基于瀝青混合料均勻性分析的有限元劈裂（IDT）仿真研究

呂悅晶，張滬生，湯 文，樊 宇，程軍勤

（1 武漢科技大學 汽車與交通工程學院，武漢 430065；2 青海省公路局，西寧 810001；3 青海省交通規劃設計研究院有限公司，西寧 810001）

0 引言

瀝青混合料均勻性直接影響瀝青路面的的力學性能和使用壽命，同時也是導致瀝青路面早期損壞的主要因素之一。

目前，國內外學者針對瀝青混合料均勻性評價的研究已經取得了大量的成果。彭勇等人一直致力于從集料均勻性角度研究瀝青混合料均勻性的量化表征問題，通過考慮二維截面上集料的分布數量、分布位置、面積比和轉動慣量等方面提出了相關均勻性評價指標。郭乃勝等人采用CT識別技術，識別混合料試件內部結構，并以粗集料、瀝青膠漿和空隙各組分的密度和面積為主要特征參數，建立了瀝青混合料單一截面和單一試件的均勻性評價方法。李雪蓮等人采用等面積環形分割法評價了就地熱再生瀝青混合料的均勻性。

然而，到目前為止國內外學者對于均勻性與力學性能之間關系的研究仍然處于探索階段，且常規的試驗方法很難用來研究二者之間的聯系。因此，本次研究從細觀結構出發，以瀝青混合料粗集料（＞2.36 mm）為主要特征參數，建立了一種瀝青混合料均勻性評價指標。然后在此基礎上，開展瀝青混合料虛擬IDT試驗數值模擬，通過加載不同方向的瀝青混合料截面來模擬瀝青混合料均勻性對IDT試驗的影響，同時結合瀝青混合料截面均勻性評價指標，建立瀝青混合料均勻性與瀝青混合料低溫抗裂性能之間的聯系。

1 混合料試件制備及圖像處理

1.1 試件制備

本文采用馬歇爾試驗設計方法，根據《公路瀝青路面施工技術規范》（JTG F40-2004）推薦的級配范圍進行瀝青混合料配合比設計，制作了2種級配類型的芯樣（AC-13和AC-16）。制成試件之后在相同的CT設備參數下掃描瀝青混合料試件，得到圖像精度為1024×1024的掃描圖，瀝青混合料級配組成見表1。

表1 不同級配瀝青混合料的級配曲線Tab.1 Gradation curve of asphalt mixture with different gradation

1.2 圖像處理

為了更好地提取粗集料信息，需要對原始圖像進行處理。對獲取CT圖像進行特征分析發現圖像質量主要受亮度和噪聲的影響。本文采用降噪＋灰度均衡＋分水嶺分割的策略提取粗集料信息。圖像處理過程如圖1所示。

圖1 圖像處理示意圖Fig.1 Schematic diagram of images processing

2 截面均勻性評價方法及指標

在瀝青混合料均勻性研究中，粗集料的分布狀態決定了其他組成成分的分布狀態。因此，本文在獲取CT圖像粗集料信息后，以最鄰近指數理論和瀝青混合料顆粒分級理論為基礎，建立了一種瀝青混合料均勻性評價方法。

2.1 相鄰集料位置分布

在瀝青混合料均勻性研究中，不同粒徑的集料顆粒在混合料中發揮的作用并不相同，因此在研究相鄰集料位置分布前對瀝青混合料中的顆粒進行分級。根據邢超研究結果，本文將粗集料分為2種類型：較粗的部分為主骨架顆粒，較細的部分為干涉顆粒，顆粒之間的粒徑劃分見表2。

由表2可知，AC-13和AC-16的顆粒分級臨界篩孔都是4.75 mm，因此，以上文圖像處理后得到的瀝青混合料CT二值化圖為基礎，以4.75 mm作為臨界值進行顆粒分級，分別得到主骨架顆粒圖和干涉顆粒圖，顆粒分級結果如圖2所示。

表2 粒徑分級范圍劃分表 Tab.2 Classification of particles size classification range mm

圖2 顆粒分級示意圖Fig.2 Schematic diagram of particles classification

最鄰近指數理論是通過測度最鄰近點的距離分析點的空間模式的一種常用的方法。具體定義如下：對于面積大小為的區域內隨機分布點集，計算點集中任意一點與其最鄰近點的距離，取這些最鄰近距離的均值作為評價區域內點模式分布的指標，進而計算最鄰近指數、即實際觀測模式和完全隨機模式（CSR）之間的比值來分析點的分布，該值可由如下公式計算得出：

根據最鄰近指數，可對點模式進行推斷，依據如下：

（1）若1，點模式來自于CSR，屬于隨機分布。

（2）若1，點模式不來自于CSR，隨機點在空間上相互接近，屬于空間聚集模式，值越小，則越聚集。

（3）若1，點模式不來自于CSR，由于點之間的最鄰近距離大于CSR過程的最鄰近距離，空間點是相互排斥地，趨向于均勻分布，且值越大，越均勻。

各級顆粒相鄰位置分布通過該級顆粒的加權最鄰近指數來衡量。即以粗集料的質心點作為不規則隨機點集，考慮集料大小因素，運用最鄰近指數理論對粗集料的規則量化，建立離散點之間的聯系。此處需用到的系列公式為：

2.2 各級顆粒總質心分布

瀝青混合料截面各級顆粒總質心分布狀態通過該級粗集料的質心與截面幾何中心的距離偏差率來衡量。公式為：

為了除去量綱的影響，將距離偏差d轉化為量綱為1的距離偏差率r。公式為：

其中，表示截面幾何中心至截面邊緣的距離；r表示截面上第級顆粒集料質心與截面幾何中心偏差率。

2.3 瀝青混合料單截面均勻性評價及指標

提出U作為評價截面均勻性的指標，其定義如下：

其中，U表示瀝青混合料單一截面均勻性評價指標；k表示瀝青混合料截面第級顆粒粗集料顆粒面積比；A表示瀝青混合料截面第級顆粒粗集料總面積；表示瀝青混合料截面內所有粗集料面積總和；R表示瀝青混合料截面第級粗集料分布加權最鄰近指數；r表示瀝青混合料截面第級粗集料質心與截面幾何中心偏差率。U值越小，則瀝青混合料截面越均勻。

3 IDT試驗有限元模型的建立

自編程序提取集料顆粒邊界坐標信息，實現與有限元軟件接口互通，采用三角形自由網格劃分，設定瀝青網格等級為6，集料網格等級為9。加載方式采用位移加載，加載速率為50 mm／min，底部約束，實驗溫度-10℃。底部通過encastre邊界條件在每個自由度上固定。

文中采用廣義Max-well模型，并根據文獻［7］中在-10℃下的動態模量試驗結果推導Prony級數系數，詳見表3。

表3 廣義Maxwell模型的Prony級數系數Tab.3 Prony series coefficients of generalized Maxwell model

假定瀝青砂漿以及砂漿與集料之間的界面發生斷裂，斷裂在法線方向和切向方向相同。斷裂能由Ding等人在不同溫度下三點彎曲試驗的基礎上確定。將瀝青砂漿-集料界面的抗拉強度設置為低于整體抗拉強度，-10℃溫度下CZM模型參數見表4。

表4 不同溫度下CZM模型參數Tab.4 CZM model parameters at different temperatures

為驗證模型的合理性，通過仿真劈裂實驗與室內劈裂實驗進行比較。底部約束，頂部加載，加載速度50 mm／min，實驗溫度-10℃，采用8組細觀模型進行劈裂試驗仿真模擬，計算分析得到實驗的最大反力平均值，并與文獻［8］的實際劈裂實驗結果進行了比較，如圖3所示。對比結果表明該模型能夠較好地模擬-10℃溫度下瀝青混合料的斷裂行為。

圖3 -10℃下模擬和實驗室劈裂實驗的最大反作用力Fig.3 Maximum reaction force of simulation and laboratory splitting test at-10℃

4 瀝青混合料均勻性對劈裂試驗的影響分析

瀝青混合料為非均質、各向異性的顆粒復合材料，劈裂試驗中不同的加載方向影響到試件內部結構特征間的力學響應。為研究瀝青混合料均勻性對劈裂性能的影響機理，本文對成型的AC-13、AC-16瀝青混合料標準馬歇爾試件進行斷層掃描，間隔0.1 mm，剔除上、下部分的無效截面，保留320張CT斷面圖。由于斷面圖像數量眾多，以同一間距分別在2組試件中選取8張典型截面進行后續研究，并根據定義，采用Matlab軟件自編程序計算所取CT圖像的瀝青混合料截面均勻性指標，見表5。

表5 -10℃下IDT試驗中劈裂強度的模擬結果Tab.5 Simulation results of splitting strength in IDT test at-10℃

采用Ansys軟件，自編程序對瀝青試件二維截面進行不同方向加載，相同骨料分布的不同試件分別用試件斷面水平夾角0°、30°、60°、90°、120°、150°模擬代替。采用劈裂強度RT作為宏觀力學指標并與截面均勻性指標進行對比分析，其中加載示意圖如圖4所示。

圖4 不同加載方向與分析點位示意圖Fig.4 Schematic diagram of different loading directions and analysis points

按照上述步驟運行后，水平截面各次旋轉之后的反力-時間曲線如圖5所示（以圖1展示的截面為例）。

由圖5反力-時間曲線發現，不同加載方向對瀝青混合料劈裂試驗有一定程度的影響，但總體來說曲線之間的行為又具有相似性，且模擬得到的曲線與實際實驗記錄的曲線接近。

圖5 劈裂試驗力-時間曲線Fig.5 Force-time curve of splitting test

由表5中劈裂試驗數值模擬結果與截面均勻性指標分析后可以發現：

（1）劈裂強度的變異性系數與均勻性評價指標間具有較好的一致性。

以劈裂強度變異性系數為縱坐標，以均勻性指標為橫坐標畫散點圖，對其進行回歸，如圖6所示。

圖6 劈裂強度變異系數與均勻性指標回歸圖Fig.6 Regression diagram of variation coefficients of splitting strength and uniformity index

結合表5和圖6知，劈裂強度變異系數和均勻性指標之間在總體趨勢上呈現為劈裂強度變異系數越大，均勻性評價指標U越大。即在總體趨勢上，瀝青混合料截面均勻性越好，對應的劈裂強度變化越小；而截面均勻性越差，劈裂強度的變化越大。但并不是嚴格意義上的一致，也會存在劈裂強度變異系數較大，而均勻性評價指標較小的情況。例如AC-13試件中截面1和截面2，截面1的均勻性指標為1.3134，相較于截面2的均勻性指標1.3004更大，均勻性更差，但是截面劈裂強度的變異系數卻小于截面2。瀝青混合料均勻性并不是影響劈裂強度變異系數的唯一因素，集料的形狀、大小以及級配組成都影響劈裂強度的變異系數大小。

以所取截面均勻性評價指標的均值代替試件整體均勻性，結果見表6。

表6 瀝青混合料試件整體均勻性指標Tab.6 Overall uniformity index of asphalt mixture specimen

同時，以8組截面計算所得的劈裂強度變異系數均值代替瀝青混合料試件整體劈裂強度變異系數，如圖7所示。

由表6和圖7可知，AC-13試件的均勻性整體上要優于AC-16，同時，AC-13試件整體劈裂強度在變異系數上也小于AC-16。

圖7 各級配均勻性指標與劈裂強度變異系數直方圖Fig.7 Histogram of distribution uniformity index and splitting strength variation coefficients at all levels

5 結束語

（1）基于CT掃描及數字圖像處理技術建立了一種瀝青混合料二維截面均勻性評價方法，提出了二維截面均勻性評價指標U。

（2）自編程序構建了二維瀝青混合料有限元模型，并驗證有限元方法的準確性和合理性。

（3）瀝青混合料均勻性指標與劈裂強度變異性系數之間相關性顯著。均勻性越好，劈裂強度變異系數越小；均勻性越差，劈裂強度變異性系數越大。為進一步研究均勻性與力學性能之間關系，提供了有益參考。