基于特征點(diǎn)的曲面點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

史豐博 曹 琴 魏 軍

(三和數(shù)碼測(cè)繪地理信息技術(shù)有限公司, 甘肅 天水, 741000)

0 引言

快速、準(zhǔn)確重建物體的三維模型是計(jì)算機(jī)視覺的關(guān)鍵任務(wù)之一。然而,由于掃描儀的視野有限,在獲取目標(biāo)物完整點(diǎn)云時(shí),三維激光掃描儀由于廣角不夠,或者物體過(guò)于復(fù)雜,無(wú)法通過(guò)一站獲取目標(biāo)物體的完整點(diǎn)云,需要在多個(gè)位置進(jìn)行掃描。為了將所有點(diǎn)云轉(zhuǎn)移到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下,需要將不同掃描站的點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)。各站點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)是獲取物體高精度三維模型的關(guān)鍵步驟和前提,因此實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云間的有效且高精度的配準(zhǔn)是目前研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

針對(duì)不同測(cè)站的激光點(diǎn)云配準(zhǔn)問(wèn)題,不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量的研究。其中最近點(diǎn)迭代算法(iterative closest point, ICP)[1]是最早被提出的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法,但是該算法搜索兩個(gè)點(diǎn)集中的最鄰近點(diǎn)時(shí),比較耗時(shí),而且對(duì)參數(shù)初值精度要求較高。Rusu[2]提出了點(diǎn)特征直方圖描述算法,該描述符通過(guò)提取目標(biāo)物的幾何特征作為點(diǎn)集的特征信息,但該描述符在密集點(diǎn)云中提取特征時(shí)效率較低；因此Rusu對(duì)文獻(xiàn)[2]中的算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了快速點(diǎn)特征直方圖[3],該方法對(duì)點(diǎn)特征直方圖中的幾何特征進(jìn)行了簡(jiǎn)化,提高了計(jì)算效率。陸軍等[4]提出在不同尺度的點(diǎn)云鄰域中提取特征描述符,提高了特征描述符計(jì)算效率。王明軍等[5]提出利用快速點(diǎn)特征直方圖描述提取的特征點(diǎn)的信息,利用ICP算法實(shí)現(xiàn)不同測(cè)站的點(diǎn)云配準(zhǔn)。以上方法在使用特征描述符計(jì)算特征點(diǎn)時(shí)比較耗時(shí),而且當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)云和源點(diǎn)云表面為曲面而且其表面特征不明顯時(shí)配準(zhǔn)精度會(huì)下降。Chen和Medioni[6]使用兩個(gè)法向量的距離代替兩個(gè)點(diǎn)之間的距離作為評(píng)價(jià)函數(shù)。Chen和Bhanu[7]分析了局部曲面的曲率分布,建立了曲面類型和角度的二維直方圖,局部曲面特征由直方圖、曲面類型和重心組成。Devrim[8]認(rèn)為僅僅利用曲率不能精確匹配,還應(yīng)該包括強(qiáng)度、顏色、紋理等其他信息,然而這些信息對(duì)測(cè)量設(shè)備有很高的要求。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出基于特征點(diǎn)的曲面點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。該方法通過(guò)局部曲率變化提取點(diǎn)云中的特征點(diǎn),計(jì)算特征點(diǎn)的Hausdorff距離,通過(guò)比較Hausdorff距離找到粗略對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)；然后利用點(diǎn)云局部表面曲線形狀特征提取精確特征點(diǎn)對(duì)；最后利用對(duì)偶四元數(shù)進(jìn)行點(diǎn)云粗配準(zhǔn),使用改進(jìn)的ICP算法[9]實(shí)現(xiàn)精配準(zhǔn)。本文提出的方法自動(dòng)化程度較高,而且對(duì)源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的初始位置要求較低。

1 算法介紹

兩個(gè)測(cè)站之間的點(diǎn)云配準(zhǔn),如果能確定精確的同名點(diǎn),則可以實(shí)現(xiàn)測(cè)站之間高精度的配準(zhǔn)。而使用激光掃描儀獲取的數(shù)據(jù)往往存在缺失,空洞等現(xiàn)象[10],導(dǎo)致點(diǎn)云之間特征點(diǎn)的錯(cuò)誤匹配,從而影響配準(zhǔn)精度與效率。

本文的基于特征點(diǎn)的曲面點(diǎn)云配準(zhǔn)主要步驟包括點(diǎn)云特征點(diǎn)提取[11]、初始特征點(diǎn)對(duì)獲取、精確特征點(diǎn)對(duì)獲取、點(diǎn)云粗配準(zhǔn)與精配準(zhǔn)、配準(zhǔn)精度質(zhì)量評(píng)估,具體技術(shù)流程如圖1所示。

圖1 技術(shù)流程

1.1 獲取初始特征點(diǎn)對(duì)

本文使用兩個(gè)點(diǎn)集之間的Hausdorff距離(Hausdorff distance,HD)作為衡量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)集之間的匹配測(cè)度,設(shè)源點(diǎn)云中提取的特征點(diǎn)集為mi,目標(biāo)點(diǎn)云中提取的特征點(diǎn)集為ni,由文獻(xiàn)[12]可知,特征點(diǎn)mi和ni的曲率Hausdorff距離如式(1)所示。

(1)

式中,D(mi,nj)為mi和ni的曲率Hausdorff距離;d(mi,nj)為高斯曲率距離。

從特征點(diǎn)集mi中選擇點(diǎn)m1,通過(guò)K-D樹搜索在特征點(diǎn)集nj中距離m1最鄰近的n個(gè)點(diǎn),計(jì)算m1與這n個(gè)最鄰近的距離,并將這n個(gè)最近鄰點(diǎn)的高斯曲率距離進(jìn)行排序,得到點(diǎn)m1的高斯曲率距離序列Mt={mt1,mt2,mt3,…,mtn},同理獲得n1的高斯曲率距離序列Nt={nt1,nt2,nt3,…,ntn}。通過(guò)以下步驟獲取源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云中的初始匹配特征點(diǎn)集P:①初始化i=1,執(zhí)行以下操作；②對(duì)于j=1,2,3,…,n,通過(guò)式(1)計(jì)算特征點(diǎn)m1和nj的曲率Hausdorff距離D(m1,nj)；③從步驟②中獲取最小的曲率Hausdorff距離D(m1,nk)；④當(dāng)最小值D(m1,nk)<ξ(經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),ξ選為1.5倍點(diǎn)云平均間距),則點(diǎn)m1,nk作為源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云中的初始匹配特征點(diǎn)被放入點(diǎn)集P,否則,重復(fù)步驟②和③。

1.2 獲取精確特征點(diǎn)對(duì)

曲率Hausdorff距離要求源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云具有相同的結(jié)構(gòu),否則會(huì)提取到錯(cuò)誤的匹配點(diǎn)對(duì),從而導(dǎo)致在后續(xù)配準(zhǔn)過(guò)程中出現(xiàn)特征點(diǎn)不匹配。因此利用點(diǎn)云局部表面曲線形狀特征進(jìn)行精確特征點(diǎn)提取的方法。

假設(shè)局部曲面A以原點(diǎn)為中心,法向量指向正Z軸。若半徑為r,中軸為Z軸的圓柱面與曲面A相交,則可以得到一條封閉曲線。在封閉曲線上每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度選取采樣點(diǎn)。這些采樣點(diǎn)代表曲線了的特征,將其記為F(o)=(z1,z2,zi,…,zk)(i=1,2,…,k)。其中(z1,z2,zi,…,zk)為選取點(diǎn)的Z坐標(biāo)值,并按照從小到大的順序排列。

如果兩個(gè)曲面具有相同的原點(diǎn),且Z坐標(biāo)軸以及法向量的指向都大致相同,那么兩個(gè)曲面上選取的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離滿足式(2)。

(2)

(3)

1.3 基于特征點(diǎn)的點(diǎn)云配準(zhǔn)

(4)

對(duì)偶四元數(shù)可以同時(shí)表示點(diǎn)云間運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣,根據(jù)對(duì)偶四元數(shù)的性質(zhì)以及云算法則,對(duì)偶四元數(shù)與旋轉(zhuǎn)矩陣以及平移矩陣之間的關(guān)系為

(5)

式(5)中的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣可以用對(duì)偶四元數(shù)表示,如式(6)所示[13]。

(6)

式中,X0、Y0、Y0為平移矩陣。

激光點(diǎn)云配準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)是將不同視點(diǎn)下獲取的點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下,從而獲取完整的目標(biāo)物點(diǎn)云,點(diǎn)云的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型[14]如式(7)所示:

(7)

式中,XS、YS、ZS為源點(diǎn)云坐標(biāo)下的點(diǎn)云坐標(biāo)；xO、yO、zO為目標(biāo)點(diǎn)云坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；R為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；T為平移參數(shù)。

將式(6)和式(7)聯(lián)合可得點(diǎn)云粗配準(zhǔn)模型為:

(8)

式中,Qi為源點(diǎn)云坐標(biāo)系下點(diǎn)云的坐標(biāo)；Wi為目標(biāo)點(diǎn)云坐標(biāo)系下點(diǎn)云的坐標(biāo)；S(k)TD(k)為旋轉(zhuǎn)矩陣；S(k)Ts為平移向量。

通過(guò)最小二乘方法平差解算點(diǎn)云初始配準(zhǔn)參數(shù),并利用改進(jìn)的ICP算法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的精配準(zhǔn)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用型號(hào)為Z+F IMAGER?5006h的三維激光掃描儀分別獲取孔子雕像和牛雕像的相鄰測(cè)站的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù),如圖2所示。由圖2可知,獲取的孔子雕像點(diǎn)云和牛雕像點(diǎn)云特征都較為明顯,且相鄰兩站間具有較大的重疊區(qū)域。孔子雕像和牛雕像的各站點(diǎn)云基本信息如表1所示。

(a)源點(diǎn)云1 (b)目標(biāo)點(diǎn)云1

表1 兩組數(shù)據(jù)各站點(diǎn)云基本信息

本文對(duì)提取的初始特征點(diǎn)對(duì)以及精確提取的特征點(diǎn)對(duì)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表2所示。

表2 點(diǎn)云中提取的特征點(diǎn)對(duì)數(shù)

由表1可知,通過(guò)對(duì)初始匹配點(diǎn)對(duì)進(jìn)行精確特征點(diǎn)提取,剔除了錯(cuò)誤的特征點(diǎn)匹配對(duì),從而可以為后續(xù)點(diǎn)云配準(zhǔn)提供更加精確的特征點(diǎn)匹配對(duì)。

使用提取的精確特征點(diǎn)對(duì)孔子雕像和牛雕像的相鄰測(cè)站分別進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)獲取的配準(zhǔn)結(jié)果參數(shù)如表3所示。

表3 兩組數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)參數(shù)

圖3為孔子雕像和牛雕像在配準(zhǔn)前的相鄰測(cè)站點(diǎn)云位置分布。由圖3可知,在配準(zhǔn)前,孔子雕像和牛雕像存在較大的位置偏移。使用本文方法配準(zhǔn)得到的配準(zhǔn)效果如圖4所示。由圖4可知,孔子雕像和牛雕像的目標(biāo)點(diǎn)云和源點(diǎn)云實(shí)現(xiàn)了較好的融合,點(diǎn)云邊界較為貼切。分析其主要原因是孔子雕像和牛雕像特征比較明顯,且具有較大的重疊區(qū)域,因此可以為相鄰兩站之間的配準(zhǔn)提供足夠多的特征點(diǎn)對(duì)。

(a)孔子雕像 (b)牛雕像

(a)正面配準(zhǔn)1 (b)側(cè)面配準(zhǔn)1

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性、配準(zhǔn)精度以及配準(zhǔn)效率,將使用初步獲取的特征點(diǎn)對(duì)以及精確獲取的特征點(diǎn)對(duì)孔子雕像以及牛雕像的點(diǎn)云配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),并與文獻(xiàn)[15]進(jìn)行對(duì)比。本文將源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云中對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)之間的距離作為不同測(cè)站點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果的精度指標(biāo),即均方根誤差(root mean square error,RMSE),并對(duì)3種方法的配準(zhǔn)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 不同方法點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果

由表4可知,使用精確特征點(diǎn)對(duì)進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)比僅使用初始特征點(diǎn)對(duì)獲取了更高的配準(zhǔn)精度,同時(shí)配準(zhǔn)效率提高了約24%。由本文方法與文獻(xiàn)[15]獲取的配準(zhǔn)結(jié)果可知,文獻(xiàn)[15]獲得的配準(zhǔn)結(jié)果優(yōu)于僅使用初始特征點(diǎn)的配準(zhǔn)方法,而且配準(zhǔn)效率高。但使用精確特征點(diǎn)的配準(zhǔn)結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[15],同時(shí)配準(zhǔn)效率提高了約15%,但當(dāng)源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云中特征點(diǎn)較少時(shí),該方法的配準(zhǔn)效率較低,因此在后續(xù)的研究中將會(huì)針對(duì)特征不明顯的分站點(diǎn)云展開配準(zhǔn)研究。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)當(dāng)前曲面點(diǎn)云配準(zhǔn)質(zhì)量和效率低的問(wèn)題,提出基于特征點(diǎn)的曲面點(diǎn)云配準(zhǔn)方法,該方法首先通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)集中特征點(diǎn)曲率的Hausdorff距離提取初始點(diǎn)云特征點(diǎn)對(duì),然后通過(guò)點(diǎn)云局部表面曲線形狀特征進(jìn)行精確特征點(diǎn)對(duì)提取,最后通過(guò)對(duì)偶四元數(shù)以及改進(jìn)的ICP算法實(shí)現(xiàn)不同測(cè)站的點(diǎn)云配準(zhǔn)。使用本文方法進(jìn)行相鄰測(cè)站之間的配準(zhǔn),獲取的配準(zhǔn)精度在0.005 m以內(nèi),且配準(zhǔn)時(shí)間在7 s以內(nèi),不僅提高了曲面點(diǎn)云配準(zhǔn)質(zhì)量,同時(shí)也提高了配準(zhǔn)效率。