脈沖在壓桿中傳播時因橫向慣性效應引起的幾何彌散問題，一直是SHPB 試驗技術的重要問題。在半徑r0、泊松比 ν0的圓柱狀彈性桿中，諧波傳播速度cp和波長λ0的關系為[24]：

式中：E0和ρ0分別為桿件的彈性模量和密度。隨著彈性桿直徑和脈沖傳播距離的增加，幾何彌散效應更顯著，將會影響SHPB 試驗的一維應力波假定。

對于條件(2)，采用式(4)驗證，現應用較廣的方法是，通過疊加入射波和反射波，觀察他與透射波的重合度，分析判斷整體應力平衡性。

對于條件(3)，在桿件與試樣接觸面涂抹耦合劑，可基本消除端面摩擦對應力波傳播的影響。軸向慣性效應可量化為試樣達到應力平衡狀態前應力波在試樣內部的傳播次數。在強間斷彈性入射波（矩形波陣面）下，試樣兩端的無量綱應力差為[24]：

式中：δk為試樣兩端的相對應力差，β 為試樣-壓桿波阻抗比（桿件與試樣的密度波速乘積的比），k為透-反射次數。當δk≤5%時，可近似認為試樣中的應力和應變分布滿足均勻化假設[24]?？紤]試樣的面積和長度，則式(10)可變為：

式中：As和Ls分別為試樣的面積和長度，A0為壓桿面積，cs為試樣的縱波波速，t為應力波在試樣中的傳播時間。

由此可見，不同尺寸的試樣對沖擊試驗結果會產生較大影響。壓桿直徑一定時，試樣尺寸的合理選擇是保證試樣在較短時間內滿足δk≤5%的關鍵。沖擊試驗不同于靜態試驗，直徑和長度對應力波在試樣中傳播過程的影響是不同的，不可將兩者混為一談，應分別考慮他們對SHPB 假定條件的影響。另外，SHPB 試驗有效性應考慮整體應力平衡性和軸向慣性效應的影響，有必要對大直徑SHPB 壓桿下不同尺寸試樣的動態沖擊特性和合理尺寸進行深入研究。

1.2 大直徑SHPB 系統及監測設備

采用 ? 100 mm SHPB 試驗設備（見圖2）對砂巖試樣進行單軸動態沖擊試驗。其中，子彈為直徑100 mm、長800 mm 的圓柱形鋼桿，入射桿長5 000 mm，透射桿長3 000 mm，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，波速為5 172 m/s。分別在入射桿和透射桿上距試樣加載端2 500 和1 540 mm 處粘貼高靈敏度的半導體應變片，通過橋盒連接到NUXI-1008 超動態信號測試儀采集數據。

試驗前，在壓桿與試樣的接觸面涂抹黃油以消除端面摩擦。采用青銅片波形整形器，削弱入射波的波頭振蕩和波形彌散。采用軸向液壓裝置對試樣施加2 MPa 的預緊力以保證沖擊波在不同界面穩定傳播，沖擊氣壓為0.4 MPa，子彈出腔速度約為10 m/s。

采用高速攝影機監測試樣沖擊情況（見圖3），綜合考慮相片分辨率、拍攝頻率，調整相機位置。攝影機與試樣之間放置防崩透明隔板，保護相機不受損壞。通過超高速攝影系統捕捉試樣動態破壞的全過程，考慮既能捕捉破壞過程、又能保持一定的清晰度，設置拍攝頻率為6 kHz，即兩張照片間隔時間約為0.17 ms。沖擊加載過程中，相機和超動態應變儀同時觸發。

1.3 砂巖試樣制備

在ISRM 方法[6]的建議尺寸基礎上進行方案設計，最終確定了3 種直徑（50、75 和100 mm）和5 種長徑比（x=0.4、0.5、0.6、0.8、1.0）的試樣。分別在試樣兩端距端面5 mm 處對稱粘貼的應變片1～2，用于采集試樣內部的應力情況，如圖4 所示。

試樣取自四川省內江市，巖石均質性較好，試樣由經驗豐富的師傅在實驗室內加工，加工規格符合方法[6]，試樣密度為2 240 kg/m3，ZT801 巖石波速儀測量的縱波波速約為2 700 m/s。采用GCTS 巖石力學試驗機測定了靜態力學參數，彈性模量為7.76 GPa，泊松比為0.243，單軸抗壓強度為47.6 MPa。

將巖樣制作成透明玻片，在顯微鏡下放大40 倍偏光觀察，砂巖組成顆粒堆積緊密（見圖5(a)），放大100 倍透光觀察，膠結物充分充填于礦物顆?？紫吨g（見圖5(b)）。經統計，150～300 μm 的礦物顆粒占75%，100～350 μm 的礦物顆粒占96%，均質性良好。

2 試驗結果

2.1 壓桿的脈沖信號

由應變片測得的典型電壓信號如圖6 所示，入射波峰值約為4.5 V，歷時約0.4 ms。由式(8)可知，隨桿徑增加，幾何彌散效應明顯，主要為入射波波峰振蕩。隨著試樣直徑的減小，反射波波幅增大，透射波波幅減小。波形變化與應力波傳播理論[24]相符，當應力波從入射桿傳入小直徑試樣時，反射與入射的擾動應力異號（反射卸載），透射擾動強于入射擾動；當應力波從小直徑試樣傳入透射桿時，反射與入射的擾動應力同號（反射加載），透射擾動弱于入射擾動。

由圖6 可知，不同尺寸砂巖試樣的透射波差異明顯。為剔除波速影響，采用電壓與縱波波速之比為修正信號值，可反映透射波特性差異：

式中：Ut為透射波信號電壓，cs為試樣縱波波速。不同長度和直徑試樣的透射波修正信號值，如圖7 所示。隨著試樣長度的增大，應力到達透射桿應變片的時間增長，斜率（應力增長速度）減小；隨著直徑的增大，應力增長速度趨近相同，說明接觸面積的增大會削弱試樣長度對透射波前沿段斜率的影響。峰值整體隨長度的增加逐漸減小，即試樣吸收能增大、透射能逐漸減小，這種情況在小直徑試樣時較明顯。?75 mm 和 ? 100 mm 試樣波形出現雙峰值現象，且直徑越大越明顯。3 種直徑的透射波修正信號峰值比接近1∶2∶3，直徑越大峰值越大。原因主要有：(1) 試樣直徑越大，抵抗破壞的能力越強，可承受應力越大，由試樣傳遞至透射桿的應力越大；(2) 由文獻[24]，試樣與桿件的接觸面積變大，根據兩次透射波系數的計算可獲得較大透射波應力。

2.2 應力-應變曲線

采用D-Wave 后處理軟件[25]分析波形數據，采用平均的平滑方式，平滑次數為5，合并點數為50。波頭的精確選取是準確處理數據的關鍵，參照文獻[26]，對入射桿信號，先找到應力波的第1 個波峰點，計算1/5 波峰值前沿點，再找到前沿點前后附近10 個點的斜率并平均后，則延長線與基線的交點即為入射波波頭。選取代表性的數據，得到動態應力-應變曲線，如圖8 所示。

砂巖試樣的動態應力-應變曲線可分為彈性階段、裂縫擴展階段、塑性變形階段和破壞階段4 個階段。在初始彈性階段呈線性增加趨勢，曲線基本重合；在沖擊荷載作用下，試樣內部微裂縫不斷萌生發育，達到動彈性極限應力后進入塑性變形階段；當達到屈服應力后，試樣內部裂紋擴展貫通，應變增大且應力迅速降低，試樣破壞。隨著長度增加，直徑相同試樣的應變極值逐漸減小，動彈性模量基本不變。?50 mm 和 ? 75 mm 試樣的裂紋擴展階段不明顯，曲線較為平滑。 ? 75 mm 和 ? 100 mm 試樣的應力-應變曲線變化范圍相近，但 ? 100 mm 試樣的塑性階段所占曲線比例明顯偏高，且隨著長度增大，逐漸出現了應力強化階段，不同階段之間存在明顯拐點。

不同長徑比試樣的動態抗壓強度如圖9 所示。隨著長徑比增加，強度逐漸減小。當長徑比為0.6 時，不同直徑的強度離散程度最小，說明長徑比0.6 砂巖試樣的動態抗壓強度基本不受直徑影響。以0.6 為界限，試樣的強度在較小長徑比時更大，在較大長徑比時更小。 ? 50 mm 試樣動態抗壓強度受長徑比的影響顯著， ? 75 mm 和 ? 100 mm 試樣的擬合曲線單調遞減，可視為一次函數，且強度十分接近，基本不受徑向尺寸效應的影響。

2.3 應變率曲線

恒應變率加載一直是SHPB 試驗中的難點，現主要通過整形器[27-28]和子彈形狀[29]等近似實現。不同尺寸試樣應變率隨時間的變化曲線如圖10 所示，隨著長度增大，峰值減小。

?50 mm 試樣具有穩定峰值，基本實現了恒應變率加載。 ? 75 mm 和? 100 mm 試樣應變率曲線呈現雙峰值，直徑越大越明顯。 ? 75 mm 試樣的后峰值較前峰值更大，與ISRM 方法[6]的應變率示例曲線相似。 ? 100 mm 試樣的前峰值較后峰值更大，長度100 mm 試樣的前峰值高出后峰值約54%，峰值間存在明顯的分割現象，應變率加載效果較差。

試樣尺寸越小，應變率越大，應力變化越快。不同尺寸試樣最大應變率隨尺寸的變化和擬合情況如圖11 所示。最大應變率與試樣尺寸為二次函數關系，長20 mm 的 ? 50 mm 試樣最大應變率為長100 mm 的 ? 100 mm 試樣的約5 倍。這樣，在沖擊試驗前，可大致確定適用尺寸范圍內砂巖的最大應變率，為選擇試樣尺寸實現巖石高應變率加載提供參考。

2.4 動態破壞

由高速攝影獲得的試樣動態破壞過程（見圖12）可見， ? 50 mm 和 ? 75 mm 試樣的動態破壞過程相似，小直徑試樣更早產生裂紋。沖擊荷載作用下，破壞模式為軸向劈裂破壞，破裂現象顯著。相同直徑試樣，長度越大破壞越劇烈；隨著直徑的增大，裂紋數目明顯減少，試樣破碎程度減弱，碎塊變大。

由長徑比1.0 的 ? 50 mm 試樣和長徑比0.8 的 ? 75 mm 試樣的動態破壞過程可見：自應力波到達試樣前端，試樣逐漸被壓密，發生軸向壓縮和徑向膨脹過程，小直徑試樣出現了縱向微小裂紋；隨著應力波不斷作用， ? 50 mm 試樣的裂紋迅速貫穿， ? 75 mm 試樣出現軸向初始劈裂裂紋；緊接著，初始劈裂裂紋擴展為宏觀主裂紋，一些次生裂紋也相繼擴展，并與初始裂紋貫通；最終，試樣分離破碎、破壞[30]。

在整理試樣碎塊時，發現大尺寸試樣的外層破碎塊相對較完整。究其原因，除與大尺寸巖石試樣抵抗破壞的能力更強有關，可能還受泊松比和破壞效應產生橫向變形的影響，即：在應力波作用期間，試樣直徑逐漸大于桿件直徑，外層巖塊脫離主體，可能會導致應力僅作用于試樣部分區域。推測 ? 75 mm 和?100 mm 試樣的應力-應變曲線變化范圍相近可能與此有關，因此試樣直徑不宜與桿徑相同，或在沖擊過程中桿徑至少應大于試樣在變形過程中的最大直徑。對于小直徑桿（ ? 50 mm），試樣膨脹程度雖較小，但為確保試驗結果有效，建議采用較大直徑的壓桿。隨著試樣長度增大，長徑比1.0 的 ? 100 mm 試樣除出現軸向劈裂裂紋，還出現了明顯的縱向裂紋。這可能是，因試樣較長，入射波和反射波疊加后，在試樣內接近中間位置產生了較大拉應力，導致試樣發生縱向層裂拉伸和軸向劈裂的復合型破壞形態。

3 動態應力平衡

3.1 波形疊加方法

波形疊加是研究整體應力平衡狀態的重要步驟。傳統疊加方法波頭對齊困難，根據應力波傳播理論[24]，有了對齊波形的方法。如圖13 所示，以應變片1 首次接收信號為波形計算起始時間點，應力波到達界面P1時一部分發生反射，再次被應變片1 接收；另一部分進入試樣內后發生多次透-反射過程，經過界面P2透射的應力波被應變片2 接收。已知兩個應變片的距離和波速，計算反射波和透射波的平移時間：

式中：t1為應力波兩次到達入射桿應變片1 的時間間隔，即反射波的平移時間；t2為應力波在兩桿件應變片的時間間隔，即透射波的平移時間；d1=2.5 m 為入射桿應變片1 與界面P1的距離；d2=1.54 m 為透射桿應變片2 與界面P2的距離；Ls為試樣長度；c0=5 172 m/s 為桿件縱波波速；cs=2 700 m/s 為試樣縱波波速。

不同尺寸試樣的入射波與反射波的疊加曲線與透射波的比較，如圖14 所示。

小直徑試樣透射波峰值更接近入射波起點，隨著試樣直徑增大，透射波峰值后移。 ? 50 mm 試樣在前期（0～0.1 ms）重合度較高，那時破壞過程較短，在后期（0.1～0.4 ms）透射波基本與軸線重合，入射桿與試樣前端并未完全分離。 ? 100 mm 試樣則相反，大尺寸試樣具有較強的抗沖擊能力，試樣在前期（0～0.2 ms）疊加重合度較低。隨著試樣內部應力逐漸均衡穩定（0.2～0.4 ms），長度較小的 ? 100 mm 試樣重合度逐漸提高，長度較大的重合度提升不明顯。試樣直徑越大，桿件與試樣接觸面積越大，反射波越小，透射波越大，這與廣義波阻抗計算結果[24]相符。另外，隨著直徑增大，反射波逐漸出現凹陷現象，且試樣越短，凹陷程度越明顯。

為了更直觀地分析入射加反射與透射的疊加情況，引入波形疊加系數γ，它為在入射波歷時內入射波和反射波的疊加電壓與透射波電壓之差的平均值：

式中：n為波形歷時0～0.4 ms 的數據點個數，共801 個；Ui和Ur分別為入射波和反射波的電壓；Ut為透射波的電壓；tn為第n個數據點。波形疊加系數如圖15 所示。

由圖15 可見，對于等徑試樣，長徑比越小，波形疊加系數越小。短試樣應力波往返一次所需時間更短，在路徑中消耗的能量較少。隨著直徑增大，波形疊加系數受長徑比影響顯著。 ? 50 mm 試樣受長度影響較小， ? 75 mm 試樣較其他直徑的波形疊加系數更小，有利于整體平衡性。 ? 100 mm 試樣的曲線接近于一次函數，波形疊加系數主要受試樣長度影響。因此，直徑約75 mm 的試樣波形疊加系數最小，整體應力平衡性最好。

張盛等[31]提出了量化軸向慣性效應的應力平衡因子αk，衡量標準為αk≤0.05?？紤]不同研究方向的精度問題，選波形疊加系數γ≤0.5 V 為判斷標準。由圖15 可見，長徑比0.5 以下的 ? 100 mm 試樣和所有長徑比的 ? 75 mm 試樣均滿足條件。

3.2 應力平衡因子

在試樣尚處于彈性小變形時，越早實現均勻化則越理想[24]，可以很好消除軸向慣性效應。宋力等[32]、毛勇建等[33]采用試樣兩端應力差與平均應力的比來衡量應力不均勻度，經過周風華等[34]、朱玨等[35]的簡化調整，逐漸演變為通過試樣兩端應變片所測信號計算的應力平衡因子公式：

式中：αk為應力平衡因子，σsi和σst分別為試樣前后對稱兩端應變片所測應力，εsi和εst分別為試樣前后兩端應變片所測應變。將應變代入式(16)，可計算應變平衡因子。以應力波到達試樣前端時間節點為計算零時刻，動態應力平衡因子曲線如圖16 所示。

試樣兩端應力隨著時間不斷變化，應力平衡因子是一個不斷變化的過程，其曲線大致可分成振蕩區和穩定下降區兩部分。在震蕩區內，應力波剛傳入試樣，入射端和透射端應力差異較大，曲線發生大幅振蕩，且振蕩幅度逐漸降低。不同尺寸試樣具有相近時間段（約45 μs）的震蕩區域，這可能與沖擊強度有關，沖擊強度越高，應力波上升沿越陡，理論上振蕩區會越短，試樣越早達到應力平衡。應力波在試樣中發生多次透、反射后進入穩定下降區，不同尺寸時應力平衡因子穩定下降。在穩定下降區， ? 50 mm 試樣的斜率逐漸增大，而 ? 75 mm 和? 100 mm 試樣的斜率逐漸減小。隨著試樣直徑增大，起始下降點越高，下降幅度越大。隨著試樣長度增大，起始下降點越高，變化趨勢越明顯。

4 砂巖試樣的尺寸選取

根據ISRM 方法[6]的SHPB 假設條件，以整體應力平衡性（波形疊加系數γ）和軸向慣性效應（應力平衡因子αk）為判斷SHPB 試樣合理尺寸的依據。一般地，當αk≤0.05 時，認為試樣達到了應力平衡狀態[31]。補充長徑比0.2 和0.3 的砂巖試樣沖擊數據，得到3 種直徑下7 組長徑比試樣平衡點te曲線，如圖17(a)所示。試樣直徑相同時，長度越大，平衡點越高。 ? 50 mm 試樣在長徑比0.2～0.5 時平衡點相近，平均為35 μs。當長徑比大于等于0.6 時，平衡點相近，平均為64 μs；當 ? 75 mm 試樣長徑比為0.2 時，平衡點為24.5 μs，長徑比0.3 和0.4 的平衡點相近，平均為47 μs，長徑比0.5～1.0 的平衡點相近，平均為84 μs； ? 100 mm試樣在長徑比0.2～0.4 時平衡點單調增高，長徑比0.4～0.8 時平衡點相近，平均為86 μs，長徑比1.0 的平衡點為109.5 μs。平衡點曲線整體變化呈臺階式上升趨勢， ? 50 mm、 ? 75 mm 和 ? 100 mm 試樣分別在長徑比0.5～0.6、0.4～0.5 和0.8～1.0 時存在不同程度的突變。

不同尺寸試樣破壞時間不同，試樣需在破壞前達到應力平衡狀態才有意義，因此需計算起始破壞時間。根據ISRM 方法[6]，失效時間可通過應變速率的拐點進行確定。以應力波到達試樣前端為零時刻，可設試樣前應變片的應力曲線斜率極大值的橫坐標為試樣起始破壞時間td。計算同類型尺寸試樣均值，得到不同尺寸下td曲線，如圖17(b)所示。在相同直徑時，隨著試樣長度增大，破壞點增高。 ? 75 mm 和?100 mm 試樣的破壞點相近，明顯高于 ? 50 mm 試樣的。這可能因為，大直徑試樣內應力波相互疊加現象相對劇烈，導致試樣起始破壞時間提前。

采用起始破壞時間與平衡點時間的差Δt=td-te，判斷試樣在破壞前能否消除軸向慣性效應，如圖18所示。當 ? 100 mm 試樣長徑比為1.0 時，Δt＜0，說明試樣在起始破壞后實現應力平衡。長徑比0.3～0.8 的 ? 100 mm 試樣、長徑比0.5～1.0 的 ? 75 mm 試樣和長徑比0.6～1.0 的?50 mm 試樣的∣Δt∣≤20 μs，平衡點與破壞點相近，在達到平衡后可供應力波作用時間較短。長徑比0.2 的 ? 100 mm 試樣、長徑比0.2～0.4的 ? 75 mm 試樣和長徑比0.2～0.5 的 ? 50 mm 試樣的∣Δt∣≥25 μs，應力波在試樣內至少經歷了一個來回。

本文中，僅考慮一個常用沖擊速度（10 m/s）。理論上，隨著沖擊速度增大，te和td均減小，因此無法確定Δt，需要繼續深入研究。

由試驗結果（見表1）可知：在 ? 100 mm SHPB 動態沖擊系統下， ? 50 mm 試樣基本實現恒應變率加載，長徑比0.2～0.5 試樣在開始破壞前應力波傳播了至少一個來回，但波形疊加系數較大，與大直徑試樣相比重合度不高； ? 100 mm試樣的應變率曲線出現雙峰值，凹陷幅度較大，應變率加載效果較差。動態破壞過程為軸向劈裂和縱向層裂拉伸的復合型破壞，整體應力平衡狀態與長徑比單調正相關，隨著長徑比的增大，波形疊加系數γ 增大，在高長徑比下達到應力平衡的時間較長，長徑比僅0.2 試樣在破壞前達到了應力平衡狀態。另外，在應力波到達試樣時，試樣直徑開始增大，應力加載效果不符合端面加載試驗要求，具體為試樣破碎塊中外側巖塊占比較高，與 ? 75 mm 試樣應力-應變曲線高度相似； ? 75 mm 試樣的應變率曲線雖出現雙峰值，但通過ISRM 方法[6]可計算平均應變率， ? 75 mm 試樣具有更低的波形疊加系數，與長徑比二次相關，波形疊加后重合度較其他直徑更高，長徑比0.4 及以下試樣可在起始破壞前25 μs 達到應力平衡。

表1 不同尺寸試樣的動態分析Table 1 Dynamic analyses of specimens with different sizes

對比發現，長徑比0.2～0.4 的 ? 75 mm 試樣優于其他的。試樣越短，越容易實現應力平衡，且避免了軸向慣性效應的影響，但試樣長徑比過小在試驗中容易失穩。杜晶等[36]通過擬合長徑比與應變率-破碎分維數關系式系數k之間的線性關系，得到砂巖試樣可取的最小長徑比為0.296。另外，考慮試樣變形，由文獻[37]，試樣直徑最好是壓桿直徑的0.8 倍，以保證它超過壓桿直徑前達到0.3 的真實應變。根據以上分析可得，試樣直徑可選擇80 mm，此時最優長徑比可為0.3。

綜上所述，采用 ? 100 mm SHPB 進行動態壓縮試驗時，建議選取最優尺寸長徑比0.3 的 ? 80 mm 砂巖試樣。如減小試樣直徑，長徑比可選范圍增大，但直徑不易過小，也可參考本文，選用長徑比0.3～0.4的 ? 75 mm 砂巖試樣。這可為大直徑SHPB 巖石沖擊壓縮試驗的尺寸選擇提供參考。

5 結 論

在 ? 100 mm 的SHPB 沖擊系統，對3 種直徑（50、75 和100 mm）和5 種長徑比（0.4、0.5、0.6、0.8 和1.0）的砂巖試樣進行了動態壓縮沖擊試驗，并采用高速攝影機實時監測裂紋擴展情況，比較了不同尺寸試樣的應力-應變曲線、應變率曲線和動態破壞過程，通過分析應力平衡狀態和軸向慣性效應，討論了適用于 ? 100 mm SHPB 的試樣建議尺寸。主要結論如下。

(1) 當試樣直徑相同時，隨著試樣長度增加，動抗壓強度和應變極值變小，動彈性模量基本不變；當試樣長徑比相同時，隨著試樣直徑增大，裂縫擴展階段和塑性變形階段所占曲線比例增大，動態彈性模量增大， ? 50 mm 試樣的動抗壓強度受長徑比的影響較大直徑（ ? 75 mm 和 ? 100 mm）試樣更明顯， ? 75 mm和 ? 100 mm 試樣擬合曲線為一次函數，動態抗壓強度接近。

(2) 隨著直徑的增大，3 種直徑下透射波修正信號峰值比接近1∶2∶3。隨著試樣直徑的增大，應變率曲線從單峰變為雙峰，最大應變率與長徑比的擬合曲線呈現規律性變化，能夠在動態試驗前估算最大應變率，高恒應變率加載可通過提高試樣直徑和桿徑的不匹配實現。

(3) ? 50 mm 和 ? 75 mm 試樣僅發生軸向劈裂破壞。 ? 100 mm 試樣受應力波相互疊加的影響，在中間位置產生了較大拉應力，導致長徑比0.8 和1.0 的 ? 100 mm 試樣發生含徑向、軸向裂紋的復合型破壞。

(4) 在 ? 100 mm SHPB 進行砂巖試樣的沖擊壓縮試驗時，不建議采用較小直徑的 ? 50 mm 試樣和與桿件尺寸一致的 ? 100 mm 試樣。由應力平衡狀態和軸向慣性效應分析，試樣的合理尺寸不僅需考慮試樣的直徑，也需考慮試樣的長徑比。如選用長徑比0.3～0.4 的 ? 75 mm 試樣，其應變率加載效果較好，波形疊加后重合度較高，在起始破壞前擁有足夠長的平衡時間，有利于準確測試巖石的動態力學性質。