基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法

張天鵬，謝 嘉, 楊金鋼，姜海旭，孫發魚

(1.機電動態控制重點實驗室，陜西 西安 710065;2.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

調頻引信是常見的無線電引信之一。隨著無線電技術的發展，調頻引信面臨密集復雜的電磁環境適應性問題。線性調頻(LFM)信號廣泛用于雷達、通信、聲吶及電子干擾裝備中，在戰場環境中較為常見[1]。當LFM干擾信號覆蓋引信信號頻譜，干擾信號經接收與引信信號下變頻后可能進入引信中頻處理通帶，此時引信目標信號是諧波點頻，干擾信號仍為LFM信號，經典的時頻分析方法如短時傅里葉變換等方法難以實現目標信號與干擾的分離[2]。分數階傅里葉變換對LFM信號有良好的聚集性[2-3]，更適合用于LFM干擾抑制[4]。

FRFT實現LFM干擾抑制的原理是在最佳變換階數下，LFM干擾在分數變換域內呈聚集狀態，而目標信號為分散狀態，因此在分數變換域內濾波后進行一次反變換即可得到干擾抑制后的時域信號[5-6]。文獻[7]利用FRFT實現了偽碼體制引信對單分量LFM干擾的抑制；但在實際場景中，干擾信號多為多分量LFM干擾。文獻[8]提出了一種分數域多分量LFM干擾抑制方法，但沒有考慮到干擾分量會在分數域產生的尖峰偏移現象，使干擾抑制性能下降。在上述研究背景下，本文提出一種基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法，利用分數域四階原點矩信息熵對LFM干擾信號聚集性更強，對噪聲不敏感的特點，通過信息熵分級對比實現最優分數變換階數估計，提高對干擾信號頻率、調頻率的分辨力，具有在低信噪比條件下更好的干擾抑制性能。

1 多分量LFM干擾信號分數域頻譜分析

1.1 LFM干擾信號分數域頻譜分析

LFM干擾信號模型為

x(t)=Aexp[jπ(f0t+μt2)]，

(1)

式(1)中，f0為干擾信號載波頻率，μ為調頻率。對于有限長LFM信號，設信號的觀測時間為[-Td/2,Td/2]，當a≠arccot(-u)時，信號分數傅里葉變換后的幅度譜表達式分別為

(2)

圖1 多分量LFM信號分數域譜三維圖Fig.1 Three dimensional fractional domain spectrum of multicomponent LFM signal

利用FRFT這一特性可實現多分量LFM干擾信號抑制，經典方法是對LFM信號連續作分數傅里葉變換，在如圖1所示的(p,u)平面內極大值檢測即可估計最優變換階數，依次在最優變換域內窄帶濾波完成干擾抑制。

1.2 多分量LFM干擾信號分數域尖峰偏移

多分量LFM干擾信號在分數變換域內，由于頻譜相互疊加，會產生LFM干擾信號尖峰偏離其最佳變換階數。當干擾分量的頻率相近時，峰值在u軸上偏移；當調頻斜率相近時，在p軸上偏移。

經典多分量LFM干擾抑制方法直接對分數變換域頻譜分析，在干擾分量頻率和調頻斜率相近時，尖峰偏移現象會導致干擾抑制性能下降。在信噪比減小的情況下，干擾抑制性能會進一步惡化。

2 基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法

2.1 分數域信息熵

經典多分量LFM干擾抑制方法在分數域頻譜中估計最優變換階數，易受尖峰偏移現象影響。為此本文提出將分數域頻譜幅度轉換為四階原點矩信息熵，利用熵值估計最優變換階數。

信號Xα(u)的四階原點矩為

(3)

式(3)中，Td為觀測時間、fs為采樣率、α0為變換角度且p=2α/π。則信號Xa(u)的信息熵為[9]

(4)

圖2 兩種方法歸一化幅度對比Fig.2 Comparison of normalized amplitude of two methods

從圖中可以看出，當α趨近于α0時四階原點矩信息熵倒數的變化速率更快，聚集性更好，對噪聲的敏感度更小。

2.2 基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制算法

2.2.1最優變換階數估計

經典多分量LFM干擾抑制方法需要對p∈[0,1]的分數變換域遍歷搜索估計最優變換階數，運算量較大，因此本文采用信息熵分級對比的方法估計最優變換階數。

1)確定起始階數位置p0與搜索步長Δp。

2)分別計算p0、p1=p0-Δp、p2=p0+Δp三個階數的四階原點矩信息熵倒數。

3)對比三個階數下的四階原點矩信息熵倒數。若1/S[γ(α1)]最大，則令p0=p1；若1/S[γ(σ2)]最大則p0=p2。重復該過程直至1/S[γ(α0)]最大。

4)令Δp=Δp/10，重復過程2)，直至搜索精度滿足要求即可得到最優變換階數的估計值p0。

2.2.2基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制算法流程

根據最優變換階數估計方法，基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制算法流程如圖3所示。

圖3 基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制算法流程Fig.3 Fractional domain interference suppression algorithm flow of FM fuze based on information entropy

3 仿真分析

3.1 運算量分析

在實際應用場景中，引信對實時性要求較高。最優變換階數的搜索需要對信號作不同階數下的FRFT，因此基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制算法的運算量主要由搜索精度決定。本文采用的搜索精度Δp=0.01，最多需要計算20次分數域四階原點矩信息熵即可得到最優變換階數。單次分數域四階原點矩信息熵計算需要(16N+6)lb2(2N+1)+28N次乘法運算，目前信號處理器主頻大多在400 MHz以內，完成一次128點分數域四階原點矩信息熵計算需要60 μs，因此完成一次干擾抑制算法需要的時間不大于1.2 ms，可以滿足引信實時性要求。

3.2 多分量LFM干擾信號參數分辨率

1.2節分析了多分量LFM干擾分量頻率、調頻率相近時會產生尖峰偏移現象，本節驗證基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法對多分量LFM干擾頻率、調頻率的最小分辨力。

3.2.1頻率分辨力

設置采樣率為fs=100 MHz，觀測時間Ts=30 μs，各LFM干擾分量調頻斜率均為0.2 MHz/μs，干擾分量頻率差為Δfj。對信號信噪比在-10～10 dB的區間，分別采用經典多分量LFM干擾抑制方法和基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法，仿真得到產生尖峰偏移的臨界值Δfjmin。圖4、圖5分別為干擾信號的時頻分析與(p,1/S)平面。

圖4 多分量LFM干擾時頻分析Fig.4 Time frequencyanalysis of multicomponent LFM interference

圖5 干擾信號(p,1/S)平面Fig.5 Interference signal (p, 1 / s) plane

圖6為兩種方法Δfjmin隨信噪比變化曲線。仿真結果表明，當信噪比大于4 dB時，兩種方法的Δfjmin相當。在信噪比小于0 dB時基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法產生尖峰偏移的臨界值Δfjmin更小，對干擾信號分量的頻率分辨力更好。

圖6 兩種方法Δfjmin隨信噪比變化曲線Fig.6 Variation curve of signal-to-noise ratio with two methods

3.2.2調頻率分辨力

設置各LFM干擾分量頻率均為10 MHz，干擾分量頻率差為Δμi。對信號信噪比在-10～10 dB的區間，分別采用經典多分量LFM干擾抑制方法和基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法，仿真得到產生尖峰偏移的臨界值Δμjmin。圖7、圖8分別為干擾信號的時頻分析與(p,1/S)平面。

圖7 多分量LFM干擾時頻分析Fig.7 Time frequency analysis of multicomponent LFM interference

圖8 干擾信號(p,1/S)平面Fig.8 Interference signal (p, 1/S) plane

圖9為兩種方法Δμjmin隨信噪比變化曲線。仿真結果表明，當信噪比在-10～10 dB內變化時，基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法產生尖峰偏移的臨界值Δμjmin更小，對干擾信號分量的頻率分辨力更好。當信噪比小于-2 dB時，性能提升更加明顯。

圖9 兩種方法Δμjmin隨信噪比變化曲線Fig.9 Variation curve of two methods with signal-to-noise ratio

3.3 多分量LFM干擾抑制性能

設置各LFM干擾分量頻率分別為f1=8 MHz、f2=10 MHz、f3=12 MHz，調頻斜率分別為μ1=0.15 MHz/μs、μs=0.2 MHz/μs、μ3=0.25 MHz/μs，干擾分量能量相等且信干比為-10 dB。圖10為兩種方法在信噪比-10～10 dB內變化時，兩種方法干擾抑制后的信干比隨信噪比變化曲線。

圖10 兩種方法干擾抑制后的信干比隨信噪比變化曲線Fig.10 Variation curve of signal-to-interference ratio with signal-to-noise ratio after interference suppression by two methods

仿真結果表明：當信噪比大于4 dB時，兩種方法的干擾抑制后相當；當信噪比等于-10 dB時，本文提出的方法較經典法干擾抑制后的信干比提升8.3 dB；當信噪比等于-2 dB時，干擾抑制后的信干比提升2.5 dB。因此，基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法在低信噪比條件下有更好的干擾抑制性能。

4 結論

本文提出一種基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法，該方法利用四階原點矩信息熵對LFM干擾信號聚集性更強、對噪聲不敏感的特點，通過四階原點矩信息熵分級對比實現了最優分數變換階數估計。仿真實驗表明對于多分量LFM干擾信號，基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法在信噪比小于0 dB時，有更好的頻率分辨力，調頻率分辨力。在信噪比小于-2 dB時，基于信息熵的調頻引信分數域干擾抑制方法有更好的干擾抑制性能。