基于功率分配的大規模MIMO系統中能效的研究

郭 甜 李國民

(西安科技大學通信與信息工程學院 陜西 西安 710054)

0 引 言

伴隨著5G移動通信系統的逐漸商用，移動用戶的增多和數據速率的增長，必然會帶來通信系統的能耗增加。為了響應國家綠色通信的需求，無線通信系統能效的研究與分析成為了第五代移動通信系統關注的問題[1-2]之一。Massive MIMO技術作為5G移動通信系統的重要技術之一，在基站端配置成百的天線，使得通信系統的容量不斷增長，但是，由于天線需要消耗功率，配置大量的天線會導致消耗巨大的系統功率。因此，如何降低大規模MIMO系統的功率消耗，提升系統能效，已經成為通信領域科研工作者的關鍵研究方向[3]。在MIMO系統中，推導得到系統能效函數的閉式表達式，并分析通信系統能效的提升可以采用的技術方法[4]。在分布式MIMO系統的能效優化算法上，建立了以能效最優為優化目標的能效優化模型，提出一種利用基于梯度投影的方法獲得最佳系統能效[5]。在點對點MIMO系統中，通信系統的發射端與接收端的信道狀態信息未知或者已知部分的信道狀態信息的情況，從而提出一種提高能效的功率分配算法,該算法的優點在于運算復雜度非常低，但是該算法考慮的是功率分配按照平均功率分配算法，并沒有考慮到每個用戶的信道特征不同，平均分配功率會降低系統的能效[6]。

文獻[7]首先提出了兩種情況：路功率占通信系統功耗消耗的主要部分時和系統只有發射功率消耗的情況下，其次提出兩種發射端的天線選擇算法，由此說明天線選擇技術可以顯著地提高系統的能效[7]。而文獻[8]根據能效函數是發射天線數目的擬凸函數這一重要性質，利用天線選擇算法提高系統的能效[8]。

為了滿足用戶的QoS需求，建立了以系統的總功率和用戶最小的速率約束為條件，以系統能效的最大化為準則的能效的優化模型；并且利用能效函數關于發射功率的擬凸特性，根據分式規劃理論，提出一種功率分配算法，對系統的能效進行優化；最后，將本文算法與現有的功率分配算法的系統性能進行對比分析，仿真結果表明，本文算法能有效提高系統能效。

1 系統模型

考慮單小區多用戶大規模MIMO下行鏈路場景如圖1所示。

圖1的系統模型中，基站端的發射天線有M根，用戶端的接收天線為K根，用戶端均為單天線接收，在大規模MIMO系統中，M>>K，那么，用戶端的接收信號可以寫成[9]：

y=Hx+n

(1)

式中：y為接收信號，y=[y1,y2,…，yK]T；H為信道矩陣；x為發射信號，x=[x1,x2,…,xM]T；n為噪聲向量。對H進行奇異值分解(SVD)，則系統的信道容量可以寫為[9]：

(2)

式中：pi表示第i根發射天線的發射功率；λi表示H的第i個奇異值的平方；σ2表示噪聲功率。大規模MIMO系統的能效通常定義為系統的總容量除以系統的總功耗[10]，其中，系統的功率消耗模型采用文獻[4]的系統功耗模型，其系統總功耗定義為：

(3)

根據式(2)-式(3)，則可以得到系統的能量效率為：

(4)

根據上述分析，本文在系統能量效率最優的準則下，為了滿足用戶的QoS要求，考慮系統總功率約束，每根天線發射功率為正值約束以及系統的最小速率約束。首先由于在發射天線數一定的情況下，系統能效是發射功率的擬凸函數，利用分式規劃理論，將能效函數由除式推導為減式形式，并進一步提出一種功率分配算法。其次，將提出的功率分配算法應用于系統的能效分析中。最后，將提出的功率分配算法的能效與現有的算法能效以及平均功率分配算法的能效進行對比，可以驗證本文算法能有效地提高系統能效。因此，本文系統的能效優化表達式可以表示為：

(5)

式中：pt表示總功率約束；Cmin表示系統最小速率約束。

2 功率分配方案

2.1 平均功率分配算法

傳統的功率分配算法為平均功率分配，即將基站端的發射功率平均分配給基站端的發射天線，從而導致每根天線的功率相等。這種算法的優點在于運算復雜度非常低，實際工作中易于實現。但是，平均功率分配算法沒有考慮到系統每個用戶具體的信道條件，導致通信系統的功率消耗很高，系統能效較差。因此，本文主要研究的是系統的最優功率分配算法，通過對系統功率進行分配，從而使系統的功率消耗降低，達到提高系統能效的目標。

2.2 提出的功率分配算法

根據文獻[11-12]，在發射天線數目給定的條件下，系統的能效是關于發射功率的擬凸函數。因此，可以采用分式規劃的性質對能效函數進行分析，根據式(4)，將能效函數轉化為減式形式，即：

(6)

(7)

(8)

將式(8)代入式(7)，可得到系統在總功率約束條件下的功率最佳分配結果如下：

(9)

根據式(9)，就可以計算得到系統在總功率約束條件下，系統的最佳功率分配。根據式(9)的功率分配結果，可以得到最佳的系統能效為：

(10)

根據式(10)可以計算得到系統的最佳能效。本文提出的功率分配算法描述如下：

(1) 初始化：pt=p0(定值)，M=K，ε=0，Cmin信道為瑞利衰落信道。

(3) 根據步驟(2)的結果N，計算式(9)，得到系統的功率分配結果。

(4) 采用式(10)，計算系統最佳的能量效率。

(5) 返回pi、N、EEopt的值。

利用上述算法，可以獲得在式(5)的約束條件下，系統的每根發射天線最佳的發射功率。由此，可以使得系統的功率消耗降低，得到系統的最佳能量效率。

3 仿真分析

圖2是平均功率分配算法、文獻[13]的功率分配算法與本文提出的功率分配算法的能量效率對比，其中：發射功率為10 dB；用戶天線數K=10，可以看出，隨著基站天線數的增加，三種功率分配算法的能效都在逐漸增加，這是由于基站天線數的增加可以有效提高通信系統的容量，進而提高系統的能效。并且，與平均功率分配的算法相比，本文算法的能效得到了明顯的提高，本文算法的能效接近于文獻[13]算法的能效，這是由于文獻[13]是根據能效是用戶功率的擬凸特性，進而提出的一種迭代功率分配算法[13]。由此說明，本文算法能夠顯著提高系統能效。

圖3表示的是平均功率分配算法、文獻[13]算法與本文算法的用戶天線數與能效的關系，其中：發射功率為10 dB；基站天線數為100。可以看出：系統的能效隨著用戶天線數目的增加逐漸增加。這是由于隨著用戶天線數目在一定范圍內增加，大規模MIMO系統的多用戶分集特性逐漸提高，因此，系統的能效漸漸增加[14]。與平均功率分配算法和文獻[13]算法相比，本文算法的能效高于平均分配功率算法的能效，與文獻[13]算法的系統能效接近，說明本文提出的注水功率分配算法能提高系統能效。

圖4表示系統能效隨著發射功率的變化情況。其中系統參數設置為：基站天線數為100，用戶天線數為10。可以看出，隨著發射功率的增加，系統的能效先逐漸增加后逐漸減少，這是由于能效是發射功率的擬凸函數，因此，存在最佳的發射功率使系統的能效最佳。與平均功率分配算法、文獻[13]算法相比，本文功率分配算法對系統能效的改善有明顯的提高。

4 結 語

針對大規模MIMO系統的能效優化問題進行研究，主要研究的是對系統進行最優的功率分配，從而減少系統功率消耗，提高通信系統能效。利用分式規劃理論，提出在功率約束條件下的功率分配算法，并將其應用在大規模MIMO系統的能效研究中。仿真結果表明，本文算法的能量效率有明顯的提高。