善問于學，讓數學思維真實發生
——“因數和倍數”教學實踐與思考

葉柳君

浙江省寧波市海曙區古林鎮布政小學 315176

“因數和倍數”是人教版數學五年級下冊的教學內容，這是一節概念課，通常情況下，這節課會采取觀察、分類、抽象、概括、舉例等活動來推進學習［1］。通過實踐教學，學生在教師的“引導”下按部就班地“探究”，雖然學生掌握了概念，但是學習的主動性不是很強。那么，如何改變這樣的現狀呢？

這就要求教師在遵循教材的基礎上，打破傳統教學的束縛，嘗試探索以“學生提問”為主的課堂，以學生的“問”為源頭，“學”隨其“問”，將知識嵌于提問、自學、辨析、研討、合作、交流等活動中，以此助推學生的知識學習。為此，筆者設計了如下的教學環節（表1）。

表1 以“生問”為核心的教學設計

一、學起于問，讓質疑自然發生

1.“借題發問”引興趣

“學起于思，思源于疑。”課始讓學生根據課題提問，旨在給學生提供提問的機會，并通過問題的引領，讓學生明確本節課學習的主要內容［2］，從而讓學生產生學習的動機和需要，促進學生主動參加獲取知識、解決問題的過程，引發學生的探究之旅。

片段1：

師：看到這個課題，你想提什么問題？

生1：什么是因數？什么是倍數？

生2：因數和倍數有什么關系？

生3：怎么找因數和倍數？

生4：因數和倍數有什么用？

師：我們把掌聲送給這些善于提問的同學。

本節課一開始就讓學生圍繞課題提問，學生主要會提出“是什么”“什么關系”“有什么用”等問題。雖然課始學生的提問比較籠統，數量也不會很多，但也是學生自己感興趣的、想要研究的問題，對于學生來說只有研究自己感興趣的問題才更有動力。

2.“自學釋問”求成長

小學高年級段學生已經積累了一定的學習方法，對于有些問題完全可以自行解決。可是，在課堂教學中，教師講什么、學生聽什么，教師啟發什么、學生思考什么的現象比比皆是，甚至整堂課下來，學生的書本還原封不動地放著。因此，在“因數和倍數”一課中，筆者嘗試把學生課始提出的問題作為研究性課題交給學生去自學，并指導學生學會搜集、獲取、解讀知識，讓學生能主動卷入學習。

片段2：

（1）閱讀自學。

提出自主閱讀要求：

找一找：什么是因數？什么是倍數？因數和倍數有什么關系？

寫一寫：你能舉例說明嗎？

（2）自學反饋。

生1：在整數除法中，如果商是整數沒有余數，被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。

生2：因數和倍數是相互依存的。

生3：我們今天研究因數和倍數都是整數。

（3）舉例說明。

圖1 學生自學作品

教師讓學生打開書本自學，再在反饋中相互補充，并嘗試舉例說明，使學生稍微跳跳就能觸手可及，這樣既培養了學生獨立思考、自學的能力，又使他們獲得成功與快樂的體驗。

3.“思辨析問”助提升

為了幫助學生理解抽象的數學知識，教師可以創設情境、設置懸念、制造沖突等，鼓勵學生通過辨析，催化知識的理解，提升學生的思維。

片段3：

（1）概念本質辨析（圖2）

圖2 因數和倍數的概念辨析

師：他們說的話，你們認同嗎？

生1：聰聰說的是錯的，應該說18是2 和9 的倍數，2 和9 是18 的因數。

生2：明明說的是對的。

師：為什么看著乘法算式也能找到因數和倍數的關系？

生2：因為8×25=200，可以寫成200÷8=25，所以都能找到因數和倍數的關系。

生3：淘淘說錯了，因為乘法算式里有小數，因數得是整數。

（2）相似概念辨析。

師：在我們以前學習的乘法算式中，8×2.5=20 叫因數×因數＝積，這個因數和我們今天學習的因數一樣嗎？

生4：以前學的因數可以是任意數，今天學的因數只能是非0 自然數。

上述片段中，教師引導學生閱讀自學之后，對聰聰、明明、淘淘說的3 句話進行辨析，再次把“因數和倍數”的概念落實，并且二次利用8×2.5=20 這個素材，結合具體的實例讓學生直觀辨析新舊知識的差異，落實從數的范圍上去感知兩者的區別，化解了學生學習中的難點，使得學生知識的學習更加深入。

二、順學而問，讓探究自然發生

1.“遇疑追問”引深入

“生問” 是發生在學生真正思維需要的、每個人都很迫切想提出來的地方。課始，學生還不大能提出與知識發生緊密相關的、有思維深度的問題［3］，因此，在學生對知識有了初步的感知、碰到困惑時，教師可以引導他們提出更聚焦、更深刻的問題。

片段4：

師：選一個自己感興趣的數，找出它的因數和倍數。

展示學生作品（圖3）。

圖3 學生探究作品

引導觀察：同學們，仔細觀察這些數，你有什么問題想要問嗎？

生1：一個數的因數和倍數到底有幾個，有規律嗎？

生2：為什么有些數的因數只有2個，有些數的因數有這么多？

生3：因數和倍數有什么特點？

在上述片段中，學生在找自己感興趣數的因數和倍數時，經歷了較為充分的感知，自然而然就會引發好奇、關注或思考，從而主動產生比較、分析、猜測、質疑等思維活動，使得好問題能夠落地生根。

2.“合作釋問”促發展

教師要留有足夠的時間和空間，引導學生去探究自己提出的疑問，通過相互啟發、相互幫助共同解決問題，從而發展學生的實踐能力、創新精神和合作意識。

片段5：

以4 人小組為單位來探究這些問題，并全班交流。

學生反饋，教師板書。

圖4 學生小組合作作品

“因數和倍數” 基本特征的認識是一個由具體到抽象的過程，要經歷觀察、分析、抽象等活動，這往往是枯燥的、聽從教師指令的過程。當學生產生了這么多問題后，繼續借助這些材料放手讓學生合作探究，這樣就可以把被動接受的學習模式轉化為積極參與的學習狀態，讓學生的思維得到發展。

三、促思而問，讓思考自然發生

教師在新課教學完后應有意識地促發學生去反思、去挖掘具有思考性的問題，借助“生問”促使學生利用這節課學到的知識來觀察、思考和表達，逐步養成多思善問的能力。

片段6：

圖5 猜數游戲

師引導：你有什么問題呢？

生1：我應該翻開哪一張呢？

生2：至少翻幾張就能猜出答案來？

生3：不翻能猜到嗎？

在上述片段中，設計生動有趣又兼具挑戰性的猜數游戲，把枯燥的知識應用和猜數游戲相結合，一方面能幫助學生鞏固并加深對“因數和倍數”知識的理解；另一方面在“生問”的過程中，學生的思維自然而然地開始發散，課堂的氛圍也會靈動起來。

片段7：

解決問題1：我應該翻開哪一張呢？

生1：最后一張，因為最大的因數是它本身。

生2：中間一張，因為中間一張再乘它本身就得到這個數。

解決問題2：至少翻幾張就能猜出答案來？

生：至少翻開一張就能猜出來，最后一張或者中間一張都可以。

解決問題3：不翻能猜到嗎？

生1：這個數是平方數，可能是9，16，25，36，49 等等。

生2：它有5 個因數，可能是16，也可能是81。

學生從不同的角度提出了這樣3個問題，并且在解答的過程中，暴露出了這個問題的思維過程。大部分學生會根據因數的特點來解決問題，個別學生根據“平方數”的特點來解決，知道“這個數就是最中間因數的平方”，在這樣有層次地推進問題解決的過程中，學生思維得到了延伸。

本文以“生問”為核心（如圖6），為學生創設更多的研學空間，積極引導學生提問與釋問，指出數學課堂要捕捉學生的真實疑問，根據疑問展開教學，點燃學生思考的熱情，進而發展學生思維品質，促進學生的自我成長。

圖6 “生問”課堂設計