基于能量法的跟管鉆進最大深度計算及應用

潘德元, 方國慶, 王 杰, 賀前平, 蔡 雋

(中國地質調查局長沙自然資源綜合調查中心，湖南 長沙 410600)

0 引言

空氣潛孔錘跟管鉆進技術是一種廣泛應用于巖土鉆掘工程各個領域的施工工藝[1-3]，能夠在鉆進過程中實時下入護壁套管、保持孔壁穩定、快速穿越復雜地層，具有鉆進效率高、孔內安全、施工成本較低等優點[4-6]。

在跟管鉆進過程中套管外壁與地層之間會產生摩阻，隨著跟管鉆進深度的增加摩阻不斷增大，最終導致無法繼續跟管[4-6]。此時如已穿越復雜地層，則可轉化為常規鉆進工藝，如尚未穿越復雜地層，則需要優化跟管工藝，采用雙沖擊器[1]或者換小徑跟管鉆具繼續跟管鉆進[3]以克服復雜地層；但由于最大跟管深度難以確定，不利于工程的整體設計。因此，判斷跟管鉆進的深度對鉆掘工程的設計、施工設備的選擇具有重要的指導意義，特別是在超長管棚[7]、錨桿[2, 8]、深厚覆蓋層鉆探[9]等需要穿越較厚復雜地層的工程中尤為重要。

我國已有不少學者對跟管鉆進的最大鉆進深度進行工藝優化和理論推導。例如：李潤軍[1]在地鐵建設工程的管棚施工中，通過多次現場試驗確定了最大跟管深度，采用孔內潛孔錘沖擊和孔口后端沖擊聯合推進的方式，將砂卵礫石層中的管棚施工長度從25 m左右提高到48 m以上，但因為缺少理論計算分析，需經過多次現場試驗及改進工藝方可得出結果，成本較高；石永泉[4]、樓日新[5]、韓永昌[6]通過應力波理論對跟管的速度和深度進行了理論推導計算，而應力波理論更適用于對沖擊碎巖鉆進速度的計算，其中波速的取值不利于現場獲得，且需求的參數較多。對于地層側阻力計算方式，或結合沉井法施工取值[4]，或直接對摩擦因數、土壓力系數進行取值[6]，不夠全面系統，缺乏其他復雜地層以及軟弱地層的取值方式，故都不利于推廣使用。

筆者通過分析跟管鉆進時潛孔錘做功與套管應變能之間的功能轉換情況，應用材料力學中普適的能量法理論[10-11]給出跟管最大深度的計算方式；同時結合在沉井、頂管、樁基等基礎工程施工中已形成的比較成熟的理論[12]、相關研究成果[13-16]及技術規范對地層側阻力進行取值，從而得出跟管鉆進最大深度的理論計算值，以期為該種工藝在復雜地層中應用提供技術參考。

1 沖擊功與應變能轉化分析

1.1 潛孔錘做功分析

文獻[4-6]對潛孔錘跟管鉆進技術的類型、結構及其應用效果進行了闡述，并已發布其鉆進技術規程，故在這方面不做詳細贅述。下文對跟管鉆進時沖擊器做功進行分析。

偏心跟管鉆具結構示意如圖1所示。偏心跟管鉆進鉆具結構中，潛孔錘將高壓氣流的能量轉化為沖擊功，正常跟管鉆進時，沖擊功分為3部分作用：1)潛孔錘鉆頭破碎巖石的作用功；2)克服孔壁摩阻推動套管移動的作用功；3)套管彈性變形的應變能。采用同心跟管鉆具時，潛孔錘的作用功除分成上述3部分外，還有一部分傳遞給套管靴進行輔助碎巖。

圖1 偏心跟管鉆具結構示意圖

隨著跟管鉆進深度的加大，套管外壁受力情況和沖擊功作用可分為3個階段：

1)鉆孔較淺時，套管外壁受到摩阻較小，潛孔錘施加的鉆壓和管柱的自重合力大于管壁外摩阻，無需潛孔錘作用功，套管可在鉆壓和自重作用下沿著孔壁移動，沖擊功全部用于破碎地層。

2)隨著跟管鉆進不斷加深，套管與地層的接觸面也逐漸加大，導致地層作用在套管外壁的摩阻增加。當鉆壓和自重已不足以克服地層對套管的摩阻時，則需要將部分沖擊功用于抵消該部分摩阻做功，包括套管的下行移動和應變。由圖1所示，沖擊器作用于管靴的臺階處，將沖擊功傳遞給套管，實現跟管鉆進。

3)當跟管鉆進深度再加大時，套管在鉆壓、自重以及沖擊功作用下不能克服地層摩阻，其三者的聯合作用功通過跟管鉆具與管靴臺階沖擊作用全部轉化為套管彈性變形的應變能，達到力學中的平衡狀態，此時套管移動距離為零，沖擊碎巖的作用功為零，且管柱的勢能變化也為零，而跟管鉆進的深度達到最大。

1.2 功能轉化分析的優點

通過上文分析，當跟管鉆進至最大深度后，在潛孔錘未進行沖擊做功時，套管受到鉆壓、浮力、自重、地層摩擦力等作用，處于力學平衡狀態，此時的地層摩擦力為靜摩阻。

當潛孔錘對套管施加沖擊功W后，套管受地層的約束作用產生應變，表現為套管與孔壁之間的動摩阻，其應變能增量為ΔVε。由功能轉換可知W與ΔVε二者相等，因此采用能量法計算最大跟管深度具有可行性。

采用功能轉化分析時，其優點在于應變能與沖擊能均是某個時刻的增量參數，無需考慮與施工過程中的其他作用力影響，只涉及到套管尺寸和材質、地層與套管的摩阻、潛孔錘額定沖擊能量。其中套管尺寸和材質、潛孔錘額定沖擊能是施工設計的基本數據，而摩阻與地層的巖性特征、套管與地層的運動方式相關。

2 能量法的原理及應用

能量法是固體力學中對構件的變形計算及超靜定結構求解的一種方法。即彈性固體在外力作用下產生變形，從而引起力作用點沿力作用方向位移，外力因此做功；另一方面，彈性固體因變形而儲備了應變能。在彈性變形范圍內，固體的應變能是可逆的，當外力解除后即釋放出全部應變能[10]。

根據材料力學中能量法的定義，其不能描述整個沖擊過程，而是用于描述沖擊能全部轉化為彈性應變能，即指被沖擊物的變形和應力達到最大時的結果。因此，在求解沖擊做功時，瞬間的應力、變形極為復雜，而采用能量法利用沖擊過程中的能量轉換關系后可大大地簡化求解過程，可用于各類結構沖擊荷載的受力分析[11]。

2.1 跟管鉆進的能量方程

由分析可知，對跟管鉆進采用能量法進行計算時，需進行以下假設：

1)潛孔錘作用功傳遞過程中無衰減，全部轉化為應變能；

2)套管外壁與地層完全接觸[13, 16]；

3)套管柱內外均勻；

4)套管管柱處于線彈性變形范圍內。

由能量法可知，由潛孔錘做功W引起的應變能變化ΔVε，單次沖擊功W是其機械額定性能，套管柱受到的外阻力是隨跟管鉆進深度變化的，取套管上某點到孔口的距離為x，跟管最大深度為lmax，計算方法如式(1)所示。

(1)

式中：E為管材的彈性模量；A為管柱的截面面積；Q(x)為管柱軸向力。

2.2 跟管鉆進深度計算

由理論分析，跟管至最大深度時管柱受到的軸向力增量可等效為土層對套管的側阻力。根據土力學理論，側阻力荷載Qs計算如式(2)所示。

Qs=u∑qsi·li。

(2)

式中：u為套管外壁周長；qsi為第i段土的側阻力值；li為跟管進入第i段土層長度。

1)錨桿、管棚施工多在同一地層中跟管鉆進，地層側阻力qs，最大跟管深度lmax，由式(1)和式(2)積分可得：

(3)

則跟管深度的計算公式如式(4)所示。

(4)

2)當在工程勘察孔、水文鉆探孔中施工時，一般會遇到不同地層，此時需要進行分段計算以獲取跟管鉆進最大深度。計算步驟如下：

①假設跟管最大鉆進至第n層地層中，在第n層的鉆進長度為xn；

②第1到n-1層地層的摩阻產生的套管應變能可直接求得；

③由式(1)和式(2)計算求值xn，判斷xn值與第n層地層厚度ln的大??；

④當xn≤ln時，計算結束，求得最大鉆進深度；

⑤當xn≥ln時，繼續假設最大鉆進深度在第n+1地層的長度為xn+1并計算，直至小于地層厚度。

3 跟管鉆進摩阻取值

跟管鉆進時套管與土體間的摩阻應根據工程地質條件、水文地質條件、施工方法、鉆進速度等因素確定。由于當前尚未有基于能量法對跟管鉆進地層摩阻開展的研究工作，其摩阻的計算方法尚不明確。本文通過類比法、歸納法進行分析，參考管土之間相似的接觸類型、運動方式，結合已有研究成果確定其取值，并由施工案例進行驗證。

3.1 跟管的管土關系分析

結合土力學對地層土壓力類型的分析，根據跟管鉆進的成孔特點，松散地層受沖擊器振動及潛孔錘鉆頭沖擊碎巖的影響，孔底附近土層應呈不穩定狀態，孔壁在地層有效應力作用下發生小變形后完全擠壓在套管外壁上，可視為套管與孔壁處于完全接觸狀態[13,16]，其壓力數值是關于地層有效應力、內摩擦角φ和黏聚力c的參數。

當鉆遇黏土成分較高的地層時，潛孔錘的沖擊碎巖方式鉆進效率低下，需從孔口加入水和發泡劑制成泡沫鉆井液，使得黏土分散成漿液排出。黏土層與泡沫鉆井液發生水化，同時結合泡沫的液面張力層，在套管外壁形成一定厚度的泥漿套，從而具有潤滑減阻的作用[14]。

3.2 跟管的摩阻取值方法與依據

3.2.1 取值方法

1)根據跟管鉆進時土體與套管之間的接觸類型和運動方式，通過類比法分析與沉井和頂管的施工方式類似[13]，故可將沉井和頂管中類似條件下的側阻力經驗取值進行參考。

2)受適用條件限制，沉井與頂管施工技術規范中的地層類型不夠全面，不能完全滿足跟管鉆進的側阻力取值需求，對于其他地層采用歸納法進行取值。由于跟管的管土之間為動摩阻，樁基工程中樁土之間為靜摩阻，通過歸納沉井規范中已有的地層類型動摩阻值與相同條件下極限靜摩阻值的系數關系[15]，從而依據樁土極限靜摩阻求出其他地層的動摩阻。

3.2.2 參照沉井與頂管施工取值

計算沉井的下沉系數時，土層與沉井外壁的單位摩阻取值見《工程地質手冊》第5版表8-2-52，故將其數據作為跟管鉆進時相同地層條件下受到的側阻力取值。

在頂管施工中，土層對管頂的上覆應力、側向應力和底部應力均不相同，同時考慮了泥漿套對側阻力的影響，其規范采用了平均摩阻取值。通過對比在黏土層跟管鉆進分析，選取了規范CECS 246：2008[17]中鋼管的摩阻值作為參考。

3.2.3 其他地層取值分析

由于沉井和頂管施工的特點，缺少軟弱地層、漂石、塊石等部分復雜地層的摩阻值。在此結合JGJ 94—2008《建筑樁基技術規范》[18]、TB 10093—2017《鐵路橋涵地基和基礎設計規范》[19]中的摩阻取值，對照沉井和頂管施工的摩阻，對該類地層摩阻取值進行分析。因缺少大量實踐數據支持，可作為參考。

1)軟弱地層。在自重濕陷性黃土、欠固結土、液化土層等地層中進行跟管鉆進時，樁基技術規范中其摩阻為負摩阻，但是跟管鉆進時套管下行速度大于地層沉降速度，套管受到的應為正摩阻，只有當套管停止時才可能存在負摩阻影響。同時受沖擊振動影響，參照振動下沉樁設計規范，其摩阻數值也有一定程度降低。因此在跟管鉆進至軟弱地層的摩阻取值為零。

2)漂石、塊石地層。在鐵路橋涵地基和基礎設計規范中的鉆孔灌注樁極限側摩阻取值時，漂石、塊石地層極限摩阻取400～600 kPa。通過對動靜摩阻的取值對比分析，發現卵礫石層的沉井側阻力(15～30 kPa)與樁基極限側阻力(150～420 kPa)比值為0.1左右，故將漂石、塊石地層跟管鉆進的摩阻取40～60 kPa。

3.3 跟管鉆進地層摩阻

跟管鉆進時，套管選用鋼制管材，在軟弱土層、黏土、粉土及部分砂土地層采用泡沫潤滑鉆進。套管外壁與土體間的單位摩阻如表1所示。

表1 套管外壁與土體間的單位摩阻

4 案例應用計算

4.1 案例1

在北京地鐵7號線達官營站及彎達區間[1]的管棚水平施工，施工的地層為卵石層，卵石粒徑多為20～60 mm，粒徑大于20 mm的顆粒質量占總質量70%，最大粒徑達到200 mm，填充物為中粗砂，級配較好，標貫值平均為68，屬于密實狀態。

4.1.1 單沖擊器試驗

通過試驗，套管外徑與壁厚分別為φ108 mm×5 mm、φ133 mm×8 mm，φ108 mm管采用SPM90型沖擊器，φ133管采用SPM110型沖擊器，其沖擊功分別為150 J與180 J。前期共試驗3根φ108 mm管和2根φ133 mm管，跟管深度分別為18、21、20 m和25、25.8 m。

現采用上述理論分析計算最大管棚跟管長度。卵石層地層側阻力qs依據表1取低值18 kPa，彈性模量E取202 GPa，則Qs=u·qs·l，先對φ108 mm管棚+SPM90沖擊器計算，代入式(4)計算。

19.91 m。

同理，φ133 mm管棚+SPM110沖擊器計算：lmax=22.97 m。

與實際試驗深度比較相符。

4.1.2 雙沖擊器試驗

改進工藝采用前端沖擊推動+后端推進，即在孔底和孔口分別安裝沖擊器，試驗及施工深度均達到48 m以上，最大深度為50 m。

改進工藝后，由理論分析可知，形成孔內下段管柱拉伸應變，孔內上段管柱壓縮應變，則在管柱中部必然有一點不產生拉伸應變，也不產生壓縮應變，可稱為中和點。

隨著鉆進深度的增加，雙沖擊器中間管柱的長度不斷增加，中和點的位置也隨之變化，達到最大深度后，中和點穩定，上部沖擊功全部轉化為壓縮應變能，下部沖擊器全部轉化為拉伸應變能。分別求出中和點上下兩端的最大長度即為最大跟管深度。

分別對孔底和孔口的沖擊器跟管最大深度計算：φ133 mm×8 mm管棚，地層摩阻為18 kPa，孔底沖擊器為270 J，計算得最大深度為26.30 m；孔口沖擊器為180 J，最大深度為22.97 m，2種相加為49.27 m。

與實際鉆進深度相符。

4.2 案例2

在成灌快速鐵路金馬河特大橋段[6]的大橋樁基定測勘察孔施工中，鉆遇地層為漂石、塊石，DHD350R 型沖擊器，單次沖擊功為590 J，套管外徑和壁厚為φ146 mm×8 mm，現場累計施工21個鉆孔，平均跟管深度為15.7 m，最大深度為18.5 m，大部分鉆孔跟管深度分布在15～18 m。文獻中采用應力波理論，分別對土壓力系數和摩阻系數進行取值0.1和0.35，考慮了鉆壓和自重參數，計算的最大深度為20.8 m。

現采用能量法理論將參數帶入式(3)，塊石、飄石地層摩阻參考表1取40～60 kPa，計算的鉆進深度為14.85～19.46 m。與應力波法相比，能量法的計算結果與實際鉆進深度相符程度更高。

5 跟管深度優化建議

采用能量法計算跟管最大深度，其涉及到的變量見式(3)和式(4)，地層與套管之間的摩阻是客觀存在的，當套管外徑不變的條件下對套管壁厚和沖擊功的變化引起跟管深度變化進行研究分析。

取跟管套管尺寸為φ146 mm，材質為無縫鋼管，彈性模量為202 GPa，地層取砂礫石層，平均摩阻為18 kPa，根據式(3)和式(4)計算分析可以得出壁厚和沖擊功對深度的影響(見圖2)。

圖2 壁厚和沖擊功對深度的影響

由圖2可知：1)隨著沖擊功的增加，潛孔錘能夠克服更大的地層對套管的約束，進而提升最大跟管深度；2)增加套管壁厚時，相同條件下地層摩阻引起套管的應變減小，降低了應變能ΔVε，使得W>ΔVε，從而增加了最大跟管深度；3)沖擊功和套管壁厚的增加，最大跟管深度有一定提升，但是提升幅度較小。

在實際條件下，受到制造工藝和尺寸限制，沖擊器的額定沖擊功和套管壁厚不可能無限增大，同時隨著沖擊功增大，會加劇管靴與套管連接處應力疲勞破壞。

因此現場施工中，加大跟管深度的技術主要有：1)在安全經濟的條件下，增加沖擊功和套管壁厚；2)分段部署多個沖擊器，最大程度發揮沖擊功能效。

6 結論與建議

1)采用材料力學能量法理論，提出較系統、全面的跟管鉆進最大深度計算方法，給出單一地層最大深度的計算公式和多個地層的計算步驟，可為設計和施工提供理論支撐。

2)結合基礎工程中的成熟經驗參數，提出相應地層跟管鉆進時套管與地層間摩阻的取值依據和方法，并對軟弱地層和漂石、塊石地層摩阻取值提出建議。

3)采用能量法驗證案例中跟管鉆進的實際最大深度，準確性較高。

4)分析雙沖擊器作用下套管柱受到的應變能作用原理，提出中和點概念，并結合案例驗證計算方法的準確性。

5)增大沖擊功和增加套管壁厚均有利于提高跟管的最大深度，但是影響幅度較小。

6)應變能與沖擊能均是某個時刻的增量參數，只涉及到套管尺寸和材質、地層與套管的動摩阻、潛孔錘額定沖擊能量等固有參數，能夠排除其他參數干擾，較大程度提高計算數據的可靠性；但能量法需要獲取比較準確的地層分布情況及地層與套管外壁的摩阻取值。雖然文中給出了部分地層摩阻的經驗數值，但是如遇全風化、強風化的軟硬巖、滑坡、泥石流等巖土鉆掘工程中情況，尚需要大量實踐數據。