傾斜圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動研究進展1)

徐萬海 馬燁璇

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300072)

引言

圓柱結(jié)構(gòu)物置于一定速度的流場時,流體邊界層會沿結(jié)構(gòu)壁面分離,易使附近的流體破碎形成旋渦.圓柱后緣的旋渦周期性交替瀉放,改變了結(jié)構(gòu)表面的壓強分布,產(chǎn)生了作用于結(jié)構(gòu)上的流體力.若結(jié)構(gòu)可變形或端部未固定,旋渦瀉放產(chǎn)生的流體力可誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動,結(jié)構(gòu)的振動又反過來影響旋渦脫落模式,這種典型的流-固耦合現(xiàn)象被稱之為“渦激振動(vortex-induced vibration,VIV)”.渦激振動在工程中十分普遍,例如海洋工程中的立管、海底懸跨管線、系泊纜、平臺張力腿、水下懸浮隧道等,土木工程中的高聳建筑、橋梁斜拉索等,核工程中的熱交換器等,這些圓柱結(jié)構(gòu)極易發(fā)生渦激振動.VIV 的主要危害是誘使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞損傷,降低結(jié)構(gòu)使用壽命.學(xué)術(shù)界和工程界廣泛關(guān)注了圓柱結(jié)構(gòu)的渦激振動機理及抑制方法,目的是減輕渦激振動對結(jié)構(gòu)的危害,并取得了大量代表性成果[1-11].

人們對渦激振動的認(rèn)識是一個逐步深入的過程,從“固定剛性圓柱繞流”到“彈性支撐剛性圓柱VIV”,再到“柔性圓柱VIV”.通過固定剛性圓柱繞流研究,明晰了不同雷諾數(shù)(Re=UD/ν,其中U為來流速度,D為圓柱外徑,ν為流體的運動黏度)條件下光滑圓柱的尾流形態(tài),并確定得到了平均阻力系數(shù)、升力系數(shù)、斯托羅哈數(shù)(St=fsD/U,其中fs為旋渦脫落頻率)隨Re的變化關(guān)系式[12-14].通過彈性支撐剛性圓柱VIV 研究,揭示了“鎖定(lock-in)”現(xiàn)象和VIV 相關(guān)機理.“鎖定”范圍、振幅變化規(guī)律、尾渦模式、流體力系數(shù)等是剛性圓柱VIV 中的典型規(guī)律特征.雷諾數(shù)Re、質(zhì)量比(m*=4ms/(ρπD2),其中ms為圓柱結(jié)構(gòu)單位長度的質(zhì)量,ρ為流體密度)、阻尼比ζ、自由度數(shù)目等也是剛性圓柱VIV 中的重要影響參數(shù).

雷諾數(shù)Re對VIV 中所關(guān)注的多數(shù)問題均會產(chǎn)生影響,在亞臨界范圍(Re=3 × 102～ 3 × 105)內(nèi),圓柱VIV 具有相近的規(guī)律[15-20].質(zhì)量比主要影響“鎖定”范圍和振幅變化[21-24],隨著質(zhì)量比減小,流-固耦合作用更為強烈,結(jié)構(gòu)可在更寬的流速范圍內(nèi)產(chǎn)生大幅振動.VIV 最大響應(yīng)幅值可通過由質(zhì)量比和阻尼比乘積組成的參數(shù)來描述,假定最大響應(yīng)幅值是質(zhì)量-阻尼參數(shù)的單調(diào)函數(shù),根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可預(yù)測VIV 最大響應(yīng)幅值[17,25-26].圓柱在垂直來流方向—橫流向(cross-flow,CF)和平行來流方向—順流向(in-line,IL)均能發(fā)生振動.順流向振動對橫流向振動的影響主要取決于質(zhì)量比的大小,當(dāng)質(zhì)量比小于6.0 時,順流向振動對橫流向振動影響顯著[27-28].VIV 的流體力系數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)振幅和頻率密切相關(guān),由于圓柱VIV 的自激勵-自限制特性,流體力系數(shù)與振幅之間具有典型的非線性關(guān)系[29-30].通過剛性圓柱受迫振動實驗中獲取的流體力系數(shù)云圖常用于VIV 預(yù)報[31-32].

對于長徑比(圓柱長度L與直徑D的比值)較大的柔性圓柱,其發(fā)生渦激振動時結(jié)構(gòu)常出現(xiàn)彎曲變形,在軸向不同位置處響應(yīng)位移和渦流場差別很大[33].柔性圓柱結(jié)構(gòu)的VIV 通常激發(fā)高階模態(tài),伴隨有多模態(tài)振動、寬帶隨機振動、渦致行波等重要特征[34-36],振動特性更為復(fù)雜.隨著流速增大,柔性圓柱渦激振動的各階模態(tài)逐步被激發(fā),低階模態(tài)振動向高階模態(tài)振動轉(zhuǎn)變的過程中,存在激烈的模態(tài)競爭,會導(dǎo)致振動位移出現(xiàn)急劇降低[35].柔性圓柱發(fā)生渦激振動時,結(jié)構(gòu)軸向存在能量輸入?yún)^(qū)和能量耗散區(qū),振動能量以行波的方式由能量輸入?yún)^(qū)傳播至能量耗散區(qū)[37-38].柔性圓柱VIV 的流體力系數(shù)與剛性圓柱相比存在一定差異[39-42],除了響應(yīng)頻率和響應(yīng)位移,圓柱橫流向和順流向的相位差也會對升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)產(chǎn)生顯著影響[42].

上述關(guān)于圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動的研究中均假定來流方向垂直于結(jié)構(gòu)軸向.經(jīng)過數(shù)十年的研究,人們已對垂直來流作用下圓柱結(jié)構(gòu)VIV 的相關(guān)機理有了較為全面的理解和認(rèn)知.如圖1 所示,實際工程中,來流方向并不總是與圓柱結(jié)構(gòu)的軸向垂直.當(dāng)圓柱結(jié)構(gòu)傾斜放置于流場中時,結(jié)構(gòu)后的尾流形態(tài)與圓柱垂直放置時存在顯著差異,流-固耦合作用機理更為復(fù)雜多變.早期,為了簡化傾斜圓柱繞流問題,提出了不相關(guān)原則(independence principle,IP)[43-44].不相關(guān)原則認(rèn)為: 可將來流速度分解為垂直圓柱結(jié)構(gòu)軸向和平行圓柱結(jié)構(gòu)軸向的兩個速度分量,僅考慮垂直圓柱軸向速度分量的影響,平行圓柱軸向速度分量的影響可忽略不計.多年來,學(xué)術(shù)界持續(xù)圍繞“固定傾斜剛性圓柱繞流、彈性支撐傾斜剛性圓柱VIV、傾斜柔性圓柱VIV”中不相關(guān)原則的適用性問題開展研究,對傾斜圓柱結(jié)構(gòu)VIV 機理的認(rèn)識逐漸清晰.本文將對國內(nèi)外在傾斜圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動的現(xiàn)象觀察、機理認(rèn)識和響應(yīng)分析等方面的研究進展進行全方位綜述,重點對傾斜圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動的響應(yīng)和流體力特性進行總結(jié)闡述,探討不相關(guān)原則的適用范圍,并對未來的研究工作進行展望.

圖1 垂直圓柱與傾斜圓柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical and inclined cylinders

1 固定傾斜剛性圓柱繞流

1.1 斯托羅哈數(shù)

斯托羅哈數(shù)St可用于表示旋渦脫落頻率,因此St成為傾斜圓柱繞流中被重點關(guān)注的參數(shù)之一.早期一些學(xué)者通過風(fēng)洞實驗,研究了Ren=50～150 (Ren=UcosaD/ν)范圍內(nèi)St與圓柱傾斜角度a之間的關(guān)系[45-46].Ren=50～150 時,垂直圓柱的St隨Re逐漸增大,因此擬合傾角與St的變化曲線時,需同時考慮St與Re經(jīng)驗關(guān)系Stn*(0)=0.212 -4.5/Ren[47].為了便于分析IP 原則的適用性,定義了等效斯托羅哈數(shù)Stn=fsD/(Ucosa).通過比較Stn與Stn*(0)的比值Stn/Stn*(0) 刻畫傾角對St的影響.當(dāng)a=0°～35°時,Stn/Stn*(0)接近1.0,表明在上述傾角范圍內(nèi)St的結(jié)果適用于IP 原則.當(dāng)a超過35°后,Stn/Stn*(0)的值呈指數(shù)增長,a=70°時,Stn/Stn*(0)增大至2.0 左右.雖然在此傾角下,St不適用于IP 原則,但仍可以通過擬合得到傾角a與St之間的經(jīng)驗關(guān)系.

隨后,學(xué)者們進一步通過風(fēng)洞實驗,研究了Ren=160～1100 范圍內(nèi)St與圓柱傾斜角度a之間的關(guān)系[48].當(dāng)a=0°～30°時,斯托羅哈數(shù)的結(jié)果適用于IP 原則.當(dāng)a超過30°后,隨著傾角增大St的變化曲線仍然保持連續(xù),可以擬合得到經(jīng)驗關(guān)系式.但St隨傾角的變化曲線與Ren=50～150 條件下的變化曲線并不吻合.不同傾斜圓柱繞流實驗研究中St結(jié)果存在一定差異,如圖2 所示,主要對比傾斜圓柱斯托羅哈數(shù)Stn與垂直圓柱斯托羅哈數(shù)St0比值的結(jié)果.Surry 等[49]發(fā)現(xiàn)在Re=4000～63 000 范圍內(nèi),直到a=40°～50°時,St結(jié)果仍能適用于IP 原則.Thankur 等[50]在Ren=296～513 條件下觀測到的傾角a=0°,30°,60°時St結(jié)果與Van Atta[46]在Ren=50～150 條件下的結(jié)果較為接近,表明IP 原則的適用范圍為傾角小于30°.Zhou 等[51]綜合對比了不同傾斜圓柱繞流的實驗結(jié)果,在設(shè)定許可偏差為8%的前提下,認(rèn)為傾角不超過40°時IP 原則適用,當(dāng)傾角為60°,采用不相關(guān)原則預(yù)估的St與實際值相差40%.

圖2 St隨傾角a的變化Fig.2 Stversus the inclination angle

不同的傾斜圓柱繞流數(shù)值模擬研究中得到St結(jié)果也并不完全一致.Willden 等[52]采用DNS 方法模擬了傾斜圓柱結(jié)構(gòu)的繞流過程,發(fā)現(xiàn)傾角不超過40°時St的結(jié)果適用IP 原則.Zhao 等[53]通過設(shè)置周期性邊界條件模擬了無限長圓柱結(jié)構(gòu)的繞流問題,發(fā)現(xiàn)當(dāng)傾角為60°時,仍能采用IP 原則預(yù)估St.Thapa 等[54]開展了近壁傾斜圓柱繞流數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)傾角不超過30°時St的結(jié)果適用IP 原則.Liang等[55]開展了有限長傾斜圓柱繞流的數(shù)值模擬研究,發(fā)現(xiàn)了不同軸向位置處的St存在顯著差異,傾角為30°時,圓柱下游區(qū)域的St適用于IP 原則,圓柱中部和上游區(qū)域的St不適用于IP 原則.高洋洋等[56]基于OpenFOAM 開展了不同雷諾數(shù)下傾斜圓柱繞流數(shù)值模擬.Re=100 和1500 條件下,St的結(jié)果在傾角60°時仍適用于IP 原則;Re=3900 時,St的結(jié)果僅在傾角不超過15°時適用于IP 原則.

不同研究之間St結(jié)果產(chǎn)生差異的原因主要有兩個方面: (1)雷諾數(shù)范圍不同;(2)不同實驗研究中圓柱端部的邊界條件差異較大.雖然Ramberg[48]通過分析廣義斯托羅哈數(shù)(考慮尾流寬度和基準(zhǔn)壓力)隨廣義雷諾數(shù)(考慮尾流寬度和基準(zhǔn)壓力)的變化情況,將傾角對斯托羅哈數(shù)的影響規(guī)律進一步推廣到更高的雷諾數(shù)范圍[57-58],但雷諾數(shù)仍會對適用IP 原則的臨界傾角產(chǎn)生一定影響.Surry 等[49]發(fā)現(xiàn)Re=25 000 和63 000 時,臨界傾角為50°,而Re=3900 時,臨界傾角為40°.高洋洋等[56]發(fā)現(xiàn)Re=3900 時的臨界傾角僅為15°,遠(yuǎn)小于Re=100 和1500 時的結(jié)果.由此可見,雷諾數(shù)會對臨界傾角產(chǎn)生影響,但也并非是唯一影響因素.

圓柱端部邊界條件的差異也是導(dǎo)致不同傾斜圓柱繞流研究中斯托羅哈數(shù)結(jié)果存在偏差的重要原因.圓柱結(jié)構(gòu)繞流過程中,流體在結(jié)構(gòu)端部存在三維效應(yīng),使圓柱結(jié)構(gòu)相當(dāng)跨度上的流場也具有三維流動特征[59-60].圓柱端部邊界條件的變化,易引起尾流場特性發(fā)生變化,進一步導(dǎo)致斯托羅哈數(shù)改變.Ramberg[48]觀測了傾斜圓柱四種端部邊界條件下(平面邊界、半球型邊界、錐型邊界、端板邊界)的尾流形態(tài).其中半球型邊界和錐型邊界下圓柱的尾流形態(tài)較為接近.在平面邊界時,傾斜圓柱后的尾渦脫落角度總是小于傾斜角度,傾角越大,尾渦脫落角度的偏差也越大.當(dāng)尾流脫落角度與傾角接近,即尾渦形成的軸向渦流與結(jié)構(gòu)軸向平行時,St結(jié)果將適用于IP 原則.尾渦的脫落角度對邊界條件變化十分敏感,導(dǎo)致不同研究之間臨界傾角存在一定差異.通過調(diào)整圓柱端部邊界,使軸向渦流平行于圓柱軸向便能使St在較大傾角時也適用于IP 原則.Zhao 等[53]在數(shù)值模擬中采用周期性邊界條件,規(guī)避了端部邊界的影響,傾角為60°時,St結(jié)果仍適用于IP 原則,這也進一步證實了端部邊界的重要影響.

1.2 尾流場特性

傾斜圓柱繞流的尾流形態(tài)與垂直圓柱繞流存在明顯不同.Ramberg[48]實驗觀測了Ren=160～1100 范圍內(nèi)傾斜圓柱繞流的尾流形態(tài),如圖3 所示.圓柱垂直放置或傾角極小時,圓柱某一截面的流向渦瀉放后,通常與相鄰截面的旋渦連成一條彎曲的軸向渦線(vortex line),軸向渦線并不穩(wěn)定,在向下游發(fā)展的過程中極易破散.隨著傾角的增大,軸向渦線的穩(wěn)定性增強,且更加平直,軸向渦線的偏斜角度略大于圓柱的傾角.對于傾角更大的情形,圓柱上游端的軸向渦線沿流向產(chǎn)生關(guān)聯(lián),形成網(wǎng)狀渦環(huán)(loop).傾角進一步增大,網(wǎng)狀渦環(huán)在軸向發(fā)生脫離,形成一條波浪線型的流向拖尾(trailing).因此,可將傾斜圓柱后的尾流概況分為三種模式: 形成軸向渦線的渦脫落模式(vortex-shedding regime)、形成波浪線型的拖尾模式(trailing regime)以及兩者之間的過渡模式(transition).

圖3 文獻(xiàn)[48]觀測到的傾斜圓柱尾流模式Fig.3 Wake patterns of flow around an inclined cylinder in Ref.[48]

傾斜圓柱的上述三種尾流模式主要受傾角、雷諾數(shù)和端部邊界條件的影響,如圖4 所示.在Ren=160～1100、傾角a=0°～60°范圍內(nèi),拖尾模式發(fā)生在低雷諾數(shù)區(qū)域,且傾角至少要高于40°.半球形邊界(hemispherical)和錐型邊界(coned)條件下,三種尾流模式的分布區(qū)域較為一致,渦脫落模式占據(jù)著大部分區(qū)域.在平面邊界(flat)條件下,拖尾模式所占區(qū)域進一步縮減,Ren超過500 后,傾角0°～60°范圍內(nèi)尾流模式均為渦脫落模式.

圖4 傾斜圓柱尾流模式區(qū)域[48]Fig.4 Wake pattern regions of flow around an inclined cylinder[48]

隨著數(shù)值模擬和流場觀測技術(shù)水平的提升,傾斜圓柱繞流過程中的尾流場特性得到了更為全面的呈現(xiàn)[50,56,61-68].Thankur 等[50]在Ren=296～513 條件下觀測了傾角a=0°,30°,60°時圓柱繞流的尾流特征.a=0°時,不同截面尾渦匯合形成的軸向渦線與圓柱軸向平行,但渦線表現(xiàn)出微弱的波動;a=30°時,圓柱上游端尾流區(qū)渦線的偏斜角度略小于傾角,其他尾流區(qū)的渦線與圓柱軸向平行;a=60°時,尾流區(qū)的渦線沿軸向發(fā)生彎曲,上游端尾流區(qū)渦線偏斜角度顯著小于傾角.Wang 等[68]數(shù)值分析了Re=14 000 條件下傾斜圓柱繞流的尾流特性,如圖5 所示.a=0°時,圓柱后緣脫落的卡門渦被定義為“主渦”,不同截面的主渦形成了波浪型渦線;a=30°時,不同截面的主渦形成的渦線較為平直;a=45°時,主渦A1 被“二次渦”A2 打亂;a=60°時,尾流中主渦消失,取而代之的是穩(wěn)定的拖尾,這與Ramberg[48]的實驗觀測結(jié)果近乎一致.傾角超過30°后,圓柱后的旋渦脫落受到了顯著的抑制.高洋洋等[56]進一步研究了Re對傾斜圓柱尾流特性的影響.Re=100 條件下,傾角不超過45°時,尾流渦線與圓柱軸向近乎平行,渦線沿軸向并無顯著變形,表現(xiàn)為顯著的二維特性,傾角為60°時,旋渦脫落被完全抑制;Re=1500 條件下,傾角0°時,由于旋渦脫落沿軸向存在相位差異,軸向渦線略微彎曲,傾角為30°時,尾流形態(tài)發(fā)生顯著變化,軸向產(chǎn)生較強的軸向流,傾角超過45°后,旋渦脫落受到嚴(yán)重抑制,細(xì)碎旋渦逐漸消失,尾流寬度減小;Re=3900 條件下的結(jié)果與Re=1500 時的結(jié)果整體相近,流場沿圓柱軸向的摻混更加強烈,三維特性更為明顯.

圖5 文獻(xiàn)[68]數(shù)值模擬的傾斜圓柱尾流模式Fig.5 Wake patterns of flow around an inclined cylinder in Ref.[68]

導(dǎo)致傾斜圓柱與垂直圓柱繞流現(xiàn)象產(chǎn)生差異的主要原因是軸向二次流.Kawamura 等[69]數(shù)值模擬了Re=2000、傾角a=30°圓柱的繞流過程,發(fā)現(xiàn)在靠近圓柱背流側(cè)區(qū)域沿圓柱軸向形成了二次流,流動方向由圓柱上游端至圓柱下游端.改變圓柱的邊界條件會對軸向流產(chǎn)生影響,傾斜圓柱安裝端板后,軸向流沿圓柱軸向發(fā)生變化,導(dǎo)致靠近上游端板區(qū)域的尾渦較小、尾跡較窄,而靠近下游端板區(qū)域的尾渦較大、尾跡較寬.Shirakashi 等[70]實驗觀測到了傾斜圓柱背流側(cè)產(chǎn)生強烈的軸向二次流,使旋渦脫落不規(guī)則、頻率降低,采用平板截斷軸向二次流后,板間區(qū)域內(nèi)旋渦脫落規(guī)律、頻率回歸正常水平.軸向流誘使傾斜圓柱尾渦脫落不穩(wěn)定的機制較為復(fù)雜.Wang 等[68]認(rèn)為在大傾角情形下,強度較大的軸向流起到了分離板的作用,抑制了旋渦的生成.Marshall[71]認(rèn)為大傾角時旋渦脫落不穩(wěn)定有兩方面原因,一方面是圓柱尾流旋渦的開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定,雖然尾渦的延展和剪切作用能一定程度上抑制開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定[72-73],但在大傾角情形下尾流中會形成纏繞在卡門渦周圍并與之相互作用的渦流;另一方面,尾流場中的軸向速度與旋渦中心的軸向速度差過大時易破壞旋渦的穩(wěn)定性[74-75],在大傾角情形下尾流場中的軸向速度較大更加不利于旋渦的穩(wěn)定.Zhou 等[51]通過數(shù)值模擬得到了傾斜圓柱繞流中自由流場的軸向速度和旋渦中心的軸向速度,隨著傾角增大,軸向速度差增大,進而抑制尾流旋渦.

1.3 流體力系數(shù)

由于軸向流的影響,傾斜圓柱繞流的流體力特性與垂直圓柱繞流存在很大不同.傾斜圓柱繞流過程中的流體力變化對邊界條件十分敏感,靠近圓柱端部區(qū)域的流體力系數(shù)通常會沿結(jié)構(gòu)軸向發(fā)生劇烈變化[76-79].軸向流會減弱尾渦的強度,使圓柱表面的脈動壓力系數(shù)減小、平均阻力系數(shù)降低[56,77,80],升力系數(shù)隨傾角并非呈單調(diào)變化[53,56,81-83].

為了驗證IP 原則是否適用,通常根據(jù)傾斜狀態(tài)下流體力系數(shù)與垂直狀態(tài)下流體力系數(shù)的比值,與cos2a進行對比.高洋洋等[56]研究了傾角對有限長圓柱繞流流體力系數(shù)的影響.對于平均阻力系數(shù),傾角不超過30°時,IP 原則適用;傾角達(dá)到45°時,平均阻力系數(shù)的偏差約為22%～37.16%;傾角達(dá)到60°時,平均阻力系數(shù)的偏差約為46%～93.96%.對于升力系數(shù)均方根,Re=100 條件下,傾角不超過45°時,IP 原則適用;Re=1500 和3900 條件下,所有傾角時的偏差均大于20%,IP 原則不適用.

為了規(guī)避邊界條件的影響,一些學(xué)者研究了傾角對無限長圓柱流體力系數(shù)的影響規(guī)律[53,68,82-83],如圖6 所示.對于平均阻力系數(shù),傾角不超過30°時,平均阻力系數(shù)不隨傾角發(fā)生顯著改變;傾角達(dá)到45°后,平均系數(shù)高于IP 原則的預(yù)測值,特別是當(dāng)傾角達(dá)到60°后[53,82-83].對于升力系數(shù)均方根,傾角不超過30°時,升力系數(shù)均方根隨傾角逐漸減小,在30°時達(dá)極小值;傾角超過30°后,升力系數(shù)均方根逐漸增大[53,83].阻力系數(shù)均方根隨傾角的變化更為復(fù)雜,傾角不超過30°時,阻力系數(shù)均方根先減小后增大;傾角超過30°后,阻力系數(shù)均方根先減小而后變化較為緩和[53].

圖6 傾斜固定圓柱繞流的流體力系數(shù)[53]Fig.6 Fluid force coefficients of an inclined stationary cylinder[53]

1.4 傾斜剛性固定圓柱IP 原則適用范圍

傾斜圓柱繞流過程中,對于St、流體力系數(shù)等不同結(jié)果,IP 原則的適用范圍并不相同.此外,IP 原則的適用范圍也受雷諾數(shù)和圓柱邊界條件影響.

對于St,決定其是否滿足IP 原則的主要因素是傾斜圓柱后的軸向渦線是否與圓柱軸向平行[48].受圓柱邊界效應(yīng)的影響,有限長圓柱繞流的St通常在傾角不超過30°～40°時適用于IP 原則[45-51].消除邊界效應(yīng)的影響后,無限長圓柱繞流的St在傾角達(dá)60°時仍能適用于IP 原則[53,66].對于平均阻力系數(shù),通常在傾角不超過30°時,IP 原則適用;傾角超過30°后,平均阻力系數(shù)高于IP 原則的預(yù)報結(jié)果[53,66,83].對于升力系數(shù)均方根,在不規(guī)避邊界效應(yīng)影響時,有限長傾斜圓柱的升力系數(shù)均方根在所有傾角下都不適用于IP 原則[56];消除邊界效應(yīng)的影響后,無限長圓柱的升力系數(shù)均方根在傾角不超過15°時適用于IP 原則[53,83].由于傾斜圓柱繞流的研究中對阻力系數(shù)均方根的關(guān)注較少,尚難以確定IP 原則的適用范圍.

2 彈性支撐傾斜剛性圓柱VIV

2.1 振動響應(yīng)

傾斜圓柱繞流的尾流特征已經(jīng)極其復(fù)雜,而圓柱振動又能反過來影響尾跡流場,導(dǎo)致彈性支撐傾斜圓柱的渦激振動成為更為復(fù)雜的流-固耦合問題.響應(yīng)頻率與振動幅值是傾斜圓柱VIV 研究中關(guān)注的重要信息.Nakagawa 等[84]在風(fēng)洞中觀測了大質(zhì)量比(m*=O(103))傾斜剛性圓柱VIV 響應(yīng),圓柱的振動幅值較低,無量綱橫流向位移y/D不超過0.15(其中y為橫流向振動位移).振動位移與阻尼之間的關(guān)系并未受到傾角的顯著影響,但渦激振動的“鎖定”區(qū)域隨傾角發(fā)生明顯變化.傾角為45°時,“鎖定”區(qū)域顯著變窄.小質(zhì)量比傾斜剛性圓柱VIV 表現(xiàn)出與大質(zhì)量比條件下不同的響應(yīng)特性.

對于僅允許橫流向振動的小質(zhì)量比剛性圓柱,傾角對其振動響應(yīng)的影響較小.Franzini 等[85]實驗觀測了傾斜剛性圓柱橫流向VIV,質(zhì)量比為2.5,雷諾數(shù)范圍為2000～8000.傾角為20°和45°時,振動位移相較于垂直圓柱降低了約15%,達(dá)到最大位移時對應(yīng)的等效約化速度基本一致.傾斜圓柱和垂直圓柱“鎖定”區(qū)域的范圍接近,“鎖定”時振動響應(yīng)頻率略高于結(jié)構(gòu)固有頻率.一些學(xué)者[86-87]通過數(shù)值模擬研究得到了與實驗研究[85]較為一致的結(jié)論.Zhao[86]采用周期性邊界條件,規(guī)避了圓柱端部邊界的影響,重點關(guān)注了傾角45°條件下的振動響應(yīng),在Re=150 和1000 條件下,傾斜圓柱的振動位移和響應(yīng)頻率與垂直圓柱的結(jié)果高度吻合.Wu 等[87]數(shù)值研究了Re=20 000 條件下的傾斜圓柱VIV 響應(yīng),通過分析振動位移、響應(yīng)頻率和“鎖定”區(qū)間,表明傾角為45°時IP 原則仍然適用.

隨后,部分學(xué)者進一步擴大了傾角范圍,關(guān)注了傾角在45°～75°條件下傾斜剛性圓柱的橫流向VIV(雷諾數(shù)范圍為500～4000)[88-89].傾角對響應(yīng)頻率的影響較小,但對振動位移和“鎖定”范圍影響較大.傾角不超過45°時,最大振動位移不隨傾角發(fā)生顯著變化,與文獻(xiàn)[86-87]的結(jié)果一致;傾角為55°、65°和75°時,最大振動位移的下降幅度分別為8%、11%和40%.“鎖定”區(qū)域隨傾角的變化較為復(fù)雜.傾角不超過20°時,“鎖頻”區(qū)域?qū)?yīng)等效約化速度4～11;傾角為45°和55°時,“鎖頻”區(qū)域?qū)?yīng)等效約化速度4～9;傾角為65°時,“鎖頻”區(qū)域?qū)?yīng)等效約化速度4～6;傾角為75°時,“鎖頻”區(qū)域?qū)?yīng)等效約化速度3～5.隨著傾角增大,“鎖頻”范圍逐漸變窄,當(dāng)傾角增大至65°后,“鎖頻”區(qū)域內(nèi)振動位移的曲線形式與小傾角時相比變化顯著.

對于彈性支撐傾斜剛性圓柱VIV,順流向振動與橫流振動存在顯著耦合作用[90].Franzini 等[90]開展了彈性支撐傾斜剛性圓柱的兩自由度渦激振動實驗研究,雷諾數(shù)范圍為3000～15 000.兩自由度振動的響應(yīng)特性與單自由度的響應(yīng)特性差異明顯,如圖7所示.對于橫流向振動位移,傾角不超過20°時,最大振動位移基本不隨傾角發(fā)生顯著變化;傾角為30°和45°時,最大振動位移分別降低了約14% 和28%,最大位移對應(yīng)的等效約化速度降低.對于順流向振動位移,傾角不超過10°時,最大位移及最大位移對應(yīng)的等效約化速度不發(fā)生變化;傾角為20°時,最大位移對應(yīng)的等效約化速度后移;傾角為30°和45°時,最大位移顯著下降,最大位移對應(yīng)的約化速度偏差較大.對于振動響應(yīng)頻率,傾角超過30°后,橫流向響應(yīng)頻率在“鎖定”區(qū)顯著高于其他傾角工況下的結(jié)果,在多數(shù)流速工況下,順流向的響應(yīng)頻率與橫流向接近;傾角不超過20°時,順流向的響應(yīng)頻率大致為橫流向2 倍.由于順流向和橫流向響應(yīng)頻率之間的關(guān)系發(fā)生變化,傾角超過30°后,圓柱的運動軌跡不再為典型的“8”字型或新月型.

圖7 傾斜剛性圓柱VIV 的橫流向位移[90]Fig.7 Cross-flow displacements of an inclined rigid cylinder undergoing VIV[90]

傾斜圓柱VIV 響應(yīng)對邊界條件變化較為敏感,Jain[89]和Franzini 等[90]在實驗中研究了圓柱端部邊界的影響.他們開展的實驗中,圓柱的一端為自由水面,一端為水槽底邊壁.通過正負(fù)傾角來表示兩種不同的邊界條件,正傾角時,傾斜圓柱上游端為自由水面,下游端為水槽底邊壁;負(fù)傾角時,上、下游端的邊界條件相反.在Franzini 等[90]的實驗中,正傾角條件下,“鎖定”區(qū)域的范圍相比負(fù)傾角條件下顯著變窄;傾角超過20°后,最大位移的降低幅度在正、負(fù)傾角條件下差異顯著.正、負(fù)傾角時,圓柱兩端的邊界條件不對稱導(dǎo)致了上述差異的產(chǎn)生.對于傾斜圓柱,尾流場中通常產(chǎn)生由圓柱上游端向下游端的軸向流,正、負(fù)傾角時軸向流的方向發(fā)生變化.由自由水面流至池底邊壁的軸向流和反方向的軸向流對圓柱的VIV 產(chǎn)生了不同的影響.

2.2 尾流場特性

傾斜圓柱的振動會改變尾流場,Ramberg[48]通過圓柱受迫振動實驗,推測了傾斜圓柱自激振動的“鎖定”區(qū)間,隨著傾角由0°增大至50°,“鎖定”范圍逐漸變窄,但自激振動的最大位移并不一定顯著降低,這一推論與后續(xù)的傾斜圓柱自激振動研究結(jié)果基本一致[85,88,90].通過進一步觀測流場發(fā)現(xiàn),傾斜圓柱振動過程中迫使尾流中軸向渦線的偏斜角度與圓柱傾斜角度十分接近.因此,Ramberg[48]認(rèn)為傾斜圓柱自激振動時,在傾角高達(dá)50°時IP 原則仍然適用.

隨后,一些學(xué)者通過實驗和數(shù)值方法對傾斜剛性圓柱VIV 的尾流場進行了更加深入的研究[82,86-92].Jain[89]實驗觀測了傾斜剛性圓柱VIV 過程中的尾流形態(tài),傾角為0°,45°和65°條件下,“鎖定”剛剛發(fā)生之時,傾斜圓柱后形成的軸向渦線與圓柱軸向平行,這一結(jié)果與Ramberg[48]的觀測結(jié)果一致.Zhao[86]采用數(shù)值方法對比了傾角為0°和45°時圓柱尾流場中的渦結(jié)構(gòu).尾流主要由垂直圓柱軸向的旋渦主導(dǎo),緊靠在圓柱背側(cè)的軸向渦線與圓柱軸向平行,但傾角為45°時不同位置的旋渦存在相位差,旋渦在空間上錯落分布.Lucor 等[82]數(shù)值研究了傾角60°,70°時圓柱VIV 的尾流特征.雖然圓柱尾流中形成的軸向渦線整體與圓柱軸向平行,但局部位置會發(fā)生螺旋扭曲.強度較高的卡門渦纏繞在軸向渦周圍,形成類似于傾斜固定圓柱繞流中的二次渦結(jié)構(gòu)[68],使卡門渦與圓柱軸向不再垂直,而是沿著螺旋路徑發(fā)展.部分卡門渦沿流動方向傾斜,另一部分沿流動的法向傾斜.大傾角情形下的這種尾流形態(tài),使作用在圓柱上的流體力與垂直狀態(tài)時發(fā)生顯著變化,最終導(dǎo)致振動響應(yīng)特性的差別.

圓柱的邊界條件對尾流場具有重要影響.Franzini 等[90]實驗觀測了傾斜圓柱某一截面的尾流模式,實驗中自由液面和底邊壁會對尾流形態(tài)產(chǎn)生影響,傾角為45°時,流場中的軸向流起到了分離板的作用,阻礙了圓柱兩側(cè)剪切層的相互作用.Wu 等[87]在數(shù)值模擬中通過設(shè)置周期性邊界條件規(guī)避了圓柱端部邊界的影響,傾角45°條件下,圓柱振動的初始分支區(qū)域,尾渦呈2S 模式,圓柱振動的上分支區(qū)域尾渦呈2P 模式,與垂直圓柱的尾流類似.

2.3 流體力系數(shù)

對于大質(zhì)量比(m*=O(1 03)) 圓柱結(jié)構(gòu),Nakagawa 等[84]認(rèn)為傾角對升力系數(shù)的影響較小.由于在Nakagawa 等[84]開展的風(fēng)洞實驗中,不同傾角條件下結(jié)構(gòu)阻尼比并不完全相同,所以并未對不同傾角時圓柱的升力系數(shù)進行直接對比,而是分析了傾角為0°,15°,30°和45°時升力系數(shù)隨振動位移的變化關(guān)系.結(jié)果表明,傾角不超過45°時,升力系數(shù)、隨振動位移的變化具有一致的規(guī)律,IP 原則適用.

小質(zhì)量比傾斜圓柱VIV 的流體力系數(shù)受多種因素制約.Franzini 等[85,90]實驗觀測了傾斜圓柱僅發(fā)生橫流向振動時的流體力系數(shù).研究發(fā)現(xiàn): 流體力系數(shù)主要受到傾角和邊界條件的影響.正、負(fù)傾角(正傾角時圓柱上游端為自由水面,下游端為水槽底邊壁,負(fù)傾角時相反)兩種不同邊界條件下,傾角對升力系數(shù)最大值影響不大,但對升力系數(shù)變化曲線的形式產(chǎn)生一定影響,升力系數(shù)開始增大或減小時對應(yīng)的等效約化速度存在差異.不同邊界條件下,相同角度時,升力與橫流向位移之間的相位差也存在顯著差異.對于平均阻力系數(shù),正傾角條件下,平均阻力系數(shù)最大值隨角度增大而減小,傾角45°時,降低了約33%;負(fù)傾角條件下,傾角不超過30°時,平均阻力系數(shù)最大值隨傾角略有下降,傾角45°時,最大值降幅約33%.Lucor 等[82]數(shù)值研究了傾角60°,70°時圓柱VIV 的流體力系數(shù).在相近雷諾數(shù)條件下,“鎖定”發(fā)生時,傾斜圓柱的平均阻力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)均方根、升力系數(shù)均方根均高于IP 原則的預(yù)估值.

Franzini 等[90]實驗研究了傾斜圓柱發(fā)生雙自由度振動時的流體力特性,如圖8 所示.對于平均阻力系數(shù),正傾角條件下,傾角為10°,20°時,平均阻力系數(shù)略有升高,但最大值基本相當(dāng),傾角為30°時,平均阻力系數(shù)最大值有所下降,傾角為45°時,平均阻力系數(shù)顯著降低且最大值對應(yīng)的等效約化速度減小;負(fù)傾角條件下,傾角10°時,平均阻力系數(shù)升高,傾角為20°時,平均阻力系數(shù)變化不明顯,傾角為30°和45°時,平均阻力系數(shù)最大值分別降低約14%和29%,最大值對應(yīng)的等效約化速度顯著減小.升力系數(shù)均方根隨傾角的變化規(guī)律較為復(fù)雜.傾角為10°時,升力系數(shù)均方根最大值略有降低;傾角為20°時,最大值明顯升高;傾角為30°和45°時,最大值隨傾角增大而降低,正傾角條件下分別降低約56%和78%,負(fù)傾角條件下分別降低約35%和74%.

圖8 傾斜剛性圓柱VIV 的流體力系數(shù)[90]Fig.8 Fluid force coefficients of an inclined rigid cylinder undergoing VIV[90]

2.4 傾斜彈性支撐剛性圓柱IP 原則適用范圍

評判傾斜剛性圓柱VIV 的IP 原則適用范圍需要綜合考慮質(zhì)量比、邊界條件、自由度等多種因素影響.

對于大質(zhì)量比(m*=O(103))圓柱結(jié)構(gòu),通過分析振動幅值、升力系數(shù)和相位差等結(jié)果,Nakagawa 等[84]認(rèn)為傾角為45°時,IP 原則適用.至于IP 原則適用的角度上限,目前尚缺乏相關(guān)研究.對于單自由度振動的小質(zhì)量比圓柱結(jié)構(gòu),最大位移、流體力系數(shù)、“鎖定”區(qū)域等對應(yīng)不同的適用范圍.邊界條件也對IP 原則的適用范圍存在影響.對于邊界條件影響較小的無限長圓柱結(jié)構(gòu),最大位移和“鎖定”區(qū)域結(jié)果在傾角為45°時IP 原則適用[86-87];流體力系數(shù)結(jié)果在傾角超過60°后IP 原則不適用[82];IP 原則適用范圍的上、下限仍不清晰.對于受邊界條件影響的有限長圓柱結(jié)構(gòu),“鎖定”區(qū)域結(jié)果在傾角不超過20°時適用于IP 原則[88-89].正傾角條件下,最大位移和平均阻力系數(shù)在傾角不超過10°時適用于IP 原則,升力系數(shù)在傾角不超過45°時適用于IP 原則[85,90];負(fù)傾角條件下,最大位移和升力系數(shù)在傾角不超過45°時適用于IP 原則,平均阻力系數(shù)在傾角不超過30°時適用于IP 原則[85,90].對于雙自由度振動的小質(zhì)量比圓柱結(jié)構(gòu),考慮邊界條件的影響,振動位移、“鎖定”區(qū)域、流體力系數(shù)等結(jié)果在傾角不超過20°時適用于IP 原則[90].

3 傾斜柔性圓柱VIV

3.1 振動響應(yīng)

柔性圓柱結(jié)構(gòu)的長徑比大,結(jié)構(gòu)自身可發(fā)生彎曲變形,渦激振動能夠激發(fā)高階模態(tài).因此,傾斜柔性圓柱VIV 的振動響應(yīng)特性遠(yuǎn)比傾斜剛性圓柱復(fù)雜.目前,主要研究手段為數(shù)值模擬[93-96]和實驗觀測[97-106].

邢國源[93]和及春寧等[94]開展了傾斜柔性圓柱VIV 的數(shù)值模擬(模型長徑比為50、質(zhì)量比為6.0、雷諾數(shù)為500).傾角在0°～60°時,最大振動位移結(jié)果基本接近,但振動出現(xiàn)多模態(tài)共存現(xiàn)象,振動主控模態(tài)的權(quán)重隨傾角的增大不斷下降,主控模態(tài)相鄰模態(tài)的權(quán)重不斷增大.因此,隨著傾角增大柔性圓柱振動能量向更多振動模態(tài)擴散,參與振動的模態(tài)階次增多.Bourguet 等[95]模擬了傾角為60°條件下柔性圓柱VIV (模型長徑比為50、質(zhì)量比為6.0、雷諾數(shù)為500),分別設(shè)置了高、低兩個軸向力工況.軸向力較高時,橫流向和順流向的振動均表現(xiàn)為駐波特性,順流向控制頻率為橫流向控制頻率的二倍,運動軌跡為新月型,傾斜柔性圓柱的位移分布、響應(yīng)頻率與垂直圓柱的結(jié)果基本一致.降低軸向力后,振動的行波特性增強,傾斜柔性圓柱的橫流向位移相比于垂直圓柱的結(jié)果降低了45%,位移的軸向分布形式也發(fā)生了顯著變化.Bourguet 等[95]認(rèn)為軸向力降低后圓柱的順流向平均撓曲變形增大,原本平行圓柱軸向的來流分量在圓柱局部將產(chǎn)生垂直圓柱軸向的分量,正是此局部垂直圓柱軸向來流的影響使傾斜柔性圓柱的渦激振動響應(yīng)與垂直圓柱的結(jié)果出現(xiàn)顯著差異.隨后,Bourguet 等[96]進一步對傾角為80°的傾斜柔性圓柱渦激振動開展了數(shù)值模擬研究.橫流向和順流向位移表現(xiàn)為駐波和行波混合的特性.位移的軸向分布并不對稱,由于主控模態(tài)階次不同,傾斜柔性圓柱的振動幅值與垂直圓柱也存在顯著差異.

King[97]在水槽中開展了傾斜柔性圓柱的渦激振動實驗,模型長徑比為37,傾角變化范圍為-45°～45°,雷諾數(shù)范圍為2000～20 000,實驗中通過測量圓柱模型中點的應(yīng)變來間接獲取位移信息.傾角的正、負(fù)向?qū)憫?yīng)特性的影響并不顯著.傾角不超過30°時,順流向振動較為接近;但傾角為45°時,順流向位移更早達(dá)到極值,且最大位移顯著增大.傾角對橫流向振動位移影響較大,橫流向最大位移增大且對應(yīng)更高的等效約化速度.將柔性圓柱傾斜放置并不能抑制渦激作用,圓柱傾斜放置后增大了結(jié)構(gòu)的自由長度,降低了穩(wěn)定性系數(shù)和固有頻率,導(dǎo)致VIV 更易激發(fā).Seyed-Aghazadeh 等[102]實驗研究了傾斜柔性圓柱的VIV 特性,長徑比為67,質(zhì)量比為0.43,雷諾數(shù)范圍為320～1610,所觀測的約化速度范圍內(nèi)振動主控模態(tài)為一階、二階模態(tài)和三階模態(tài)對整體振動也存在一定的貢獻(xiàn).傾角為15°時,振動激發(fā)的初始約化速度、最大位移與垂直圓柱的結(jié)果一致,但軸向位移分布、位移頻譜與垂直圓柱的結(jié)果仍存在差異;傾角超過15°后,振動的激發(fā)流速、前三階模態(tài)參與權(quán)重、位移軸向分布、響應(yīng)頻率等結(jié)果均與垂直圓柱的結(jié)果不一致,隨著傾角的增大,振動幅值有降低趨勢,振動被激發(fā)的初始約化速度后移,寬頻特性逐漸顯著.

為了關(guān)注傾斜柔性圓柱的高階模態(tài)渦激振動,徐萬海等[100-101,103-105]開展了大長徑比(350)、低質(zhì)量比(1.9)、較高雷諾數(shù)(800～16 000)條件下的傾斜柔性圓柱VIV 實驗研究.橫流向振動最高激發(fā)四階模態(tài),順流向振動最高激發(fā)六階模態(tài),隨著傾角的增大高階模態(tài)振動更易激發(fā),與邢國源[93]和及春寧等[94]的數(shù)值模擬結(jié)果一致.傾斜柔性圓柱橫流向和順流向的響應(yīng)頻率隨著等效約化速度的增大近似呈線性增長.通常順流向響應(yīng)頻率為橫流向的二倍,運動軌跡多為“8”字型或新月型;但傾角為45°時,某些等效約化速度工況下,順流向響應(yīng)頻率大致與橫流向相等,此現(xiàn)象在傾斜剛性圓柱VIV 實驗中也存在[90],這種情況下運動軌跡為橢圓型,如圖9 所示.傾角在0°～60°范圍內(nèi)時,Stn/St0(St0為垂直圓柱的St數(shù))近似為1.0,進一步證實了 Zhao 等[53]的關(guān)于無限長傾斜圓柱St數(shù)的相關(guān)結(jié)論.傾斜圓柱激發(fā)高階模態(tài)振動時,振動表現(xiàn)為駐波與行波的混合特性,振動位移不隨傾角增大而減小,傾角超過15°后,振動位移略高于垂直來流工況的結(jié)果,且最大位移均方根在較小的等效約化速度工況即可取得極值,如圖10所示.

圖9 傾斜柔性圓柱VIV 的位移云圖、位移均方根分布和運動軌跡[104]Fig.9 Displacement contour,distribution of the RMS of the displacement,x-ytrajectory of an inclined flexible cylinder undergoing VIV[104]

圖10 傾斜柔性圓柱VIV 的振動位移[104]Fig.10 Displacements of an inclined flexible cylinder undergoing VIV[104]

3.2 尾流場特性

柔性圓柱的尾流場具有較強的三維特性,實驗中難以觀測,因此傾斜柔性圓柱VIV 的尾流形態(tài)主要基于數(shù)值模擬手段進行分析.邢國源[93]和及春寧等[94]研究了傾角0°～60°條件下柔性圓柱后的尾流特征,如圖11所示.尾流場出現(xiàn)渦裂現(xiàn)象,尾流特性較難分辨,僅能大致歸納瀉渦特征.傾角不超過30°時,尾流模式為平行交叉瀉渦,且瀉渦形態(tài)與振動特征一致;傾角為45°和60°,軸向流速增大,表現(xiàn)為傾斜瀉渦模式.Bourguet 等[95]對比了傾角60°時固定剛性圓柱與柔性圓柱VIV 的尾流特性.相比于固定剛性圓柱,柔性圓柱的尾流形態(tài)更為雜亂,但形成的軸向渦線卻大致與圓柱軸向平行,這與Ramberg[48]的結(jié)論基本一致.Bourguet 等[96]研究了不同軸向預(yù)張力作用下80°傾斜柔性圓柱的尾流特性.高預(yù)張力時,圓柱后的軸向渦線與圓柱軸向平行;中等預(yù)張力和低預(yù)張力時,圓柱后的軸向渦線發(fā)生偏斜,偏斜角度分別為7°和20°,當(dāng)旋渦從圓柱上脫落時,呈現(xiàn)出較小的偏角,在近尾跡區(qū)可以看到旋渦呈彎曲狀排列.徐萬海等[100-101,103-105]雖然沒有在實驗中直接觀測柔性圓柱的尾流特征,但通過St的結(jié)果,并結(jié)合Ramberg[48]的結(jié)論,可以推測得到傾角0°～60°條件下柔性圓柱發(fā)生VIV 時形成的軸向渦線大致與圓柱軸向平行,進一步證實了數(shù)值模擬研究中[95]有關(guān)軸向渦線偏斜角度的結(jié)果.

圖11 傾斜柔性圓柱VIV 的尾流形態(tài)[93]Fig.11 Wake flow of an inclined flexible cylinder undergoing VIV[93]

3.3 流體力系數(shù)

柔性圓柱VIV 的流體力難以直接測量,主要通過數(shù)值模擬或者根據(jù)實驗的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息重構(gòu)間接確定.邢國源[93]和及春寧等[94]通過數(shù)值模擬研究分析了傾斜柔性圓柱VIV 的流體力系數(shù),傾角在0°～60°范圍內(nèi)時,隨著傾角增大平均阻力系數(shù)和順流向合力系數(shù)均方根逐漸增大,橫流向合力與橫流向位移在圓柱軸向空間上存在相位差.Bourguet 等[95]發(fā)現(xiàn)傾角為60°時,傾斜柔性圓柱的平均阻力系數(shù)、順流向合力系數(shù)均方根、橫流向合力系數(shù)均方根、附加質(zhì)量系數(shù)的軸向分布趨勢整體上與垂直柔性圓柱的結(jié)果一致,局部位置存在一定的差異.傾斜柔性圓柱的平均阻力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)有所增大.Bourguet 等[96]發(fā)現(xiàn)傾角為80°時,在高、中、低三種預(yù)張力水平下平均阻力系數(shù)、順流向合力系數(shù)均方根、橫流向合力系數(shù)均方根的軸向分布趨勢均與垂直圓柱的結(jié)果存 在顯著差異.傾斜柔性圓柱的平均阻力系數(shù)、順流向合力系數(shù)均方根、橫流向合力系數(shù)均方根顯著增大.

徐萬海等[103-105]基于實驗中觀測的傾斜柔性圓柱VIV 響應(yīng)信息重構(gòu)了圓柱受到的流體力,并將橫流向和順流向的流體力合力進行分解得到了升力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù).由于數(shù)值模擬研究中計算效率較低,僅能選取個別流速工況分析流體力系數(shù)結(jié)果.通過逆向重構(gòu)流體力的方式,給出了傾斜柔性圓柱由低階模態(tài)振動向高階模態(tài)轉(zhuǎn)化全過程中流體力系數(shù)變化情況[103-105].

對于橫流向合力系數(shù)均方根,傾角為15°和30°時,隨等效約化速度的變化趨勢與垂直圓柱的結(jié)果基本一致,僅在個別等效約化速度工況下,存在較小的差異,這些差異主要是振動位移之間的差異導(dǎo)致的;傾角為45°時,在一階模態(tài)范圍內(nèi)和二階模態(tài)范圍的前半段,橫流向合力系數(shù)均方根顯著增大;傾角為60°時,VIV 激發(fā)后,橫流向合力系數(shù)均方根顯著增大.傾角對順流向脈動合力系數(shù)均方根的影響較為復(fù)雜.傾角為15°和30°時,順流向脈動合力系數(shù)均方根隨等效約化速度的變化趨勢與垂直圓柱的結(jié)果基本一致;傾角為45°時,順流向脈動合力系數(shù)均方根在等效約化速度4.3～11.9 范圍內(nèi)波動變化,在等效約化速度13.0～18.4 范圍內(nèi)較為穩(wěn)定,整體低于垂直圓柱的結(jié)果,等效約化速度超過18.4 后,順流向脈動合力系數(shù)均方根開始增大;傾角為60°時,順流向脈動合力系數(shù)均方根極值顯著增大.

傾斜柔性圓柱的平均阻力系數(shù)在傾角超過30°后并未隨傾角的增大而減小,而是顯著增大,這與傾斜剛性圓柱VIV 的結(jié)果不同[90],與傾斜柔性圓柱VIV 的數(shù)值模擬結(jié)果一致[96].傾斜柔性圓柱的平均阻力系數(shù)與橫流向位移具有一定的相關(guān)性,考慮傾角擬合了平均阻力系數(shù)與最大橫流向位移均方根的經(jīng)驗公式

式中,CD0_S為靜止圓柱的平均阻力系數(shù),可取為1.2.通過式(1)可以近似估計傾斜柔性圓柱VIV 的平均阻力系數(shù).

對于升力系數(shù),傾角為15°時,隨等效約化速度的變化趨勢整體與垂直圓柱一致;傾角為30°時,由于傾斜圓柱更早進入高階模態(tài),在模態(tài)轉(zhuǎn)化階段升力系數(shù)高于垂直圓柱的結(jié)果;傾角為45°和60°時,升力系數(shù)顯著增大.脈動阻力系數(shù)隨傾角的變化規(guī)律較為復(fù)雜,傾角為45°和60°時,脈動阻力系數(shù)的結(jié)果與垂直圓柱相比差異顯著.對于附加質(zhì)量系數(shù),傾角為0°～60°時,隨等效約化速度的變化規(guī)律一致,但由于大傾角情形下圓柱振動易激發(fā)高階模態(tài),傾角為45°和60°時,附加質(zhì)量系數(shù)增大的時機提前,如圖12 所示.

圖12 傾斜柔性圓柱VIV 的附加質(zhì)量系數(shù)[104]Fig.12 Add mass coefficients of an inclined flexible cylinder undergoing VIV[104]

3.4 傾斜柔性圓柱IP 原則適用范圍

傾斜柔性圓柱的VIV 特性多變,分析IP 原則的適用性時需要綜合考慮響應(yīng)規(guī)律和流體力特征.

渦激振動響應(yīng)規(guī)律方面,需要綜合考慮傾角對控制頻率、主控模態(tài)、振動位移等多種指標(biāo)的影響.傾角不超過15°時,控制頻率、主控模態(tài)、最大位移均方根隨等效約化速度的變化趨勢、位移的時頻特性、運動軌跡等均與垂直來流工況的結(jié)果一致,IP 原則適用.傾角15°～30°時,控制頻率、位移的時域及頻域特性、運動軌跡與垂直來流工況的結(jié)果較為一致,雖然主控模態(tài)和最大位移均方根隨等效約化速度的變化趨勢與垂直來流工況的結(jié)果存在一些差異,但整體差異并不顯著,可認(rèn)為IP 原則基本適用.傾角超過30°后,控制頻率、主控模態(tài)、最大位移均方根隨等效約化速度的變化趨勢、位移的時域及頻域特性、運動軌跡與垂直來流工況的結(jié)果存在顯著差異,IP 原則不完全適用[104].

流體力特征方面,需要綜合考慮橫流向和順流向脈動合力系數(shù)、平均阻力系數(shù)、升力和脈動阻力系數(shù)、附加質(zhì)量系數(shù).傾角為15°時,大多數(shù)流體力特征與垂直來流工況的結(jié)果一致,但某些等效約化速度工況下,平均阻力系數(shù)、流體力系數(shù)的軸向分布仍與垂直來流工況的結(jié)果存在一定的差異;傾角為30°時,多種流體力系數(shù)隨等效約化速度的變化規(guī)律與垂直來流工況的規(guī)律一致,但相同等效約化速度下,流體力系數(shù)的數(shù)值和軸向分布可能與垂直來流工況的結(jié)果存在偏差;傾角為45°和60°時,流體力特征與垂直來流工況下流體力特征之間的差異顯著增大,多種流體力系數(shù)隨等效約化速度的變化規(guī)律發(fā)生變化,流體力系數(shù)的數(shù)值普遍偏高,流體力系數(shù)的軸向分布形式顯著不同.因此,從流體力角度,當(dāng)傾角超過30°后,IP 原則不再適用[105].

4 傾斜圓柱VIV 抑制

圓柱結(jié)構(gòu)VIV 抑制主要是基于干擾流場的方式實現(xiàn).根據(jù)不同的機理,VIV 抑制裝置可分為三類[107]:

(1)表面凸起型,如螺旋列板、表面凸起等,其原理是通過影響分離線或分離剪切層;

(2)裹覆型,如控制桿和軸向板條等,原理是通過影響卷吸層來抑制旋渦的形成和脫落;

(3)近尾流穩(wěn)定器型,如整流罩和分離板等,其原理是阻止卷吸層的相互作用以影響尾流結(jié)構(gòu)和渦脫落形態(tài).

大多數(shù)表面凸起型和裹覆型抑制裝置,具有全向性,即對各個來流方向均能起到較好的抑制效果.近尾流穩(wěn)定器型抑制裝置的抑制效率對來流方向具有較強依賴性,這類抑制裝置僅在個別方向的來流工況發(fā)揮較好的抑制效果.目前,分離板、整流罩、螺旋列板和控制桿是常用的VIV 抑制裝置,在垂直來流作用下這些裝置已得到了較多關(guān)注.但當(dāng)來流與圓柱軸向不垂直時,VIV 抑制裝置的抑制效果仍有待研究.目前,關(guān)于傾斜圓柱VIV 抑制的研究十分有限,已有研究中關(guān)注了螺旋列板和控制桿這兩類抑制裝置.

4.1 螺旋列板

螺旋列板憑借在垂直來流作用下圓柱渦激振動控制效果好、成本低廉等優(yōu)點,其對傾斜圓柱結(jié)構(gòu)VIV 的抑制效果得到了優(yōu)先關(guān)注[108-114].

Zeinoddini 等[108]實驗研究了螺旋列板對傾斜剛性圓柱VIV 的抑制效果.僅允許結(jié)構(gòu)橫流向振動,螺旋列板的螺高/螺距為0.1D/10D.傾斜圓柱安裝螺旋列板后,最大振動位移隨傾角的增大而降低.傾角為0°,20°和45°時,螺旋列板對最大振動位移的抑制效率分別為54%,51%和62%.在“鎖定”區(qū)的開始階段,傾角對螺旋列板的抑制效率影響較小;在“鎖定”區(qū)后半段(等效約化速度超過7.5),傾角為45°時螺旋列板的抑制效率急劇下降,甚至出現(xiàn)負(fù)值,此時安裝螺旋列板后振動反而增強.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是: 隨著流速增大軸向流作用進一步增強,傾斜圓柱安裝螺旋列板后軸向流還會出現(xiàn)較強的旋轉(zhuǎn).因此,對于安裝螺旋列板的傾斜圓柱結(jié)果,來流的軸向分量產(chǎn)生的影響不能被忽略.

徐萬海等[109-114]開展了一系列模型實驗,系統(tǒng)地研究了螺旋列板對傾斜柔性圓柱VIV 的抑制效果.螺旋列板的螺高/螺距為0.25D/17.5D,螺頭數(shù)為3 根,這組螺旋列板參數(shù)在垂直來流作用下對柔性圓柱VIV 的抑制效果優(yōu)異[115].安裝螺旋列板后,傾角對柔性圓柱的響應(yīng)頻率、響應(yīng)模態(tài)和振動位移影響顯著.對于響應(yīng)頻率,傾角為0°時,響應(yīng)頻率被顯著抑制;傾角為15°時,響應(yīng)頻率在一定程度上被抑制;傾角為30°和45°時,響應(yīng)頻率并未被有效抑制.垂直來流作用下螺旋列板作用顯著,原來有規(guī)律的渦激振動被擾亂;傾角為45°時,圓柱的振動仍非常有序.垂直來流作用下,安裝螺旋列板后圓柱的最高激發(fā)模態(tài)由四階降低至二階;但傾角為15°～45°時,圓柱仍能激發(fā)三階模態(tài)振動.

對于橫流向振動位移,傾角為0°時,安裝螺旋列板后最大位移均方根一直保持在較低水平,多數(shù)流速工況下不超過0.10D;傾角為15°,30°和45°時,螺旋列板抑制效果減弱,最大位移均方根分別為0.44D,0.38D和0.76D.隨著傾角的增大,螺旋列板的抑制效率急劇下降,傾角為0°,15°,30°和45°時,平均抑制效率分別為91.3%,79.3%,76.7%和49.4%,如圖13所示.對于順流向振動位移,傾角為0°時,安裝螺旋列板后最大位移均方根不超過0.04D;傾角為15°,30°和45°時,最大位移均方根分別為0.12D,0.09D和0.28D.螺旋列板對順流向振動的抑制效率受傾角影響極大,傾角為0°,15°,30°和45°時,平均抑制效率分別為94.8%、82.6%,76.9%和23.9%.特別是傾角為45°時,某些流速工況下,抑制效率接近于0,安裝螺旋列板對順流向振動位移并無抑制作用.

圖13 螺旋列板的抑制效率[111]Fig.13 Suppression efficiency of helical strakes[111]

4.2 控制桿

控制桿通過影響繞流邊界層的發(fā)展,達(dá)到抑制振動的目的.控制桿的布置可充分利用主圓柱結(jié)構(gòu)周圍的附屬小圓柱,具有極其廣闊的工程應(yīng)用前景.一些學(xué)者通過數(shù)值模擬和模型實驗研究了垂直來流作用下控制桿個數(shù)、間距、布置形式等因素對圓柱VIV 抑制效果的影響[116-120].而控制桿對傾斜圓柱渦激振動抑制效果的研究相對較少[121].

徐萬海等[118-121]通過模型實驗系統(tǒng)地研究了控制桿對柔性圓柱VIV 的抑制效果.控制桿的個數(shù)為三根或四根、外徑為0.25D、控制桿外表面距圓柱外表面的距離為0.5D,安裝角度設(shè)置多種工況.對于垂直柔性圓柱,控制桿個數(shù)和安裝角度對抑制效果影響顯著.安裝角度分別為0°,20°,40°和60°時,三根控制桿的抑制效率分別為40%,57%,71% 和70%;安裝角度分別為0°,15°,30°和45°時,四根控制桿的抑制效率分別為60%,80%,85%和90%.四根控制桿的抑制效果整體優(yōu)于三根控制桿[118-120].在上述研究基礎(chǔ)上,進一步研究了四根控制桿對傾斜柔性圓柱VIV 的抑制效果[121].

控制桿對傾斜柔性圓柱響應(yīng)頻率的抑制作用受傾角的影響較小,傾角為45°時傾斜圓柱的響應(yīng)頻率與垂直圓柱的結(jié)果十分接近.安裝控制桿后,傾斜柔性圓柱的主控模態(tài)也并未受到控制桿的顯著影響.無論對于垂直圓柱還是傾斜圓柱,控制桿對橫流向振動位移的抑制效率隨等效約化的增大而提高,且安裝角度為45°時抑制效率最高.對于安裝角度為45°的控制桿,隨著等效約化速度的增大傾角為0°時的抑制效率可達(dá)90%;傾角為45°時的抑制效率可達(dá)80%,如圖14 所示.由于實驗觀測的流速工況有限,根據(jù)抑制效率的變化趨勢可以推測,抑制效率仍會隨流速的增大而提高.控制桿對順流向振動位移的抑制效果也隨流速增大而提升.安裝角度為45°工況下,隨著等效約化速度的增大,傾角為0°和45°時的抑制效率均可達(dá)到90%.因此,在合理布置控制桿后,控制桿對垂直圓柱和傾斜圓柱均能發(fā)揮優(yōu)異的抑制效果.

圖14 控制桿的抑制效率[121]Fig.14 Suppression efficiency of control rods[121]

5 結(jié)語與展望

圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動是工程中的一種十分常見的現(xiàn)象,其嚴(yán)重威脅結(jié)構(gòu)安全.實際上,由于來流方向并不總是與結(jié)構(gòu)軸向垂直,傾斜圓柱的渦激振動更為普遍.本文回顧了近年來關(guān)于傾斜圓柱渦激振動的研究工作,總結(jié)了在“固定傾斜圓柱結(jié)構(gòu)繞流”、“彈性支撐傾斜剛性圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動”、“傾斜柔性圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動”和“傾斜圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動抑制”四個方面的研究進展.

(1)關(guān)于固定傾斜圓柱繞流的研究較多,在斯托羅哈數(shù)St、尾流場特性和流體力系數(shù)等方面已達(dá)成較多的一致性結(jié)論.影響IP 原則適用范圍的主要因素為雷諾數(shù)和邊界條件.St主要受圓柱軸向渦線偏斜角度的影響,軸向渦線與圓柱軸向平行時St適用于IP 原則.平均阻力系數(shù)通常在傾角不超過30°時適用IP 原則.

(2)彈性支撐傾斜剛性圓柱的渦激振動特性主要受質(zhì)量比、自由度和邊界條件的影響.大質(zhì)量比圓柱結(jié)構(gòu)在傾角為45°時IP 原則仍適用.小質(zhì)量比單自由度(橫流向)圓柱結(jié)構(gòu)在不考慮邊界條件影響時,IP 原則適用范圍較大;考慮邊界條件影響后,IP 原則適用范圍急劇縮小.考慮邊界影響,小質(zhì)量比雙自由度結(jié)構(gòu)在傾角不超過20°時IP 原則適用.

(3)傾斜柔性圓柱的渦激振動特性更為復(fù)雜.綜合考慮傾角對渦激振動響應(yīng)和流體力的影響,傾角不超過15°時,主控模態(tài)、振動位移、流體力系數(shù)等與垂直圓柱的結(jié)果基本一致;傾角在15°～30°之間時,主控模態(tài)、振動位移、流體力系數(shù)等結(jié)果的變化規(guī)律與垂直圓柱一致,但某些工況時數(shù)值上存在差異;傾角超過30°后,主控模態(tài)、振動位移、流體力系數(shù)等的變化規(guī)律發(fā)生改變.因此,傾角不超過30°時,IP 原則適用.

(4)傾斜圓柱渦激振動抑制方面的研究較少,關(guān)注較多的抑制裝置是螺旋列板和控制桿.螺旋列板的抑制效果隨傾角的增大而變差,傾角45°時抑制效率急劇降低.控制桿的抑制效率受傾角的影響較小,且隨流速增大而提高.

本文在回顧與總結(jié)中發(fā)現(xiàn): 傾斜圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動方面仍存在一些問題有待進一步解決.傾斜剛性圓柱與傾斜柔性圓柱實驗結(jié)果之間存在某些由于邊界條件導(dǎo)致的差異,邊界條件對傾斜圓柱渦激振動的影響值得深入探討;柔性圓柱VIV 尾流的三維特征顯著,目前關(guān)于傾斜柔性圓柱尾流場分析多基于數(shù)值模擬方法,有待借助三維流場顯示技術(shù)觀測尾流特征;柔性圓柱VIV 的流體力多基于流體力重構(gòu)方法間接獲得,有待借助先進傳感器測量傾斜柔性圓柱VIV 的流體力,深入分析流體力特性;目前主要關(guān)注了單根傾斜圓柱渦激振動,實際工程中圓柱結(jié)構(gòu)多以柱群的形式存在,圓柱之間的相互干涉使問題更加復(fù)雜,傾斜柱群渦激振動特性的研究也亟待開展.