以問題為導(dǎo)向，驅(qū)動學生深度學習
——淺談如何找準數(shù)學問題的切入點

李 菁

江蘇省揚州市江都區(qū)華君外國語學校 225200

當“讓深度學習發(fā)生”的觀點提出以后，小學教師密切關(guān)注到學生的數(shù)學學習，期待讓數(shù)學學習“真發(fā)生”，并在認知層面上已經(jīng)達成了高度共識。然而真正落實到實踐層面之上，問題仍然很多。尤其是如何讓深度學習真正在課堂發(fā)生，對于教師而言還有很長的路要走。

好的問題是誘發(fā)數(shù)學思維的載體，也是促使深度學習發(fā)生的基石，因此，筆者認為，教師應(yīng)巧妙設(shè)置數(shù)學問題，以問題為導(dǎo)向，找對、找準問題的切入點，從而促進學生進入深度學習的狀態(tài)，自然加深學生對知識的理解，顯著地提升思維水平，提升數(shù)學素養(yǎng)。本文擬從“如何找準問題的切入點”的視角，給出“驅(qū)動學生深度學習”的一些思考和建議。

一、從思維困惑處切入，啟動深度思考

思維的困惑處就是認知困難的地方，這往往也是數(shù)學教學的重點。從這些地方切入提問，就是真正考慮到學生的“學”，所提的問題也是引領(lǐng)學生參與主動建構(gòu)的數(shù)學問題，往往可以啟動學生的深度思考，使得原有經(jīng)驗與新的問題在不斷碰撞、磨合，在問題獲得解決的同時，讓學生的思維和認識茅塞頓開，思維也獲得進階［1］。

例如，教學“倍的認識”，教師可以這樣設(shè)問：

師：如圖1，梨的個數(shù)是蘋果的幾倍？（課件展示圖1）

圖1

生1：圖中有2 個蘋果，4 個梨，也就是2 個2，所以梨的個數(shù)是蘋果的2倍。

師：那老師拿走2 個梨，現(xiàn)在梨的個數(shù)是蘋果的幾倍？（課件展示圖2）

圖2

生2：梨和蘋果一樣多，沒有誰是誰的幾倍了。

生3：不對，現(xiàn)在梨的數(shù)量是蘋果的1 倍。

師：生2 和生3 給出了不同的說法，你贊同誰呢？回憶我們學習的“倍”，從它的含義出發(fā)思考他們的說法哪個更有道理一些。

生4：我覺得生2 的說法更有道理，兩個數(shù)量在進行比較時，出現(xiàn)了一樣多的情況，自然不能說“誰是誰的幾倍”了。

生5：一樣多也是存在“倍”的關(guān)系的。圖2 中有2 個蘋果，就是1 份，也有2 個梨，也就是1 個2，那么就可以像生3 那樣說，我們還可以反過來說，蘋果的數(shù)量是梨的1 倍。

生6：我也同意生5 的說法，梨和蘋果一樣多，也就是說梨的數(shù)量是蘋果的1 倍。

在新知的學習前，學生已經(jīng)建立了豐富的“比”的經(jīng)驗。而在新知的學習時，一些學生會受到“比多比少”這些學習經(jīng)驗的影響，所以潛意識里認定“只有數(shù)量存在差異時，才會存在倍數(shù)關(guān)系”。除此之外，也不外乎受到生活經(jīng)驗的影響，他們一般都會認為“梨是蘋果的幾倍，那梨肯定比蘋果多”，也就是幾倍中的“幾”一定是大于1 的整數(shù)。這里教師的“導(dǎo)”是從學生的思維困惑開始的，充分啟動了學生的數(shù)學思考，讓學生通過相互討論、交流和爭辯，獲得對問題的理解和認識，同時讓學生體悟思維之妙，讓思維火花涌動在思考與討論之間。

二、從教學關(guān)鍵處切入，觸發(fā)深度探究

教學的關(guān)鍵之處，就是那些對教學內(nèi)容有“牽一發(fā)而動全身”作用的地方，也是對學生思維有統(tǒng)領(lǐng)作用之處。教師細致研究教材，牢牢抓住教學內(nèi)容的關(guān)鍵處進行設(shè)問，就能觸發(fā)深度探究，使得思考愈加深入和準確，以探究深化思維的發(fā)展，讓深度學習真正發(fā)生，一步步逼近數(shù)學本質(zhì)，從而使數(shù)學學習更具有效度。

例如，教學“分數(shù)的初步認識”時，教師為了強化“ 1 2的本質(zhì)”，設(shè)置了如下探究活動。

感悟1：不同的折法，只需要平均分成2 份，每1 份就是它的

感悟2：圖形的形狀與大小均不考慮，只要平均分2 份，每1 份就是這個圖形的

以上活動的設(shè)計，都需要學生經(jīng)歷觀察、操作、探索、比較和討論的過程，隨著探索的深入，學生自然而然地發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的要義主要體現(xiàn)在：“平均分”“分成2份”及“表示2份中的1份”，從而真正意義上掌握分數(shù)的數(shù)學本質(zhì)。正是由于教學關(guān)鍵處的問題引領(lǐng)，才驅(qū)動了學生思維的深入，使得他們的探究愈發(fā)深入，使得模糊的知識變得更加清晰。

三、從知識聯(lián)系處切入，促進深度遷移

數(shù)學知識體系中的每一個知識點都并非單一的、孤立的，往往新知是在舊知的基礎(chǔ)上引申和遷移出來的。因此，在教學新課時，教師需要立于課程全局的高度，牢牢把握知識的總體結(jié)構(gòu)，基于學生的認知起點和知識起點，從新舊知識的聯(lián)系處準確切入，使其成為驅(qū)動學生深度學習的“利器”，促進知識點間的有效串聯(lián)，以實現(xiàn)新知的深度遷移［2］。

例如，教學“異分母分數(shù)加、減法”，教師可以這樣設(shè)計：

師：我們一起來回憶一下，整數(shù)加減法是如何計算的？小數(shù)呢？并描述一下二者間有何共同點。（師生共同回憶舊知，一步步地整理出“相同數(shù)位需對齊，相同計數(shù)單位相加減”的共同本質(zhì)）

師：那我們再來觀察一下異分母分數(shù)，可以直接加或者減嗎？為什么？

生1：不可以，分數(shù)單位不同，需要調(diào)整一下，但是如何調(diào)整我就不知道了。

師：下面，我們就一起來通過直觀圖和通分這兩種方法來解決……（師與生一起進行探索）

師（拾級而上）：我們剛剛一起完成了兩種方法的探究，那你覺得這兩種方法有何相同點？（學生陷入思考）

生2：雖然是兩種不同的方法，但是所表達的道理是一樣的。

生3：兩種方法都利用了相同的方法去統(tǒng)一了分數(shù)單位。

師：非常好，這就是轉(zhuǎn)化的思想方法，這種方法在之后的學習中會經(jīng)常用到。

本例中，教師遵循數(shù)學知識間的邏輯關(guān)系和發(fā)展脈絡(luò)，將新舊知識間的聯(lián)系凸顯在問題之中，調(diào)動了學生的原有認知進行思考，使得學生的“思”和“論”始終交織在一起，通過持續(xù)不斷的探究，有效梳理知識脈絡(luò)，使得認知結(jié)構(gòu)和知識網(wǎng)絡(luò)自然建構(gòu)，實現(xiàn)了知識的深度遷移。

四、從學生易錯處切入，有效深化思維

學生學習的過程常常就是“試誤”的過程，這些錯誤是學生最真實的思維、最樸實的思想，往往孕育著豐富的教學資源。教師若能挖掘和發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教學價值，從學生的易錯處出發(fā)巧妙設(shè)問，則可以充分暴露學生的思維，讓學生在不斷優(yōu)化思考方式中學會調(diào)整思維角度和方向，從而深化思維水平。

例如，教學“三角形三邊的關(guān)系”，教師進行了如下的設(shè)計：

師：下面請大家試著利用課桌上的3 厘米、5 厘米和8 厘米的3 根吸管圍出一個三角形。（學生躍躍欲試，不斷有學生發(fā)出“圍成功了”的感嘆）

師：真的可以嗎？我們閉上眼睛想一想，8 厘米的吸管放在下面，3 厘米和5 厘米的放在上面，可以拱出一個三角形嗎？（學生開始猶豫，有的開始小聲討論）

生1：不可能拱起來。

師：為什么呢？你能利用數(shù)據(jù)說一說嗎？

生2：3+5=8（厘米），兩條邊的長度和第三邊一樣長，這樣擺放是沒辦法拱起來的。

師：非常好，事實上剛才你們能圍起來是因為中間存在著誤差，是眼睛“欺騙”了你們……

就這樣，教師從學生的錯誤處提問，且沒有及時點撥，而是通過讓學生思辨來調(diào)整這種錯誤認知。最終，通過這種有價值、有意義的辨析活動，讓學生切身經(jīng)歷深度學習，真正意義上達到理清錯誤，自主建構(gòu)新知的效果。

總之，問題引領(lǐng)著數(shù)學思考，指引著思維的方向，決定了思維的深度。想要以問題為導(dǎo)向驅(qū)動學生深度學習，就需要教師從學科本身出發(fā)，找對、找準問題的切入點，并以此為驅(qū)動促使學生深度思考、深度探究、深度體驗和深度遷移，讓深度學習真正發(fā)生，使得學生的數(shù)學素養(yǎng)在深度學習中得到顯著提升。