再生稻空間直取大偏移輪系寬窄行分插機構設計與試驗

徐亞丹 諸楊華 薛向磊 王 磊 孫 良 俞高紅

(1.杭州職業技術學院吉利汽車學院， 杭州 310018； 2.浙江理工大學機械與自動控制學院， 杭州 310018； 3.浙江省種植裝備技術重點實驗室， 杭州 310018； 4.浙江省農業科學院， 杭州 310018)

0 引言

再生稻是采用一定的栽培管理措施，使頭季水稻收割后稻樁上的休眠芽萌發生長成穗而再收獲一季的水稻種植模式[1-2]，已成為了我國光溫資源一季有余兩季不足稻區及“雙改單”稻區提高復種指數、增加收獲面積、穩定稻谷總產量的一種有效種植制度[3]。然而現有插秧機普遍采用300 mm的行距，與水稻收獲機履帶寬度及軌距不匹配，收獲時無法避免對稻樁的碾壓，不利于機械收獲作業且影響下一茬產量[4]。雖然通過減小履帶寬度、調整履帶軌距可解決底盤對行碾壓的問題，但過小的履帶寬度必然增大履帶底盤的接地比壓，機器下陷嚴重，不適用于喂入量較大的收獲機[5]。

在不改變傳統插秧機秧箱結構、配套育秧流水線的前提下實現插秧機的寬窄行栽植[6-8]，即在等行距300 mm秧門下，完成寬行與窄行種植。解決該問題的關鍵在于研發一種具有空間直取秧、大偏移、小側向穴口插秧軌跡的分插機構。井上強[9]針對日本水稻密植要求提出了通過更改平面分插機構在移栽機上的布置方式(秧門間距發生變化)來實現水稻密植，行間距由300 mm變為210 mm；小西達也等[10-11]突破平面運動軌跡的限制，研制了空間軌跡的毯苗擺臂式密植和鋸齒形密植分插機構，解決了等秧門間距下的水稻密植問題，但這類分插機構結構復雜，未見推廣應用。

國內農機企業根據寬窄行要求在秧箱中插入寬隔板改變秧箱寬度，并按寬窄行形式布置分插機構[12]。由于更改了傳統移栽機的部件，且窄秧盤育秧與傳統流水線育秧不匹配，因此難以大力推廣。文獻[13-15]在不改變傳統育秧流水線的前提下設計了傾斜式寬窄行分插機構，改變了傳動箱與分插機構之間動力連接方式，通過斜齒交錯嚙合、萬向節連接、錐齒嚙合等方式將分插機構斜置，不改變傳統移栽機秧門的位置，其軌跡與地面形成“八”字形，達到寬窄行種植效果。但存在斜取秧傷根、取秧量不均勻等問題。孫良等[16-18]將空間非圓齒輪副引入行星輪系分插機構，提出了空間軌跡行星輪系分插機構設計思路。祝建彬等[19]設計了一種斜齒交錯非圓錐行星輪系分插機構，實現了內偏式空間軌跡，同時滿足直取秧和小穴口插秧要求，但在試驗過程中發現，軌跡內偏式栽插大苗(苗高大于20 cm)時倒苗現象比較嚴重。

因此，為了更好地解決空間行星輪系式寬窄行分插機構設計兼顧直取秧式、軌跡向外大偏移、側向小穴口的問題，同時實現寬行430 mm，窄行170 mm間隔栽插的設計目標，即側向偏移量為65 mm的空間軌跡寬窄行分插機構設計需求，本文對基于移栽作業軌跡上若干關鍵點位姿信息的空間行星輪系機構進行研究，設計具有空間直取秧、側向大偏移及小穴口寬窄行分插機構，以期解決再生稻生產過程中收獲機履帶碾壓頭季稻稻樁的問題。

1 移栽軌跡規劃

再生稻寬窄行移栽軌跡特征如圖1所示，水稻毯苗寬窄行分插機構的軌跡規劃步驟為[20-21]：

圖1 再生稻寬窄行移栽軌跡特征Fig.1 Characteristics of transplanting track of ratooning rice in wide and narrow rows

(1)“斜取秧”時秧針撕苗會影響周邊秧苗的根須，還會造成取秧不均勻和在毯苗起始位位置和結束位置取不到秧苗的問題。取秧時刻秧針相對毯狀苗的位置角δ，不僅影響毯苗兩端秧塊的均勻性，也易引起秧針與秧箱、秧門以及護苗板的干涉；而ε是由于取秧過程中秧針運動軌跡傾斜所致，ε越大秧爪對秧根的損傷越嚴重，影響秧苗返青，從而影響產量。因此在設計再生稻寬窄行行星輪系分插機構時，為保證秧苗從秧箱順利取出并減少傷苗率，達到“直取秧”效果，從結構設計的角度上減小δ，使其在取秧時刻正對秧門(δ=0°)，在規劃空間移栽軌跡時盡量減少取秧階段秧針在z向距離上的偏移以此減小ε，即：軌跡位置1到位置2表示秧針取苗階段，其z向偏移量滿足0≤|z2-z1|≤5 mm；位置2到位置3表示秧苗在護苗器中的夾緊過程，其z向偏移量滿足0≤|z3-z2|≤10 mm。

(2)推秧時秧針與y軸的夾角(推秧側向偏角γ1)影響秧苗直立度，角度過大秧苗容易倒伏。在保證直取秧的前提下(秧針在位置1正對秧門)，推秧側向偏角γ1應在0°～20°。

(3)從位置1到位置3表示秧針完成取苗且秧苗被夾苗器夾緊這一過程，為避免移栽臂發生大幅度轉動與護苗板干涉損壞秧苗，在此階段秧針姿態位移變化需盡量小。所以從位置1到位置3軌跡的z向偏移量應盡量小，滿足0≤|z3-z1|≤15 mm；而從位置1到位置5所表示的軌跡總偏移量與寬窄行的偏移量有關，本文所涉及的水稻寬窄行移栽模式寬行行距430 mm，窄行行距170 mm，即取苗點1到推苗點5的z向偏移量為z5-z1=65 mm。

(4)為了保證植苗效果，分插機構在運動過程中，移栽軌跡形成的前進穴口長度(x′6-x′4)應在10～25 mm之間；側向穴口寬度(z6-z4)應在10～30 mm之間。

(5)在分插機構運動過程中，為保證秧苗的株間距，秧苗栽植距離L應在180～200 mm之間；為防止秧苗被移栽臂推倒，動軌跡所形成的環扣高度H應大于秧苗高度。

水稻移栽質量與移栽臂在取苗起始、取苗結束、推苗這3個關鍵位置的姿態密切相關。這3個位姿點分別對應圖1中的點1、3、5。根據圖1所示參考系，可用4×4的齊次矩陣描述這3個點的位置與姿態[22-24]，本文將通過這3個空間位姿點求解再生稻毯苗寬窄行分插機構的參數。

2 空間2R機構運動綜合模型

若不考慮齒輪副約束，如圖2所示，將單行星架空間輪系分插機構簡化為空間開鏈2R機構[25]。l1為輪系的行星架長度，即太陽輪軸心到行星輪軸心的距離；l2為行星輪軸心到移栽臂秧針尖點C的距離。G=(G，A×G)和W=(Wi，Bi×Wi)分別表示分插機構的輸入軸和輸出軸，其中G為輸入軸的方向向量，A為輸入軸上的一點，Wi為輸出軸的方向向量，Bi為輸出軸上的一點，A和Bi分別為兩軸的公垂線與各自軸的交點，輸入軸和輸出軸的夾角為σ。機構運動時，桿件1繞輸入軸G轉動，桿件2相對桿件1繞著輸出軸W轉動，在輸入軸和輸出軸的共同作用下移栽臂秧針尖點C形成軌跡M。

圖2 空間2R機構運動軌跡圖Fig.2 Trajectory diagram of spatial 2R mechanism

Ci(i=1,2,…,n)表示軌跡M上的點，選定n個點設計其位姿為

(1)

式中Ri——3×3姿態矩陣

di——3×1位置向量

選第1個位姿點T1為參考點，空間開鏈2R機構從C1運動至Ci(i=2,3,…,n)的剛體相對位移矩陣表示為

(2)

空間2R機構在運動過程中，根據其輸入軸G與輸出軸Wi的交錯角σ恒定不變，即σ=σ′，得到角度約束方程

(3)

機構在轉動過程中始終保持桿長不變(l1=l′1)，得到定桿長約束方程

(B1-A)T(B1-A)=(Bi-A)T(Bi-A)
(i=2,3,…,n)

(4)

直線BA的運動平面應同時垂直于兩轉動軸線，即

GT(Bi-A)=0 (i=1,2,…,n)

(5)

(6)

其中Bi=T1iB1,Wi=R1iW1(i=2,3,…,n)。

為保證G軸與Wi軸夾角方向恒定，需要增加等矩約束方程

GT[(B1-A)W1]=GT[(Bi-A)Wi]
(i=2,3,…,n)

(7)

根據方向余弦公式，輸入軸G的方向向量G、轉動軸Wi的方向向量Wi都應滿足方向向量約束

GGT-1=0

(8)

(9)

分析可知，空間2R鏈由輸入軸G和輸出軸W1以及它們的公垂線與各自的交點A、B1定義，將其設為G=(gx,gy,gz)，W1=(wx,wy,wz)，A=(ax,ay,az)，B1=(bx,by,bz)。建立含有12個未知參數的空間2R機構約束方程，因為等距約束方程(7)中含有定桿長約束方程(4)，所以在聯立約束方程時只需建立等矩約束方程即可。聯立方程(3)、(5)～(7)可得4n個約束方程。當n=3時約束方程個數等于未知數個數，可實現空間2R機構參數的精確求解。

3 分插機構設計

3.1 分插機構參數求解

依據水稻毯苗寬窄行分插機構取苗、帶苗、植苗等動作設計要求，確定移栽臂在取苗起始、護苗結束、推苗這3個關鍵位置時的4×4位姿齊次矩陣T1、T2、T3：其中T1、T2共同約束取苗過程(包括秧針在夾苗器內)的軌跡姿態特征，T3主要約束推苗位置、推苗角以及推苗姿態變化。

在全局坐標系下具有xi、yi、zi3個局部坐標軸描述其姿態，在全局坐標系下xi的投影與x、y、z坐標軸的夾角表示為1×3的向量Rxi，同理可得Ryi、Rzi。di表示在全局坐標系下點的位置，如表1所示。

表1 關鍵3位姿點的參數Tab.1 Parameters of key three pose points

將T1、T2、T3代入開鏈2R機構的約束方程組，利用多胞體同倫算法軟件HOM4PS 2.0求解獲得空間2R機構參數的2組實數解，如表2所示。綜合考慮分插機構行星架安裝位置和移栽臂尺寸等要求，選擇第一組解為初始設計參數。

表2 方程參數實數解Tab.2 Real number solutions of equation parameters

但該組解中桿1長度lAB1=71.63 mm，桿2長度lB1C1=275.89 mm，桿2長度不合理的情況下若設計成移栽臂易發生干涉現象。因此需要沿空間2R機構的輸入軸G建立投影平面Q(圖3)，固定點A在平面Q上的投影為點Qo，將鉸鏈點Bi沿著轉動軸Wi的方向投影到平面Q上形成點Qi，連接Qo和Qi即為新的桿1桿長L1(行星架長度)，連接點Qi和Ci即為桿2桿長L2(移栽臂長度)。顯然，此機構與求解模型是同一種運動學模型，具有相同的運動學特性。實數解2無法沿G軸移動平面Q得到合理的新的桿長L1、L2，而舍去這組解。

圖3 空間2R機構參數確定Fig.3 Determination of parameters of spatial 2R mechanism

選擇在距離點A位置312.89 mm建立平面Q。最終獲得桿長參數為：L1=98.67 mm，L2=166.75 mm，輸入軸G與輸出軸Wi的夾角σ=18.13°。

3.2 分插機構軌跡復演與分析

在設計行星輪系式分插機構時，參考空間交錯軸齒輪傳動的組合形式，選定非圓齒輪-斜齒輪這種簡單的傳動組合形式，如圖4所示。

圖4 寬窄行輪系分插機構Fig.4 Transplanting mechanism of wide and narrow gear train

在桿長不變的情況下，構建空間2R機構并復演末端點C的軌跡，空間2R機構可依次經過點Ci(i=1,2,3)。圖5a為空間2R機構在xoy平面的復演情況，圖5b為空間2R機構在yoz平面的復演情況。再生稻寬窄行行星輪系分插機構的行星架(桿1)在一個轉動周期(0～2π)內作勻速轉動，而移栽臂(桿2)相對行星架(桿1)作變速轉動。由于行星輪系式分插機構移栽臂和行星架之間的運動不能出現回轉現象，所以回轉周期內兩者的相對角位移需具有單調性。如圖5所示，桿2與桿1的相對角位移為單調的情況下，灰色區域為2R機構的工作空間；軌跡線1、2、3分別為不同單調相對角位移下，空間2R機構形成的空間移栽軌跡。

圖5 分插機構可行域Fig.5 Feasible area of transplanting mechanism

圖5中3條移栽軌跡線分別對應的相對角位移和傳動比曲線如圖6、7所示。如圖6所示3條軌跡線的相對角位移均單調且都經過給定的關鍵3個位姿點；由圖5可知，軌跡線1空回程段弧度過大，有可能造成移栽臂與秧箱的碰撞，且在推苗時側向穴口較大。軌跡線3在推苗后繼續向下運動，軌跡最低點后移，影響植苗效果；如圖7所示，軌跡線1的傳動比差值較大，軌跡線3的傳動比波動較多，均不利于非圓節曲線的生成，非圓齒輪凹凸性較差。綜合移栽軌跡和傳動比，最終選擇軌跡線2作為符合設計要求的移栽軌跡。

圖6 相對角位移曲線對比Fig.6 Comparison of relative angular displacement curves

圖7 傳動比曲線對比Fig.7 Comparison diagram of transmission ratio curve

3.3 非圓齒輪節曲線優化

通過機構總傳動比I和一級非圓齒輪中心距L1/2得到非圓齒輪曲率半徑ρ，根據ρ可判別非圓齒輪的凹凸性[26]。

經計算，太陽輪凸性指標p1∈[-0.504 7,2.576 0]，中間非圓齒輪的凸性指標p2∈[-0.503 0, 2.578 5]，因此選取p1=-0.504 7作為一級非圓齒輪的凸性指標，并在此數值附近尋找其他凸性指標差的點。根據這些點反推到傳動比所對應的點，進而找到相對角位移曲線上所對應的點，其所在區域在圖6軌跡線2中型值點3～4之間、5～6之間和6～7之間。

在凸性較差點對應的角位移型值點所在區域，分別設置3個黑心點X1、X2和X3。調節這3個型值點的橫坐標達到優化非圓齒輪節曲線的效果。根據角位移曲線的單調性，該3個型值點橫坐標滿足

式中μi——角位移曲線中型值點3～7橫坐標

可以計算X1、X2和X3對應點及其附近的向徑之差并建立優化目標函數

f(X1,X2,X3)=Y

其中

其中r1(j+20)-r1j和r1(j-20)-r1j分別表示太陽輪節曲線上第j點與附近兩個點的向徑之差；r2(j+20)-r2j和r2(j-20)-r2j分別表示中間輪非圓齒輪節曲線上第j點與附近兩個點的向徑之差。

適應度函數的收斂性和每代對應的適應度如圖8所示。如表3所示，通過多次優化計算和數據結果篩選最終得到的一組最優值，X1、X2和X3的上下限值分別為圖6所示的角位移曲線上型值點3～4之間、5～6之間和6～7之間的橫坐標。

圖8 遺傳算法適應度Fig.8 Convergence diagram of genetic algorithm

表3 遺傳算法優化后參數值Tab.3 Parameter values optimized by genetic algorithm rad

得到太陽輪凸性指標p′1∈[0.404 5,2.576 0]，中間非圓齒輪凸性指標p′2∈[0.413 0,2.578 5]，因此選取p′1=0.404 5作為優化后一級非圓齒輪凸性指標，與上述所得凸性指標p1=-0.504 7比較，從圖9可以看出，優化后相對角位移曲線變化不明顯；從圖10可以看出，非圓齒輪節曲線的凸性變好，圓度變優。

圖9 優化前后角位移對比Fig.9 Comparison of angular displacement before and after optimization

圖10 優化前后節曲線對比Fig.10 Comparison of pitch curves before and after optimization

利用優化后的參數復演移栽軌跡。如圖11所示，移栽軌跡在優化目標區域發生明顯變化：xoy平面內軌跡更為圓滑，yoz平面內軌跡的側向穴口略微增大。雖然優化后移栽軌跡發生變化，但優化軌跡經過給定的空間3個關鍵位姿點；雖然側向穴口略微增大，但這些變化在可接受范圍內。

圖11 優化前后移栽軌跡對比Fig.11 Comparison of transplanting trajectories before and after optimization

4 分插機構仿真與試驗

4.1 軌跡與姿態驗證

對機構進行虛擬仿真，當分插機構處于取秧階段，移栽臂取苗角α1為1°；當分插機構取苗結束離開夾苗器時，移栽臂角度α2為26.54°，且該點與取苗點的z向偏移量ΔS2為13.34 mm；分插機構在推苗過程中，移栽臂推苗角α3和推苗側向角γ1分別為75.26°和16.13°，移栽軌跡取苗點和推苗點的z向偏移量ΔS1為65.59 mm，分插機構形成的側向穴口寬度ΔS3為23.69 mm。對比圖12與圖11發現，秧針末端尖點形成的移栽軌跡與優化后的理論軌跡基本一致，仿真所得分插機構空間關鍵3位姿及移栽軌跡與理論數據基本一致，從而驗證了分插機構仿真的正確性。

圖12 移栽機構關鍵3位姿仿真Fig.12 Simulation of key three positions and postures of transplanting mechanism

在空轉試驗過程中用高速攝像機分別在空轉試驗臺正面及側面跟蹤拍攝移栽臂秧針尖點的位置和姿態，記錄拍攝實物樣機在xoy平面和yoz平面的運動軌跡。然后將生成的視頻導入圖像視頻后處理軟件PCC，以移栽臂秧針尖點為追蹤目標點，逐幀描繪其在高速運轉情況下所形成的空間移栽軌跡。如圖13所示，將實際空間移栽軌跡圖像導出并與虛擬樣機仿真軌跡進行對比分析，發現二者形狀基本一致。比較寬窄行輪系分插機構的空間移栽軌跡與理論軌跡、虛擬樣機仿真軌跡，發現軌跡形狀基本一致。存在細微的偏差可能是由于齒輪間隙、加工精度、裝配誤差等問題導致，偏差在合理范圍內。空轉試驗驗證了基于空間移栽軌跡關鍵3位姿的寬窄行輪系行分插機構參數反求方法正確性和機構設計可行性。

圖13 實際軌跡與仿真軌跡對比Fig.13 Comparison between actual trajectory and simulation trajectory

4.2 取苗試驗

試驗時將毯苗放置在秧箱上，將裝配好的樣機安裝在試驗臺上，調節試驗臺電機的輸出轉速以控制再生稻寬窄行分插機構在轉速45、60、90 r/min下取苗，因設計的分插機構為雙臂式，所以取苗速度為90、120、180次/min。

通過高速攝像機拍攝實際移栽過程中秧針的位置姿態(圖14)，利用PCC視頻處理軟件中的兩點法測角度，以x軸正向為基準測得的仿真角度分別為179.12°、103.26°和73.55°，經過換算得到實際取苗角、推苗角、推苗側向偏角和取推苗差角分別為0.88°、76.74°、16.45°和75.86°，與仿真角度(1°、75.26°、16.13°和74.26°)基本一致，驗證了分插機構取推苗位姿滿足設計要求。

圖14 取苗試驗高速攝像結果Fig.14 High-speed camera results of taking seedling tests

5 結論

(1)根據再生稻大偏移量寬窄行插秧種植要求，規劃設計了符合要求的空間移栽軌跡；并以其上3個關鍵位姿數據為約束，建立了空間2R開鏈機構幾何約束求解模型，采用同倫算法求解得到符合要求的機構參數。

(2)基于求解得到的機構參數，擬合得到開鏈機構輸入與輸出軸相對角位移曲線，確定機構總傳動比，復演得到滿足移栽要求的空間軌跡，并基于遺傳算法對非圓齒輪節曲線進行了優化，在不改變關鍵軌跡段的情況下得到了合理的非圓齒輪節曲線。

(3)設計了一種非圓齒輪與交錯斜齒輪組合傳動的空間行星輪系寬窄行分插機構，虛擬仿真與樣機試驗結果表明，機構實際運動軌跡姿態與理論設計基本一致；其取苗至推苗橫向偏移量ΔS1為65.59 mm、側向推苗角γ1為16.13°、側向穴口寬度ΔS3為23.69 mm，滿足再生稻寬窄行移栽要求，驗證了輪系式寬窄行分插機構設計可行性。