基于地面激光雷達點云數據的森林樹木分布模式提取研究

張少晴

（福州大學 數字中國研究院（福建），福州 350108）

0 引言

研究森林樹木分布模式有助于了解單株樹木的生長狀況，利于分析樹木分布規律，對掌握其過程演化、預測樹木生長的變化趨勢、研究森林的可持續經營具有重要意義。

一般來講，樹木在森林中的分布可以分為3種類型：隨機分布、聚集分布和均勻分布。樹木的空間分布模式測量方法包括樣地法、無樣地法、點格局分析法、分形理論。其中，樣地法將樣地分為若干個小樣方，對小樣方進行各項調查，然后用各項強度指數（如Cassie指標、叢生指數、Mrisita指數、擴散型指數等）判斷分布模式的類型，使用樣方法確定樹木分布模式類型的結果與樣方大小有關。無樣地法采用最近個體法、最近相鄰法、隨機成對法和中心點-四分法等進行取樣來分析種群的空間分布模式。點格局分析法以植物個體在空間的坐標為基本數據，每個個體被看作二維空間上的一個點，根據測定公式來研究植物種群的空間分布模式。分形理論將分形維數用于定量反映種群占據空間生態的能力，在植物種群中應用的分形維數為計盒維數。植物種群離散分布的理論模式包括Poisson分布、負二項分布、正二項分布、紐曼分布。

樹木的空間分布位置是研究樹木分布模式的重要基礎數據，傳統獲取樹木位置的手段不適用于面積較大的森林樣地，而近年來隨著地面激光雷達技術的出現就為快速、準確地獲取樹木高精度空間位置信息提供了可能。

因此，本文引入一種新的樹木分布模式測量方法，該方法是基于地面激光雷達點云數據來獲取樹木的實際生長位置，用獲取的高精度點云數據對樹木的主干進行圓柱擬合，從而獲取樹木空間位置分布圖，然后根據樣方邊界將其劃分為若干子樣方，以樣方內樹木數量的方差與均值之比作為判斷樹木分布模式的指標，并研究樣方大小對確定樹木分布模式的影響，最后對隨機分布和聚集分布進行模擬，用同樣的方法對其分布模式進行驗證。

1 研究區

本文的實驗區域位于河北省圍場滿族蒙古族自治縣塞罕壩國家森林公園，海拔1010～1939.6 m，占地面積約為140萬畝，森林覆蓋率高達80%，且多為人工林，主要樹種包括落葉松、樟子松、云杉、白樺等。本文共布設了2個典型落葉松樣地，樣地森林資產參數見表1。

表1 樣地森林資產參數表Tab.1 Sample plot forest asset parameters table

2 實驗方法

2.1 數據采集及處理

本文所用數據為地面激光雷達點云數據。采用Rigel VZ-400地面激光雷達獲取落葉松樣地的點云數據，掃描時間為2021年4月，掃描角分辨率設置為0.02°，儀器高度為1.2 m，地面激光雷達測站布設方案如圖1所示，其中以0°姿態掃描45站，以90°姿態掃描8站，將整個樣地分成25個30 m×30 m的子樣方，在子樣方的中心點、樣地內部對角線上的子樣方角點、樣地外圍的4個角點以0°姿態進行掃描，在樣地的4個角點以及樣地邊界的中點以0°和90°姿態進行掃描。為提高多站點云之間的配準精度，掃描前在樣地內樹木主干的不同高度固定粘貼反射片，并保證2個測站之間能夠共同掃描的反射片數量不低于8個。掃描均在無風的天氣下進行，且要求樹冠不能有水珠和冰晶，避免對激光雷達信號產生干擾。最后對采集的多站點云數據使用RiSCAN Pro軟件進行配準、去噪等預處理工作，其中去噪誤差參數值設置為15。

圖1 地面激光雷達測站布設方案Fig.1 Layout plan of the terrestrial laser scanner

2.2 樹木位置分布提取

本文研究采用霍夫變換圓擬合算法從樣地點云數據中提取樹木空間位置，根據樣地邊界，提取150 m×150 m范圍的單樹位置。單樹位置分布圖的提取流程如圖2所示，主要步驟如下：

圖2 樹木位置提取流程Fig.2 Tree location extraction process

（1）對地面激光雷達點云數據進行地面點濾波，將其分為地面點和非地面點。

（2）將點云數據根據地面點高度歸一化。使用地面點生成0.1 m×0.1 m的DEM，將所有點云數據的高度減去對應的DEM高度，即可完成點云的高度歸一化處理。

（3）根據設置的高度區間，對該區間的點云使用霍夫變換進行圓檢測，霍夫變換采用投票的方法，基于每個像素對自己所屬的圓方程進行投票，得票數量最高的圓方程就被認為是最大概率可能存在的圓，將其圓心坐標作為提取的樹木生長位置。樣地1和樣地2提取的樹木空間位置分布圖如圖3所示。

圖3 單株樹木位置分布圖Fig.3 Location map of single tree

2.3 樹木分布模式分析

特定樣方大小下的方差（）和均值（）之比（∶）可以用于判斷森林樣地樹木分布模式。表2描述了與∶值相關的分布模式。當∶值等于1時，樹木的分布模式為隨機分布；當∶值大于1時，樹木的分布模式為聚集分布；當∶值小于1時，樹木的分布模式為規則分布。

表2 典型樹木分布模式Tab.2 Typical tree distribution patterns

基于提取的單樹位置坐標，根據預先設置的子樣方數量計算∶值，并分析不同子樣方大小對∶值計算結果的影響。不同子樣方大小對應的∶值如圖4所示。

由圖4可知，樣地1和樣地2的∶值均小于1，因此樣地1和樣地2符合規則分布的樹木分布模式。當子樣方大小相同時，樣地2的∶值均大于樣地1，說明樣地1的樹木分布比樣地2更加規則。隨著子樣方大小增加，樣地1的∶值呈現逐漸減小的趨勢，樣地2的∶值先在一定的范圍內上下波動后呈現增大的趨勢，說明樣地1的樹木在整體上分布更加規則，而樣地2的樹木在整體分布上較局部分布的分布更趨向于隨機。

圖4 2個典型落葉松樣地v∶m值計算結果Fig.4 Calculation results of v∶m value of two typical larix principis-rupprechtii sample plots

2.4 樹木分布模式模擬

本文以幾何光學模型場景的構建為基礎，來模擬樹木的分布模式，力求模擬的樹木分布更為真實。幾何光學模型由樹干和樹葉組成，用圓錐表示樹干，用其他簡單的幾何體表示樹葉，樹葉在給定形狀的冠層內隨機分布且互不相交，通過設置樹高、胸徑、冠幅、LAI、林分密度等參數構建單株樹木三維幾何模型，以模擬的樹木分布模式數據作為單株樹木的種植位置即可模擬出基于幾何光學模型的虛擬森林場景。本文用于模擬的幾何光學模型參數見表3。對此擬將展開研究分述如下。

表3 幾何光學模型模擬參數Tab.3 Geometrical optics model simulation parameters

（1）隨機分布。根據給定的林分密度通過隨機函數生成樹木坐標位置，通過碰撞檢測對其可種植性進行判斷，最后導出樹木的位置坐標即可獲得樹木隨機分布模式數據，如圖5所示。其中，模擬樣地1和模擬樣地2分別是根據樣地1和樣地2的林分密度參數模擬的樹木隨機分布模式，并計算不同樣方大小下的∶值，如圖6所示。

圖5 樹木隨機分布模式模擬結果Fig.5 Simulation results of tree random distribution model

圖6 模擬樣地v∶m值計算結果Fig.6 The calculation results of v∶m value of the simulated plot

由圖6可知，對于模擬的2個隨機分布的樣地，不同子樣方大小對應的∶值均在1的附近波動，接近于隨機分布模式，模擬樣地1的∶值總體上大于模擬樣地2的∶值，原因是對樹木的可種植性進行了判斷，當林分密度較大時，樹木分布會略微趨向于聚集。

（2）聚集分布。樹木的聚集分布模式可以用紐曼分布來模擬，Franklin等人把Neyman提出的一種描述幼蟲傳染性分布的方法運用到樹木分布中，稱為Neyman A型分布，這種分布模式假設樹木首先被組合成群，組群中的樹木空間分布遵循泊松過程，組群中樹木的數量取決于樹木的叢生程度，各組群大小分布概率由泊松分布確定，因此Neyman分布又稱為雙泊松分布。泊松分布方程為：

其中，是每個子樣方中單樹數量的平均值，（）是子樣方中有棵樹的概率。根據條件概率論，在一個樣方中有棵樹的概率（），乘以在這個樣方中有個組群的概率（），就得到在給定個組群的樣方中有棵樹的概率。樣方中有棵樹的概率（）計算公式如下：

當（）和（）都由泊松分布得出后，可以得到：

其中，表示每個樣方中組群數量的平均值；表示每個組群中的樹木數量；表示每個樣方中樹木數量的平均值；表示每個子樣方中樹木數量的方差。由公式（4）和公式（5）可得：，［1］，∶11

因此，由紐曼分布模擬的樹木分布為聚集分布，當1時，可以模擬接近于隨機分布的樹木分布模式。

基于紐曼分布模擬樹木分布格局的流程如圖7所示，主要步驟如下：

圖7 紐曼分布模擬流程Fig.7 Newman distribution simulation process

（1）輸入林分密度、子樣方數量、平均每個組群的樹木數量。

（2）根據子樣方數量，確定每一個子樣方的邊界。

（3）根據泊松分布模型，計算每個子樣方中的組群數量。

（4）根據式（2）確定每一個子樣方的樹木數量。

（5）根據泊松分布模型，計算每個組群中的樹木數量。

（6）根據每個子樣方中的組群數量，確定組群的大小，并在子樣方中隨機放置每一個組群。

（7）在每一個組群中種植單樹，并通過碰撞檢測進行可種植性判斷，當無法種植時，在該組群周圍種植。

使用以上紐曼分布模擬樹木聚集分布模式時，樹木的聚集程度受參數的影響顯著，本文根據樣地1和2林分密度分別模擬4個不同聚集分布模式樣地（模擬樣地和）。 其中，樹冠形狀設置為橢球，冠幅設置為2～4 m，枝下高為8 m，樹高為16～20 m。圖8為各個模擬樣地所對應的樹木位置分布圖，以及所計算的∶值。由圖8可知，在林分密度和幾何光學模型模擬參數相同時，越大，樹木的聚集程度越明顯，∶值也越大，且∶值均大于1，符合聚集分布。因此使用紐曼分布可以模擬不同程度的樹木聚集效果。

圖8 聚集分布模式模擬結果Fig.8 Aggregation distribution model simulation results

圖9為模擬樣地的∶值計算結果。從圖9中可以看出，當較小時，不同的子樣方大小對應的∶值在1的附近上下波動；當較大時，不同子樣方大小對應的∶值均大于1。因此可以發現以下規律：當較小時，由于平均每個組群的樹木數量較少，樹木的聚集程度較低，樹木的分布模式接近于隨機分布；當較大時，由于平均每個組群的樹木數量較多，樹木的聚集程度較高，使用不同大小的子樣方判定樹木分布模式的結果均為聚集分布。

圖9 模擬樣地v∶m值計算結果Fig.9 The calculation results of v∶m value of the simulated plot

3 結束語

本文開展了基于地面激光雷達點云數據分析森林樹木分布模式的方法研究，研究結果表明：2個典型的落葉松樣地其樹木空間分布模式均為規則分布；對于模擬的聚集分布樣地，樹木的聚集程度受大小的影響，越大，樹木的聚集程度越高，當較小（1或2）時，樹木的聚集程度較低，其分布模式接近于隨機分布。