考慮風光與負荷時序特性的主動配電網分布式電源優化配置

初壯，孫健浩，趙蕾，孫旭

(東北電力大學電氣工程學院，吉林省吉林市 132012)

0 引 言

隨著能源危機和環境污染的日益加劇以及分布式發電市場的開放，分布式電源(distributed generation，DG)得到了蓬勃發展。為協調DG等新型電源與負荷之間的供需關系，解決DG高滲透接入所帶來的電壓失衡等問題，具有主動管理和運行能力的主動配電網(active distribution network, ADN)將成為配電網未來主要發展形式[1-2]。

針對高滲透DG接入ADN優化配置問題，不少學者已經做了多方面的研究。文獻[3]從新能源利用率及消納能力角度，提出了一種聯合規劃模型，同時優化配電網中的電動汽車充電站和分布式光伏站。文獻[4]引入靈活性不足率指標，以系統年綜合成本最優為目標對DG進行優化配置。文獻[5-6]基于碳交易機制，在綜合成本中引入環境成本對配電網中的DG進行容量規劃。文獻[7]考慮電壓穩定性及帶載能力，提出了一種DG的選址和定容方法。

然而，由于DG出力與負荷需求具有波動性、隨機性，因此，為了協調雙方在時間上供需差異性，在對DG進行優化配置時需要考慮其時序性。文獻[8]通過對日負荷序列與DG日出力序列歸類，以DG位置及容量為變量，采用遺傳算法對模型進行求解。文獻[9]通過分析風光出力與負荷側的需求響應對系統的電源與儲能進行聯合規劃。文獻[10-11]雖然基于時序特性對電網中的DG與儲能進行聯合規劃，但只采用了四季典型日進行分析，并不能全面反映一年時序特性。文獻[12-13]在對DG進行選址定容時計及了不確定性和環境因素，并考慮了全年的時序出力，但其場景的劃分卻是主觀的。

基于以上分析，在對主動配電中DG進行規劃的同時考慮DG機組出力和負荷時序特性，不僅能有效解決聚類場景片面性、主觀性等問題，提高聚類場景的多樣性、合理性，而且可協調DG出力與負荷之間的供需平衡，優化主動配電網中DG的配置結果。

鑒于此，本文首先根據一年內的風速和光照強度，利用蒙特卡洛模擬(Monte Carlo simulation，MCS)算法進行抽樣，求出對應機組出力并構建全小時場景。然后，引入戴維森堡丁指數(Davies-Bouldin index，DBI)結合K-means算法對場景進行聚類縮減，并提出一種考慮風光與負荷時序特性的主動配電網雙層優化配置模型：上層為ADN長期經濟性規劃，以年綜合經濟成本最低為目標，決策變量為DG安裝的容量及位置；下層為AND短期各時段的運行水平優化，以系統各時段運行電壓指標最優為目標，決策變量為主動管理(active management，AM)措施。最后，采用改進的自適應遺傳算法(improved adaptive genetic algorithm，IAGA)，結合聚類場景及雙層規劃模型對IEEE 33節點系統進行仿真分析，驗證本文所提方法及模型的合理性和可行性。

1 時序性建模

1.1 風速的概率分布與風機出力模型

風機(wind turbine，WT)的出力主要由時序風速所決定，通常認為，風速滿足Weibull概率分布函數[14]，其概率密度函數f(v;c,k)與累計分布函數F(v)分別為：

(1)

(2)

式中：v為風機轉子葉片所接受的風速；k和c分別為Weibull概率分布函數的形狀參數和比例參數。某地區不同時間的形狀參數和比例參數如圖1所示。

圖1 不同時間風速的形狀參數與比例參數Fig.1 Shape parameters and proportion parameters of wind speed at different times

風機的出力與時序風速的關系可以近似表達為：

(3)

式中：PWT為風機的有功出力；Pr為風機的額定功率；vin、vr、vout分別為風機的切入風速、額定風速、切出風速。

1.2 光伏的概率分布與光伏出力模型

光伏(photovoltaic，PV)出力主要由實時光照強度及溫度所決定，通常光照強度采用Beta分布[15]，其概率密度函數為：

(4)

式中：Sact為實時的光照強度；Smax為最大的光照強度；Γ為Gamma函數；a和b為Beta分布的兩個形狀參數。圖2為某地區不同時間的a和b。

圖2 不同時間光照形狀參數Fig.2 Illumination shape parameters at different times

光伏的有功出力與實時光照強度及溫度的關系可以近似表達為：

(5)

式中：Pf為光伏板的額定功率；Sact為實時的光照強度；Sstc為光照強度額定值；α為功率溫度系數；Tact為光伏板運行時的實際溫度；Tstc為額定溫度。

1.3 負荷的概率模型

負荷的有功與無功功率主要服從正態分布[16]，其概率密度函數為：

(6)

(7)

式中：PL、QL分別為負荷的有功和無功功率；sP、sQ分別為有功、無功功率的標準差；μP、μQ分別為有功、無功功率的數學期望值。圖3為某地區不同時間負荷標準差和數學期望。

圖3 不同時間負荷標準差與數學期望Fig.3 Load standard deviation and mathematical expectation at different times

由風光與負荷的概率模型可知，其各自在不同時刻具有不同的分布參數，因此，在ADN規劃運行中考慮各時段風光與負荷的時序性是必要的。

2 場景處理

2.1 場景構建

根據一年內每小時的風速及光照強度，首先利用MCS進行抽樣，求出對應機組的出力情況。然后采用式(8)對數據進行歸一化處理，統一標度。最后，綜合考慮每小時的風機、光伏出力以及節點負荷的時序負載率，構建全小時場景。

(8)

2.2 場景縮減

為了充分考慮典型場景的可信性與多樣性，調節計算效率與規劃精度之間的平衡，引入DBI指標[17-18]與K-means聚類算法結合對全小時場景進行可靠性聚類縮減，從而確定縮減后場景的K值。DBI指標IDB如下：

(9)

式中：Ns為K-means聚類中心的類簇數；dw為聚類區域w中所有樣本到聚類中心w的平均距離；dm為聚類區域m中所有樣本到聚類中心m的平均距離；dwm為聚類中心w與m之間的歐式距離。

2.3 場景數量的選取

前面2.2節通過引入DBI結合K-means聚類算法將配電網系統全年的時序特性聚類為K個場景，然而，是否需要計及所有K個場景是本文下面建模所考慮的問題。一方面，由于部分場景出現的概率較低，如果計及所有場景，不僅會增大計算量，而且低概率場景的約束條件在模型求解過程中一直產生干擾，縮減了DG優化配置結果的可行域。另一方面，如果不計及低概率場景，那么優化配置結果可能會在這些不計及場景出現電壓失衡、潮流越限等情況，不過，這個問題可以考慮通過“棄風”“棄光”等措施來解決。

因此，本文在兼顧系統可行性與效益性的同時，為了滿足系統運行約束條件，使DG盡可能達到最優配置，采用“枚舉法”進行場景數量的選取。具體步驟如下：

1)記優化計算所取場景數為K′，它與總場景數K之間的關系為：4≤K′≤K。

2)選取總場景數下不同K′個概率較大的場景進行優化計算，得到對應場景數量下DG優化配置結果，并校驗該配置結果是否滿足小概率場景的約束條件。

3)對比滿足約束條件的不同K′值方案的優化結果代入總場景數下的系統年綜合費用，選取最優的DG優化配置結果。

3 考慮時序性的主動配電網雙層優化配置模型

針對前面建模場景的選取以及風光與負荷24時段的分布參數，建立考慮時序性的主動配電網雙層優化配置模型。上層為系統經濟性規劃，以K′個場景下年綜合經濟成本最優為目標，決策變量為風光設備接入ADN的位置及容量；下層為系統各時段運行可靠性優化，以K′個場景下系統各時段運行電壓指標最優為目標，決策變量為系統AM措施下的運行成本。上層將DG優化配置結果傳遞給下層，下層根據傳遞的信息對系統各時段運行電壓指標進行尋優，并將各時段對應的運行成本反饋給上層，通過改進的自適應遺傳算法反復迭代，得到不同K′個場景下最優的DG優化配置結果。具體雙層優化配置模型結構如圖4所示。

圖4 雙層優化配置模型Fig.4 Two-layer optimal configuration model

3.1 上層系統經濟性規劃

上層優化模型以K′個場景下24時段各時段對應年綜合經濟成本最優為目標，求解風機、光伏接入系統中的位置及容量。

3.1.1 目標函數

(10)

式中：f(K)為場景K在總場景中所占的比例；T為一年的時間長度，取值為8 760 h；fDG為風機、光伏的年等值安裝運行成本；fAM為系統AM措施下的運行成本；fEnv為系統環境價值成本。各項成本具體計算公式如下。

1)年等值安裝運行成本：

(11)

式中：NG為分布式電源的安裝數量；r為貼現率，取值為0.1；Y為運行年限，取值為20年；CDG為單位容量DG的投資建設費用；SDG,g、PDG,g分別為第g臺DG的安裝容量、有功出力；COM為單位容量DG的運行維護費用。

2)AM措施下的運行成本：

fAM=Closs+Cpe

(12)

(13)

式中：Closs為配電網網損費用；Cpe為負荷電費；γ為配電網購電的單位電價；N為系統中支路的數量；n為系統中負荷節點數；Ploss,b為第b條支路的有功損耗；Ptotal,i為第i個節點負荷的有功功率。

3)環境價值成本：

本文中所考慮的環境污染物主要為溫室氣體CO2，系統環境價值成本可表示為：

fEnv=Cco2η(Ploss,b+Ptotal,i-PDG,g)

(14)

式中：Cco2為單位碳排放成本；η為系統碳排放強度。

3.1.2 約束條件

1)功率平衡約束：

(15)

式中：k=1,2,…,K′；PF,i,k、QF,i,k分別代表場景k下火電廠向節點i輸入的有功、無功功率；PDG,i,k、QDG,i,k分別代表場景k下DG向節點i輸入的有功、無功功率；Pload,i,k、Qload,i,k分別代表場景k下節點i的有功、無功負荷；Ui,k為場景k下節點i的電壓幅值；Gij、Bij、δij分別為節點i和j之間的電導、電納和節點電壓相角差。

2)DG容量約束：

(16)

3.2 下層系統可靠性優化

下層優化模型是根據上層傳遞的K′個場景下DG優化配置方案，以系統各時段電壓指標最優為目標，求解對應場景下各時段運行成本。

3.2.1 目標函數

本文采用電網第一類電壓穩定指標[19]LVSI進行尋優，其值越小，則該支路越容易發生電壓崩潰。具體公式如下：

LVSI=max{min(LVSI,1,t,LVSI,2,t,…,LVSI,N,t)}

(17)

式中：(LVSI,1,t,LVSI,2,t,…,LVSI,N,t)為系統時段t各支路指標集合。

任意支路b的電壓指標計算公式為：

LVSI,b=|Vi|4-4(PjRij+QjXij)|Vi|2-
4(PjXij-QjRij)2

(18)

式中：Pj、Qj分別為節點j送出的有功和無功功率；Rij、Xij分別為支路ij的電阻和電抗；Vi為節點i的電壓幅值。

3.2.2 約束條件

AM措施主要為調節各時段DG的有功功率削減率、功率因數角以及有載調壓變壓器二次側電壓。具體約束條件如下。

1)等式約束：

功率平衡約束見公式(15)。

2)不等式約束：

(19)

式中：上下標max、min分別表示其為各約束變量的最大、最小值；Sb,t為t時段內流經支路b的功率；Ui,t為t時段內節點i的電壓；ωDG,t,cur為t時段內DG有功出力的削減率；VOLTC,t為t時段內有載調壓變壓器二次側電壓；φDG,t為t時段內DG的功率因數角。

4 模型求解

4.1 算法的改進

由于傳統的遺傳算法中的交叉、變異概率為確定值，不能體現生物進化過程中的自適應特性，優化結果容易出現過早收斂、局部最優、精度較差等問題。因此，本文針對所建模型對算法引入賭輪選擇、精英保留策略的同時，對交叉、變異概率進行適當的改進[20]，其改進后的公式如下：

(20)

(21)

式中：Pc、Pm分別為自適應交叉、變異概率，其中Pc1取0.9，Pc2∈[0.5,1.0]，Pm1取0.1，Pm2∈[0.5,1.0]；k1、k2為自適應調控參數，分別取值為1、0.5；f′為兩個父代個體中適應度較大的值；favg、fmax分別為當前種群的平均適應度與最大適應度。

4.2 模型的求解流程

模型具體求解流程如圖5所示。步驟如下：

1)根據2.3節所提方法選取不同K′個場景，設置K′個場景下配電網、IAGA參數。

2)結合嵌套的思想對雙層模型進行求解，根據上層模型初始化得到的每個種群，生成對應下層初始化群體，利用IAGA算法進行下層目標函數的尋優及決策變量的求解，并將上層模型的每個種群所對應求解的下層運行成本返回給上層，再進行上層模型的求解，得到此K′個場景下的DG優化配置結果并進行校驗。

圖5 模型求解流程Fig.5 Model solving process

3)對比不同K′值方案的優化結果代入總場景數下的系統全年費用，得到最優的DG優化配置結果。

5 算例分析

5.1 基本參數

本文選取IEEE 33節點配電系統構造算例，如圖6所示。系統數據參考Matpower7.1中case_ieee33文件，基準電壓為12.66 kV，基準容量為10 MV·A，接入DG總容量不大于總負荷量的30%，節點電壓允許的波動范圍為0.93～1.07 pu；支路1—5的功率上限為6 MW，其他支路為4 MW；IAGA參數中，種群規模為100，最大迭代次數為200；風電和光伏參數見參考文獻[15]；AM調控措施范圍見表1；其他仿真數據見表2。

圖6 IEEE 33節點系統圖Fig.6 Diagram of IEEE 33-node system

表1 AM調控措施范圍Table 1 Scope of AM regulation measures

表2 仿真數據Table 2 Simulation data

5.2 聚類結果分析

為了協調計算效率與規劃精度之間的平衡，由DBI指標在區間[4,50]中確定聚類中心K值，優化結果為K=32，如圖7所示。結合K-means算法對場景進行聚類縮減，縮減前后對應場景如圖8所示，并求解縮減后各場景對應的概率。

圖7 DBI指標變化趨勢Fig.7 Variation trend of Davies Bouldin index

由表3聚類后各場景對應結果可知，各場景對應的概率相差并不大，因此，為了均衡各場景概率，滿足系統運行的可行性與有效性，優化計算所取場景數為K′={4，8，12，16，20，24，28，32}，各K′個場景下DG優化配置結果對應總場景費用如表4所示。

圖8 聚類前后的風光場景Fig.8 Scenes before and after clustering

由表4可知，隨著考慮場景數的增多，一方面，DG接入總容量呈現出先平穩后下降再趨于平穩的趨勢，風機與光伏的安裝容量比例也隨著場景數量的增多逐漸趨于平衡。這是由于場景數較少時，約束條件較少，DG優化配置容量的可行域較廣，算法會根據風機和光伏的經濟成本優先考慮各設備的接入容量，導致光伏比例相較于風機高；當場景數增多到一定數量時，由于約束條件的增多以及DG基礎容量條件的限制，DG優化配置容量的可行域變窄，風機和光伏所占比例逐漸趨于平衡。

表3 聚類后各場景對應結果Table 3 Corresponding results of each scene after clustering

表4 不同K′場景下對應全場景結果Table 4 Corresponding full-scene results under different K′ scenarios

另一方面，年綜合成本呈現出先降低后增加的趨勢，這是由于在場景數較少時，DG接入容量較多，對系統運行所產生的環境費用、網損費及負荷電費的影響較大，綜合成本較低。隨著場景數的增多，DG接入容量降低，對系統運行產生的各項費用所造成的影響較小，綜合成本較大。

由此可見，模型求解時考慮過多的場景不僅會增加計算量、降低優化配置結果的可行域，而且系統綜合成本并不理想；考慮較少的場景時，DG接入容量的大小對系統各項運行成本的影響較大，系統綜合成本也會隨之變化。因此，對比表4中各K′場景下的結果，本文選取K′=12時的DG優化配置方案。

5.3 時序性對結果的影響

為了分析風光與負荷時序特性對DG優化配置結果的影響，設置以下兩種方案代入本文K′=12情況下進行對比，表5為各方案下對應的各項經濟與運行指標。

方案1：只考慮單一時段的風光與負荷的概率分布參數且按照年總天數計算各項指標。單一時段取{9，14}時段。

方案2：根據24時段各時段的風光與負荷的概率分布參數及對應一年內實際天數計算各項指標。

由表5可知，當只考慮時段9的分布參數時，風機滲透率較高，而光伏滲透率較低；只考慮時段14的分布參數時，光伏滲透率較高，而風機滲透率較低。這是由于，模型進行優化計算時只能按照對應單時段的分布參數進行優化，而一年中對應每天時段9的光伏出力較小，風機出力較大；時段14的光伏出力較大，風機出力較小。因此，風機、光伏滲透率在各單一時段有差異性。

表5 考慮時序性的方案對比Table 5 Comparison of schemes considering timing

相反，當系統考慮24個時段的分布參數，模型進行優化計算時會計及不同時段的分布參數進行協調互補，風機、光伏的滲透率較為均衡，其總滲透率最貼近約束條件的要求，電壓穩定指標最大即系統運行最穩定，因此，在進行配電網分布式電源優化配置時考慮風光與負荷時序性是必要且合理的。

為進一步說明高滲透率DG接入及AM管理措施引入的優越性，利用本文所提雙層模型設置以下三種方案代入本文K′=12場景中，對系統節點電壓水平、穩定指標和各項經濟成本進行對比：

方案3：配電網原始網絡；

方案4：在原始網絡上只考慮DG規劃不考慮AM管理措施；

方案5：在原始網絡上既考慮DG規劃又考慮AM管理措施。

三種方案各指標對比如表6所示，節點電壓運行對比如圖9所示。

表6 三種方案各指標對比Table 6 Comparison of indices of three schemes

圖9 節點電壓運行對比Fig.9 Comparison of node voltage operation

對比方案3和方案4可看出高滲透DG的接入對配電網規劃的影響，系統的節點電壓水平以及電壓穩定指標有所提高。隨著DG接入，降低了系統等效負荷，并且DG靠近負荷側降低了線路上的網絡損耗，雖然原始網絡沒有DG成本，但是DG接入配電網后，受其影響所減少的負荷電費、網損費及環境費用等超過了DG的成本，因此綜合成本降低。

對比方案4和方案5可看出AM管理措施對配電網規劃的影響，系統中DG的滲透率、節點電壓水平、電壓穩定指標及各項指標有所提高。AM管理措施的引入，有效地調節了系統各設備之間的有功及無功出力，彌補了各時段DG與負荷之間供需差異性，進一步提高了系統運行的合理性、協調性和經濟性。

5.4 算法改進分析

圖10為算法收斂對比曲線，表7為算法尋優對比結果。由圖10與表7的對比可知，本文所改進的自適應遺傳算法的求解效果更加精確，收斂速度更快。這是由于本文在算法中改進了交叉、變異概率，同時引入賭輪選擇和精英保留策略，使其能根據每代種群特性改變固有概率，有效避免了優化過程中過早陷入局部最優的情況，改善了算法的全局最優搜索能力，提高了算法的收斂速度及求解的準確性。

圖10 算法收斂對比曲線Fig.10 Comparison curve of algorithm convergence

表7 算法尋優對比結果Table 7 Comparison results of algorithm optimization

6 結 論

本文在規劃ADN中DG的優化配置時，考慮了風光及負荷之間的時序性，引入了DBI結合K-means算法對全小時場景進行聚類縮減，建立了考慮風光與負荷時序特性的ADN雙層優化模型，并采用IAGA算法對IEEE 33節點系統進行仿真求解，得到如下結論：

1)引入了DBI結合K-means算法對全小時場景進行聚類縮減的同時，配合“枚舉法”對模型計算場景進行選取，不僅防止了縮減場景數量的主觀臆斷，確保聚類后場景的多樣性與可信性，而且提高了模型的求解速度及求解質量。

2)在規劃配置ADN中的DG時，風光與負荷的時序特性會影響DG的配置方案，以及對應方案下系統各項經濟指標和運行水平。當計及變量的時序特性時，在提高DG的滲透率、系統運行穩定性的同時，降低了系統的綜合經濟成本。

3)ADN中的AM會有效協調系統各設備之間的有功及無功出力，彌補各時段DG與負荷之間供需差異性，從而進一步優化電網潮流，提高系統運行水平。

4)改進的自適應遺傳算法在求解效率及準確性上更優于傳統的遺傳算法，表明在算法中引入賭輪選擇、自適應交叉及變異概率、精英保留策略會提高算法的全局最優搜索能力，避免過早陷入局部最優，使求解結果更接近于實際。