基于多變量時間序列和LSTM網絡的面板縫變形預測

譚 瀛，馬 剛，徐 建 華，程 翔，冷 天 培，周 偉

(1.武漢大學 水資源與水電工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430072； 2.湖北能源集團溇水水電有限公司，湖北 恩施 445000； 3.武漢大學 中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430072)

0 引 言

中國西部高山峽谷地區水能資源豐富。為使水資源得到合理利用，目前一批250～300 m級的高壩正在規劃和建設[1]。面板堆石壩以其較好的適應性、安全性和經濟性等正成為優勢壩型之一。為適應面板自身變形，改善面板受力狀況，防止面板混凝土發生開裂或破損等，面板都要設置永久垂直縫和周邊縫[2]。接縫止水結構是大壩擋水和滲流控制的重要防線，對于面板堆石壩的安全穩定運行有著重要意義[3]。因此，控制和預測接縫變形是工程設計、施工、科研和管理各方面共同關注的問題[4-5]。

有限元數值模擬是當前堆石壩變形預測的主要方法[6]，為大壩工作性狀評估和變形調控提供了技術支撐。由于堆石體力學特性復雜，現有的本構模型無法全面描述堆石體的力學特性，導致有限元計算不能準確預測面板接縫系統的變形。學者們分別從顆粒破碎[7-8]、流變變形[9-10]及縮尺效應[11]等方面改進和發展堆石體本構模型。在有限元模型中，堆石壩和混凝土面板的單元尺寸相差較大，如果不進行合理的單元尺寸過渡，會導致面板應力變形計算結果不準確，并且會增加有限元模擬的計算成本。因此，采用子模型法對面板進行精細化建模，有利于得到更為準確的面板應力變形計算結果[12-13]。

面板接縫系統的模擬方法有薄層單元模型、分離縫模型、復合板模型及連接單元模型等[14]。鄒德高等[15]對面板堆石壩接縫模型進行簡化，將簡化后的接縫模型用于有限元計算并驗證了其精度；周墨臻等[16]基于非線性接觸力學的方法，自主開發了可用于面板接縫模擬有限元計算程序。這些研究都在一定程度上提高了有限元預測精度。然而，有限元模擬往往不便于快速部署，如對變形監測數據進行分析研究，挖掘其演變規律，從而準確預測大壩變形，具有可實時預測的優越性。

時間序列分析以歷史數據為依據[17]，分析其演變規律并建立數學模型，由此進行類推或延伸，是一種動態的分析預測方法。近年來，人工智能飛速發展，一些機器學習算法被用于時間序列預測。如循環神經網絡(Recurrent Neural Network，RNN)具有記憶性，能夠反映序列在時間維度上的關聯性。由于RNN自身的迭代性，在處理長序列時存在梯度爆炸和梯度消失的問題[18]。為解決這一問題，Hochreiter等[19]提出長短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)網絡。LSTM對RNN的重復模塊進行了優化改進，加入門控單元控制信息的流動，能有效避免長依賴問題，得到了廣泛應用。目前，機器學習在堆石壩沉降變形預測方面已有較多研究[17，20-21]，其預測效果優于傳統的統計回歸模型[22-23]。但對于時間序列的研究大多集中于單變量時間序列預測，而實際系統中往往存在多種變量的相互影響的現象。利用多個時間序列間的相關性，建立多變量時間序列預測模型[24-25]，有利于提高整體預測精度。

由于面板變形受多種因素影響，包括庫水位、壩體變形、溫度等，其接縫變形隨時間的演化過程比較復雜。且多數情況下面板監測儀器位于水下，不便于檢修，利用庫水位、壩體變形、溫度等因素與面板接縫變形之間的相關性進行接縫變形的預測，可以在面板監測儀器損壞的情況下對面板工作性態作出正確評估。本文利用LSTM神經網絡建立多變量時間序列預測模型，對面板接縫變形進行預測。首先對接縫變形影響因素進行分析，選擇與面板接縫變形相關性程度較高的幾個變量，對這些變量的時間序列進行延遲重構，然后通過滑動時間窗口構造數據并輸入LSTM神經網絡對接縫變形進行預測，最后對模型精度進行驗證。

1 基本理論

1.1 多變量時間序列

本文考慮多變量時間序列之間的相關關系，建立多變量時間序列預測模型。

考慮有M個變量、長度為N的多變量時間序列X={X1，X2，…，XN}，其中，Xi=(x1，i，x2，i，…，xM，i)T為i時刻各變量的觀測值，i=1，2，…，N；xj=(xj，1，xj，2，…，xj，N)為變量j隨時間的變化序列，j=1，2，…，M，可知當M=1時X為單變量時間序列。

1.2 LSTM神經網絡

RNN神經網絡將上一時刻的網絡狀態信息作用于下一時刻的網絡狀態，因此在處理時間序列方面具有優勢。LSTM神經網絡是一種改進的循環神經網絡，能夠有效解決RNN存在的梯度爆炸及梯度消失問題。LSTM神經網絡的基本單元稱為細胞，細胞添加“門”結構可選擇性地讓信息通過，細胞結構如圖1所示，圖中σ表示sigmoid激活函數，tanh表示tanh激活函數。

(1)

式中：ft為遺忘門；it為輸入門；ot為輸出門；Wf、Wi、Wo、Wc分別為遺忘門、輸入門、輸出門及tanh單元的權重矩陣；bf、bi、bo、bc為對應Wf、Wi、Wo、Wc的偏置向量。

1.3 多變量LSTM網絡

本文構建多變量LSTM時間序列模型對面板接縫變形進行預測分析，建模步驟如下：

(1) 首先選取預測研究對象并對其影響因素進行分析篩選，得到如1.1節所述長度為N的M維多變量時間序列。

(2) 將數據轉化為有監督的時間序列，并劃分訓練集和測試集，設訓練集長度為T。

(3) 對于訓練集，考慮序列在時間維度上的關聯性，對序列進行延遲重構，通過滑動時間窗口構造數據集并輸入LSTM神經網絡，訓練集滑動時間窗口見圖2。設窗口長度為d，則輸入數據實際長度為L=T-d。在t>d時刻模型輸入為Xt-d，Xt-d+1，…，Xt-1，即：

(2)

式中：t=d+1，d+2，…，T。考慮模型中非線性激活函數的輸入輸出范圍以及模型訓練效率等因素，在模型訓練前對數據集進行歸一化處理，即將數據映射至0～1范圍之內：

(3)

(5) 利用訓練得到的最優模型進行變形預測。由于將測試集看作未知信息，即認為t>T+1時刻各序列信息無法獲得，故將上一時刻模型輸出作為這一時刻的輸入，以保證時間窗口正確向后滑動。

(6) 對預測得到的數據進行反歸一化處理使其具有物理意義。

2 江坪河面板堆石壩監測分析

2.1 工程簡介

江坪河水電站位于溇水干流上游河段，湖北省鶴峰縣走馬鎮境內。工程樞紐由混凝土面板堆石壩、左岸引水發電系統和右岸溢洪道、右岸泄洪放空洞等建筑物組成。混凝土面板堆石壩壩頂高程為476.00 m，壩頂寬10.0 m，壩頂長度414.0 m，最大壩高219.00 m。混凝土面板根據其受力狀態和變形情況分為6.0 m和12.0 m寬，兩岸受拉區面板每塊寬6.0 m，中間受壓區面板每塊寬12.0 m，總計47塊。面板布設測縫計用以監測面板接縫的開合度情況，以接縫張開為正，閉合為負，共布設32支垂直縫測縫計，其中J-1～J-21布設在面板壓縮施工縫上，J-22～J-32布設在面板張拉施工縫上。沉降監測以壩L0+010.000、壩L0+060.000和壩R0+050.000三個監測斷面為代表，共布設11條測線、73個測點，采用水管式沉降儀監測壩體沉降。江坪河面板堆石壩實景圖、面板測縫計布置及壩體最大斷面(L0+010.000)沉降測點布置見圖3。

2.2 面板接縫變形影響因素分析

本文綜合考慮各因素對于面板接縫變形的影響，建立多變量時間序列模型進行接縫變形預測，故先對接縫變形影響因素進行分析。對于面板垂直縫，一般河谷部位接縫受壓而兩岸接縫受拉，對接縫變形影響因素分析如下：

(1) 水位。面板作為擋水結構直接承受水壓力，水壓力大小可由水位高低直觀體現，可知面板接縫變形在一定程度上受到水位的影響。水位升高時水壓力增大，河谷部位壓性縫變形減小而兩岸張性縫變形增大，即壓性縫變形與水位呈負相關而張性縫與水位呈正相關。

(2) 壩體變形。面板附著于堆石體上游，面板變形與堆石體變形之間存在一定的相關性。本文以壩體沉降代表堆石體變形，壩體沉降增大，面板向下游撓曲變形增大，壓性縫變形減小而張性縫變形增大，即壓性縫變形與沉降呈負相關而張性縫與沉降呈正相關。

(3) 溫度。面板屬于混凝土材料，混凝土變形受溫度影響，溫度升高時混凝土膨脹，面板接縫閉合，變形減小；溫度降低時混凝土收縮，接縫張開，變形增大，即面板接縫變形與溫度之間存在負相關關系。

2.3 監測資料分析

選取序列較長的面板測縫計(J-5～J-9、J-22)變形監測數據進行分析。由前文分析可知，面板接縫變形受水位、壩體沉降及溫度的影響，故選取水位、沉降、溫度為面板接縫變形影響因素。采用Pearson相關性系數來分析面板接縫變形與所選影響因素之間的相關性，評價影響因素選擇的合理性，相關系數為正表示變量之間存在正相關，為負則表示變量之間存在負相關，相關性分析結果見表1。由于距離面板較遠的壩體沉降對于面板變形影響較小，故僅考慮最靠近面板的壩體墊層區沉降變形的影響，表中各沉降為與各測縫計最接近的壩體測點所測沉降。

表1 接縫變形與各因素的Pearson相關系數Tab.1 Pearson correlation coefficient between joint deformation and factors

由表1可知：各測縫計的接縫變形與水位、沉降、溫度之間均存在一定的相關性，各測縫計接縫變形與水位之間的相關性程度最高，表明水位對面板接縫變形的影響最大。對于壓縮縫，接縫變形與溫度、水位、沉降存在負相關；對于張拉縫，接縫變形與溫度之間呈現負相關，與水位、沉降之間呈正相關。

圖4給出測縫計J-6和J-22的接縫變形與溫度、水位、沉降的時間過程線。J-6為壓縮縫，其接縫變形與水位和沉降之間存在一定的負相關，在蓄水前期與溫度呈現明顯的負相關關系，隨著水位的上升，水位高程超過測縫計布設高程后溫度趨于平緩，測縫變形受水位沉降影響繼續變化，此時溫度與接縫變形之間的相關性下降。J-22為張拉縫，其變形與溫度之間呈現明顯的負相關關系，與水位、沉降之間具有一定的正相關，圖4所呈現的規律與前文分析一致。

3 面板接縫變形預測

選取面板測縫計在蓄水期所測接縫變形作為預測對象，所選影響因素序列包括庫水位、溫度以及離面板測縫計最近壩體測點的沉降。將預測接縫變形序列與所選影響因素序列合并，以8∶2的比例劃分訓練集和測試集，對數據進行歸一化處理，通過滑動時間窗構造數據并輸入LSTM模型訓練。模型輸入為4維向量；隱藏層層數為2層，第一層隱藏層定義128個神經元，第二層隱藏層定義64個神經元；輸出層中定義4個神經元來預測輸出。同時，訓練多變量時間序列模型VAR模型及僅有接縫變形序列的單變量LSTM模型和Holt-Winters模型作為對比。

為準確評價模型的預測性能，采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)作為模型預測精度的評價指標，各評價指標計算公式如下：

(4)

(5)

(6)

利用訓練得到的模型對測試集面板接縫變形進行預測，各測縫計接縫變形預測結果見圖5。由圖5中的預測結果對比可知，多變量LSTM模型的預測結果與實測值更為接近，其預測效果優于VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型。

圖6為各測縫計接縫變形預測誤差。由圖6可知，多變量LSTM模型的變形預測誤差普遍較小，預測效果較為穩定；單變量LSTM模型及Holt-Winters模型變形預測誤差波動較大，預測效果不穩定；VAR模型預測效果及穩定性介于多變量LSTM模型與單變量模型之間。

各模型平均評價指標見表2。由表2可知，多變量LSTM模型的平均RMSE為0.035 mm，平均MAE為0.028 mm，平均MAPE為2.478%，較VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型的各平均評價指標均有所提升，且提升幅度均在15%以上。

由于多變量模型的輸入包含更多信息，有助于更好地重構大壩復雜系統，在一定程度上能夠減少序列隨機性和波動性對于預測的影響，提高可預測性。此外，多變量LSTM模型基于神經網絡，能夠較好考慮數據間的非線性，其預測精度高于基于統計回歸的VAR模型。

表2 模型平均評價指標對比Tab.2 Comparison of average evaluation indexes of each model

4 結 論

本文基于多變量時間序列模型對面板堆石壩的面板接縫變形進行預測。首先對面板接縫變形的影響因素進行分析，得到多變量時間序列，通過滑動時間窗口構造數據訓練LSTM神經網絡并對接縫變形進行預測。得出如下結論：

(1) 面板接縫變形與溫度、壩前水位及壩體沉降之間存在相關性，為建立多變量時間序列預測模型提供了必要前提。

(2) 多變量LSTM模型在考慮自身滯后項的影響的同時，還考慮了其他相關因素的影響，在一定程度上能提高可預測性，相較于VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型，多變量LSTM模型的預測精度有所提升。

(3) 基于LSTM神經網絡的多變量時間序列預測模型能夠很好地預測面板接縫變形，其預測值與實測值之間的誤差較小，在面板接縫變形實時預測方面具有可行性。