基于U-net卷積神經網絡的大轉角ISAR成像方法

李文哲，李開明，康 樂，羅 迎

(空軍工程大學信息與導航學院，西安，710077)

逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar, ISAR)成像技術能夠全天候、全天時獲取目標高分辨雷達圖像，因此廣泛應用于對航天器、彈道導彈、太空碎片等空天目標的監視探測任務中。

在ISAR成像中，通過寬帶信號的脈沖壓縮獲得距離分辨率、目標相對雷達轉動形成合成孔徑獲得方位向分辨率，因此其距離分辨率取決于信號的帶寬、方位分辨率取決于多普勒頻率的分辨率。距離-多普勒(range Doppler, RD)算法ISAR成像中最常用的算法，它適用于成像轉角較小的情形，但大轉角成像問題在ISAR實際應用中不可避免。一方面，精細化識別對空天目標成像的分辨率提出了更高的要求，這需要雷達具有更大的帶寬以提高距離分辨率，更大的成像轉角以提高方位分辨率。另一方面，目標運動狀態突變時也面臨著大轉角成像問題，比如機動飛行的飛機[1]，橫搖、縱搖等運動中的船舶[2]等具有較大的切向速度分量，此時在固定的相干時間內，旋轉角度可能突然大幅增加，不再滿足小轉角成像條件。

ISAR成像轉角的增大雖然可以提高方位分辨率，但同時會造成越距離單元徙動(migration through range cells, MTRC)[3]，使得ISAR圖像在距離向和方位向上散焦[4]。針對ISAR成像中的MTRC問題，Keystone變換[5-6]通過將慢時間變量轉換為虛擬慢時間變量，實現距離向和方位向解耦；MTRCCA算法[7]將二維補償問題轉化為兩個一維補償，從而消除方位變化引起的距離偏移。這兩種算法可以在轉角未知的情況下校正ISAR中目標旋轉運動引起的線性距離偏移，對于轉角不太大的目標非常有效，但因為時變多普勒偏移沒有得到補償，在大轉角情況下，校正后的圖像仍然模糊。極坐標格式算法(polar formation algorithm, PFA)[8-9]和后向投影(back-projection, BP)算法[10-11]可以在大轉角條件下得到聚焦良好的ISAR圖像，其中PFA算法用極坐標格式存儲數據，在遠場條件下可以有效消除MTRC；BP算法則將回波數據網格化，是一種精確成像方法，沒有遠場條件的限制。但這兩種算法的成像質量建立在對目標成像轉角的準確估計上，且計算復雜度較高，難以滿足成像的實時性要求。

近年來，隨著深度學習方法的迅速發展，將深度學習應用到雷達成像領域中，也受到了國內外學者的廣泛關注。文獻[12]提出了一種基于深度學習輔助時頻分析的超分辨率ISAR成像方法，實現了ISAR圖像的超分辨率聚焦和去噪；文獻[13]通過級聯不同的復數網絡層，構建了一個具有多級分解能力的復數深度神經網絡用于ISAR成像；文獻[14]提出了一種用于非交叉項和高分辨率時頻分析的深度學習方法，可以實現對機動目標的高分辨ISAR成像。文獻[15]利用Keystone變換對目標的旋轉運動和平移運動進行粗補償，再利用深度學習算法獲得超分辨率圖像。

本文提出了一種基于U-net卷積神經網絡(u-net convolutional neural network, U-net CNN) 的大轉角ISAR成像方法。首先利用快速傅里葉變換對回波數據進行預處理，得到距離向和方位向散焦的ISAR圖像，然后輸入到訓練良好的U-net網絡中，輸出聚焦良好的ISAR圖像。本文方法不需要估計成像轉角，與PFA和BP算法等傳統算法相比，在成像先驗約束、成像質量、成像效率上都具有明顯的優勢。此外，仿真實驗表明，所提方法在低信噪比條件下，仍可以實現ISAR圖像的快速、準確重建。

1 ISAR成像信號模型

對位于雷達遠場的目標進行成像，假設平動補償[16-17]已完成，ISAR成像模型可以等效為圖1所示的轉臺模型。

圖1 ISAR成像轉臺模型

轉臺模型的軸心Oc到雷達Q的距離為R0，以Oc為坐標系的原點建立直角坐標平面。目標上一個到軸心Oc的距離為rP的散射點，初始時刻位于P點，坐標(xP,yP)，隨著目標以角速度ω經過時間Δt運動到P′點，此時該散射點到雷達的距離RP,由轉動引起的散射點距離移動為：

ΔRP=RP-R0=yPcos(ωΔt)+xPsin(ωΔt)

(1)

雷達發射載頻為fc、調頻斜率為μ的線性調頻信號(linear frequency modulation, LFM)信號，即：

(2)

其中：

(3)

式中：Tp為脈沖寬度；t表示“快時間”，為每個脈沖發射到接收經過的時間；tm表示“慢時間”，為每個脈沖發射時刻的時間，則雷達接收的回波信號為：

(4)

式中：c為電磁波的傳播速度；σP為散射點的散射系數。

將軸心Oc的回波信號作為參考信號，進行解線性調頻處理[18]后在快時間域做傅里葉變換，得到目標的一維距離像：

(5)

在小轉角條件下，ωΔt很小，則有近似關系：

sin(ωΔt)≈ωΔt,cos(ωΔt)≈1

(6)

式(1)可近似為：

ΔRP=yP+xPωΔt

(7)

將式(7)代入式(5)中，并對慢時間作傅里葉變換得到：

(8)

即得到目標的ISAR像表達式，這就是RD算法的成像過程，它將二維ISAR成像處理轉化為兩個一維FFT運算，從而極大地簡化了成像處理過程。但這種簡化只有在目標與雷達在相干處理時間內的相對轉角滿足小轉角條件[19]時才有效，當不滿足小轉角條件時，式(6)不再成立，將式(1)代入式(5)中：

SdP(fk,tm)=

(9)

式(9)反映出信號包絡和相位在距離向和方位向存在嚴重的距離耦合，直接對慢時間作傅里葉變換將產生嚴重的MTRC，引起距離向和方位向上的散焦，并且可以看出距離向和方位向散焦的程度和散射點的位置有關，距離目標旋轉中心越遠，散焦越明顯。

2 基于U-net網絡的大轉角ISAR成像方法

U-net網絡是由Olaf Ronneberger[20]等人于2015 年提出的一種卷積神經網絡，由具有對稱特征的收縮路徑和擴展路徑構成一種“U”型結構，在圖像分割中取得了很好的效果。Kyong Hwan Jin[21-22]等人把這個網絡用于醫學成像中的逆問題中，網絡將稀疏信號產生的模糊圖像輸入到訓練好的網絡中，可以快速得到清晰的醫學圖像，證明了U-net 網絡可以實現圖像的超分辨重建。本文將U-net網絡結構用于大轉角條件下的ISAR成像問題，首先使用二維FFT對回波數據進行預處理，得到散焦的ISAR復圖像，然后輸入網絡得到聚焦良好的ISAR圖像。

2.1 U-net網絡結構

U-net網絡主要由收縮路徑和擴展路徑兩部分組成。收縮路徑用于捕獲圖像中的信息，擴展路徑用于區域的精確定位。收縮路徑每一層包括2個3×3大小的卷積層、一個ReLU激活函數和一個2×2大小的最大池化層(max pooling)，擴展路徑的每一層包含一步2×2大小的上采樣、兩個3×3大小的卷積層和一個ReLU激活函數。最后利用1×1的卷積核進行卷積運算，將維度映射為單通道的圖像進行輸出。

針對本文ISAR成像處理的任務需求，對U-net網絡作了以下修改：

1) ISAR回波數據是復數，為使網絡匹配ISAR回波數據特征，將網絡的輸入改為雙通道，將復圖像的實部和虛部分別輸入2個通道中處理。

2) 原U-net網絡使用了“valid”卷積方式，每次卷積后都會使得圖像尺寸減小，為保持輸入和輸出圖像的大小不變，本文采用“same”卷積方式。

3) 本文將U-net網絡應用在成像中，使用大的卷積核會導致模型復雜度過高。因此本文減小了每層卷積的卷積核數量，以加快網絡的訓練速度。原U-net網絡每一層卷積所用卷積核的數量為：

(10)

本文將每一層卷積所用卷積核的數量改為：

(11)

式中：L表示網絡層數；1～5層為擴展路徑，6～9層為收縮路徑；n表示每層的卷積核數量。

4) 在輸出層增加一個Sigmoid激活函數。Sigmoid函數的作用是對每個神經元的輸出進行標準化，將絕對值較大的輸出值緩慢推向極值，可以使網絡的預測結果更加穩定[23]。另外，Sigmoid函數采用最大熵模型[24]，受噪聲數據影響較小，因此可以增強網絡的抗噪性能。修改后的U-net網絡結構如圖2所示。

圖2 修改后的U-net網絡結構示意圖

2.2 網絡訓練方法

首先在給定場景中產生散射點數量、位置和散射系數都服從高斯隨機分布的仿真目標，然后生成仿真目標在不同成像轉角下的回波數據，對回波數據進行二維FFT處理，得到散焦的ISAR復圖像，以此作為網絡的輸入，依據仿真目標的散射點位置和散射系數生成其理想電磁分布模型作為標簽。

網絡訓練方式采用監督訓練，訓練使用的損失函數為均方誤差函數(mean square error, MSE)，表達式為：

(12)

3 仿真實驗

3.1 實驗參數

給定場景大小20 m×20 m，場景中心為坐標原點，在表1給出的雷達參數條件下，生成400個散射點坐標在該區域中隨機分布的仿真目標，每個仿真目標的散射點數量在[1,100]區間內隨機分布，每個點的散射系數在(0,1)區間內隨機分布。在對單個成像角度訓練后，測試發現在該角度上下2°左右的范圍內，網絡都能得到良好的預測結果，本文設置3°為步長。由于實際應用中成像轉角超過20°的情況非常少，因此訓練樣本的成像轉角設置在3°～21°范圍內，將仿真目標在不同成像轉角下得到的回波數據進行二維FFT處理，得到散焦的ISAR復圖像。

表1 ISAR成像仿真參數

圖3為其中一個訓練樣本，圖3(a)為仿真目標上的散射點位置分布圖，圖3(b)為仿真目標的理想電磁分布模型，圖3(c)、圖3(d)分別為15°和21°成像轉角下FFT處理后得到的散焦圖像。

(a)目標上散射點位置分布

網絡訓練的系統環境參數和網絡參數見表2。

表2 系統參數和網絡參數

本文分別在無噪聲和有隨機噪聲的環境下進行了仿真實驗，并與RD算法、BP算法、PFA算法在成像質量和成像效率上做了比較。

3.2 實驗1：無噪聲環境

依據表2所示的網絡參數在無噪聲環境下對樣本進行訓練，網絡參數每迭代更新4次，保存一次損失函數，網絡進行50 400次迭代，得到12 600個損失函數的值，繪制出損失函數曲線圖如圖4所示，最終收斂至0.0 003附近，網絡訓練良好。

圖4 實驗1損失函數曲線圖

用該網絡對仿真飛機目標模型進行成像處理，并與RD算法、BP算法和PFA算法在成像質量和成像效率上進行比較。圖5給出了飛機目標上各散射點位置分布及其理想電磁分布模型，分別用RD算法、BP算法、PFA算法和本文所提方法在不同轉角條件下的成像結果如圖6所示。圖7給出了距離向和方位向剖面圖。

(a)散射點位置分布

從圖像可以直觀看出，隨著成像轉角的增大，RD算法的成像結果散焦越來越嚴重，BP算法和PFA算法雖然可以在成像轉角已知的條件下克服散焦問題，并且隨著成像轉角的增大，方位分辨率逐漸提升，但無法準確還原出目標上各散射點散射強度的差異。而本文所提方法不需已知成像轉角即可得到聚焦良好的ISAR圖像，可以很好地還原目標上各散射點的散射強度。

圖7給出了圖6(a)中所圈出的散射點附近的距離向和方位向剖面圖。可以看出本文所提方法主瓣寬度最窄、旁瓣衰減最快、聚焦效果最好。

(a)距離向剖面圖

進一步計算不同方法成像結果的峰值旁瓣比(peak side lobe ratio, PSLR)、圖像熵(entropy)、歸一化均方誤差(normalized mean square error, NMSE)和成像時間，在表3中給出。其中RPSLR表示距離向PSLR，APSLR表示方位向PSLR。由于RD算法的成像結果已經嚴重散焦，PSLR已經沒有意義，所以不再計算。

表3 成像質量評價指標和成像時間對比結果

由表3可見，RD算法雖然成像時間很快，但隨著成像轉角的增大，圖像熵和NMSE都增大，成像性能嚴重惡化；BP算法和PFA算法雖然圖像熵和NMSE比RD算法小，但時間成本巨大，無法滿足實時成像的要求；本文所提方法不僅將PSLR降低至-18 dB以下，具有更小的圖像熵和NMSE，而且在成像時間上可以和RD算法比擬，可以同時滿足成像性能和成像效率的要求。

3.3 實驗2：有噪聲環境

在每個樣本的回波數據中加入信噪比(signal to noise ratio, SNR)在-5～15 dB之間隨機取值的加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)。回波數據經過FFT處理作為網絡輸入，理想電磁分布模型作為標簽。圖8給出了18°轉角下加入了SNR=3 dB噪聲的一組訓練樣本。圖9給出了網絡損失函數變化曲線，最終收斂于0.000 5附近。

(a)FFT處理結果

圖9 實驗2損失函數曲線圖

圖10給出了回波加入SNR=0 dB、-5 dB、-7 dB的隨機噪聲時，RD算法、BP算法、PFA算法以及本文所提方法的成像結果，表4給出了成像質量評價指標的對比結果。

由圖10的成像結果以及表4給出的評價指標對比可以看出，加入噪聲后，BP算法和PFA算法的PSLR、圖像熵和NMSE明顯增大，成像結果惡化嚴重，而本文所提方法的PSLR仍然保持在-18 dB以下，圖像熵和NMSE也遠小于其他方法，仍然可以在不同轉角下實現對目標的高質量成像。說明在低信噪比條件下，本文所提方法的成像質量優勢更加明顯。

圖10(c)以及表4的最后一欄給出了加入SNR=-7 dB噪聲時的成像結果和評價指標，本文所提方法較好地重建出了目標上各散射點的位置和強度，說明對于略微超出網絡訓練條件的噪聲功率，網絡仍然具有較好的成像效果。

表4 噪聲環境下成像質量評價指標對比結果

4 結語

大轉角條件下ISAR成像產生嚴重的MTRC，采用傳統RD算法成像在距離向和方位向上都產生嚴重的散焦，PFA算法、BP算法可以在大轉角條件下實現目標場景的聚焦，但計算量大，且難以準確重建出目標上各散射點的散射強度差異。本文對原有U-net網絡結構進行了改進，提出一種基于U-net卷積神經網絡的ISAR成像方法，將回波進行FFT處理后輸入網絡進行訓練，重建出目標的理想電磁分布模型。仿真實驗表明，本文所提方法在成像時間上可以和RD算法比擬，且不需要對成像轉角進行估計，成像效果優于BP算法和PFA算法，且對噪聲具有較好的魯棒性。