多輪多支柱起落架地面轉彎載荷分析與預測

謝 帥，楊全偉

(中國飛行試驗研究院，西安， 710089)

飛機的大角度轉彎能力可以減少占用跑道時間，降低跑道寬度要求，有效提高飛機的機動能力和運營能力。轉彎速度越大，轉彎半徑越小，飛機的大角度轉彎能力越好，但發生側滑、翻倒和載荷超限的風險越高。前三點式小型飛機僅有一排主起落架，轉彎時前起落架和主起落架側向載荷均指向轉彎內側方向，側向載荷和垂向載荷可以根據地面運動方程進行計算；對于主起落架具有前、中、后3個支柱的多輪多支柱大型飛機，其起落架結構本身超靜定，傳力路徑復雜，緩沖器的功量分配不同，轉彎時各支柱和各輪胎動態協調分配載荷，主起落架單個支柱的側向載荷和垂向載荷分配難以通過理論計算確定，仿真結果的正確性和可靠性也難以保證[1-4]。

歐美俄有A400M、A380、C-5A、波音747、伊爾76、安225等多輪多支柱起落架布局成熟的大型軍民用運輸機，但在起落架載荷測量方面公開發表的資料很少，工程上經常參考的是使用應變法測量起落架載荷的經典著作[5-6]。在飛行試驗方面，國內使用應變法對多型前三點式國產飛機及引進的伊爾76五支柱式飛機的起落架載荷進行了飛行實測[3,7-8]，對前三點式和五支柱式飛機的起落載荷規律有較為成熟的認識；在理論研究方面，國內開展了大量的飛機起落架地面轉彎計算與仿真研究[4,9-23]，包括基于剛性輪胎理論的雙輪式、四輪小車式和六輪小車式起落架穩定轉彎側向載荷計算[9]，基于彈性輪胎理論的多輪多支柱起落架的低速地面轉彎能力計算[4]，以及基于ADMAS的多輪多支柱起落架和小車式起落架地面轉彎載荷仿真分析[10-11]等，理論計算均基于前三點式飛機的瞬心法，將主起落架視為一個整體進行考慮，商用軟件雖然可以得到各個輪胎的載荷，但是模型未使用試驗數據修正，難以對飛行試驗提供可靠支持。

某型飛機的前起落架為雙輪單支柱式，每側主起落架為串列三支柱式，單個支柱均有兩個機輪，屬于典型的多輪多支柱布局。地面極限轉彎試驗需要操縱飛機以最小轉彎半徑和最大轉彎速度進行穩定轉彎，試驗風險較高，因此本文開展多輪多支柱飛機地面轉彎起落架載荷分析與預測研究。

1 地面轉彎分析

1.1 地面轉彎運動分析

考慮輪胎彈性時，只要輪胎的中心線與運動方向成一個角度，則輪胎的胎面與跑道路面接觸時，在某種程度上就一定會移動。大多數移動發生在接地中心的后面，接地中心到移動面積中心的力臂稱為氣胎穩定距，移動引起的側向載荷會引起繞接地中心的一個力矩。該側向載荷稱為抗側滑力，該力矩稱為抗側滑力矩。單個機輪的側滑示意見圖1[24]。

圖1 單個機輪側滑示意圖

飛機設計手冊給出了常規三點式和多輪小車式起落架的地面運動模型和簡化分析，側向載荷均將主起落架視為一個整體，施加于輪軸或車架中心處；垂向載荷則根據全機和小車輪架的受力平衡計算得到單個輪軸的垂向載荷[1]。對于該型多輪多支柱起落架，需要知道側向載荷和垂向載荷在主起落架前、中、后3個支柱上分配情況，才能建立準確的起落架載荷預測模型。依據上文介紹的單輪側滑原理，建立某型飛機多輪多支柱起落架的地面轉彎運動分析圖，見圖2。

圖2 多輪多支柱起落架地面轉彎運動分析圖

圖2中：1～6為主起落架的編號；α為前輪操縱角；β為重心切線速度與飛機對稱面的夾角；e為前起落架穩定距；O為轉彎中心；O1為飛機重心；a為重心站位至前輪胎中心的距離；b為主起落幾何中心距重心的航向距離；c為轉彎中心至飛機對稱面的距離；r為飛機慣性半徑(O到O1)；v為飛機重心速度方向；vi(i=1，2，…，6)為6個主起落架的速度方向；Fny為前起落架側向載荷；Fiy(i=1，2，…，6)為主起落架各個支柱的側向載荷；Fin為轉彎離心力；Fnx為前起落架滾動摩擦力；F0為發動機推力、飛機阻力和主起落架滾動摩擦力的合力。

本文的載荷方向定義：正航向為正，指向左側為正，垂直地面向上為正。

本文的分析基于以下假設：①速度瞬心假設，即用運動的瞬時中心代表飛機運動軌跡的曲率中心，前輪操縱角速率為0；②瞬時轉動中心與主起落架中支柱輪軸中心位于同一航向站位；③油門位置固定；④不采用差動油門；⑤不采用差動剎車。

根據上述多輪多支柱布局飛機的地面運動分析圖，建立前輪操縱角、飛機慣性半徑和飛機幾何尺寸之間的關系，見下式：

r=b/sinβ

(1)

c=b/tanβ

(2)

(3)

聯合求解式(1)～(3)，可得式(4)：

(4)

式(4)中a、b、e為飛機的幾何參數，僅與重心位置有關，轉彎過程中可近似認為重心位置不變，則這3個參數為固定值；當操縱飛機前輪進行地面穩定轉彎時，α也視為固定值，可知此時飛機慣性半徑r也為固定值。由于主起落架位置與重心的相對位置固定，因此此時主起落架各個支柱上的局部轉彎半徑也為固定值。

1.2 起落架側向載荷分析

根據圖2，建立外力在OO1方向(飛機離心力方向)的平衡方程，見下式：

(5)

Fin=mv2/r

(6)

結合彈性輪胎理論可知：地面轉彎時，主起落架前、中、后3個支柱的瞬時速度方向和輪胎側滑角均不相同，可知側向載荷的方向和大小也均不相同。但起落架側向載荷有以下規律：由于前起落架為主動轉向輪，側滑角較小，因此側向載荷較小，且方向指向轉彎中心；主起落前支柱側向載荷指向轉彎外側方向，中支柱側向載荷為零(基于瞬時轉動中心與主起落中支柱位于同一航向站位的假設)，后支柱側向載荷指向轉彎內側方向，式(5)右側第1項為正時，起落架側向載荷之和才可提供足夠的轉彎向心力；主起落架前后支柱的側向載荷產生對機身的不利扭矩，與五支柱起落架類似[3]。

1.3 起落架垂向載荷分析

六輪小車式起落架僅有1個支柱，6個機輪是通過車架相連；該型多輪多支柱飛機的單側主起落架雖然也有6個機輪，但是有3個支柱，成對機輪之間相對獨立，垂向載荷分配與支柱緩沖器的填充參數有關，無法通過小車式起落架的力矩平衡[1,9]來等效計算。因此，雖然前起落架和主起落架的垂向載荷滿足力及力矩平衡方程，見式(7)、(8)，但主起落架單個支柱的垂向載荷難以通過理論計算得到。

(7)

(8)

式中：bi為標號為i的主起落架支柱幾何中心距重心的航向距離。

因此，僅對轉彎時起落架各個支柱上的垂向載荷進行定性理論分析。轉彎時在離心力的作用下，會產生翻倒力矩，內側主起落架垂向載荷減小，前起落架和外側主起落架垂向載荷增大。

1.4 地面穩定轉彎條件分析

飛機實現穩定轉彎需滿足3個條件：起落架輪胎不會側滑、飛機不會翻倒和起落架載荷不超限制。

側滑分析：當輪胎側向力(起落架側向載荷)超過輪胎與地面的極限側向摩擦力，飛機會發生側滑。由1.2節可知，主起落架前、后支柱機輪發生側滑的概率較高，且側滑方向相反；中支柱機輪發生側滑的概率較低。主起落架機輪側滑會使飛機轉彎半徑減小，加之側滑速度的疊加，從而使Fin增大，此時飛機急劇轉彎，會有翻倒的風險。

翻倒分析：參考前三點式飛機的翻倒受力分析[1]，該型多輪多支柱起落架的翻倒軸可視為前起落架輪心到外側主起落架中支柱的輪心連線。飛機翻倒時的力矩平衡方程為：

FturnH=(G-Y)S

(9)

地面作用于輪胎的合力(取反向)在翻倒軸垂線上投影為：

Ff≈F0sinβ+Fin

(10)

飛機不發生翻倒的條件為：

Ff/Fturn<1

(11)

引入飛機防翻倒儲備系數,可表示為：

(12)

式中：H為飛機重心高；Fturn為翻倒力；G為飛機重力；Y為飛機升力；S為防翻倒力臂(重心到翻倒轉軸之間的投影距離，翻倒軸為前輪及4號主輪接地點的連線)；K為防翻倒儲備系數(參數范圍0～1,值為0時飛機翻倒)。

轉彎時速度較低，假設升力Y為0，F0sinβ為小量也假設為零，則式(12)可簡化為：

(13)

將飛機極限轉彎速度v、半徑r和飛機幾何參數H和S代入式(13)，得到極限轉彎時飛機的防翻倒儲備系數為0.62，可知飛機極限轉彎時防翻倒儲備系數較高，但仍需關注單個起落架的組合受載情況。

載荷超限分析：當起落架的側向載荷超過自身設計限制，從而會導致爆胎甚至起落架結構損傷。

綜合以上分析可知，該型飛機在極限轉彎時發生翻倒的概率低，主起落架前、后支柱為受載最嚴酷的起落架支柱，因此需關注其側向垂向載荷組合是否超限。

2 地面轉彎起落架載荷預測模型

首先依據循序漸進的原則，建立了兩種逐步逼近極限轉彎的試驗策略，并根據實測得到的起落架載荷對上文中的分析結論進行驗證，然后建立兩種策略下的起落架載荷預測模型，使用實測樣本點對模型參數進行估計。

2.1 轉彎試驗

轉彎試驗是飛機地面載荷飛行試驗的重要組成部分，主要用于驗證起落架的側向垂向載荷組合是否滿足設計要求。極限轉彎試驗時，飛行員逐步增大前輪操縱角直至最大，調整油門使飛機速度達到該操縱角對應的最大轉彎速度，保持該狀態進行穩定地面轉彎運動，飛機運動過程如圖3所示。

圖3 極限轉彎試驗飛機運動過程示意圖

試驗時，采用2種策略逐步逼近極限狀態：①飛行員操縱飛機達到極限轉彎速度，逐步增大前輪操縱角轉彎至最大值；②飛行員操縱飛機達到最大前輪操縱角，逐步增大速度直至最大值。

起落架地面轉彎載荷測量使用應變法進行，通過在起落架關鍵結構部位粘貼感受彎矩、扭矩和拉壓的應變電橋，利用地面載荷校準試驗建立外載荷和應變電橋之間的關系，最終在飛行試驗中實測起落架應變值，從而計算得到起落架載荷。應變法測載原理如下：

(14)

式中：ε為應變向量；P為起落架六分量載荷向量矩陣(在結構遵守線性疊加原理的基本假設條件下，可略去式中二次及更高次的自變量項，僅保留一次項，即包含3個力Fx、Fy、Fz和3個力矩Mx、My、Mz的起落架六分量載荷)；A為響應系數矩陣，A中的每個元素為第i個電橋對第j個載荷的響應系數。

通過矩陣運算得到的起落架載荷方程如下：

P=(ATA)-1ATε=Bε

(15)

式中：B為載荷方程系數矩陣。

飛機在地面運行左轉彎過程中測得的前輪操縱角和地速如圖4所示，該過程中測得的起落架側向載荷和垂向載荷如圖5和圖6所示。本文對起落架實測載荷和轉彎半徑進行無量綱化處理，起落架載荷系數定義為起落架載荷除以飛機質量，轉彎半徑系數定義為轉彎半徑除以主起落架前、后支柱之間的距離。

圖4 地面轉彎飛機狀態參數

圖5 地面轉彎起落架側向載荷

圖6 地面轉彎起落架垂向載荷

從圖5可以看出，左轉彎時，主起落架前、后支柱的側向載荷方向相反，后支柱的載荷方向指向轉彎內側方向，內側主起落架前、后支柱的側向載荷最大，前起落架和主起落架中支柱的側向載荷最小，中支柱側向載荷不為零，原因是實際轉彎中心與理論分析不同，中支柱存在較小的側滑角。

從圖6可以看出，在轉彎之前，主起落架前支柱垂向載荷明顯小于中、后支柱，這與前支柱緩沖器填充剛度小于中、后支柱的實際情況相符；左轉彎時，外側主起落架垂向載荷略有增大，內側主起落架垂向載荷略有減小，與上文分析結論一致；所有起落架垂向載荷系數之和約等于1，與實際情況相符。

2.2 側向載荷預測模型

轉彎離心力主要由起落架側向載荷來平衡，轉彎離心力共包括3個要素：轉彎速度、轉彎半徑、飛機質量。其中，前輪操縱角決定了轉彎半徑的大小。

當采用策略1時，側向載荷系數可表示為與轉彎半徑相關的函數，預測模型見式(16)，k1為常數。

(16)

當采用策略2時，側向載荷系數可表示為與速度相關的函數，預測模型見式(17)，其中k2為常數。

Fy=f(v)=k2v2

(17)

2.3 垂向載荷預測模型

多輪多支柱起落架的初始垂向載荷與緩沖器填充剛度有關，轉彎時在傾倒力矩的作用下，外側起落架垂向載荷分配比例會增大。垂向載荷由初始垂向載荷和傾倒力矩引起的垂向載荷變化量組成，見式(18)。

Fz=Fz0+ΔFz

(18)

與側向載荷系數預測模型類似，垂向載荷系數預測模型可表示為式(19)和(20)，其中k3、k4、B3、B4為常數。

(19)

Fz=f(v)=B4+k4v2

(20)

2.4 模型參數估計與載荷預測

以第一種策略和內側主起落架前支柱為例，使用最小二乘法估計式(16)和式(19)的模型參數，得到的側向載荷、垂向載荷預測模型為：

(21)

(22)

采用均方差和R方估計進行診斷檢驗，側向載荷擬合誤差為2．7%，R方評估為0．99；垂向載荷擬合誤差為0．3%，R方評估為0．98。擬合效果見圖7～8。

使用預測模型對最小轉彎半徑時的起落架載荷進行外推預測，由圖7～8可知：r=5時的側向載荷和垂向載荷的預測值為0.091和0.138。

圖7 內側主起落架前支柱側向載荷擬合與預測

圖8 內側主起落架前支柱垂向載荷擬合與預測

3 地面極限轉彎載荷驗證

兩種策略預測得到的起落架側向載荷和垂向載荷均小于設計限制載荷的60%，表明載荷設計安全裕度足夠，極限轉彎試驗不會有載荷超限的風險。

分別使用兩種策略進行極限狀態轉彎試驗，第一種策略的實測側向載荷為0.087，預測誤差為4.2%；實測垂向載荷為0.135，預測誤差為2.1%。第二種策略的實測側向載荷為0.089，預測誤差為4.5%；實測垂向載荷為0.131，預測誤差為2.8%。兩種策略下的側向載荷和垂向載荷預測誤差均小于5%。

4 結論

1)使用彈性輪胎理論可以定性確定多輪多支柱起落架地面轉彎時的側向載荷方向和相對大小；

2)輪胎側滑角是產生側向載荷的主要因素，轉彎時主起落架的前、后支柱為嚴酷受載支柱；

3)多輪多支柱飛機主起落架各支柱的垂向載荷分配與緩沖器填充剛度成正比，且轉彎時外側起落架的分配比例會增大；

4)本文獲取的多輪多支柱起落架的地面轉彎載荷分配規律可作為起落架結構減重優化和道面剪切強度分析的輸入，具有重大的工程應用價值；

5)兩種逐步逼近策略的起落架轉彎載荷預測模型精度高，可有效減小試飛風險。