關(guān)注答案背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)才是教學(xué)的正道
——由“觀察物體”一道課后題所想起的

杜 婷

江蘇省徐州市銅山區(qū)房村鎮(zhèn)中心小學(xué) 221115

在教學(xué)過程中，教師往往過分依賴于標(biāo)準答案。那么到底什么才是標(biāo)準答案？標(biāo)準答案真的很標(biāo)準嗎？筆者以為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不必糾結(jié)于學(xué)生解題的結(jié)果是否符合標(biāo)準答案，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的解題過程，以及在解題過程中他的思路是怎樣的。在此，筆者結(jié)合四年級“觀察物體”一道課后練習(xí)簡略地談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、緊扣文本，復(fù)習(xí)引思

案例回放：這是人教版四年級下冊“觀察物體（二）”教學(xué)中教師所設(shè)計的一個拓展性練習(xí)，主要是對單元練習(xí)第5 題和第6 題的一個整合，該練習(xí)增加了試題的難度，讓學(xué)生的思維得到拓展，同時也鍛煉了學(xué)生的空間想象力。

例1（課件呈現(xiàn)習(xí)題）圖A 出示的4 個圖形都是由若干個小正方體擺成的立體圖形。請在這4 個圖形中選擇1 個圖形，讓它從前面看到的形狀是圖B，從右面看到的形狀是圖C。

生1：從前面看到符合條件的是圖形1 和圖形2。

生2：從右面看到符合條件的是圖形1 和圖形4。

生3：我們把前面兩位同學(xué)的答案綜合起來考慮，就得到正確答案，即圖形1。

圖1

師：很棒！我們把3 位同學(xué)的答案聯(lián)系起來，就是該練習(xí)題的解題思路了。從前面看有圖形1 和2 符合條件，從右面看圖形1 和4 符合條件，把前面兩步綜合起來，就得出圖形1 符合習(xí)題的題意。你能弄明白這樣的步驟和方法嗎？那就繼續(xù)研究后面的問題吧！

……

要幫助學(xué)生更好地建構(gòu)認知，教師就得想方設(shè)法來夯實他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而讓他們在多元化的學(xué)習(xí)體驗中深入理解學(xué)習(xí)，感悟其中的規(guī)律等，并逐步內(nèi)化于心，形成技能、技巧。所以，教學(xué)中教師不能一味地進行拔高訓(xùn)練，這樣既不能滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，又不利于學(xué)生對既有的知識、經(jīng)驗和方法等進行引活、梳理等，也難以深化學(xué)習(xí)理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)建構(gòu)。

因此，在這一部分教學(xué)中教師要以教材為源點，并適度地改變教材中的習(xí)題，把它們有機地整合起來，給學(xué)生一個錘煉學(xué)習(xí)知識、經(jīng)驗和思維的機會，從而更好地夯實他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，促進他們空間觀念的不斷發(fā)展。

二、適度拓展，應(yīng)用促思

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個不斷變化發(fā)展的過程，這樣才能更好地發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，幫助他們經(jīng)歷更多學(xué)習(xí)體驗，從而豐富他們的學(xué)習(xí)感知，使得整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿活力。所以，在“觀察物體”教學(xué)中教師更需要引導(dǎo)學(xué)生進行必要的拓展學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在更深層次的學(xué)習(xí)思考中更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升空間想象力。

……

師：我們繼續(xù)來研究例1。同樣是小正方體擺成的立體圖形，從前面看的形狀是圖形B，從上面看的形狀是圖形D，那它又是哪一個圖形呢？

生1：從前面看到的符合條件的是圖形1 和圖形2，從上面看到的符合條件的是圖形只有圖形2，所以答案就是圖形2。

生2：是的，就是這樣分兩步，找到相同的圖形選項，就能得到答案。

……

師：看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了解答此類題目的技巧，那想不想繼續(xù)挑戰(zhàn)一下自己呢？請大家繼續(xù)觀看屏幕，讀一讀題目，想一想其中的變化。

例2（課件呈現(xiàn)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容）一個由若干個小正方體擺成的立體圖形，從前面看到的形狀是圖形B，從右面看到的形狀是圖形C。那擺出這個立體圖形，至少需要多少個小正方體？

學(xué)生們在閱讀習(xí)題之后，進行相應(yīng)的分析與思考，也拿出小正方體進行不同的擺拼嘗試。

生1：我們小組按照題目的條件進行了擺正方體，擺法正好如圖A1。一共需要5 個小正方體。

生2：我們也需要5 個小正方體，下面一排擺法一樣，把上一排的那個小正方體向右邊再移動1 格，這樣也滿足條件。

生3：我們把上面一排的小正方體向右移動2 格，也滿足條件。

師：看來大家得出的結(jié)論都是需要5 個小正方體，而且還有不同的擺法。那就請大家再把這幾種擺法擺一擺，看看是否符合題意。

……

把看的活動拓展為進一步的想象學(xué)習(xí)，是提增小學(xué)生抽象思維的有益嘗試，也是發(fā)展他們空間想象力的有力舉措。因為，學(xué)生們在一次次的跳躍學(xué)習(xí)中對觀察物體的學(xué)習(xí)理解就會更進一層，也就能更好地豐厚他們的學(xué)習(xí)積累，實現(xiàn)學(xué)習(xí)思維的飛躍。

回顧案例，教師從設(shè)計最初的變式練習(xí)，再到讓學(xué)生想象需要的正方體的個數(shù)這一過程，能使學(xué)生從多層級去思考和研究，也使得他們的逆向思考意識得到引領(lǐng)。當(dāng)然，這一過程對于一個四年級的學(xué)生而言，還是頗有難度的，所以教師設(shè)計了一個試一試、擺一擺、小組中議一議等系列配套的學(xué)習(xí)活動，從而讓他們有摘果子的機會，也有跳一跳的嘗試機會。

三、個性體驗，創(chuàng)新思考

關(guān)注小學(xué)生學(xué)習(xí)個性的釋放，是教師落實以人為本教育思想的體現(xiàn)，也是尊重小學(xué)生思維發(fā)展的表現(xiàn)。所以，在“觀察物體” 教學(xué)中教師還得在學(xué)生已經(jīng)獲得成功的基礎(chǔ)上，進一步刺激學(xué)生，誘發(fā)他們創(chuàng)新思考、努力學(xué)習(xí)，從而向更高層次發(fā)起沖擊，發(fā)起挑戰(zhàn)，使得他們的個性得以張揚，創(chuàng)新意識、空間觀念等在新一輪的沖刺中不斷攀升。

……

師：繼續(xù)前面的活動，你有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

學(xué)生們繼續(xù)活動，按照前面的學(xué)習(xí)交流，擺一擺不同的立體圖形。同時，議論有沒有其他的思考。

生1：老師，給我們的圖形都是看到的，那是不是就可以不按照看到的個數(shù)去擺呢？比如，把2 個小正方體交錯開來擺，看到的圖形都是從某一面看是一樣的。你看，2 個擺一排，從前面看就是1 個長方形（2 個正方形拼成的）。但是把其中的1 個往后挪一挪，從前面看還是一樣的長方形，可從左右面看就有很大區(qū)別，第一種方法只看出1 個正方形，而第二種擺法看出來的就是1 個長方形了（2 個正方形拼成的）。

師：還有這樣的可能，大家一起來擺一擺。

（學(xué)生們紛紛按照這個同學(xué)的思考，進行擺一擺、看一看的活動）

生2：是的，可以錯開來擺，從前面看一樣的，但是從上面和左面看就不一樣了。

……

師：這個方法是不是對我們先前的擺法也有影響呢？再去試一試，看看能否用上這個方法？

學(xué)生繼續(xù)活動，進行著不一樣的擺正方體嘗試。

生3：老師，可以的，現(xiàn)在只需要4個了，也能看到與原來題目一樣的圖形。把最左邊2 個正方體摞在一起，還有2 個則可以一前一后地錯開來放著，這樣擺也能看到題目中的圖形形狀。

……

實踐必定能激發(fā)學(xué)生靈感，深思也能引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新。同樣，還能點燃學(xué)生個性學(xué)習(xí)的活力。案例中，教師在學(xué)生感覺到大功告成、收獲滿滿之際，又提出一個新的話題，由此又引發(fā)新一輪的學(xué)習(xí)思考。“你有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？”簡單的一句話，能夠把學(xué)生的學(xué)習(xí)重新定位，重新聚焦。

于是，學(xué)生們紛紛開動腦筋，終于有新的學(xué)習(xí)靈感迸發(fā)。當(dāng)一個學(xué)生把自己的操作和盤托出之時，一種新的擺拼方法就呈現(xiàn)在他們的眼前，也打破他們學(xué)習(xí)的慣性思維，既讓他們耳目一新，又讓他們有醍醐灌頂之感。這樣新一輪學(xué)習(xí)探索序幕就拉開了，在這樣的學(xué)習(xí)中學(xué)生的個性得到了釋放，他們的空間想象力也會在新的探索中得到更好的擴充和更優(yōu)的發(fā)展。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于研讀文本，關(guān)注文本編寫的真正意圖，切不可以教師的思維去把握問題，用教師的眼光去審視問題，務(wù)必從兒童的角度來看待練習(xí)中的各種可能，并以此來創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)辯論、質(zhì)疑問難的學(xué)習(xí)情境等，讓他們的思維得以飛揚，讓他們的個性化學(xué)習(xí)得到釋放，讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為他們走向未來、飛向更高處的堅強基石。