基于能量分析的唐代殿堂型木構架抗震機理研究

王 娟，許刃文，楊慶山，張熙銘，楊 娜

(1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2. 結構風工程與城市風環境北京市重點實驗室，北京 100044；3. 重慶大學土木工程學院，重慶 400044)

古建筑木結構是華夏文明的文化載體，具有極其重要的歷史文化與科學研究價值。以木構架為基礎的多層減隔震體系是其抵抗地震作用的關鍵[1]，包括木柱與石基之間的摩擦滑移[2-3]、半剛性榫卯節點的摩擦擠壓[4-6]、鋪作層的耗能減震[7-8]。汶川地震震害調查[9]顯示，僅有少數年久失修的木結構古建筑發生整體垮塌破壞，表明古建筑木構架擁有良好的抗震性能。

我國現存最早的古建木構類型—唐代殿堂型木結構，具有斗拱與梁架一體化的鋪作層和橫向聯系較弱的柱架層，是其區別于后世古建筑木結構的主要特征。五臺山佛光寺東大殿即為此類型，在千年之久的歷史中，經歷數次地震作用仍屹立不倒。然而因建造年代久遠，唐代殿堂型木結構不可避免地存在殘損[10]，面臨結構安全風險。因此，為揭示其抗震機理，對其進行科學保護與修繕，針對唐代殿堂型木構架開展了搖擺抗側機理研究[11-13]。結果表明：木構架在水平低周反復荷載作用下滯回曲線捏縮效應明顯(圖1)，滯回耗能能力較弱，但變形能力強，在水平荷載下會發生搖擺抬升(圖2)。由于古建木構“大屋蓋”的特點，豎向抬升過程中將產生較大重力勢能變化，進而影響木構架中的能量分配。

從能量角度探究結構抗震機理，即將地震作用視為能量的輸入和耗散過程，彌補了單一承載力或位移指標在進行抗震設計時無法考慮累積損傷效應的影響[14]。基于能量角度的抗震設計思想自HOUSNER[15]提出以來，并經學者們不斷完善[16-19]，近年來已廣泛應用于不同類型結構的抗震設計中[19-21]。在古建筑木結構領域，盡管已有學者探究了宋代木構架中的能量問題[22-23]，但都是基于擬靜力試驗與模擬展開的分析與討論，尚存局限。因此，有必要基于動力時程分析，從能量分析角度進一步揭示唐代殿堂型木結構的抗震機理。

木構架中存在成百上千個榫卯節點，構件間產生的累積耗能不可忽視。為精細化模擬實際結構，以可表征鋪作層協同工作特性的唐代殿堂型單間四柱木構架為研究對象，建立了全實體精細化有限元模型并進行了動力時程分析，通過木構架中的能量組成及變化規律分析揭示其抗震機理，同時研究了地震作用參數及斗拱-梁架一體化鋪作層構造、柱頭饅頭榫弱連接節點形式、豎向荷載大小等結構參數對木構架中能量的影響。

1 搖擺木構架的能量平衡關系

當地震作用于古建筑木結構時，是以能量的形式傳遞給木構架，在構架搖擺抬升過程中，能量一部分儲存于木構架之中，另一部分通過耗能機制耗散掉。由結構動力學可知，考慮阻尼條件下，水平地震作用時木構架在任意t時刻的運動方程如下：

式中：EK(t) 為 結構t時刻對應的動能；ED(t)為結構t時刻對應的粘滯阻尼耗能；ER(t)為結構t時刻對應的非線性恢復力做功；EI(t)為結構t時刻對應的總輸入能量，即結構在地震作用下吸收的總能量。非線性恢復力做功包括彈性應變能、塑性耗散能、摩擦耗能及重力勢能。

在木構架往復搖擺過程中，動能與重力勢能及彈性應變能不斷轉化，木構架不斷通過阻尼、摩擦及塑性應變耗能，其示意圖如圖3 所示。這與現代鋼結構及混凝土結構有較大不同：一方面木構架構件中存在較多的榫卯節點，在大震作用下榫卯間的接觸面會產生較大的摩擦耗能；另一方面，以混凝土結構為例，其在地震作用下動能主要轉化為彈性應變能，原因是其在地震作用下其抬升位移較小，重力勢能變化不明顯。

2 唐代殿堂型木構架動力時程分析

2.1 木構架精細化有限元模型

以某一唐代殿堂型木構架為研究對象，在現場調研及參考相關文獻的基礎上，建立了可表征鋪作層空間協同工作特性的單間四柱木構架模型(圖4)。該模型由草乳栿、素枋、明乳栿、橫向華栱、縱向柱頭枋、散斗、暗銷、櫨斗、木柱等238 個構件組成。木構架主視圖及左視圖如圖5、圖6 所示。模型外露部分尺寸及構造參考文獻[10]中現場勘查數據，隱藏尺寸及構造參考文獻[24 - 25]，具體尺寸列于表1。

表1 木構架組成構件尺寸Table 1 Dimensions of components of the timber frame model

木構架材料為樟子松[26]，采用Hill 屈服準則來描述其進入塑性階段的力學行為[27]。木材材料參數列于表2。樟子松密度取 4 .34×10-10t/mm3，礎石彈性模量取 3×104MPa ， 密度取 2.50×10-9t/mm3，泊松比取0.2。

表2 木材材料參數Table 2 Property parameters of timber

基于ABAQUS 有限元軟件建立木構架精細化有限元模型，如圖7 所示。模型采用C3D8R 實體單元，總數約10 萬。

礎石底面固定，木柱底端平擺浮擱于礎石上。構件通過榫卯及暗榫相互連接，考慮構件間的接觸擠壓及摩擦滑移作用，接觸類型采用法向硬接觸和切向庫侖-摩擦接觸。木材接觸面之間摩擦系數設置為0.45，木材與礎石、質量塊之間摩擦系數取0.6[26]。

參考文獻[28]中關于木構架試驗與有限元對比可知，阻尼比取3%時獲得的動力響應較為合理，因而阻尼比取3%。結構阻尼采用瑞利(Rayleigh)阻尼，其計算公式為：

式中：ωi為第i階陣型的自振頻率； ζi為第i階陣型的阻尼比。帶入頻譜數據得： α=0 ， β=0.028。

2.2 建模方法有效性驗證

首先使用2.1 節中的建模方法建立單跨兩柱木構架有限元模型，并將其與文獻[13]中擬靜力試驗進行驗證(圖8)，結果表明：數值模擬的骨架曲線及整體變形與擬靜力試驗結果吻合較好，由此表明木構架的建模方法具有一定有效性。在此基礎上采用同樣的建模方法建立了本文的單間四柱木構架模型。

2.3 地震記錄選取

原型木結構所在的場地類型，其抗震設計分組為第二組，場地類別為Ⅱ類場地，特征周期Tg取為0.4 s。采用文獻[29]中建議的最佳選波原則，從美國太平洋地震研究中心中選擇了4 條地震記錄作為彈塑性時程分析的地震動輸入。各條輸入地震動反應譜、平均譜以及規范譜如圖9 所示。

針對唐代殿堂型木構架進行彈塑性非線性有限元動力分析時，考慮到地震動持續時間T應包括地震記錄最強的部分，且T≥T1，其中T1為基準模型結構的基本周期0.963 s，因此動力時程分析中地震持時取為25 s。

2.4 能量影響參數分析工況

唐代殿堂型木構架中復雜鋪作層是其區別于其它類型木構架的典型構造特征；柱頭饅頭榫為木構架鋪作層與柱架層的連接構造，抗側剛度在此處發生突變；此外木構架“大屋蓋”的特點使其基于豎向抬升產生的重力勢能影響不可忽視。上述均為唐代殿堂型木結構的典型結構特征，有必要探究這些參數對木構架中能量的影響。此外，加速度幅值及不同卓越周期地震波也可能對木構架中的能量分布規律產生影響。因此，共設置了16 種動力時程分析的工況(表3)，考慮地震作用參數及斗拱-梁架一體化鋪作層構造、柱頭饅頭榫弱連接節點形式、豎向荷載大小等結構參數對唐代殿堂型木構架能量的影響。不同工況分析模型示意圖見圖10。

表3 分析工況Table 3 Analysis conditions

3 唐代殿堂型木構架能量分析

3.1 基準工況分析結果

針對唐代殿堂型木構架基準模型進行彈塑性時程分析。由文獻[30]可知，ABAQUS 有限元軟件基于有限元原理計算得到能量指標可滿足結構地震能量分析需求，則從ABAQUS 有限元軟件后處理中獲取動能、阻尼耗能及非線性恢復力做功中的彈性應變能、塑性耗散能、摩擦耗能，重力勢能可通過提取木構架的豎向位移，然后，由公式Eh=mgh計算獲得。

當加速度幅值為0.1g時，基準模型中動能、阻尼耗能和恢復力做功及總輸入能的能量分布見圖11(a)。在水平地震作用下，木構架產生搖擺抬升運動，阻尼耗能隨地震輸入而不斷增加，阻尼耗能在總輸入能中占比約為60%，為總輸入能的主要部分，結構動能伴隨結構速度的變化上下波動。恢復力做功隨地震輸入起伏波動，且隨動能增加而減少。圖11(b)為恢復力做功中各項能量的分布圖，在恢復力做功中彈性應變能占主要部分。木構架豎向抬升位移最大值僅為1.14 mm，即使屋蓋質量較大，其重力勢能仍然較小。不過在部分時刻模型的重力勢能占恢復力做功的比例仍可達到30%，由此可見即使在搖擺抬升量較小的情況下重力勢能對木構架的影響也不可忽視。在該加速度幅值的地震作用下，模型通過阻尼與摩擦力耗能，其中阻尼耗能約占90%以上，是木構架中主要耗能方式，由于木構架中構件還未進入塑性，因此，未產生塑性耗能。如圖11(c)所示，重力勢能與彈性應變能變化趨勢相同，均隨動能減小而增大，輸入結構的動能部分轉化為重力勢能與彈性應變能，但轉化量較小，此時木構架儲存的重力勢能較小。

3.2 加速度幅值的影響

當加速度幅值為0.3g時，模型JZ 中動能、阻尼耗能和恢復力做功及總輸入能的能量分布見圖12(a)。當地震作用較大時，阻尼耗能在總輸入能中占比顯著下降，而恢復力做功占比顯著增加。圖12(b)為恢復力做功中各項能量的分布圖。其中重力勢能在恢復力做功中占比顯著提高，成為恢復力做功的主要部分。可見當加速度幅值增大時，木構架產生的豎向位移也逐漸增大，重力勢能不斷增加。木構架搖擺抬升時，豎向位移增加，速度減小，即木構架重力勢能增加，動能減小；當木構架抬升至最高點后，開始反向復位，豎向位移減小，速度增加，即木構架重力勢能減小，動能增大。木構架在這樣往復搖擺抬升復位過程中，重力勢能、彈性應變能與動能之間不停轉化。圖12(c)為動能與重力勢能及彈性應變能之間的相互轉化關系。當加速度較大時，由于木構架搖擺抬升位移較大，木構架可存儲較大重力勢能，于是輸入木構架的動能大部分都轉化為木構架的重力勢能，從而使木構架中產生的塑性應變能較小，極大地減小了動能可能對結構構件造成的損壞。木構架通過不斷反復搖擺抬升為其消耗地震能量爭取了時間。由此可見，搖擺抬升在木構架抵抗地震過程中發揮了十分重要的作用。

圖13(a)～圖13(d)分別為不同加速度幅值下的總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的能量分布圖，在水平地震作用下，不同加速度幅值下木構架的總輸入能及阻尼耗能均不斷增大，且輸入的加速度幅值越大，木構架的總輸入能及阻尼耗能越大。恢復力做功及動能隨地震動的輸入變化而起伏波動，加速度幅值越大波動幅值越大。

圖14(a)～圖14(d)分別為不同地震加速度幅值作用下恢復力做功中的彈性應變能、摩擦耗能、塑性耗散能及重力勢能的能量分布圖，塑性耗散能及摩擦耗能隨地震動的輸入不斷增加，且加速度幅值越大塑性耗散能及摩擦耗能越大。彈性應變能與重力勢能均隨地震動的輸入變化而不斷起伏波動，加速度幅值越大波動幅值越大。

3.3 不同地震波的影響

圖15(a)～圖15(d)分別為不同地震波作用下的總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的能量分布圖。向木構架施加相同加速度不同卓越周期的地震波時，木構架得到的總輸入、阻尼耗能、恢復力做功及動能有較大差異。在Borrego Mtn 波與Borrego 波作用下木構架的總輸入能及阻尼耗能值明顯大于Parkfield 波及San Fernando 波，在Borrego Mtn 波作用下木構架的恢復力做功及動能值明顯大于其它三條地震波。四條地震波的卓越周 期 大 小 為：Borrego Mtn 波＞San Fernando 波＞Borrego 波＞Parkfield 波，可見雖然不同卓越周期地震波的能量關系明顯不同，但能量變化與地震波卓越周期的關系并不明顯。

4 結構構造影響參數分析

4.1 不同鋪作層構造的影響

當加速度幅值為0.1g時，不同鋪作層構造下木構架的總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的能量分布對比分別如圖16(a)～圖16(d)所示，不同鋪作層構造模型的總輸入能曲線變化趨勢基本一致。四種不同鋪作層構造模型的阻尼耗能均隨地震輸入逐漸增加，具體大小關系是JZ＞A-2＞A-1＞A-3，JZ 的阻尼耗能相比A-2、A-1、A-3 分別最大高出5%、10%及15%，產生的原因是截斷鋪作層內的眀乳栿、素枋，使眀乳栿、素枋這些構件內部顆粒摩擦產生了變化，于是木構架的阻尼耗能也產生了變化。不同鋪作層構造模型的恢復力做功及動能交替起伏波動，四種不同鋪作層構造模型的動能變化及恢復力做功曲線相似，但在具體數值上，模型JZ、A-1、A-2 相差不大，均與A-3 出現峰值的時間存在一定差異。圖17(a)～圖17(c)分別為不同鋪作層構造下水平向的柱頂、鋪作層、屋蓋的速度對比圖，這里取木構架的四根木柱柱頂的水平平均速度作為木構架的柱頂速度，木構架與鋪作層質心位置相近的素枋中心的平均速度作為鋪作層速度，質量塊的平均速度作為木構架屋頂的速度。模型JZ、A-1、A-2 的水平速度相差不大，均與A-3 在部分時間段存在一定差異，該規律與動能變化規律一致。

當加速度幅值為0.1g時，四種不同鋪作層構造模型下的恢復力做功中各項能量分布如圖18(a)～圖18(c)所示，四種不同鋪作層構造模型中的構件均未進入塑性，都沒有產生塑性耗能。四種模型中彈性應變能的變化趨勢與恢復力做功變化趨勢相似，彈性應變能均是恢復力做功中的主要部分，摩擦力隨地震輸入不斷增大，由于此時輸入地震波幅值較小，木構架模型搖擺幅度較小，木構架中構件的相互擠壓摩擦作用也較小，因而此時其在恢復力的占比較小。與恢復力做功相似，模型A-3 與模型JZ、A-1、A-2 相比，重力勢能曲線變化存在略微滯后，這主要是因為地震作用力由柱底向上傳遞至鋪作層時， A-3 模型中鋪作層聯系相比模型JZ、A-1、A-2 較弱，鋪作層左右兩側受到下部傳遞而來的地震作用力后運動的一致性受到影響，導致其鋪作層及模擬屋蓋作用的質量塊相比其它模型搖擺抬升過程略微滯后，而鋪作層及模擬屋蓋作用的質量塊是木構架質量的主要組成部分，因而其重力勢能曲線變化也略微滯后。

當加速度幅值為0.3g時，模型JZ 與模型A-3的總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的能量分布如圖19(a)～圖19(d)所示，總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的變化趨勢與加速度幅值為0.1g時的變化趨勢相似，均隨地震作用的輸入，總輸入能與阻尼耗能不斷增加，動能及恢復力做功交替起伏波動。與加速度幅值為0.1g時不同的是，模型A-3 的總輸入能及阻尼耗能在部分時刻相比模型JZ 高出23%以內及12%以內。可見不同鋪作層構造對總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的變化趨勢影響較小，但由于鋪作層構造的改變使木構架鋪作層的整體性發生了變化，尤其是同時截斷乳栿和素枋時(模型A-3)，木構架在地震荷載作用下速度發生了變化進而導致動能變化，同時鋪作層構造的改變也改變了結構構件的整體性進而導致阻尼耗能的變化，最終導致總輸入能的變化，但總體上變化較小。

4.2 柱頭饅頭榫的影響

當加速度幅值為0.1g時，模型B 中動能、阻尼耗能和恢復力做功及總輸入能的能量分布如圖20(a)所示，動能、阻尼耗能和恢復力做功及總輸入能的變化趨勢和基準模型JZ 相似，其中總輸入能及阻尼耗能與模型JZ 在數值上也相差較小。圖20(b)為模型B 中恢復力做功中各項能量的分布圖，恢復力做功中各項能量的變化趨勢和基準模型JZ 也基本相似。當加速度幅值為0.3g時，模型JZ 與模型B 的總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的能量分布對比如圖21(a)～圖21(d)所示，模型B 在動能、阻尼耗能和恢復力做功及總輸入能的變化趨勢與基準模型JZ 相似，表明饅頭榫對木構架中能量分配的影響較小。

4.3 豎向荷載的影響

當加速度幅值為0.1g時，不同豎向荷載作用下木構架的總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的能量分布如圖22(a)～圖22(d)所示，在水平地震作用下，不同豎向荷載的木構架的的總輸入能及阻尼耗能均在不斷增大，且豎向荷載越大，木構架的總輸入能及阻尼耗能越大，模型C-1(面荷載為10.5 kN/m2)和模型C-2(面荷載為14 kN/m2)的總輸入能平均約為模型JZ(面荷載為7 kN/m2)的1.73 倍和2.31 倍，模型C-1 和模型C-2 的阻尼耗能平均約為模型JZ 的1.5 倍和2 倍，與豎向荷載之間的差距一致。在恢復力做功中，模型C-1 和模型C-2 的恢復力做功均顯著大于模型JZ，同時模型C-1 和模型C-2 的動能也均顯著大于模型JZ，盡管模型C-2 的豎向荷載是模型C-1 的1.33 倍，但模型C-2 的動能在部分時段內小于模型C-1。

當加速度幅值為0.1g時不同豎向荷載作用下木構架恢復力做功中的彈性應變能、摩擦耗能、塑性耗散能及重力勢能的能量分布對比分別如圖23(a)～圖23(d)所示，模型C-1 和模型C-2 的彈性應變能顯著大于模型JZ，當豎向荷載越大時，木構架中構件相互擠壓作用越大，構件的彈性形變量也越大，導致彈性應變能越大。三種不同豎向荷載作用下木構架的摩擦耗能均隨地震波的輸入而不斷增加，且豎向荷載越大阻尼耗能越大，主要原因是豎向荷載越大，木構架中構件相互間摩擦擠壓作用越大，產生的摩擦耗能也越大。豎向荷載越大，木構架塑性耗散能也越大，原因是豎向荷載越大，構件間擠壓變形越大，產生的塑性變形也越大，因而塑性耗散能也越大。豎向荷載越大，木構架重力勢能波動越大，且當豎向荷載越大時，鋪作層向柱頂頂面轉動的幅度越小甚至出現下降，于是模型C-1 和模型C-2 的重力勢能出現負值。

當加速度幅值為0.3g時，不同豎向荷載作用下木構架的總輸入能、阻尼耗能、恢復力做功及動能的分布對比如圖24(a)～圖24(d)所示，不同豎向荷載下四種能量的變化趨勢與0.1g時相似，但模型C-2 的總輸入能及阻尼耗能約為模型JZ 的1.47 倍和1.34 倍，豎向荷載對總輸入能、阻尼耗能的增加幅值相對0.1g時有所減弱。

5 結論

從能量角度揭示了唐代殿堂型木構架抗震機理，并探究了地震作用參數及斗拱-梁架一體化鋪作層構造、柱頭饅頭榫弱連接節點形式、豎向荷載大小等結構參數對唐代殿堂型木構架中能量分配、分布的影響，得到以下結論：

(1) 木構架在地震作用下產生往復搖擺，在此過程中動能與重力勢能及彈性應變能不斷轉化，期間不斷產生阻尼耗能、摩擦耗能及塑性應變能。由于木構架中組成構件眾多，且構件之間直接接觸連接，大震作用時木構架會產生較大摩擦耗能。

(2) 在小震作用下，木構架搖擺幅度較小，重力勢能變化較小，此時重力勢能對木構架抵抗地震作用的影響并不明顯。大震作用時，木構架搖擺抬升位移較大，輸入的動能大部分轉化為重力勢能存儲于構架之中，使得塑性應變能不至于過大，進而減小了結構構件可能的損傷。木構架的反復搖擺抬升也為消耗地震能量爭取了時間。

(3) 不同卓越周期地震波及加速度幅值均對木構架的能量分配影響較大。加速度幅值越大，構架的總輸入能及阻尼耗能也越大；不同卓越周期地震波對木構架中能量分配的影響無明顯規律。

(4) 不同結構參數對木構架的能量分配的影響不同，饅頭榫對木構架中能量分配影響較小；鋪作層構造在不同地震加速度幅值下對木構架中能量分配的影響不同，當加速度較小時，鋪作層聯系越強，總輸入能及阻尼耗能越大，當加速度較大時，鋪作層聯系越弱，總輸入能及阻尼耗能越大；豎向荷載越大，木構架中總輸入能及阻尼耗能越大。