基于聯合樣本和分布函數的極端降雨重現期分析

任 玉 峰，湯 正 陽，楊 旭，華 小 軍，劉 新 波

(1.三峽水利樞紐梯級調度通信中心，湖北 宜昌 443002； 2.智慧長江與水電科學湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

最新發布的政府間氣候變化專門委員會(IPCC)第六次研究報告中明確指出[1]，溫室氣體的濃度增加導致全球變暖，極端天氣氣候事件頻發，已對人類社會產生重大影響。為此國內外學者對極端氣候變化進行了大量研究[2]，Kundzewicz等[3]對氣候變化下河流洪水進行觀測，并對未來的洪災形式進行了預測；Huang等[4]預測了氣候變化條件下，德國3種排放模式下的洪災變化情況；章大全等[5]分析了近50 a中國降水及溫度變化時空分布規律，探求人為和自然因素與極端氣候之間的聯系；鄧北勝[6]基于動力學結構突變檢測方法和去趨勢波動分析方法研究中國洪旱災害；Weaver等[7]研究表明氣候突變由系統內部結構發生演變導致，氣候系統具有非線性特征；龔志強等[8]基于突變分割檢測算法開展研究，認為氣候變化在不同尺度上受到自然和人為因素共同影響；吳浩等[9]基于氣溫資料研究氣候突變的前兆信號，驗證臨界慢化現象檢測突變信號具有可靠性。

當前對極端降水觀測和天氣氣候事件的研究，常采用數理方法探求降雨極值的變化規律[10-13]。中國長期深受洪災影響，約有一半人口居住地受到洪水威脅[12]。氣象部門規定：把日降雨量超過50 mm作為暴雨閾值，100 mm作為大暴雨閾值。但佘敦先等指出[14]，僅靠雨量來衡量暴雨等級具有局限性，在不同地區的降雨量受氣候和地形等條件影響較大，比如50 mm降雨在中國南方多雨地區夏季較為常見，但在西北干旱地區卻較為少見，相同雨量值對山區和平原地區產生的影響也大為不同，而降雨重現期能避免不同背景條件的影響，準確反映各地區降雨的大小等級和罕見程度。因此，近年來對相對閾值法研究及應用較多，世界氣候委員會用其定義了超過90%，95%和99%分位數的極端日降水指數，這種定義方式考慮到了各地區不同氣候和地理背景，比絕對閾值法更合理。傳統暴雨頻率和重現期的計算通常采用的樣本系列是年最大降雨值系列，這可能會漏掉很多有價值的信息，比如某些年份次大降雨，甚至第三大降雨極端性都較強，相對閾值法能較好的彌補這些不足。因此，本文構建年最大降雨值和極端降雨值的聯合樣本序列，并采用廣義極值分布(Generalized Extreme Value Distribution，GEV)、伽馬分布(Gamma)和正態分布等擬合樣本，優選分布函數后通過地理信息系統對極端降雨重現期進行空間插值分析，以期為氣候變化條件下極端降雨特征識別提供新途徑。

1 研究區概況

淮河流域位于東經111°55′～121°25′，北緯30°55′～36°36′之間，面積27萬km2，主要包括了河南、安徽、江蘇和山東等省(見圖1)。該區農業發達，人口密集，據統計，淮河流域平均人口密度是全國平均密度的4.8倍，氣候以暖溫帶半濕潤季風氣候為主，降雨主要集中在夏秋兩季，冬春干旱少雨。地形以丘陵平原為主，地勢平坦。該區雨季洪水災害頻發，損失慘重。根據氣象災害統計年鑒和水情公報等記載，2003年和2007年的夏季，淮河流域發生了流域性的洪水災害，共造成了6 300多萬人受災，580多萬hm2農田受災，直接經濟損失達450多億元，給人民生命財產造成了重大損失。因此，本文以淮河流域2003年和2007年兩次夏季暴雨洪災事件為背景，將洪災事件降雨過程作為研究對象，以期識別暴雨洪災事件的極端降雨特征。

降雨資料為淮河流域28個國家氣象站58 a日降雨量數據(1960～2017年)，來源于中國氣象科學數據共享服務網(https：∥data.cma.cn/)；基礎地理信息數據來源于中國科學院計算機網絡信息中心國際科學數據鏡像網站(https：∥www.cnic.cn/)。

2 研究方法

2.1 聯合樣本序列構建

針對傳統絕對值樣本序列的不足，本文采用年最大日降雨值序列作為樣本的同時，加入超過95%分位數的極端降雨值作為補充，從而構建待分析的聯合樣本序列，以充分利用日降雨信息。具體步驟如下：

(1) 對研究區每個站點，根據n年日降雨資料，取每年的最大日降雨值xi(i=1，2，…，n)構成年最大降雨值序列X={x1，x2，…，xn}。本文采用的是58 a日降雨量數據(1960～2017年)，因此n為58。

(2) 對每個站點，把1960～2017年的所有日降雨值樣本按升序排列，設定日降雨值≥0.1 mm子樣本的第95%分位數的日降雨值為極端降雨閾值P0，將日降雨量≥P0定義為極端降雨值yj(j=1，2，…，m)，其中m為所有超閾值極端降雨的日數，構成極端降雨值序列Y={y1，y2，…，ym}。

(3) 將年最大降雨值序列X和極端降雨值序列Y中所有樣本進行排列，去掉序列中重復計列的樣本，從而構建聯合樣本系列Z={z1，z2，…，zu，1≤u≤m+n}。

2.2 分布函數優選

頻率分析是水文氣象研究的重要組成，近年來在極端降雨分布模型方面研究較多，本文采用廣義極值分布和伽馬分布對聯合樣本系列的經驗頻率進行擬合[14-15]，以上兩類分布函數在氣候極值檢測中被廣泛應用且效果較好，將正態分布的擬合結果做對比分析。

2.2.1廣義極值分布

廣義極值分布模型(GEV)是由Fisher和Tippett的極值理論發展而來的，其概率密度函數f(x)和分布函數F(x)分別如下：

(1)

(2)

式中：k為形狀參數，且k≠0；μ為位置參數；σ為尺度參數。

2.2.2伽馬分布

伽馬分布(Gamma)的概率密度函數和分布函數如下：

(3)

(4)

式中：x>0，α為形狀參數；β為尺度參數；Γ(α)為伽馬函數。

2.3 擬合檢驗

Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗能夠用來比較所用的分布函數與樣本的概率分布是否有顯著差異，在擬合結果檢驗中應用較多。

假定樣本容量為n，F0(x)為待檢驗的理論分布模型，Fn(x)為樣本的累計分布，D為檢驗統計量，D=max|F0(x)-Fn(x)|，Dα(n)為顯著性水平α下統計量D的臨界值。① 若D

2.4 降雨重現期計算

在構建聯合樣本序列基礎上，通過優選的分布函數計算研究區暴雨洪災事件中各站點日降雨重現期，并在地理信息系統(Geographic Information System，GIS)中進行重現期空間分布插值，分析極端降雨的時空分布特征。降雨重現期計算公式為

R=1/Pn

(5)

式中：R為日降雨重現期，a；Pn為優選分布函數計算的降雨頻率。

3 計算分析

3.1 聯合樣本序列構建及分布函數優選

由于降雨資料易受到外界因素的影響產生非均一性問題，從而影響分析結果，產生較大誤差。因此在分析之前，對淮河流域所有氣象站點進行均一性檢測[16]，選擇出其中符合要求的28個站點，位置分布見圖1。采用前文所述方法，構建各站點年最大降雨和極端降雨的聯合序列，作為頻率分析的樣本。在此基礎上，采用GEV分布、Gamma分布和正態分布(Normal)分別對各樣本系列的頻率分布進行擬合，并采用極大似然法進行參數估計，由于站點較多，僅列舉了部分站點的擬合結果，如圖2所示。圖2顯示正態分布擬合“偏差”明顯大于其他兩種分布，而GEV分布在碭山站、亳州站和莒縣站擬合較好，Gamma分布在許昌站擬合較好。

K-S檢驗結果表明：GEV分布和Gamma分布與樣本的經驗頻率分布在各站點均無顯著差異，而正態分布在較多站點差異顯著，在此基礎上，利用χ2檢驗選擇各站點最適合的分布模型，結果見表1和表2。

總體而言，3種分布函數中，GEV分布適用性最好，28個站點中有20個站點適合GEV分布，Gamma分布在其中8個站點擬合結果較好，適用性次于GEV分布，而正態分布適用性較差，表明極端降雨樣本的經驗頻率更趨向于偏態分布，因此GEV分布和Gamma分布擬合結果較好。由圖2和各站點擬合結果可知：GEV分布在碭山站、毫州站、莒縣站、霍山站和駐馬店站等站點擬合結果較好，Gamma分布在許昌站、高郵站和贛榆站擬合結果較好，表明GEV分布適用范圍較廣，Gamma分布次之，正態分布效果較差。這與表1和表2的檢驗結果保持一致。

表1 K-S檢驗結果Tab.1 Results by K-S test

表2 χ2檢驗結果Tab.2 Results by χ2 test

3.2 極端降雨重現期計算

根據各站優選后的分布函數，分別計算2003年和2007年夏季淮河流域的兩次重大洪災的降雨重現期，即對該區上述兩年6月中旬至8月初每日降雨量的重現期進行計算。根據結果，2003年降雨重現期較大的日期分別為6月22日、6月30日、7月5日和7月10日。利用反距離權重法進行空間插值，以識別各日降雨的空間分布特征(見圖3)。采用相同處理，顯示該區2007年夏季洪災重現期較大的日期分別為7月1日、7月8日、7月9日和8月11日，重現期的空間分布見圖4。

3.3 結果分析

根據日降雨重現期計算結果，從最大重現期、次大重現期、覆蓋面積3方面比較分析。2007年洪災的最大降雨重現期為7月8日，達到了195 a，2003年最大值為7月5日的132 a；2007年重現期次大值的降雨發生在8月11日，為92 a，而2003年其他日期的降雨重現期都在10 a以下。因此，從日降雨重現期大小的角度出發，2007年總體上大于2003年，但2003年洪災的降雨覆蓋面積較2007年大，2007年暴雨多集中在局部地區，而2003年6月22日、6月30日和7月10日的降雨，幾乎覆蓋了淮河流域大部分。

上述分析表明，2003年和2007年兩場暴雨各有特點：2003年暴雨洪災中降雨極端性較強，降雨覆蓋范圍廣，而2007年降雨極端性更強，降雨覆蓋范圍相對較小。根據歷史災害資料，對2003年和2007年淮河流域全流域洪災災情進行分析，見表3。

表3 2003年和2007年洪災災情統計Tab.3 Disaster statistics of flood in 2003 and 2007

表3中顯示2003年和2007年暴雨洪災中雖總降雨量較為接近，但由于2003年洪災降雨極端性較強，覆蓋面積較2007年更廣，因此在受災人數、農業受災面積和直接經濟損失方面，均較2007年更大，分別為受災人數多1 100萬人、農田受災面積多180萬hm2、直接經濟損失多約116億元。然而在2007年暴雨洪災中，日降雨極端性更強，在流域防汛救援能力提升情況下，死亡人數反而更多，說明其危險性更大，并更有可能誘發滑坡、泥石流等地質災害，對居民生命安全產生威脅。

通過比較分析，兩次洪災中極端降雨呈現出不同的特征，在防范暴雨洪災時，應從不同角度采取措施。如在應對類似2003年暴雨洪災時，降雨范圍廣，涉及面大，應對大范圍地區進行預警和實時滾動預報。而在應對類似2007年暴雨洪災時，應加強暴雨中心地區預報預警和實時監控，提醒降雨覆蓋區人民群眾高度重視極端降雨及次生災害危險，特別在暴雨中心城鎮交通要道和市區人口密集區，防范內澇亦是重點工作。

此外，也可以看出重大洪災過程中的日降雨重現期和覆蓋面積變化較大，僅僅根據重現期或影響面積等單一指標判斷降雨極端性并不全面，需要建立能夠較全面反映洪災事件極端性程度的評估分析模型，這是未來研究的重點之一。

4 結 語

本文首先考慮到傳統年最大降雨值樣本法易漏掉降雨信息的缺陷，構建了年最大降雨值和超過95%分位數極端降雨值的聯合序列樣本。采用GEV分布Gamma分布、正態分布進行經驗頻率擬合，通過K-S檢驗和χ2檢驗選擇了最適合的分布函數，實現了洪災過程降雨重現期的準確計算，通過地理信息系統的空間插值，得到重現期的空間分布。結果表明：最大降雨值和極端降雨值的聯合樣本適用于洪災過程降雨的重現期計算，GEV對研究區樣本經驗頻率擬合效果較好。通過對洪災過程降雨重現期的空間插值，識別淮河流域2003年和2007年夏季兩次大范圍降雨重現期時空分布特征。

該方法具有較好的辨識能力，能夠識別暴雨降雨極端特征，從而采取針對性的防災減災措施。相對于傳統的僅靠最大降雨量、單一分布函數計算降雨頻率和重現期，該模型結合了絕對閾值法和相對百分位法優點，采用多分布函數計算極端降雨重現期，使結果較為合理可靠。后續可將更多的分布函數和方法引入到極端降雨特征識別中，并在更多流域或地區應用。