讓學生擁有豐富的數學活動經驗
——以“倍的初步認識和運用”為例

陳 華

江蘇省泰州市姜堰區克強學校 225500

數學活動經驗的積累是實施新課程的需要，是“四基”的核心，與學生數學學習實質和認知發展相符。數學課堂是學生學習的主陣地，自然也是獲得數學活動經驗的場所，讓學生擁有豐富的數學活動經驗可以促進他們的可持續發展，提高數學素養。而數學活動經驗既看不見又摸不著，更難以直觀表述，那么如何設計課堂教學才能讓學生擁有豐富的數學活動經驗呢？下面，筆者以“倍的初步認識和運用”的教學為例，談談小學數學探究活動的設計，以期讓學生真正意義上獲得并擁有豐富的數學活動經驗。

一、以典型素材為指引，讓學生擁有豐富的語言表達經驗

數學活動經驗往往是在各種實踐數學活動中逐步積累的，而此處的“實踐數學” 不是簡單意義上的數學操作，而應是學生在一連串的數學探究活動中進行的探索、構建、發現和創新，以尋求深層次的發展。大量實踐證明，一旦學生真正意義上經歷了 “實踐數學”的學習活動，才能有機融合操作、思維和語言，進而擁有豐富的語言表達經驗。當學生可以把獲得的知識清晰地利用數學語言表達出來，就說明他們已經看得透徹，并從中獲得了豐富的親身經驗和直接經驗。

片段1：探究活動，初步建構

活動1：①觀察圖1，說一說梨和蘋果這兩種水果數量間的關系。（課件出示情境圖）

圖1

②兩個數量間的比較有哪些不同的表達方式？

活動2：觀察圖2，并通過填空來表達兩個數量間的關系。

圖2

將______ 看成1 份，______ 有這樣的______ 份，表示______ 是______的______ 倍。

活動3：現有2 朵紅花，黃花的朵數是紅花的5 倍，請通過學具小圓片表示黃花，并擺一擺。

活動4：同桌兩人一組游戲：一人用學具小圓片在第一排擺出3 個小圓片，另一人發出指令“第二排擺出的個數是第一排的1 或2 或3……倍”，一人照做，幾次之后輪換。

活動5：以下兩種擺放分別采用不同的學具，它們表示的都是第二排的個數是第一排的2 倍嗎？為什么？

擺法1

第一排：〇 〇 〇

第二排：△△△ △△△

擺法2

第一排：〇 〇 〇

第二排：□□□ □□□

評析：從實際的效果來看，本案例以5 個感性素材為載體設計了層層遞進的數學探究活動，讓學生逐步認識倍比關系，形成初步的感觸。這樣的教學設計從感知到實驗表征，不僅思路清晰，還具有較強的操作性。此時此刻，學生的興趣之門已經打開了，情感經驗被喚醒了，他們饒有興趣地參與活動，主動參與到對感性素材的觀察、比較、操作中，逐步形成對這一系列材料共同之處的充分認識，并真正達到建立概念的目的。更重要的是，通過這樣顯性化的過程使學生的語言表達經驗也得到了升華。

當然，數學學習中，學生缺少的不是膚淺的體驗，真正缺少的是可以促進自身發展的深度體驗。以探究活動為出發點，由表及里地將感性素材滲透于問題中，通過不斷遞進的教學過程，啟發學生通過“用口說”這種直觀方式將自己建立的概念表征顯性化，讓每個學生在分析、理解別人描述的過程中，使原本模糊的概念逐步清晰。

二、探尋概念本質，讓學生擁有理性的認知活動經驗

數學概念教學需要經歷從具體到抽象再到具體的認知過程，教師的教學則需要從這樣的認知方向去設計。客觀世界運動變化，各個量之間也是相互聯系、相互制約的。因而，教學中教師以此為入口不失時機地滲透對應關系似乎更加貼切，可以讓學生更加清楚而深刻地理解數學概念的本質，并獲得從感性到理性的認知活動經驗。

片段2：強化本質，促進理解

情境：秋天到了，熊媽媽果園里的蘋果成熟了，她邀請小動物們來摘取。小兔子摘了2 個，小猴子摘了3 個，小松鼠摘了4 個，小豬得意地炫耀道：“我摘的是你的3 倍。”我們一起猜一猜，小豬一共摘了多少個？

師：請每個小組合作探討，討論小豬到底摘了幾個。（學生熱情地投入活動中，不亦樂乎）

師：誰來說一說你的猜想。

生1：6 個。

生2：9 個。

生3：12 個。

師：誰的猜想正確呢？你們有什么想法？

生4：咦，小豬摘取的蘋果個數是別人的3 倍，為什么會出現這么多不同的結果？

師：非常好，生4 說出了大部分同學的質疑，到底為什么呢？誰來說一說。（學生陷入思考，并自主自發地展開了火熱的討論，很快達成了共識）

生：兩個數比較，關鍵在于以什么為一份，在比較標準不同的情形下，結果也是不同的。

評析：由于之前探究活動的開展，不少學生的腦海中已經有了對 “倍”的認識，并形成了自身對“倍”的概念的認知。但“一倍量”和“幾倍量”之間有著千絲萬縷的變化關系，學生只有真正意義上理解了二者間的變化關系，才能從根本上悟得“倍”的本質。片段中，教師創設了一個適切的情境，激發了學生的認知沖突，讓學生的疑問自然生長出來，自然而然地提出“為什么知道了小豬摘取的個數是小動物的3 倍，卻無法確定它的個數”的問題。也就是這一問題引起了學生之后的動手實踐和合作學習，并發現了“一倍量不同，對應的幾倍量也不相同，當一倍量確定之后，幾倍量也隨之確定”，就這樣，變量與定量的關系也就隨之落地了。

教師想要讓學生認識規律，就需要引導學生通過實踐獲得認識、再實踐獲得更為深層次的感悟與體驗，唯有如此，才能深度認識其本質。這樣的教學，不僅讓學生探尋到數學知識的本質，還驅動了學生的深度學習，讓知識生長與經驗生長共生，讓學生擁有理性的認知活動經驗。

三、通過數形結合，讓學生擁有抽象的思維活動經驗

想要讓學生擁有抽象的思維活動經驗，顯然，教師要引導學生抓住數形結合這個“牛鼻子”，通過數與形的完美結合使得數量關系顯露在問題情境中。數學應用是概念鞏固的重要環節，在這個過程中教師要以適切的數學問題為導向，將畫圖經驗引向深入，讓學生擁有從形象到抽象的思維活動經驗，并使得問題的解決事半功倍。

片段3：延伸拓展，解決問題

問題情境：教室里有7 個同學在擺桌子，掃地的是擺桌子的2 倍，那么掃地的有多少人？

追問1：哪句話可以反映擺桌子和掃地人數間的關系？

追問2：同桌二人一組，利用學具去擺一擺，以解決問題。

追問3：擺學具的方法可以助力問題的解決，但是擺的過程過于煩瑣，有沒有更加簡潔的方法來表示數量間的關系？

追問4：請試著用線段圖描述。

追問5：觀察線段圖，你能列出算式并解決嗎？為什么？

評析：教師通過步步追問，讓學生去整合經驗，最終完成了對原有認知結構的完善。此處，教師呈現問題情境之后，讓學生通過實物操作直觀領悟數量間的聯系，再巧妙地引導學生探尋更加簡潔的方法來表示數量關系，使得線段圖的出現自然而必然。就這樣，教師完美地利用線段圖的直觀闡明其中的數量關系，讓學生充分體驗數形結合思想的美妙的同時，幫助學生實現從形象思維向抽象思維的轉化。

教師作為學生與教材間的協調者，有必要通過自身的教學智慧理解簡約的教材，及時滲透內隱的數學思想方法，讓學生在知識的深化中領略數學的獨特魅力。小學生以形象思維為主，“倍” 的基本樣態雖然在他們的腦海中已經形成，并建構起“一個數的幾倍”和“乘法意義”間的聯系，但“學會”和“會用”是不同的，將習得的知識經驗遷移應用的過程才是完善原有認知結構的過程，這里有效的問題設計和適切的追問則是實現思維轉化的有效途徑。

總之，數學活動經驗是知識也是過程，是學生在經歷探究活動之后留下的感悟和體驗，也是學生后續更高層次生成不可或缺的重要素材。教師只有通過創造性地再設計和再加工數學教材，有計劃、有目的地設計一些合適的問題與情境引領學生進行觀察、操作、實踐、猜想、交流、推理等活動，才能讓學生在探究數學知識的過程中擁有更多的基本活動經驗。