某體育館大跨度籃球場樓板舒適度分析

董璐璐

（中國中元國際工程有限公司，北京100089）

1 引言

大跨度樓板會進行有節奏的運動，當運動的頻率與樓蓋的自振頻率接近時會引起共振現象[1]。近年來，也有不少新聞報道過因樓蓋振動人群感到不適，恐慌下緊急疏散的事情，雖不會因結構主體破壞導致人身傷亡，但人群的無序撤離可能會造成踩踏事故，所以結構設計中設計人員要足夠重視，將樓板舒適度指標控制在合理范圍。

2 工程評價標準

隨著JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋結構舒適度技術標準》的實施，樓板的舒適度評價指標也更加明晰化，主要體現在第一階豎向自振頻率和豎向振動加速度兩方面，見表1。

表1 樓板結構舒適度限值

3 工程案例分析

3.1 工程概況

籃球場位于兩層體育館的二層樓面，采用組合結構，建筑物總高度21.2 m，層高分別為7 m 和14.1 m，建筑布置中間區域為籃球場，周邊為一些有氧運動及功能房間。其中籃球場為24.9 m×8.4 m(7 連跨)，初步設計采用的結構布置及梁板截面見圖1 和表2，樓板厚度140 mm。

表2 構件截面

圖1 結構平面布置圖

3.2 樓板振動舒適度簡化計算

3.2.1 荷載統計

因室內活動空間較大，有效均布活荷載Qq可取為0 kN/m2[1]，有節奏人群荷載wp為0.12 kN/m2，永久荷載Gk：140 mm 厚混凝土結構樓板3.5 kN/m2；120 mm 厚建筑面層為2.5 kN/m2；X 方向主梁為2.455 kN/m2；X 方向次梁為2.305 kN/m2；Y 方向主梁0.833 kN/m2。有節奏為主的樓蓋結構荷載w=Gk+Qq+wp=11.713 kN/m2。

3.2.2 樓板自振頻率計算

次梁的均布荷載：3.5+2.5+2.305+0.12=8.425 kN/m2。

相應的變形為11.55 mm。

主梁的均布荷載：3.5+2.5+2.455+2.305=10.88 kN/m2。

相應的變形為14.88 mm。

每根柱子上的荷載N=1 494.374 kN/m2。

相應的變形為0.180 mm。

3.2.3 樓板豎向自振頻率計算

f 為樓蓋第一階豎向自振頻率，第一階荷載頻率為2.75 Hz，則可求得前3 階豎向加速度，αp1=0.311 m/s2，αp2=0.130 m/s2，αp3=0.016 m/s2，αpm=0.367 m/s2＜0.5 m/s2，加速度滿足要求。

綜上，不滿足要求。

因首層建筑凈高要求，現將梁截面加大如表3 所示，樓板厚度增加到220 mm，梁板混凝土強度等級由C30 調整為C35。永久荷載Gk：220 mm 厚混凝土結構樓板5.50 kN/m2，120 mm 厚建筑面層2.5 kN/m2，X 方向主梁3.122 kN/m2，X 方向次梁3.036 kN/m2，Y 方向主梁1.559 kN/m2，有節奏為主的樓蓋結構荷載w=Gk+Qq+ωp=15.837 kN/m2。

表3 型鋼混凝土尺寸

取第一階荷載頻率為2.22 Hz，求得前3 階的豎向加速度分別為αp1=0.048 m/s2，αp2=0.483 m/s2，αp3=0.017 m/s2，αpm=0.495 m/s2＜0.5 m/s2，滿足要求。

因粗略估算樓板厚度較大，不盡經濟合理，故采用有限元軟件Midas Gen 2020 進行優化樓板設計。

3.3 樓板振動舒適度時程驗算

采用Midas Gen 2020 軟件復核表3 參數的樓蓋自振頻率及豎向加速度，因優化設計故模型中考慮X 向大跨次梁與Y 向主梁的實際連接方式為半剛接，模型中主次梁連接釋放50%的剛度。第一步計算樓蓋的自振頻率：將0.12 kN/m2的人群荷載添加到大跨度樓蓋上，混凝土彈性模量放大1.2 倍，計算后第1振型即出現以豎向振動為主，f1=4.52 Hz 大于4.0 Hz 限值，樓板中間位置節點698 位于第一振型最不利點上，見圖2。

圖2 第1 振型樓板最不利振動點

因首先出現的豎向振型最為不利，只需驗算第一振型下節點698 號的豎向加速度。軟件定義時變靜力荷載與節奏運動函數關系即Pi（t）=riQqcos（2πfit），且f1=4.67 Hz 在荷載頻率以外，4.67/2=2.34 Hz，在2.0～2.75 Hz，取第一階荷載頻率為2.34 Hz，因樓板的最大加速度原理基于共振模型，荷載頻率的與自振頻率接近時獲得最大加速度激勵，其中一階荷載頻率函數圖見圖3。

圖3 體育比賽時樓板一階荷載頻率函數

經過多次試算，最終確定樓板厚度為170 mm，3 個時程函數計算所得的豎向加速度分別為0.063 m/s2、0.286 m/s2、0.302 m/s2，則有效加速度為0.482 m/s2＜0.5 m/s2，滿足要求。因有效加速度較為接近限值，設計中采取將大跨度籃球場區域與普通功能房間通過變形縫分隔開來。樓板厚度由220 mm優化到170 mm，除了能對自振頻率和加速度進行了細致的時程分析外，主要還得益于軟件能模擬主次梁實際節點為半剛接的連接方式。

4 結論

（1）利用簡化公式計算樓蓋的豎向自振頻率及豎向振動加速度是偏于安全的。（2）有效增加樓蓋自振頻率及降低加速度的方式為增加樓蓋剛度，增加樓蓋剛度的措施除了增大梁板的截面外，還可適當提高樓蓋混凝土強度等級。（3）當需要進行精細化設計時，應合理模擬實際節點的連接方式，尤其是介于鉸接與剛接的連接節點。