地鐵盾構(gòu)隧道洞門環(huán)姿態(tài)計(jì)算方法研究

劉曉華，喬燕燕，龔率，黃志偉

(1.成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610081； 2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611231)

1 引 言

盾構(gòu)法是一種全機(jī)械施工方法，已經(jīng)成為地下隧道掘進(jìn)的主要施工手段，盾構(gòu)機(jī)按照設(shè)計(jì)的線路方向順利推進(jìn)是盾構(gòu)法施工的主要目的。通常在盾構(gòu)區(qū)間的起點(diǎn)或終點(diǎn)車站均會安裝洞門環(huán)，如圖1所示。為了防止盾構(gòu)機(jī)進(jìn)洞或出洞時碰撞洞門鋼環(huán)而造成車站結(jié)構(gòu)損傷甚至釀成安全事故，對盾構(gòu)始發(fā)和出洞前成型洞門環(huán)真實(shí)姿態(tài)的獲取并由此調(diào)整盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)參數(shù)就顯得尤為重要。

圖1 洞門環(huán)實(shí)圖

長期以來，工程技術(shù)人員通過求取洞門幾何中心的三維坐標(biāo)[1～3]來獲取洞門環(huán)的位置，但這種方法雖能一定程度的顧及洞門的整體姿態(tài)卻忽略了洞門環(huán)的局部姿態(tài)，不能完整反映洞門環(huán)在同一里程面各個方向的空間姿態(tài)，也就不利于對盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)的合理調(diào)節(jié)。為此，本文提出一種對洞門環(huán)空間姿態(tài)檢測及數(shù)據(jù)處理的新方法，該方法能同時對洞門的局部姿態(tài)和整體姿態(tài)進(jìn)行量化分析，可以為盾構(gòu)機(jī)順利進(jìn)、出洞門提供更為科學(xué)的決策支持。

2 檢測方法

通常采用全站儀免棱鏡測量模式來獲取洞門鋼環(huán)內(nèi)徑特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，通過對其數(shù)據(jù)處理來判定洞門鋼環(huán)在設(shè)計(jì)線路坐標(biāo)系中的空間姿態(tài)。為了細(xì)致、均勻的反映成型洞門的空間姿態(tài)，宜將洞門內(nèi)徑環(huán)在垂直于線路走向的剖面上均分成若干等分，并以此選取特征點(diǎn)，劃分的等分越多越能精確反映洞門鋼環(huán)在各個方向的空間姿態(tài)。

3 偏差計(jì)算

由洞門環(huán)內(nèi)徑特征點(diǎn)在設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下的平面絕對坐標(biāo)可以計(jì)算其在平面設(shè)計(jì)曲線中的里程與水平偏距；由里程可計(jì)算該特征點(diǎn)對應(yīng)的設(shè)計(jì)軌面高，并由此計(jì)算特征點(diǎn)距離洞門設(shè)計(jì)中心的豎向偏差。

3.1 水平偏差

通常地鐵設(shè)計(jì)線形主要由直線段、圓曲線段和緩和曲線段[4]等組成，洞門鋼環(huán)可能處于任意類型的設(shè)計(jì)曲線范圍內(nèi)，就需要分別考慮來計(jì)算水平偏差。令鋼環(huán)特征點(diǎn)的平面坐標(biāo)為O(x0，y0)，則有：

若特征點(diǎn)處于設(shè)計(jì)直線段[5，6]附近，其到直線上任意一點(diǎn)距離的平方D，可表示為：

D=(X-x0)2+(aX+b-y0)2

(1)

式中：a、b為直線的斜率、截距。

若特征點(diǎn)處于設(shè)計(jì)緩和曲線段[5，6]附近，其到緩和曲線上任意一點(diǎn)距離的平方D，可表示為：

6月15日，由浙江省文學(xué)藝術(shù)界聯(lián)合會、浙江省青年聯(lián)合會、浙江省美術(shù)家協(xié)會、浙江美術(shù)館聯(lián)合主辦的“勇立潮頭——浙江省第七屆青年美術(shù)作品展覽”在浙江美術(shù)館開幕。300多件作品在六大展廳精彩亮相，向觀眾呈現(xiàn)了改革開放大潮中浙江人民和浙江青年美術(shù)家“勇立潮頭”的精神氣質(zhì)。

(2)

式中：l0為緩和曲線長度；l為緩和曲線上某一點(diǎn)離直緩點(diǎn)的距離；R為圓的半徑。

若特征點(diǎn)處于設(shè)計(jì)圓曲線段[5，6]附近，其到圓曲線上任意一點(diǎn)距離的平方，圓曲線上任意一點(diǎn)距離的平方D，可表示為：

D=(Rsinβ-x0)2+(R-Rcosβ-y0)2

(3)

式中：R為圓曲線的半徑；l為圓曲線任意一點(diǎn)到圓曲線原點(diǎn)緩圓點(diǎn)的曲線長；β為曲線長l所對應(yīng)的弧度。

對(1)式～(3)式求距離最小值的平方Dmin，即為水平偏距的平方。由此可求得特征點(diǎn)O(x0，y0)到隧道中線的水平偏差ds為：

(4)

式中：△S為線路中線與隧道中線的偏移量，右轉(zhuǎn)曲線時，△S>0，反之△S<0，此值一般由設(shè)計(jì)單位提供；若特征點(diǎn)在線路中線大里程方向的左側(cè)則F=-1，反之F=1。

3.2 豎向偏差

通常洞門設(shè)計(jì)者會給定洞門中心距離該里程處設(shè)計(jì)軌面高的高差△H，從而可求得洞門環(huán)特征點(diǎn)的豎向偏差dh。

dh=ZB-(H0+△H)

(5)

式中：ZB為特征點(diǎn)的實(shí)測高程，H0洞門里程處的設(shè)計(jì)軌面高，該值由設(shè)計(jì)者提供，亦可根據(jù)里程和豎曲線參數(shù)求得[5]。

4 洞門姿態(tài)

4.1 局部姿態(tài)

(6)

式中：(xi，yi)為洞門環(huán)特征點(diǎn)在環(huán)截面坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)；dhi和dsi分別為特征點(diǎn)的高程偏差和水平偏差，可由式(4)和式(5)根據(jù)實(shí)測三維坐標(biāo)和線路參數(shù)求得。

對于細(xì)部特征點(diǎn)i建立局部姿態(tài)評價因子det(i)，有：

(7)

式中：r0為洞門環(huán)的設(shè)計(jì)內(nèi)徑大小。顯然，若det(i)>0，特征點(diǎn)距離理論中心的距離大于設(shè)計(jì)半徑，在該處環(huán)向理論截面圓外擴(kuò)，在一定范圍內(nèi)對盾構(gòu)機(jī)進(jìn)洞或出洞有利；若det(i)<0，特征點(diǎn)距離理論中心的距離小于設(shè)計(jì)半徑，在該處環(huán)向理論截面圓內(nèi)收斂，對盾構(gòu)機(jī)進(jìn)洞或出洞不利，尤其對于出現(xiàn)“連續(xù)det(i)<0，且其值較大”的區(qū)域，為何防止盾構(gòu)機(jī)碰撞洞門，其盾構(gòu)姿態(tài)應(yīng)適當(dāng)向其反方向調(diào)整；若det(i)=0，特征點(diǎn)就在鋼環(huán)的設(shè)計(jì)位置。表1和圖2表示成都地鐵7號線某站小里程端右洞門環(huán)的各細(xì)部位置的偏離設(shè)計(jì)位置的情況。

表1 某站小里程右洞門環(huán)局部姿態(tài)統(tǒng)計(jì)表

圖2 某站洞門鋼環(huán)局部姿態(tài)示意圖

4.2 整體姿態(tài)

由上文所述的洞門環(huán)內(nèi)徑局部姿態(tài)可以擬合出環(huán)實(shí)測截面圓心坐標(biāo)，由此進(jìn)行洞門環(huán)整體姿態(tài)分析。設(shè)由實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的環(huán)截面圓中心坐標(biāo)為(X0，Y0)，半徑為R0，則有特征點(diǎn)(xi，yi)到擬合圓中心(X0，Y0)距離與擬合半徑R0的差值vi為：

(8)

用泰勒公式將式(8)展開，保留一次項(xiàng)有：

(9)

(10)

(11)

(12)

則有改正數(shù)vi：

vi=ai×εX0+bi×εY0-εR0-li

(13)

寫成矩陣形[7]式為：

V=BK-L

(14)

(15)

截面圓參數(shù)擬合的精度指標(biāo)-中誤差[7]δ0為：

(16)

從上文的推證過程可知：

(1)若X0>0，則表示成型洞門環(huán)總體高于設(shè)計(jì)位置；若X0<0，則表示洞門環(huán)總體低于設(shè)計(jì)位置；若X0=0，則表示洞門環(huán)總體位于設(shè)計(jì)位置高度。

(2)若Y0>0，則表示洞門環(huán)總體向隧道中線右偏；若Y0<0，則表示洞門環(huán)總體向隧道中線左偏；若X0=0，則表示洞門環(huán)總體處于隧道中線上。

(3)若R0>R設(shè)計(jì)，則表示洞門環(huán)半徑總體大于設(shè)計(jì)半徑，對盾構(gòu)機(jī)進(jìn)洞或出洞有利；若R0

(4)若δ0越小，表示洞門環(huán)越趨于正圓形；δ0越大，則表示洞門環(huán)越不接近圓形，表示其拼裝誤差較大或結(jié)構(gòu)變形較大，盾構(gòu)機(jī)進(jìn)洞或出洞的姿態(tài)要結(jié)合環(huán)局部姿態(tài)做相應(yīng)調(diào)整。

5 結(jié) 語

本文提出的基于洞門特征點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)的整體姿態(tài)和局部姿態(tài)綜合分析方法既能精確地確定洞門在某一特定方向的局部姿態(tài)又能整體分析洞門的偏移狀況和變形情況，能為決策者提供量化的數(shù)學(xué)指標(biāo)，便于科學(xué)指導(dǎo)盾構(gòu)機(jī)的推進(jìn)工作。