基于有限時間收斂的雙臂空間機器人捕獲衛星主動對接力/位姿阻抗控制1)

2022-11-06 13:34:48朱安陳力

力學學報 2022年10期

關鍵詞：系統

朱安陳力

(福州大學機械工程及自動化學院,福州 350108)

引言

隨著人類對太空探索的深入,近十幾年來各國向太空發送了大量的衛星,其中難免出現攜帶燃料耗盡,或某一部件發生損壞而造成衛星失效的情況.為降低太空探索成本,對失效衛星進行燃料的加注或損壞部件的修復,已成為太空發展的重要方向[1].使用空間機器人完成上述工作是一種行之有效的方法,受到了眾多學者的關注.戈新生等[2]對自由漂浮空間機器人的路徑規劃進行了研究;郭聞昊等[3]和Xu 等[4]對空間機器人捕獲操作進行了分析;范紀華等[5]研究了柔性空間機器人的建模問題;Zhu 等[6]和艾海平等[7]對空間機器人的柔順控制進行了研究.

相較于單臂空間機器人,雙臂空間機器人具有更大的負載,更高的靈活性,能執行更復雜的任務,是目前空間機器人領域研究的重點[8-11].雖然單、雙臂空間機器人在捕獲對接操作過程中都存在非完整動力學約束,末端執行器與衛星接觸碰撞包含動量、動量矩和能量的傳遞等問題,但雙臂空間機器人捕獲衛星后形成的混合體系統需考慮閉環接觸幾何學、運動學約束與雙臂協調控制問題,因此對其研究相對困難.Jia 等[12]和Yan 等[13]對雙臂空間機器人的協調控制進行研究;朱安等[14]對捕獲過程的動力學演化進行分析;Zhang 等[15]采用時延估計對多臂空間機器人的控制問題進行研究;Liu 等[16]研究柔性雙臂空間機器人的碰撞動力學問題.

針對捕獲、主動對接過程中的碰撞問題,Uyama等[17]為避免空間機器人與自由漂浮衛星劇烈的接觸、碰撞,提出一種基于恢復系數阻抗控制策略.Gangapersaud 等[18]對參數未知的非合作、翻滾目標的捕獲操作進行研究,并對末端執行器的力/力矩進行分析.陳鋼等[19]針對碰撞問題,利用碰撞過程中的沖量原理建立碰撞動力學模型,且提出一種碰撞運動分析算法.Liu 等[20]利用赫茲接觸理論建立空間機器人與目標航天器之間的接觸力模型,分析捕獲接觸力對整個系統控制過程的影響.Wu 等[21]基于柔度接觸力和剛毛摩擦模型建立通用的摩擦接觸模型,可模擬復雜構型接觸界面間多點接觸的間歇摩擦接觸情況.Moosavian 等[22]基于指定阻抗的概念,提出一種適用于多空間機械臂捕獲空間目標的多阻抗控制.綜合分析上述研究成果可知,大多數學者的關注點在接觸、碰撞模型的建立上,而忽略了對關節的保護.一般情況下,在機械臂關節處添加柔順機構可在機械臂與外界環境發生碰撞時較好的保護關節不受沖擊破壞[23-25].因此,在空間機器人的關節處添加一種彈簧阻尼緩沖機構(spring damping buffer device,SDBD),以防止機械臂末端執行器與衛星的接觸、碰撞及衛星對接裝置與載體的接觸、碰撞產生的沖擊載荷對空間機器人關節造成沖擊破壞.

在實際操作中,為避免發生因激烈地碰撞造成機械臂、衛星對接裝置及載體的損壞,需要對衛星對接裝置前部位姿及輸出力進行非常精細的控制.一般的,末端位置控制精度應優于2 mm,姿態控制精度應優于 0.5o,輸出力控制精度應優于1～ 2 N,由此對主動對接操作的研究具有一定的難度.考慮到Hogan[26]提出的阻抗控制可通過對阻抗參數的調整,建立末端位姿和輸出力之間的動態關系.因此本文結合阻抗控制原理,對空間機器人主動對接的力/位姿控制進行研究.滑模控制(sliding mode control,SMC)由于結構簡單,魯棒性強而被廣泛應用于機器人系統的控制中.然而傳統的滑模控制收斂速度慢,只能保持漸進收斂,且存在抖振問題[27].為提高收斂速度,近年來有限時間滑模和固定時間滑模受到較多的關注[28-31].雖然固定時間滑模的收斂速度一般快于有限時間滑模,但其收斂速度過于依賴滑模面的參數,在保證收斂速度的同時往往會導致控制力矩偏大.考慮到空間機器人的輸出力矩有限,設計了一種非奇異快速終端滑模控制(nonsingular fast terminal sliding mode control,NFTSMC),其在保證有限時間收斂與控制精度的同時,還綜合了超扭滑模抗抖振的優點,且能有效避免奇異現象.

本文研究空間機器人捕獲衛星主動對接操作.在機械臂關節處添加了SDBD 避免接觸、碰撞過程中關節受沖擊破壞.結合牛頓第三定律、動量守恒定理、捕獲點速度約束和閉鏈幾何約束,導出閉鏈混合體系統動力學模型.結合阻抗控制原理,建立二階線性阻抗模型,提出一種非奇異快速終端滑模控制策略實現對衛星對接裝置的力/位姿控制.

1 SDBD 模型結構

SDBD 的結構如圖1 所示,其主要由彈簧、阻尼器、輸入圓盤和負載軸組成.彈簧主要用于傳動與沖擊能量的吸收,阻尼器則實時提供阻力來抑制柔性振動.輸入圓盤與電機相連、負載軸與機械臂相連,為了讓阻尼器實時同步提供阻尼力抑制柔性振動,將其嵌套在彈簧內部實現同步運動.為更加真實的描述空間機器人系統,將電機端、機械臂端的阻力等效為阻尼器提供.圖中ksi和Dti(i=1,2,···,6)分別為彈簧的剛度和阻尼器的阻尼系數;Dmi和DLi(i=1,2,···,6)分別為電機和機械臂端等效阻尼系數.在空間機器人末端執行器與目標衛星發生接觸、碰撞和對接裝置與載體發生接觸、碰撞時,關節電機將受到很大的沖擊力矩,該力矩會被彈簧和阻尼器快速緩沖、卸載,以實現對關節的保護.

圖1 SDBD 結構Fig.1 Structure of the SDBD

2 動力學建模與碰撞力分析

2.1 動力學建模

雙臂空間機器人與目標衛星系統如圖2 所示.

圖2 雙臂空間機器人與目標衛星系統Fig.2 Dual-arm space robot and satellite systems

其中,O0,Oi(i=1,2,···,6)和Os分別為載體質心、各關節鉸中心和衛星質心;PL和PR分別為機械臂左和右執行器末端點;和分別為衛星左和右把手末端點;B和B′分別為載體對接裝置與衛星對接裝置上的點,XOY為系統隨軌道平動的慣性參考坐標系;x0O0y0和xsOsys分別為固定在載體質心和被捕獲衛星質心上的坐標系;xiOiyi(i=1,2,···,6) 是固定在關節鉸中心的連桿坐標系.空間機器人及目標衛星系統參數定義如表1 所示.

表1 空間機器人與目標衛星系統符號定義Table 1 Symbol definition of space robot and satellite systems

參考文獻[6]可得碰撞前的空間機器人與目標衛星分體系統力學方程為

空間機器人與目標衛星發生碰撞時,各自的運動狀態會發生變化,式(1)和式(2)結合牛頓第三定律得

假設碰撞后空間機器人與目標衛星鎖緊固連形成閉鏈混合體系統,則在基座連體坐標系下,機器人左臂捕獲點與衛星左把手被捕獲點速度滿足

捕獲后在慣性參考坐標系下,機器人左臂末端捕獲點與衛星左把手被捕獲點的速度滿足

對式(8)求導可得

將式(5)、式(6)和式(8)代入式(3)可得

捕獲操作完成后,機械臂末端執行器與被捕獲衛星把手鎖緊,因此內力項對閉鏈混合體系統運動無影響.由于閉鏈混合體系統不受外力作用,且Hh和DLh前兩列元素均為零,故由式(11)可解得完全能控形式的閉鏈混合體系統動力學模型

2.2 沖擊效應計算

由于空間機器人捕獲衛星操作的過程中未受到外力影響,因此整個系統滿足動量守恒,假設碰撞時間為 Δt,對式(1)和式(2)在碰撞時間內進行積分得

式中,t0為碰撞時刻.由于碰撞時間 Δt很短,在這一時段可認為系統的廣義坐標未發生突變,僅有廣義速度和廣義加速度發生突變.為了保護關節電機,在碰撞階段電機處于關機狀態,故式(13)可近似為

結合式(5)、式(8)和式(14)可解得沖擊效應為

將式(15)代入式(14)可得碰撞沖擊力為

3 阻抗模型分析建立

空間機器人捕獲衛星后與其固連形成混合體系統,因此在主動對接過程中只需要研究衛星對接裝置在基聯坐標系內的軌跡運動情況.將衛星對接裝置B′點相對于rB′在基聯坐標系x0O0y0上投影可得

式中,LB′為衛星質心Os到對接裝置前部B′的距離.

式(17) 對時間求導可得B′點在基聯坐標系x0O0y0下的相對運動學關系為

式中,X=[θ0,xB′,yB′,θB′]T,θB′=θ1+θ2+θ3,JB′ ∈R4×4為增廣的相對運動Jacobian 矩陣.

阻抗控制將阻抗關系模型與力和位姿容納到同一個框架,對力和位姿的動態關系進行調整,且可通過調整阻抗參數來保持對接裝置位姿與環境之間接觸力的理想動態關系.考慮到空間機械臂在主動對接過程中對末端輸出力和位姿均有控制要求,因此將阻抗控制應用于主動對接操作.一般的,對接裝置前部阻抗關系的數學模型可表現為二階微分方程形式,環境模型可近似為二階非線性函數形式

式中,Xd和Xe分別為對接裝置前部的期望位姿和參考位姿;∈R4×4,∈R4×4和∈R4×4分別為機械臂慣量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Be∈R4×4和Ke∈R4×4分別為環境阻尼矩陣和剛度矩陣,∈R4×1和Fe∈R4×1分為對接裝置前部輸出力/力矩和接觸力/力矩.

4 控制器設計

由于主動對接過程中要控制衛星對接裝置的位姿,因此需將關節空間的動力學方程轉換到慣性空間.通過式(18)可解得

結合式(12)與式(21)可得

由于空間機器人燃料的消耗,捕獲的衛星質量估計不準確等,混合體系統的參數一般難以精確獲得,為實現對接裝置前部位姿的精確控制,需將系統的不確定項進行分離.假設系統的不確定參數可表示為

通過式(22)和式(23)可得分離不確定參數后的系統動力學方程為

通過式(24)可解得

4.1 非奇異快速終端滑模面設計

定義衛星對接裝置前部位姿誤差及其導數為

根據式(27)設計如下形式的非奇異快速終端滑模函數

因此誤差收斂的總時間為

4.2 控制方法設計

對式(28)求導且結合式(26)可得

假設1系統參數不確定項有界,且有|fi(x)|≤ki＞0(i=1,2,3,4).

為實現對接裝置前部位姿的穩定控制,設計如下形式的控制力矩

式中,Λ1=diag(Λ11,Λ12,···,Λ14),Λ2=diag(Λ21,Λ22,···,Λ24).

將式(33)代入式(32)可得

定理1對式(22)的混合體系統,若采用式(28)所設計的滑模函數,式(33)所設計的控制力矩,則混合體系統可在有限時間內收斂.

選取如下形式的Lyapunov 函數

對式(35)求導可得

由 ξ 的定義可知其導數為

將式(37)代入式(36)可得

結合式(20)和式(33)可將阻抗控制模型與非奇異快速終端滑模控制相結合,根據衛星對接裝置前部輸出力/力矩與末端接觸力/力矩的誤差,在線修正對接裝置前部位姿,并實現對輸出力/力矩的跟蹤.當開啟阻抗控制時,結合阻抗控制原理,空間機器人系統動力學模型可寫為

5 仿真分析

5.1 SDBD 抗沖擊性能模擬

采用圖2 所示的空間機器人主動對接操作進行仿真分析.空間機器人系統參數為:m0=200 kg,mi=10 kg(i=1,2,4,5),mj=5 kg(j=3,6) ,Li=2 m(i=1,2,4,5),Lj=1 m(j=3,6),di=1 m(i=1,2,4,5),dj=0.5 m(j=3,6),I0=128 kg·m2,Ii=15 kg·m2(i=1,2,4,6),Ij=2 kg·m2(j=3,6),Imi=0.05 kg·m2(i=1,2,···,6),ksi=1000 N/rad(i=1,2,···,6),Dmi=28.65 N·s/rad(i=1,2,···,6),Dti=1146 N·s/rad (i=1,2,···,6),DL1=28.65 N·s/rad(i=1,2,···,6),ψ1=2.791 rad,ψ2=0.349 rad. 衛星系統參數如下:ms=50 kg,ds=0.5 m,Is=8.5 kg·m2.

為了驗證SDBD 的抗沖擊性能,在慣性參考系XOY下,給定多組衛星速度對關節所受沖擊力矩進行模擬,結果如表2 所示.其中第1 列為衛星速度,第2 列為添加SDBD 時的最大沖擊力矩,第3 列為未添加SDBD 時的最大沖擊力矩,第4 列為SDBD降低沖擊力矩的百分比.

表2 不同衛星速度下SDBD 抗沖擊性能對比Table 2 Comparison of impact resistance performance of SDBD at different satellite velocity

由表2 可以可知,在碰撞過程中,對于給定的不同衛星速度,SDBD 均能顯著的降低關節所受沖擊力矩,且最大可以降低46.32%,因此可以認為其能在碰撞過程對關節起到較好的保護作用.

5.2 非旋轉衛星對接操作仿真

為防止對接操作的接觸、碰撞給空間機器人帶來沖擊破壞,載體對接裝置一般內置彈簧,當衛星對接裝置前部輸出力大于彈簧彈力時才可進行對接操作.同時由于控制精度的問題,若直接以彈簧彈力作為末端接觸力帶入阻抗力學模型中,實際的末端輸出力可能小于彈簧彈力,導致對接操作無法進行.因此選取期望輸出力的值應略大于彈簧彈力.

假設空間機器人初始靜止,其初始位置為q=[10,120,-60,-60,60,60,60]T.目標衛星相對空間機器人的初始速度為=[-0.05,-0.05,0]T.為保護空間機器人,假設在碰撞1.5 s 后開啟控制,通過式(15) 解得此時混合體系統的位置、速度分別為:q=[9.05,120.13,-58.95,-61.42,62.46,55.22,62.57]T,=[-0.34,0.082,0.31,0.43,0.74,-0.68,0.76]T.控制器控制參數為: γ1=0.9 ,γ2=1.1 ,μ1=1.2 ,μ2=1.4 ,α=0.6,Λ1=diag(5,5,5,5) ,Λ2=diag(70,120,120,120),=diag(50,50,50,50),=diag(50,50,50,50),=diag(100,100,100,100),仿真時間為25 s.

為保證主動對接過程的精確控制,將該過程分為3 個階段.第1 階段(0～ 5 s): 鎮定控制階段,關閉力/姿阻抗控制,對捕獲衛星后形成的混合體系統進行鎮定控制,將載體姿態角與機械臂關節角調整至期望軌跡

第2 階段(5～ 15 s): 準備階段,5～ 10 s 關閉阻抗控制,僅進行位姿控制,調整衛星對接裝置前部的位姿,使其正對載體對接裝置;10～ 15 s 開啟力/位姿阻抗控制進行輸出力的預加載,且將衛星對接裝置前部移動到載體對接裝置的正上方

第3 階段(15～ 25 s),對接階段,開啟力/位姿阻抗控制,衛星對接裝置前部沿期望軌跡克服載體對接裝置內彈簧彈力完成主動對接操作

為突出所提策略的優點,將其與文獻[33]所提的固定時間控制(fixed time control,FTC)進行對比分析,仿真結果如圖3～圖9 所示.由圖3～圖6 可知,雖然FTC 的收斂速度很快,但其平穩性不足,在加載控制力時載體與對接裝置的姿態角波動較大,不利于對接操作;由圖7 可知,FTC 與NFTSMC 的輸出力矩均能達到期望值,但NFTSMC 的抖振更小,輸出力矩較為穩定;由圖8 和圖9 可知,為了保證快速的收斂速度,FTC 的輸出力矩遠大于NFTSMC 的輸出力矩,且變化頻率快,這對電機的性能提出了更高的要求.

圖3 空間機器人關節角軌跡Fig.3 Joint angle trajectory of the space robot

圖4 空間機器人載體姿態角軌跡Fig.4 Attitude angle trajectory of the space robot base

圖5 對接裝置姿態角軌跡Fig.5 Attitude angle trajectory of the docking device

圖6 對接裝置末端位置Fig.6 Position of the end of the docking device

圖7 對接裝置輸出力Fig.7 Output force of the docking device

圖8 空間機器人載體控制力矩Fig.8 Control torque of the space robot base

圖9 空間機器人關節控制力矩Fig.9 Control torque of the space robot joints

圖9 空間機器人關節控制力矩(續)Fig.9 Control torque of the space robot joints (continued)

5.3 旋轉衛星對接操作仿真

空間機器人初始位置和速度同第5.2 節,目標衛星相對空間機器人的初始速度為=[0.05,0.05,8.6]T.假設仍在碰撞1.5 s 后開啟控制,通過式(15)解得此時混合體系統的狀態為q=[10.73,117.82,-58.70,-58.47,57.81,63.93,57.62]T,=[0.54,-0.34,-0.45,-0.36,-0.32,-0.38,-0.43]T.

仿真結果如圖10～圖16 所示.通過圖10～圖14與圖3～圖6 的對比可知,捕獲旋轉衛星時載體姿態角、對接裝置姿態角與其末端位置的控制精度有所降低,但在要求的范圍內.對比圖14 與圖7 可知,由于載體控制精度降低,這也導致了在第3 階段對接裝置前部瞬間輸出力比非旋轉衛星大,但阻抗控制策略可讓其快速的恢復到期望值.