3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

周亞杰 李仕華 徐 奇 張鳳奎

(1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004; 2.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 秦皇島 066004)

0 引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)以其高精度、高剛度等優(yōu)勢(shì)，引起廣泛的關(guān)注。其中，含恰約束支鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)不僅能增大機(jī)構(gòu)的承載能力，提升機(jī)構(gòu)本身運(yùn)動(dòng)特性，而且不會(huì)影響原本機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)自由度，應(yīng)用越來越廣泛，大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究[1-6]。葉偉等[7]提出一種冗余驅(qū)動(dòng)的三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。XU等[8]提出一種具有冗余驅(qū)動(dòng)的2-RPR-P并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對(duì)其驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行分析。WANG等[9]提出一種具有恰約束分支的3-SPS-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析。LIANG等[10]基于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，采用五桿機(jī)構(gòu)作為其恰約束運(yùn)動(dòng)鏈，設(shè)計(jì)得到一種具有恰約束支鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

含恰約束支鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有大的承載能力，但是傳動(dòng)精度過低的問題并未解決，而且由于加入了恰約束支鏈，增加了加工和裝配難度。相比對(duì)應(yīng)的剛性機(jī)構(gòu)，柔順機(jī)構(gòu)作為一類利用材料的彈性變形來傳遞或轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)、力或能量的機(jī)構(gòu)，具有無間隙、無摩擦、免潤滑、免裝配等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度運(yùn)動(dòng)，大量的學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[11-14]。

為得到性能優(yōu)良的柔順機(jī)構(gòu)，XU等[15]提出以偏差路徑和應(yīng)變能為性能指標(biāo)對(duì)柔性四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到運(yùn)動(dòng)軌跡最優(yōu)的機(jī)構(gòu)構(gòu)型。PAN等[16]以柔順度指標(biāo)對(duì)三平移柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。CHAU等[17]針對(duì)具有柔性桿與剛性桿的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度不高的問題，提出一種智能優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)二自由度柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。DWARSHUIS等[18]針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化中變形量不易確定的問題，提出了一種運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，實(shí)現(xiàn)了平面柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。崔浩洋[19]設(shè)計(jì)一種具有兩轉(zhuǎn)一移(Two rotations and one translation, 2R1T)運(yùn)動(dòng)柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)并對(duì)其進(jìn)行熱力耦合優(yōu)化分析。ZHAN等[20]基于映射約束法對(duì)平面三自由度柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。ZHANG等[21]提出一種三自由恒力柔性機(jī)構(gòu)，并以力的波動(dòng)變化為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。而柔順機(jī)構(gòu)剛度不足一直是限制其進(jìn)一步應(yīng)用的重要因素。

為了得到高精度、高剛度的柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)，對(duì)含恰約束支鏈的柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)研究。ZHANG等[22]基于3-SPS-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，采用剛體替換法設(shè)計(jì)得到一種新型三自由度柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。崔學(xué)良等[23]推導(dǎo)了3-RPS-UPS冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)各支鏈的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性方程，確立了冗余驅(qū)動(dòng)支鏈的動(dòng)力學(xué)方程，由此建立其目標(biāo)阻抗控制模型。CHEN等[24]提出了4-UPS-UPU柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)并對(duì)其建立了非線性彈性動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)、相圖、動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析。然而，含恰約束支鏈的柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面研究不足，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)性能指標(biāo)少有研究。

基于空間調(diào)姿機(jī)構(gòu)高精度、高剛度的設(shè)計(jì)要求，通過引入恰約束支鏈的方式，提高機(jī)構(gòu)剛度。本文提出一種具有恰約束支鏈的3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和工作空間分析，考慮空間環(huán)境的特殊性和具體的工作要求，提出定位精度指標(biāo)和緊湊性指標(biāo)，并對(duì)該柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期為樣機(jī)加工提供依據(jù)。

1 機(jī)構(gòu)描述及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 機(jī)構(gòu)描述

如圖1所示，該柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)、3條完全相同的PUS柔順支鏈和一條PU柔順支鏈及3個(gè)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)器組成。柔順支鏈中P、U、S分別表示柔性移動(dòng)副、柔性虎克鉸和柔性球鉸。3條PUS主動(dòng)柔順支鏈提供運(yùn)動(dòng)，而中間恰約束柔順支鏈PU為機(jī)構(gòu)提供約束，該機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)兩轉(zhuǎn)一移運(yùn)動(dòng)，自由度為3。

圖1 3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.1 3-PUS-PU compliant parallel mechanism1.定平臺(tái) 2.柔性球鉸 3.動(dòng)平臺(tái) 4.柔性虎克鉸 5.柔性移動(dòng)副

3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的柔性鉸鏈的具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。PUS支鏈中的主動(dòng)柔性P副采用平行四桿型柔性移動(dòng)副，通過板簧的變形產(chǎn)生一個(gè)方向的位移。PU支鏈中的被動(dòng)柔性P副采用簧片組合型柔性移動(dòng)副，多個(gè)簧片組合增大了該柔性鉸鏈剛度，進(jìn)一步保證了機(jī)構(gòu)高剛度的實(shí)現(xiàn)；通過施加外力引起板簧變形，對(duì)稱設(shè)計(jì)保證了其具有更好的直線運(yùn)動(dòng)能力。柔性U副采用簧片形式的柔性虎克鉸，由兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸線相互垂直的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副組成，來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。柔性S副采用雙軸正圓缺口型柔性鉸鏈，依靠柔性材料的變形來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

1.2 位置逆解

建立如圖2所示的坐標(biāo)系。Ai(i=1,2,3)表示PUS主動(dòng)柔順支鏈的P副與定平臺(tái)相連的點(diǎn)；Bi(i=1,2,3)表示PUS主動(dòng)柔順支鏈的S副與動(dòng)平臺(tái)相連的點(diǎn)；Ci(i=1,2,3)表示PUS主動(dòng)柔順支鏈中柔性移動(dòng)副與柔性虎克鉸的交點(diǎn)；C4表示PU恰約束柔順支鏈的移動(dòng)副與柔性虎克鉸的交點(diǎn)；B4在Bi(i=1,2,3)張成的平面B上，且位于平面B的中心位置，A0在Ai(i=1,2,3)張成的平面A上，且位于平面A的中心位置。以定平臺(tái)中心A0為原點(diǎn)建立基坐標(biāo)系A(chǔ)0X0Y0Z0，其中Z0軸垂直定平臺(tái)向上，X0軸與A0A1重合，方向由A0指向A1，根據(jù)右手定則確定Y0軸。在動(dòng)平臺(tái)中心B4建立動(dòng)坐標(biāo)系B4X4Y4Z4，Z4軸垂直于動(dòng)平臺(tái)向上，初始狀態(tài)下動(dòng)坐標(biāo)系B4X4Y4Z4與基坐標(biāo)系A(chǔ)0X0Y0Z0各軸平行。

圖2 3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structural diagram of 3-PUS-PU compliant parallel mechanism

如圖2所示，在基坐標(biāo)系下，得到鉸接點(diǎn)Ai和Bi(i=1,2,3)的位置矢量，建立閉環(huán)約束矢量方程，從而求出位置逆解。

定平臺(tái)鉸點(diǎn)Ai在基坐標(biāo)系A(chǔ)0X0Y0Z0下的位置矢量為

(1)

在動(dòng)坐標(biāo)系B4X4Y4Z4下動(dòng)平臺(tái)鉸點(diǎn)Bi的位置矢量為

(2)

在基坐標(biāo)系中動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)B4位置矢量為

r=(x,y,z)T

(3)

在基坐標(biāo)系下動(dòng)平臺(tái)鉸點(diǎn)Bi位置矢量為

bi=R4bi0

(4)

其中

式中ra——定平臺(tái)外接圓半徑

rb——?jiǎng)悠脚_(tái)外接圓半徑

R4——旋轉(zhuǎn)變換矩陣

α——繞X0軸旋轉(zhuǎn)角

β——繞Y0軸旋轉(zhuǎn)角

根據(jù)空間閉環(huán)矢量法，在基坐標(biāo)系A(chǔ)0X0Y0Z0中，該柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)閉環(huán)矢量約束方程為

(5)

式中qi——主動(dòng)鏈中移動(dòng)副長度

w——移動(dòng)副單位矢量

q4——PU支鏈桿長

li——各支鏈中定長桿長

wi——各支鏈定長桿單位矢量

聯(lián)立式(1)～(3)得到機(jī)構(gòu)位置逆解表達(dá)式為

(6)

1.3 速度分析

根據(jù)3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將機(jī)構(gòu)分解為3-PUS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)和PU串聯(lián)約束子系統(tǒng)，分別得到并聯(lián)部分的Jacobian矩陣和串聯(lián)部分的Jacobian矩陣，進(jìn)而建立整個(gè)機(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣，得到其速度之間的映射關(guān)系。

對(duì)于3-PUS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)，式(6)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(7)

其中

ωX、ωY、ωZ——X、Y、Z方向的角速度

Ja——該機(jī)構(gòu)并聯(lián)部分的Jacobian矩陣

對(duì)于中間PU串聯(lián)約束子系統(tǒng)，旋轉(zhuǎn)矩陣R4的第3列恰為中間支鏈的單位向量。同時(shí)，動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)B4坐標(biāo)(x,y,z)也可以表示中間支鏈的單位向量，由對(duì)應(yīng)關(guān)系可得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的約束方程，整理得

(8)

動(dòng)平臺(tái)線速度和有效速度矢量之間關(guān)系為

(9)

式中Lp——中間變量

Jv——線速度對(duì)應(yīng)的部分雅可比矩陣

動(dòng)平臺(tái)角速度和歐拉角α、β以及z之間關(guān)系為

(10)

式中Jω——角速度對(duì)應(yīng)的部分雅可比矩陣

根據(jù)驅(qū)動(dòng)方程和約束方程建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以反映并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)特性，可以得到整個(gè)機(jī)構(gòu)量綱統(tǒng)一的Jacobian矩陣

(11)

2 工作空間分析

采用數(shù)值法中的極限邊界搜索法[25]進(jìn)行工作空間的求解，首先確定機(jī)構(gòu)桿長、運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角等約束條件，然后基于運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解，采用極限邊界搜索法得到機(jī)構(gòu)的工作空間。

2.1 約束條件

3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)器限制是限制其工作空間一個(gè)關(guān)鍵因素，根據(jù)工作空間的要求，本文選擇直線音圈電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器，確定其進(jìn)給量

-5 mm≤qi≤5 mm

(12)

3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間另一關(guān)鍵影響因素是轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)范圍，故必須保證虎克鉸和球較偏轉(zhuǎn)角都在一定范圍內(nèi)。

對(duì)于柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)，柔性鉸鏈的極限轉(zhuǎn)角同樣是決定其工作空間的關(guān)鍵。如圖3所示，本文采用雙軸正圓缺口型柔性球鉸和簧片形式的柔性虎克鉸。

圖3 柔性鉸鏈?zhǔn)疽鈭DFig.3 Schematics of flexible hinges

基于力學(xué)理論[26]求得柔性球鉸和柔性虎克鉸的極限轉(zhuǎn)角為

(13)

(14)

式中Kφq——柔性球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

Kφh——柔性虎克鉸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

WZ——抗彎截面系數(shù)

[σ]——許用彎曲應(yīng)力

對(duì)于柔性球鉸，影響其極限轉(zhuǎn)角的尺寸參數(shù)主要為半徑rs和中截面(最窄截面)的寬2ts，其極限轉(zhuǎn)角與鉸鏈結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)關(guān)系如圖4a所示；對(duì)于柔性虎克鉸，其極限轉(zhuǎn)角主要取決于簧片厚度tu和長度lu，其極限轉(zhuǎn)角與鉸鏈結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的關(guān)系如圖4b所示。

圖4 極限轉(zhuǎn)角Fig.4 Maximum rotational angle

由圖4a可看出，柔性球鉸極限轉(zhuǎn)角隨著半徑rs的增大而增大，初始變化比較平緩，當(dāng)其大于某值時(shí)，轉(zhuǎn)角呈指數(shù)式增大；極限轉(zhuǎn)角隨著最小截面ts的減小而增大，初始變化比較平緩，當(dāng)其小于某值時(shí)，同樣出現(xiàn)呈指數(shù)式增加的情況。由圖4b可以看出，柔性虎克鉸極限轉(zhuǎn)角隨著長度lu增加而增大，隨著厚度tu減小而增大，且其厚度tu對(duì)其影響更加明顯。

空間調(diào)姿機(jī)構(gòu)的工作空間需要達(dá)到毫米級(jí)行程和角分級(jí)轉(zhuǎn)角，首先需保證柔順虎克鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍大于0.5°，柔性球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)范圍大于0.2°，確定柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Tab.1 Structure size parameters of flexure hinges mm

2.2 工作空間

3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間指其動(dòng)平臺(tái)上參考點(diǎn)所能達(dá)到的空間范圍，選取rb=120 mm，ra=150 mm，θ=60°(定平臺(tái)與PUS支鏈定桿的夾角，圖2)，采用數(shù)值搜索法，得到3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間，如圖5所示。

圖5 3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間Fig.5 Workspace of 3-PUS-PU compliant parallel mechanism

由圖5可以看出，3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間關(guān)于XOZ平面和YOZ平面對(duì)稱，具有很好的對(duì)稱性，整個(gè)工作空間內(nèi)部沒有空洞，連續(xù)性好。

其中繞X軸和Y軸的最大轉(zhuǎn)動(dòng)范圍α=β=±2.5′，沿Z軸方向的位移最大行程z=±5 mm。由于其z向的位移由驅(qū)動(dòng)副決定，所以不予考慮，用α和β兩者之間的乘積表征工作空間VS，即

VS=αβ

(15)

3 性能指標(biāo)分析

考慮空間調(diào)姿機(jī)構(gòu)的工作需求及特殊的工作環(huán)境，提出定位精度指標(biāo)和緊湊性指標(biāo)，分析機(jī)構(gòu)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)其性能指標(biāo)的影響。

3.1 定位精度指標(biāo)

機(jī)構(gòu)的Jacobian矩陣能夠表征柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能，誤差放大因子能夠表征柔順機(jī)構(gòu)的定位精度。即假設(shè)驅(qū)動(dòng)單元輸入速度有偏差δq，則動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度也會(huì)有偏差δp，可得

(16)

對(duì)式(16)兩邊取范數(shù)可得

(17)

(18)

式中λmax——J的奇異值λi最大值

λmin——J的奇異值λi最小值

3.2 緊湊性指標(biāo)

受使用條件的限制，對(duì)空間調(diào)姿機(jī)構(gòu)大小提出了很高的要求，為表征工作空間與機(jī)構(gòu)大小的關(guān)系，提出緊湊性指標(biāo)。初始狀態(tài)下動(dòng)、定平臺(tái)半徑和高度乘積V表示其空間占用體積，空間調(diào)姿機(jī)構(gòu)工作空間用VS表示，將VS與V的比值表征機(jī)構(gòu)的相對(duì)占用空間，定義緊湊性指標(biāo)EV為

(19)

為滿足應(yīng)用需求，需要保證機(jī)構(gòu)具有緊湊的結(jié)構(gòu)；為滿足空間任務(wù)需求，需要保證調(diào)姿機(jī)構(gòu)具有大的工作空間，在合理的結(jié)構(gòu)尺寸范圍內(nèi)EV越小表示其緊湊性越好。

3.3 靈敏度分析

3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為rb、ra和θ。采用保持變量法，分析機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)定位精度和緊湊性的影響。

圖6 的變化規(guī)律Fig.6

圖7 EV的變化規(guī)律Fig.7 Change rules of EV

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 數(shù)學(xué)模型建立

為得到一個(gè)確定的3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)，需要確定3個(gè)設(shè)計(jì)變量，即ra、rb和θ(圖2)。

對(duì)于3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在工作空間足夠且精度滿足要求的前提下，通常希望機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)越緊湊越好。根據(jù)第3節(jié)提出的定位精度指標(biāo)和緊湊性指標(biāo)，采用分配權(quán)重因子法將兩個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一，得到機(jī)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)

(20)

其中

n1+n2=1

式中n1、n2——權(quán)重因子

C(Ji)——第i個(gè)位姿的雅可比矩陣條件數(shù)

EVi——第i個(gè)位姿的機(jī)構(gòu)體積比

為保證3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的可行性，考慮實(shí)際的工況條件，給出3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各設(shè)計(jì)變量的變化范圍及初始值，如表2所示。

表2 機(jī)構(gòu)主要設(shè)計(jì)變量Tab.2 Key design parameters of mechanism

4.2 優(yōu)化算例

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的比重，選取n1=0.8，n2=0.2代入式(20)，得到目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法(PSO)對(duì)3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算，其中PSO的參數(shù)選擇直接影響優(yōu)化結(jié)果。本優(yōu)化主要的PSO參數(shù)配置如表3所示，優(yōu)化結(jié)果如表4所示，目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線如圖8所示。

表3 粒子群算法參數(shù)Tab.3 Parameters of particle swarm optimization

表4 優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimal results

圖8 目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.8 Curve of objective function values

由圖8可以看出，隨著迭代次數(shù)逐漸增大，目標(biāo)函數(shù)逐漸趨于某一固定值，大約在第20次迭代，達(dá)到最優(yōu)值，迭代速度較快。由此可以看出，建立的優(yōu)化模型及選擇的優(yōu)化算法是正確、有效的。

由表4可以看出，優(yōu)化后的3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定平臺(tái)外接圓半徑ra、動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑rb和夾角θ都有所增大，其中ra和rb增大令機(jī)構(gòu)的橫向尺寸變大而θ的增大令機(jī)構(gòu)的縱向尺寸有所減小，通過計(jì)算可以得到該機(jī)構(gòu)的整體占用空間有所降低。

定位精度指標(biāo)和緊湊性指標(biāo)相比原方案有明顯的增加，定位精度指標(biāo)增加25%，緊湊性指標(biāo)增加81%，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)提高25%。考慮到機(jī)構(gòu)的實(shí)際加工精度和制造成本，將優(yōu)化后設(shè)計(jì)的參數(shù)圓整，得到一組機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)為：ra=200 mm，rb=135 mm，θ=80°。并得到最優(yōu)結(jié)果的機(jī)構(gòu)的工作空間，如圖9所示。

圖9 機(jī)構(gòu)優(yōu)化后工作空間Fig.9 Workspace after optimization

圖9表示優(yōu)化后這組設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，與未優(yōu)化前相比，其工作空間由±2.5′增加到±2.56′。優(yōu)化后機(jī)構(gòu)的空間占用體積降低，工作空間增大，即緊湊性指標(biāo)有所增大。由此可知，優(yōu)化后并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)更加緊湊，具有良好的工作能力。該組優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)可為后續(xù)3-PUS-PU柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的樣機(jī)設(shè)計(jì)提供參考。

5 結(jié)論

(1)提出了一種新型高精度、高剛度的三自由度柔順并聯(lián)空間調(diào)姿機(jī)構(gòu)。

(2)建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了機(jī)構(gòu)的工作空間，進(jìn)一步提出了定位精度和緊湊性指標(biāo)。

(3)采用粒子群優(yōu)化算法，對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)定位精度指標(biāo)提高了25%，緊湊性指標(biāo)提高了81%。