以“問題”為中心培養學生的創新能力

曹 淵

(江蘇省常州市同濟中學 213000)

在教育界曾流行過“倉庫理論”.這種理論提出“腦子是儲存知識的倉庫”，認為教學就是將知識裝入“倉庫”，學習就是獲得更多知識.掌握的事實越多，知識獲取得越多，那么就更具學問.然而這種“多知”的倉庫型人才是難以應付知識經濟時代瞬息萬變的知識變化和增長局面的.《義務教育數學課程標準》認為，在數學教學過程中，應當引導學生形成良好的創新精神與實踐能力.

目前，初中數學課堂教學不利于學生創新精神培養的問題主要來自兩個方面:一是教學觀念陳舊，把前人獲得的經驗當成現代的產品來教，留給學生活動的唯一機會就做練習，即所謂的應用.在教學行為上，常常表現為教師一例題示范，然后讓學生進行模仿.這種教學培養出來的學生往往只會模仿或仿制，而不會創造.二是來自動手實踐不夠，教師有想用先進的教學觀念來教學，但不知怎樣操作，課堂教學中常常表現為完不成教學任務，教學效率不高.鑒于以上情況，筆者提出以問題為中心，以培養學生發現問題、解決問題的能力為目標，使之逐步形成創新精神的的教學策略.

1 設計問題

問題是教學的心臟.人們就是在解決舊的數學問的同時并提出新的數學問題的，如若脫離問題，則必定讓數學學習失去動力.同時，在數學教育過程中，如若脫離問題則必定將喪失活力.所以，以問題作為基礎，創設引發學生思索與探究問題的教學情景，啟發學生主動學習是培養學生創新精神的關鍵.而初中學生因為受到年齡與知識的約束，對問題的發現能力欠缺，這就要求老師按照課本內容、教學目標為全體同學精心組織問題.使學生能以問題為中心開展學習，形成思維的創新能力.在問題組織過程中應把握以下重點:

(1)問題應與舊知有聯系，便于學生從舊知的基礎上產生聯想，在聯想中促進學生對基本知識和基本技能的鞏固和掌握，并在聯想中獲得問題解決的辦法，提高學生的智力水平.

例如：研究多邊形內角和時，目前已知三角形內角和是180°，則四邊形的內角和為多少呢？

結合小學知識，學生很容易回答出：由于正方形、長方形的全部內角都是90°，因此正方形、長方形的內角和為360°.

正方形、長方形是特殊的四邊形，你能探究一般的四邊形的內角和的度數嗎？五邊形、六邊形呢？

(2)問題應具有一定的現實意義，即要從學生能從感知的生產生活中的實際問題出發，使學生產生解決問題迫切愿望，并能通過問題的解決體會理論與實際相結合的重要性，從中看到數學的價值，使學生增強學好數學的原動力.

例如， 學習科學計數法時，可采用以下的問題情境：

①你知道為什么打雷時“先見閃電，后聞雷鳴”嗎？

②光的速度是大數值，生活中有許多類似的大數值，你能寫出幾個你知道的大數值嗎？

③我國是有1300000000人口的大國，通常我們把1300000000記作13億，你知道還有其他簡明的表示方法嗎？

(3)問題與問題之間存在一定的發展關系.教師設計問題要面向全體學生.但我們知道一個班級各個體之間的認知水平并不相同，在解決同一類問題時表現的能力有顯著差異.為了解決不平衡與發展之間的矛盾，設計問題時應掌握小梯度多層次的原則把要解決的問題分解為若干個小問題，為學生提供解決問題的通道，利于學生拾級而上進行學習.

例如，在學習一次函數概念時課設置如下問題組：

①已知一次函數y=3x+3,當x取何值時y>0？

②已知一次函數y=3x+3,當x取何值時y<0？

③已知函數y=mx2+3x，當m取什么值時，y是x的一次函數？

上述問題就是為學生的學習了階梯，每解決一個問題如同上了一層臺階.學生的思維能夠隨著問題的解決朝著更高的方向進行提高，使學生對原本知識形成更深化的理解，進而達到共同提升的要求.

(4)問題應當具有一定的開放性.開放性包括:條件開放、方法開放、結構開放.開放性問題便于學生多途徑思考、分析和解決問題，便于拓展學生的思維領域，有利于創新能力的培養.

2 發現問題

愛因斯坦曾說過:發現一個問題甚至比解決一個問題更重要.歷代科學家的創造發明大都是從發現問題開始的.在數學教學中，為培養學生的創新能力，也應從培養學生發現問題的能力開始，具體做法如下:

2.1 利用認知沖突，讓學生發現問題

在學習中，學生總是利用已有經驗來解決問題.把握學生學習的這一些規律，教師可以在新的舊知識的連接點上創設問題情境，讓學生用老經驗來解決新問題，形成認知沖突，即產生了問題.形成認知沖突的優勢是能激發學生學習的內在動機.

2.2 開展實踐活動，讓學生在實踐中發現問題

認識來源于實踐，認識能指導實踐.在數學課堂教學中，根據學生已經掌握的知識，組織學生積極開展實踐活動，使學生在實踐活動中發現問題并通過實踐活動求得問題的解決，從而更進一步豐富知識，提高實踐能力.

例如，七下第十二章《證明》中有這樣一個數學實驗：

①在已有的模板里取兩個直角三角形與兩個直角梯形，根據圖1變成8×8的正方形，借助膠帶粘好.

②使用相同的兩個直角三角形與兩個直角梯形，根據圖2拼為13×5的矩形嗎？快來動手吧！

③請大家算算圖1、圖2的面積，是否看到了什么？

圖1 圖2

學生在計算前，認為利用這兩個直角三角形和兩個直角梯形既能拼成正方形，又能拼成矩形，可是通過計算，發現兩者面積不相等，這就產生了問題，學生自然就想知道出問題的原因和解決問題的辦法.這正是培養學生的創新精神和實踐能力的最佳時期.

3 探索并解決問題

《九年制義務教育數學課程標準》中提出，教學活動就是學生的認識活動，只有讓全體同學都融入教學活動，才可以獲得明顯的成效.國外知名學者達尼洛夫認為，老師對于學生教得越多，進而使他們單獨地獲得知識、單獨思考與行為創造的機會越少，則課堂的活力與成效就會受到影響.相反地，假設在教學活動中和老師的講解進行融合，從而引導他們充分參加認知活動，則這種教學活動在讓學生獲取知識與推動智力成長上均有著一定的效果.過去在課堂教學中經常采用教師提供問題，教師作出解答.認為教師提供的問題越多，學生的知識面越廣，能力就越強.這類教學方式不利于提高學生的創造能力.為了提高他們的創新能力，老師應當從知識的傳播者變成問題的組織者和解決問題的指導者，變為學生提供問題解決的過程為讓學生自主探索發現創造的過程.如何才能讓學生探索并解決問題呢?作為問題組織者的教師應做到以下幾點.

(1)采用一些帶有激勵性的語言鼓勵學生自己進行探索.

(2)被探索的問題必須切合學生的實際水平，使學生跳一跳就夠得著.

(3)提出的問題帶有趣味性，使學生樂意參與問題的探索過程.

(4)采用小組合作學習來組織學生協作探索.

例如：我們在學習二次函數與一元二次方程的關系時，可以提出問題“我們曾通過‘讀’一次函數的圖象，發現了一次函數與一元一次方程之間的聯系，你能通過‘讀’二次函數的圖象來求一元二次方程的解，甚至是一元二次不等式的解集嗎？”

由于學生有了探究一次函數的經驗，對這一問題會表現明顯的主動性與積極性.有的是從特例開始研究，有的從一般性上去研究，甚至有的學生會通過與一次函數、一元一次方程、一元一次不等式作類比進行研究.盡管從問題的探討結果著，探索能力有一定的差異，但學生對問題探索的積極性和主動性呈現良好態勢.

另外，在數學教學中為培養學生的創新能力，不但要重視發現問題解決問題的過程，還要重視學生對問題的回味和評價的習慣性培養.通過問題回味的評價使學生能用多種途徑，不同角度地分析問題，采用多種方法解決問題，以提高分析問題能力，探索能力和創新能力.