基于改進(jìn)Canny算法的齒輪表面邊緣檢測(cè)

李小龍，閆 娟，楊慧斌，劉向前

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)高效、高精度制造條件下的機(jī)械零部件質(zhì)量檢測(cè)的需求不斷增長(zhǎng)。考慮到齒輪是機(jī)械行業(yè)中常會(huì)用到的傳動(dòng)部件，為此齒輪的質(zhì)量在生產(chǎn)中就顯得尤為重要。表面缺陷是直接影響齒輪質(zhì)量和批量生產(chǎn)的主要因素之一，齒輪表面缺陷的檢測(cè)主要依靠人工目視檢查方法。這些方法費(fèi)時(shí)、低效、不準(zhǔn)確，還會(huì)造成視覺(jué)疲勞。人眼的識(shí)別能力是有限的，其結(jié)果取決于人的主觀檢查。機(jī)器視覺(jué)技術(shù)是通過(guò)光學(xué)設(shè)備和非接觸式傳感器對(duì)真實(shí)物體進(jìn)行掃描和處理，并將信號(hào)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可以分析識(shí)別的數(shù)字信號(hào)，從而獲得所需信息或達(dá)到控制物體的目的。在機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)中，檢測(cè)圖像的邊緣是將對(duì)象特征輪廓與其背景分開(kāi)，為下一步檢測(cè)和識(shí)別圖像特征做準(zhǔn)備，是圖像處理技術(shù)中重要的一環(huán)。近年來(lái)，Canny算子、Sobel算子、Prewitt算子等多種邊緣檢測(cè)算子被廣泛應(yīng)用于檢測(cè)圖像的邊緣，二階微分算子中的拉普拉斯算子、LOG算子等具有計(jì)算簡(jiǎn)單、高效、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，但是對(duì)噪聲較敏感，工程應(yīng)用中檢測(cè)效果不理想。在此背景下，Zhao等人提出了一種基于離散余弦變換（DCT）的改進(jìn)Canny邊緣檢測(cè)算法。Rong等人提出了一種改進(jìn)的Canny邊緣檢測(cè)算法，通過(guò)引入引力場(chǎng)強(qiáng)的概念來(lái)代替圖像梯度，得到了引力場(chǎng)強(qiáng)算子。Chen等人改進(jìn)了Canny邊緣檢測(cè)，通過(guò)提出一種新的自適應(yīng)中值和形態(tài)的混合濾波器組，采用混合濾波器組來(lái)平滑噪聲圖像，平滑效果較好。Mittal等人提出一種通過(guò)調(diào)整值改進(jìn)Canny邊緣檢測(cè)算法的有效方法。Buades等人提出了一種稱為非局部均值（NLM）的去噪方法。肖文韜 等人提出利用Mahala Nobis距離對(duì)噪聲齒輪圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)結(jié)合圖像增強(qiáng)來(lái)改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波器。陳順等人提出了融合Canny算子和形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè)研究。

綜合前述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種改進(jìn)Canny算子的齒輪表面邊緣檢測(cè)方法，即在Canny算子中結(jié)合離散余弦變換（DCT）2系數(shù)和非局部均值算法（NLM）來(lái)代替高斯濾波器，能有效地抑制噪聲，并能更有效地提取齒輪邊緣。

1 傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測(cè)算法

在彩色圖像中，檢測(cè)邊緣的常用方法是先對(duì)原始圖像進(jìn)行灰度化、去噪等預(yù)處理，接下來(lái)進(jìn)行平滑圖像、計(jì)算圖像梯度、對(duì)梯度值進(jìn)行非極大值抑制等一系列處理，即采用傳統(tǒng)的Canny算法確定被檢測(cè)圖像的邊緣。

2 改進(jìn)的邊緣檢測(cè)算法

傳統(tǒng)的Canny方法是使用高斯函數(shù)進(jìn)行去噪，一般來(lái)說(shuō)，平滑度總是取決于高斯核的大小，并會(huì)直接影響邊緣檢測(cè)的質(zhì)量。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明，使用高斯函數(shù)去噪的效果不是很理想，因其在去除高斯噪聲方面受到限制，而圖像總是受到椒鹽噪聲、瑞利噪聲、高斯白噪聲等噪聲的影響。針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出了一種基于DCT和NLM的改進(jìn)Canny邊緣檢測(cè)算法。圖像函數(shù)可以在IDCT的基礎(chǔ)上用DCT系數(shù)來(lái)描述，DCT的優(yōu)點(diǎn)就是能夠?qū)⒒鶖?shù)變化后的信號(hào)能量集中在第一次變換系數(shù)中，因此在低頻中。這允許消除其余的高頻系數(shù)，然后利用非本地手段來(lái)消除圖像的高頻率。

2.1 離散余弦變換DCT算法

原始圖像I的矩陣為，由一系列離散像素組成。DCT變換可以使用正弦和余弦函數(shù)將離散圖像變成連續(xù)域。DCT變換公式如下所示：

其中，

2.1.1 DCT系數(shù)

DCT系數(shù)可以從主方程（1）中獲得，圖像信息是值系數(shù)的表示。可用于對(duì)高頻分量進(jìn)行去噪的數(shù)學(xué)公式具體如下：

2.1.2 逆離散余弦變換IDCT

IDCT變換是DCT的逆變換得到圖像的系數(shù)，此時(shí)需用到的數(shù)學(xué)公式為：

2.2 非局部均值算法

非局部均值（NLM）是圖像處理中去除噪聲的一種算法，這種方法是在圖像中找到遠(yuǎn)程信息的冗余，基于圖像本身存在的自相似性、即在圖像中尋找相似的像素點(diǎn)（patch），再根據(jù)所得結(jié)果與像素點(diǎn)的相似度計(jì)算加權(quán)平均值，從而解決去噪問(wèn)題。

設(shè)是與∈)相似的像素集，從而：

其中，()是像素、()的去噪值，是圖像在點(diǎn)(∈Ω)、(，)處的未濾波值，即加權(quán)函數(shù)。

得到了這些像素（補(bǔ)丁）的鄰域之間的距離，權(quán)重(，)被歸一化，給出以下等式：

在非局部均值算法中，去噪圖像的估計(jì)依據(jù)為：

其中，表示歸一化因子；表示固定像素處的路徑；表示類似于的補(bǔ)丁；表示平滑度控制參數(shù)。

通過(guò)DCT變換、DCT系數(shù)校正、IDCT變換、NLM，可以得到平滑的圖像，此后對(duì)傳統(tǒng)Canny邊緣檢測(cè)算法中顯示的每個(gè)像素進(jìn)行圖像梯度到邊緣確定和連接處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文融合算法的去噪能力和邊緣檢測(cè)效果，實(shí)驗(yàn)在Linux Ubuntu 20操作系統(tǒng)上的Python3.9上進(jìn)行。本課題以512×512標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像和不同尺寸背景的齒輪圖像為例，對(duì)比分析了本文提出的算法和傳統(tǒng)算法對(duì)去噪能力、定位精度和邊緣連續(xù)性的優(yōu)化。

峰值信噪比 （peak signal-to-noise ratio，）是圖像的最大可能功率與影響其表示質(zhì)量的破壞噪聲功率之間的比率，峰值信噪比越大表明失真越少。圖像的一般用于在最大值信號(hào)和背景噪音之間的對(duì)比，定義如下所示：

其中，是圖像中最大可能強(qiáng)度級(jí)別的數(shù)量（假設(shè)最小強(qiáng)度級(jí)別為0）。

是均方誤差，數(shù)學(xué)定義為：

其中，表示原始圖像的矩陣數(shù)據(jù)；表示退化圖像的矩陣數(shù)據(jù)；表示像素的行數(shù)；表示圖像該行的索引；表示像素的列數(shù)；表示圖像該列的索引；是均方根誤差。

圖1為L(zhǎng)ena圖像采用傳統(tǒng)去噪方法和本文提出算法的去噪結(jié)果以及Canny檢測(cè)結(jié)果對(duì)比，圖2～圖4分別為塑料齒輪圖像、正齒輪圖像以及羅徹斯特齒輪圖像的對(duì)比結(jié)果。

圖1 Lena測(cè)試圖Fig.1 Lena test images

圖2 塑料齒輪對(duì)比圖Fig.2 Plastic gears contrast diagram

圖3 正齒輪對(duì)比圖Fig.3 spur gears contrast diagram

圖4 羅切斯特齒輪圖像對(duì)比圖Fig.4 Rochester gear images contrast diagram

表1～表4分別顯示了Lena圖像、塑料齒輪圖像、正齒輪圖像、羅切斯特齒輪圖像的傳統(tǒng)Canny算法、文獻(xiàn)［9］融合算法、自適應(yīng)濾波算法以及本文提出的改進(jìn)Canny算法的峰值信噪比。

表1 Lena圖像的峰值信噪比對(duì)比Tab.1 Peak signal-to-noise ratio of Lena

表2 塑料齒輪峰值信噪比Tab.2 Peak signal-to-noise ratio of plastic gears

表4 羅切斯特齒輪圖像峰值信噪比對(duì)比Tab.4 Peak signal-to-noise ratio comparison of Rochester gear images

表3 正齒輪峰值信噪比對(duì)比Tab.3 Peak signal-to-noise ratio comparison of spur gears

峰值信噪比最常用于估計(jì)壓縮器、濾波器等的效率，峰值信噪比的結(jié)果值越大，相應(yīng)的壓縮或?yàn)V波器方法的效率就越高。

在所有測(cè)試中，本文提出方法的峰值信噪比均高于傳統(tǒng)的Canny算法。因此，本文提出的改進(jìn)Canny邊緣檢測(cè)算法在抑制噪聲和保留良好邊緣信息方面非常有效。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)的Canny邊緣檢測(cè)算法。該方法基于DCT和NLM變換，處理DCT系數(shù)和反DCT，結(jié)合NLM代替?zhèn)鹘y(tǒng)的高斯函數(shù)進(jìn)行去噪，計(jì)算圖像梯度、非極大值抑制和邊緣連接，從而得到最終的邊緣圖像。改進(jìn)后的算法既保留了傳統(tǒng)Canny算法的優(yōu)點(diǎn)，又增強(qiáng)了噪聲抑制能力，保留了更多的邊緣信息。對(duì)比結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)算法優(yōu)于傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測(cè)方法。