問題驅(qū)動：數(shù)學課堂深度學習的助推器

蔣凱敏

江蘇省南通市竹行小學 226016

數(shù)學教育就是要創(chuàng)造可以激發(fā)學生思維的情境，觸發(fā)學生不斷深入地思考。“問題” 可以不著痕跡地將數(shù)學內(nèi)涵、知識本質(zhì)和數(shù)學思想融入學生已有的認知結(jié)構(gòu)中，從而讓深度學習發(fā)生。在關(guān)注學生“深度學習”這個問題上，一線教師的認知層面已經(jīng)高度贊同，但實踐層面上還有很長的路要走。那么，如何通過問題助推學生深度學習呢？本文擬從“問題驅(qū)動”這一視角具體闡述，以期實現(xiàn)學生思維能力、創(chuàng)造能力等數(shù)學素養(yǎng)的有效提升。

一、以“關(guān)鍵性問題”驅(qū)動，把握知識本質(zhì)

當前課堂中，一些教師習慣性地拋出“連問”，又或是思維含量較低的“碎問”，來擠占學生思考時間，抑制學生思維發(fā)展。學生內(nèi)化新知往往是建立在對數(shù)學本質(zhì)的理解之上。因此，教學中教師應(yīng)摒棄“連問”“碎問”這些無用的提問方式，以“關(guān)鍵性問題”驅(qū)動學生學習，來促生其思維的內(nèi)驅(qū)力。這樣不僅可以省去無用的時間耗費，準確定位思考的方向，還可以直達知識本質(zhì)，使學生在不斷思維同化中建立認知框架。

案例1解決問題的策略——列表

師：我們來看這樣一組條件：“紅紅家栽了3 行桃樹、8 行梨樹和4 行橘子樹，桃樹每行7 棵，梨樹每行6 棵，橘子樹每行5 棵”，請獨立思考后，通過自己喜歡的方法整理。

師：下面，可以自告奮勇展示你們的成果。

生1：可以這樣整理：桃樹3 行、梨樹8 行、橘子樹4 行，它們每行分別是7棵、6 棵和5 棵。

師：生1 這樣整理，其他同學覺得如何？

生2：和原題幾乎沒有變化。

生3：我是這樣整理的：桃樹3 行且每行7 棵；梨樹8 行且每行6 棵；橘子樹4 行且每行5 棵。

師：生3 這樣整理，其他同學又覺得如何？

生4：這樣整理看起來清楚了。

師：還有其他方法嗎？

生5：我覺得可以像表1 這樣整理。（學生頓時開始竊竊私語，對生5 這種整理方法興趣大增）

表1

師：這樣整理你們覺得如何？

生6：列出表格看起來非常清楚。

師：為什么表格整理會覺得非常清楚呢？下面分小組討論。（學生早已不自覺地開始討論，氣氛十分火熱，很快有了想法）

生7：這個表格豎著看每一列分別為名稱、行數(shù)、每行棵樹，并用線條分隔開來，很好地完成了對題目中條件的分類。

生8：橫著看表格，第一行呈現(xiàn)的是桃樹的相關(guān)條件，第二行是梨樹的，第三行是橘子樹的。這樣整理下來，條件間的對應(yīng)關(guān)系也是一目了然。

生9：這樣的表格整理法很好地歸類了題目中的條件，反映了條件間的對應(yīng)關(guān)系，真是十分實用。

……

評析：一個看似簡單的問題，抓住了學生的好奇心理，引起了他們的濃厚興趣，激發(fā)了他們的創(chuàng)新思維，開啟了深度學習的大門。學生在經(jīng)歷獨立思考后，對整理方式有了自己的想法；在反饋中發(fā)表不同的意見，有了焦點的爭鋒；隨著對各種整理方式的比較，列表整理的優(yōu)勢逐漸凸顯出來，而此時認知水平也僅僅是表層的。然后教師以“為什么表格整理會覺得非常清楚”驅(qū)動學生深度學習，隨著學生交流的深入，對列表整理的本質(zhì)和價值也有了深刻的認識，最終獲得了新的思維平衡。

二、以“關(guān)聯(lián)性問題”驅(qū)動，重建知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學知識并非由一個一個簡單概念和知識點堆砌而成，而是一個完整的知識結(jié)構(gòu)，每個知識點間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。大家都知道，學生的已有經(jīng)驗可以作為新知學習的橋梁，因此，在問題驅(qū)動式教學中，教師需立足于數(shù)學知識的整體框架結(jié)構(gòu)，基于學生的已有知識和生活經(jīng)驗設(shè)計“關(guān)聯(lián)性問題”，架起新舊知識間的橋梁，進而順利從舊知走向新知，實現(xiàn)新知的順應(yīng)和內(nèi)化，最終建構(gòu)起嶄新的、相對完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

案例2小數(shù)乘法

問題情境：圖1 是紅紅房間與外面陽臺的平面圖，試求出紅紅房間的面積和陽臺的面積各是多少。

圖1

師：先求房間面積，該如何列式？

生1：3.8×3.2。

師：如何計算呢？（學生陷入思考）

生2：可以將3.8、3.2 視為整數(shù)乘整數(shù)，即38×32=1216，再1216÷100=12.6。

師：你是如何想的？

生2：分別把兩個乘數(shù)都乘10，所以變成38×32=1216。之后1216÷100，只需要將小數(shù)點左移兩位，就能得到結(jié)果12.6。

師：為什么兩個乘數(shù)要分別乘10？為什么積又要除以100？

生3：分別乘10 才能變?yōu)槲覀兪煜さ恼麛?shù)乘法，再根據(jù)乘法“積的變化規(guī)律”，兩個乘數(shù)分別乘10，積就是原來積的100 倍，因此后面還需要除以100。

師：那小數(shù)點左移兩位又是怎么回事？

生4：一個數(shù)除以10、100、1000……就是將這個數(shù)的小數(shù)點左移一位、兩位、三位……所以這里需要左移兩位。

師：下面陽臺的面積又該如何計算呢？誰來試一試？

生5：3.2×1.15，先將兩個乘數(shù)分別乘10 和100，則有32×115=3680。然后再3680÷1000=3.68。

師：非常好，剛才的學習讓你收獲了什么？

生6：可以應(yīng)用舊知解決新問題。

生7：小數(shù)乘法可轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計算。

……

評析：在以上的探究性教學中，教師以問題驅(qū)動學生回顧整數(shù)除法開始，一步步地重蹈“積的變化規(guī)律”“小數(shù)點移動規(guī)律”等知識經(jīng)驗的步子，讓學生明晰小數(shù)乘法的本質(zhì)，并通過關(guān)聯(lián)性問題讓學生掌握算理、理清算法，領(lǐng)悟知識的來龍去脈，實現(xiàn)知識體系的進一步完善。整個過程中，教師的問題都是從學生的已有認知經(jīng)驗和數(shù)學知識特點入手，具有關(guān)聯(lián)性、漸進性和結(jié)構(gòu)性，很好地維系了學生內(nèi)在探究的動力。教師還通過不斷打破學生的已有認知平衡，持續(xù)激發(fā)學生探究動力，讓學生立體式地掌握了小數(shù)乘法的相關(guān)內(nèi)容，更重要的是讓學生擁有了更多投入問題解決和數(shù)學思維的自信。

三、以“建設(shè)性問題”驅(qū)動，滲透數(shù)學思想

思想方法作為數(shù)學的靈魂，遠比數(shù)學知識更加抽象，且隱含在數(shù)學知識中，需要學生通過不斷體驗來感悟。教師應(yīng)避免直觀、無階梯、無過渡的滲透方式，要為學生創(chuàng)設(shè)一些 “建設(shè)性問題”，引領(lǐng)學生展開深度學習，充分感悟思想方法的奇妙。

案例3解決問題的策略——假設(shè)

問題情境：芳芳將720 毫升的水倒入6 個小杯和1 個大杯中，剛好倒?jié)M，且小杯的容量為大杯的，試分別求出小杯和大杯的容量。

生1：可以將1 個大杯換成3 個小杯，這樣720 毫升就等于9 個小杯的容量，即可求出小杯容量為720÷9=80（毫升），進而得出大杯為80×3=240（毫升）。

生2：我是將6 小杯換成2 大杯，這樣一共就是3 個大杯，即可得出大杯容量為720÷3=240（毫升），從而得出小杯為240÷3=80（毫升）。

生3：我是列方程求解的。可以設(shè)小杯容量為x 毫升，則大杯容量為3x 毫升，可得6x+3x=720，即可分別求出大杯、小杯的容量。

生4：也可以設(shè)大杯容量為x 毫升，則6 個小杯容量為2x 毫升，可得x+2x=720，即可分別求出大杯、小杯的容量。

師：生1 和生2 的解法有何異同點？

生5：他們都采用了算術(shù)法解題，不同的是一個將大杯換成小杯，另一個是將小杯換成了大杯。

師：生3 與生4 呢？

生6：他們都采用了方程解題，不同的是一個將大杯換成小杯，并設(shè)小杯容量為x 毫升，另一個是將小杯換成大杯，設(shè)大杯容量為x 毫升。

師：那4 人又有何共同點？

生7：他們都是通過轉(zhuǎn)換杯子來解決的。

生8：他們都是將兩個未知量轉(zhuǎn)換為一個未知量解題的。

師：非常棒，這樣的解決問題的策略我們可以稱其為 “假設(shè)”，對于這個“假設(shè)策略”，你有何感想？

生9：就像生8 所說，將兩個未知量轉(zhuǎn)換為一個。

生10：“假設(shè)”的策略使得復(fù)雜問題簡單化。

生11：本質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化。

……

評析：教師通過一系列問題，引導(dǎo)學生去思考、分析、比較、提煉和反思，在深度學習后生成假設(shè)的策略，并以關(guān)鍵性提問引發(fā)學生的反思，使其更加透徹理解新知，真正意義上感悟轉(zhuǎn)化的思想方法。

總之，問題不僅是思維的方向，還是深化教學的利器。教師應(yīng)當借助問題驅(qū)動這一途徑，努力做到深度教學，使學生把握知識本質(zhì)，重建知識網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟數(shù)學思想，有效地促進學生思維的發(fā)展，這才是真正意義上的深度學習。