組合薄板狀導體的地－井瞬變電磁異常理論計算

牛 崢，秦長春，韓要記，羅 婧

陜西地礦第二綜合物探大隊有限公司，陜西 西安 710016

0 引言

地－井瞬變電磁（TEM）法是井中瞬變電磁法中應用最廣的一種裝置形式，其發送回線通常采用鋪設于地面的邊長由幾百米到1000 m以上的矩形單匝絕緣不接地大回線，供以脈沖電流產生激發電磁場，切斷場源后通過布設于鉆孔中的探頭接收地層中導電地質體由一次場激發而感應產生的二次場（軸向分量），并研究分析二次場特征獲取關于目標體的有用信息［1-3］.

地－井TEM裝置下，作用于局部導體的一次場可近似看作指向某個方面的均勻場.在其激勵下，局部導體中產生感應渦流.一次場消失后，渦流于早期分布于局部導體表面，后因歐姆損耗逐漸衰變（中期），最終分布狀況處于穩定且按指數規律衰減（晚期）［1-5］.

通過對局部導體的井中TEM響應進行數值及物理模擬研究，總結模型參數的特征關系曲線，可為實際工作中的定性、定量解釋提供依據和理論基礎.這方面前人做了大量相關研究工作，對簡單形體（如球體、圓柱體等）TEM響應問題進行了詳細闡述；關于薄板狀導體井中TEM響應的模擬計算，加拿大多倫多大學Lamontagne等［1-2］采用求解薄板狀體內本征電流場編制了計算程序模擬單板體響應，此后研究人員在工作中采用了“本征電流”等模型（如澳大利亞Maxwell4.0中TEMH程序，設置若干個互不影響的本征電流環來等效薄板體的渦流）模擬計算板狀導體下鉆井中3個分量的正演；此外，“等效渦流”模型利用位于薄板體中心部位的單個方形等效渦流環來模擬晚期TEM響應；在研究走向較長的板狀體時可用一對平行的無限長反向線電流進行等效.資料解釋方面，Eaton等［6］和West等［7］研究了導電圍巖對二維、三維導體井中TEM響應的影響；Macnae等［8］闡述了導電背景中地－井TEM響應符號變化；Dyck等［9］分析總結了地－井TEM技術勘探中資料解釋方法.

實際條件下，局部導體（如礦床）往往由多個導體組合在一起，觀測到的結果是多個導體響應相疊加的異常，其響應規律較為復雜.本文通過建立等效數學模型對該問題進行研究.

1 等效渦流環計算方法

在等效數學模型中，“等效渦流”法較為簡單方便，能計算組合體和導電圍巖或覆蓋層的響應情況，其晚期計算結果與本征環流法計算結果相一致，具有一定的適用性［2］，基本能滿足模擬計算的需要.

設長、短邊分別為b、a的薄板狀導體在Tx回線產生的近于均勻的一次場激勵下，薄板體中心部位會產生一個長、短邊分別為0.7b、0.7a的等效渦流環.Tx回線與等效渦流環之間的互感系數為M1，等效渦流環與Rx回線之間的互感系數為M2.通過電路原理分16次計算Tx各個邊與等效渦流環各個邊的互感系數［10-11］，例如Tx的某條邊l1和等效渦流與其平行的某條邊l2之間的互感系數由Neumann公式可得：

R12為dl1與dl2間距；l1兩端的橫坐標為x1、x2，l2兩端的橫坐標為x′1、x′2；ΔY和ΔZ分別為dl1與dl2縱向和垂向的距離，因該式為兩條同樣走向平行線，故ΔY和ΔZ的值固定；μ0為磁導率，地層中一般取1.256×10－6H/m.式（1）進一步推導［12-13］可得：

用類似解法可以取得另外各邊之間的互感系數并相加即可求出Tx與等效渦流環的總互感系數；再用同樣的方法計算等效渦流環與Rx之間的互感系數.

同樣依據電路原理可知［1-2］：

Φ1為導體內產生的磁通量；Φ2為Rx接收二次場產生的磁通量；I為Tx所通電流；i0·e-t/τ為感應等效渦流.式中感應電流的初始值以及時間常數的經驗表達式分別為［2-3］：

H1n（即H1·cosθ）［3］為作用于薄板體的一次場法向分量；H1為一次場；θ為薄板導體與Tx所在平面（一般即水平面）的夾角；S為縱向電導.

Rx產生的感應電壓為［1-2］：

用類似的算法，可以再加上3塊板體的響應值.這4塊板的大小、傾角、走向以及電性參數等可以任意改變或組合［2］（經過試算對比，當板狀導體不多于4塊時，可以忽略板體之間的耦合關系，進行直接計算，依然保證足夠精度）.

2 多個薄板狀導體的地－井TEM響應特征

通過對“等效渦流環”方法和電路原理中互感耦合原理的理解，推導了算法，利用VC語言編寫代碼，對其進行實現.本文模型參數的選取參考了大量前人研究中的模擬參數［14-20］：發送回線Tx統一選取400 m×400 m單匝矩形回線，中心位于原點（0，0，0），電流強度1 A；模型選取邊長100 m的正方形薄板導體，板體中心都位于原點正下方，保證各板體與Tx的耦合，縱向電導10 S；鉆孔為垂井，位于Tx中心線（軸）上，接收回線Rx為20 m×20 m，測量點距20 m；測道選取在晚期，t1＝0.108 ms，t2＝0.17 ms，t3＝0.28 ms，t4＝0.44 ms.本文中各個模型的相關參數均與上述相同，保持模擬參數的一致性.

2.1 單板體地－井TEM的一般響應特征

圖1為不同位置鉆孔所觀測的單個水平薄板導體TEM晚期異常響應曲線.模型參數為：邊長100 m的正方形板體置于Tx中心下部，中心坐標（0，0，－400），縱向電導10 S；垂井中Rx為20 m×20 m，測量點距20 m；4個測道分別為t1＝0.108 ms，t2＝0.17 ms，t3＝0.28 ms，t4＝0.44 ms.圖1a為鉆孔穿過板體中心，接收異常響應始終為正；圖1b為鉆孔穿過板體邊緣內側，圖1c為鉆孔在板體外側，近板體處二次場方向與一次場反向，響應異常中部為負，兩側為正；圖1d為鉆孔離板體足夠遠，異常為負.

圖1 不同鉆孔接收水平單板體異常響應曲線Fig.1 Surface-hole TEM response curves for single horizontal conductive plate in different boreholes

圖2為同樣情況下薄板導體呈45°傾角，Rx分別在穿過中心、穿過邊緣內側、在邊緣外側、離板體足夠遠的鉆孔中所接收的TEM晚期響應曲線.

圖2 不同鉆孔接收傾斜單板體異常響應曲線Fig.2 Surface-hole TEM response curves for single tilt conductive plate in different boreholes

2.2 多板體地－井TEM的一般響應特征及分析

圖3為不同位置鉆孔所觀測的組合薄板導體TEM晚期異常響應曲線.模型參數：4塊邊長100 m的水平正方形薄板導體縱向羅列放置于Tx中心下部，中心坐標分別為（0，0，－355）、（0，0，－385）、（0，0，－415）、（0，0，－445），各板間距30 m，縱向電導均為10 S；t1取0.108 ms.

圖3a為頂端位于（0，0，0）點的鉆孔所測得異常響應曲線，鉆孔穿過4個板體中心，所接收到的二次場方向與一次場一致，異常均為正，組合板體的異常響應相當于4個同號（都為正）響應的疊加.就該模型各板體來說，位于上層的板體離Tx更近，其產生的二次場響應幅值一定略大于下層板體，故同號疊加產生的總響應曲線上部幅值稍大于下部.

圖3b為頂端位于（100，0，0）的鉆孔所測異常響應曲線，鉆孔與板體水平距離50 m（距等效渦流65 m）；各單個板體的異常響應都出現了正負號差別（變號），在二次場與一次場方向相反的深度段，異常響應為負，因各板體變號位置（過零點）的差異，中間部分總響應相當于各板體正負（異號）響應疊加；在各板體均為正異常的部分仍為正異常疊加.

圖3 不同鉆孔接收水平多板體縱向組合異常曲線Fig.3 Surface-hole TEM response curves for vertical combination of multiple horizontal conductive plates in different boreholes

雖然該板體組合的總異常響應曲線特征和單個板體異常響應特征相似，但響應幅值（不考慮符號的響應大小）有很大不同.單個水平板體的幅值是由中部極大值（板體與近板體位置的Rx耦合最佳）向兩側逐步減小，而組合板體因各單板體變號位置（過零點）的差異，在中段存在有的板為正異常、有的板為負異常的情況，該情況下各個板體的正負響應相互疊加抵消使該井段的部分總響應幅值（位于響應極值的兩側）低于同號疊加的部分，并因異號響應疊加抵消而在響應極值兩側各產生一個極小值，造成異常幅值由中心極大值向兩邊過渡中出現兩個低幅值段（谷），整個幅值曲線近似側立的“山”狀，如圖3b中的組合板響應幅值曲線所示.

圖3c為頂端坐標（150，0，0）鉆孔所測異常響應曲線及響應幅值曲線，可進一步看出各單體正負響應疊加抵消會產生較小幅值段和極小幅值的情況，隨負號響應部分逐漸變寬（Rx位置漸遠），極小值和較小值部分逐漸向兩側移動（因各單板變號位置移動），且在一定觀測范圍內疊加抵消產生的極小幅值也漸漸減小；同時，各板體同為負響應的范圍變寬，負異常疊加.

圖3d為頂端位于足夠遠（630，0，0）的鉆孔所得異常曲線，在該距離接收的各單板響應皆為負，組合體響應因各單體響應同號疊加也為負.若使各板體在全井段觀測的響應都為負，需在足夠遠的距離觀測，異常響應幅值都較小，曲線較平緩.本文模型僅是以高阻介質作為背景的理論計算，實際地－井TEM的“旁視”能力受各種因素制約達不到模型所示距離.

圖4為圖3模型的4個板體傾角為45°在過中心點，頂端坐標（100，0，0）、（150，0，0），離板體組合足夠遠的鉆孔中所接收到的晚期異常響應曲線.

圖4 不同鉆孔接收傾斜多板體縱向組合異常曲線Fig.4 Surface-hole TEM response curves for vertical combination of multiple tilt conductive plates in different boreholes

距多板體組合較近的鉆孔所接收的異常響應曲線，因各板體間距、觀測距離、板體數量、板體大小等影響，會出現各單體特征、相鄰板體疊加特征等特殊情況，其響應特征規律的普遍性較差，故未作討論.

3 通過組合體地－井TEM異常響應分辨各單板體

地面大定回線源裝置TEM剖面法分辨組合體中各參數相近的單板體異常特征，需板體間距p大于等于其埋深h的3倍［2］.本文討論地－井TEM觀測下，大小及電性參數相近的板狀體在板體組合總響應上的分辨問題，其中制約因素很多，筆者就鉆孔位于各單板體等效渦流環以外的情況分析兩個條件：單體可分辨的最大觀測距離和最小板體間距.

圖5為板體間距相同的組合體在不同鉆孔觀測的TEM晚期異常響應曲線.模型參數：兩塊邊長100 m的水平正方形板體縱向羅列置于Tx中心下部，中心坐標分別為（0，0，－350）、（0，0，－450），p＝100 m；其余模擬條件與上文模型相同.

圖5a和5b分別為頂端坐標（50，0，0）和（70，0，0）的鉆孔所測得異常響應曲線.Rx等效邊到板體內等效渦流環的水平距離d分別為5 m和25 m；鉆孔觀測距離增大，組合體異常響應幅值減小；因變號位置差異，中部兩板體正負異常響應疊加抵消，兩側同號響應疊加；總響應曲線中各單體負響應峰值位置的異常特征明顯，可分辨單個板體的響應特征.

圖5c為頂端坐標（90，0，0）的鉆孔所測得響應曲線.兩個單板響應的變號位置接近，同為負異常響應的部分同號疊加；單板負異常峰值因兩板體異號響應疊加抵消幅值減小，低于同負號響應疊加后的幅值，從總響應曲線中無法分辨單個板體.

可知，當p值確定，觀測距離越大，從板體組合異常響應上分辨單體特征的情況越差；僅當鉆孔距組合體小于一定距離（單體可分辨的最大觀測距離）時，可從接收的總響應中分辨出單體特征.圖5的參數條件下，d≤25 m可分辨出單體異常特征.需說明的是，模型參數改變，具體計算結果會略有差別，但結論一致.

圖5 由不同鉆孔觀測水平板組合異常響應分辨單個板體Fig.5 Distinction of single plates by responses of multiple horizontal conductive plates in different boreholes

圖6為板體間距不同的組合體在相同鉆孔觀測的TEM晚期異常響應曲線.模型參數：兩塊邊長100 m水平正方板體縱向羅列置于Tx中心下部，使板體間距p分別為100、80、60 m；鉆孔穿過各板體邊緣，頂端坐標（50，0，0）；d＝5 m，其余模擬條件與上文模型相同.

圖6a為兩個薄板深度分別為350 m、450 m，板體邊緣鉆孔接收的響應曲線.因變號位置差異，中部兩板體正負異常疊加抵消，但各單板體負異常峰值仍明顯，可從總響應中分辨單個板體的響應特征.圖6b中兩單板深度分別為360 m、440 m，可分辨單板特征.

圖6c為兩單板深度分別為370 m、430 m，板體邊緣鉆孔接收的響應曲線.兩個板體響應的變號位置接近，有的同為負異常響應的部分，同號疊加；單板的負異常峰值部分因兩單板異號響應疊加抵消而幅值減小，使總響應僅有單個負異常峰值，無法分辨中單個板體.

圖6 由固定鉆孔觀測水平板組合異常響應分辨單個板體Fig.6 Distinction of single plates by responses of multiple horizontal conductive plates in the same borehole

由上可知，p值越大，組合板體異常響應上分辨單體的情況越好；當p小于一定距離（單體可分辨的最小間距），即使離組合體足夠近的鉆孔，也不能從接收的總響應中分辨出單體特征.圖6的參數條件下，板體組合中單體最小可分辨間距約71 m.通過計算多個模型，發現p值作為組合體響應中單板特征可分辨的條件，是有下限的，即鉆孔位于貼近板體渦流環邊緣能分辨組合中單體的情況下各板體最小間距，同參數條件下，若p小于該值，則板體渦流環外任何位置鉆孔接收的響應都不能分辨出單體特征.

4 結語

通過等效渦流環和電路原理求取板狀體TEM響應的方法原理，對地－井觀測方式下多板體組合的晚期TEM異常響應情況進行了數值模擬，取得了如下成果和結論：

1）總結了縱向排布下多板體組合在不同位置鉆孔觀測得到異常響應的特征規律，并結合單板體的響應特征進行了分析，重點分析了多個板體異號響應疊加抵消產生的幅值減小情況；

2）通過多板體響應疊加形成總異常響應，分析其特征規律，認識到地－井TEM在對組合體的觀測中，除異常響應曲線以外，不考慮正負號的響應幅值曲線也可以提供組合體相關信息，作為對組合體進行推斷的依據；

3）對比地面大定回線源TEM剖面法對板體組合中單體進行分辨的條件，分析了在某些條件下，通過多個平行板體縱向組合產生的地－井TEM總異常響應對其中單個組成部分進行分辨的情況.

筆者僅考慮了最簡單條件下多板組合的靜態響應特征和規律，參數選擇較為單一，文中部分圖件曲線在不影響基本特征的前提下做了圓滑處理；組合導體的響應特征規律復雜，其中還存在很多不足和問題，如良導電性覆蓋層和低阻圍巖影響、隨深度變化的信噪比、異常響應的衰減以及早期和中期的異常響應特征規律等問題，都有待進一步研究分析.