具有輸入時滯的集群無人機(jī)事件觸發(fā)協(xié)同最優(yōu)控制

陳 謀，吳 穎

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211106）

近年來，集群無人機(jī)協(xié)同控制因其具有分布并行感知、計(jì)算和執(zhí)行能力，更好的容錯性和魯棒性得到了業(yè)內(nèi)的廣泛關(guān)注［1-3］。針對受輸出死區(qū)和執(zhí)行器故障影響的多旋翼無人機(jī)，文獻(xiàn)［4］提出了一種自適應(yīng)姿態(tài)協(xié)同控制策略。文獻(xiàn)［5］提出了一種無人機(jī)系統(tǒng)分布式自適應(yīng)差分進(jìn)化目標(biāo)跟蹤控制方法。文獻(xiàn)［6］針對帶有執(zhí)行器故障和輸入飽和的集群無人機(jī)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種分布式容錯協(xié)同控制策略。然而，在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，無人機(jī)在復(fù)雜任務(wù)和不確定性影響下，要求無人機(jī)群能夠以一種最優(yōu)控制方式完成目標(biāo)探測、識別，并進(jìn)行目標(biāo)分配、任務(wù)規(guī)劃等。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的逼近和學(xué)習(xí)能力，自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃成了處理非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的重要方法之一。近年來涌現(xiàn)了大量關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)優(yōu)化控制的研究成果［7-9］。例如，文獻(xiàn)［10］提出了一種執(zhí)行-評判-辨識神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，用于逼近哈密頓-雅可比-貝爾曼（Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB）方程，以獲得不確定非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制方案。針對單輸入單輸出非線性嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，文獻(xiàn)［11］基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法提出了一種反步優(yōu)化控制方法。文獻(xiàn)［12］針對車輛云系統(tǒng)，提出了一種基于半馬爾可夫決策過程和強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的自適應(yīng)云資源分配模型。然而，集群無人機(jī)的分布式協(xié)同自適應(yīng)最優(yōu)一致性控制問題還需進(jìn)一步深入研究。

另一方面，對于集群無人機(jī)協(xié)同控制問題，如果一架無人機(jī)進(jìn)行周期采樣，并將采集的數(shù)據(jù)實(shí)時傳輸給其鄰居無人機(jī)，一旦傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量太大，在信道容量受限的情況極有可能導(dǎo)致通信阻塞，從而影響集群無人機(jī)系統(tǒng)的控制性能。因此，事件觸發(fā)策略作為減少通訊資源浪費(fèi)的有效途徑之一引起了眾多學(xué)者的關(guān)注［13-17］。文獻(xiàn)［18］提出了一種事件觸發(fā)協(xié)同無跡卡爾曼濾波控制策略，并且將該策略在集群無人機(jī)系統(tǒng)中進(jìn)行了應(yīng)用。文獻(xiàn)［19］針對無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種周期事件觸發(fā)采樣和雙速率控制問題，并將其應(yīng)用于多無人機(jī)系統(tǒng)。文獻(xiàn)［20］提出了一種基于認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的無人機(jī)事件觸發(fā)輸出反饋控制切換方法。然而，值得注意的是，事件觸發(fā)閾值的設(shè)計(jì)可能會影響集群無人機(jī)系統(tǒng)的控制性能，因此在協(xié)同控制器設(shè)計(jì)的時候需要考慮基于系統(tǒng)控制性能的事件觸發(fā)策略以減少通信資源的浪費(fèi)，同時盡可能減少對系統(tǒng)控制性能的影響。

基于以上分析，本文針對受外部干擾和輸入時滯影響的集群無人機(jī)系統(tǒng)，研究了動態(tài)事件觸發(fā)協(xié)同自適應(yīng)最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制問題。對于六旋翼集群無人機(jī)系統(tǒng)，基于最優(yōu)反步控制技術(shù)，本文提出了一種最小能量損耗的協(xié)同自適應(yīng)控制方案。此外，將事件觸發(fā)控制算法融入本方案以減少執(zhí)行器的機(jī)械磨損，進(jìn)而利用更少的成本獲得系統(tǒng)控制目標(biāo)。同時設(shè)計(jì)了一種考慮系統(tǒng)一致性控制性能的動態(tài)事件觸發(fā)策略，該策略包含一致性誤差，可以在盡可能降低對一致性控制性能影響的同時，減少通信資源的浪費(fèi)。此外，所設(shè)計(jì)的考慮系統(tǒng)控制性能的動態(tài)事件觸發(fā)策略可以排除Zeno 行為。

1 問題描述與預(yù)備知識

1.1 系統(tǒng)建模

本文考慮如下六旋翼無人機(jī)的位置模型［21］

時滯現(xiàn)象［22-24］普遍存在于各種系統(tǒng)中。在無人機(jī)飛控系統(tǒng)中，各種傳感器復(fù)雜的數(shù)據(jù)計(jì)算和數(shù)據(jù)測量都會導(dǎo)致時間延遲。時滯的存在可能導(dǎo)致控制信號無法及時控制系統(tǒng)狀態(tài)，導(dǎo)致無人機(jī)無法達(dá)到理想的控制效果，甚至造成事故。另外，無人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境飛行過程中不可避免地會遇到強(qiáng)非線性以及未知干擾等問題。基于上述分析，本文考慮了在系統(tǒng)不確定、輸入時滯以及外部干擾影響下的六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)，并且基于式（1），第i個六旋翼無人機(jī)的位置系統(tǒng)模型可轉(zhuǎn)化為

式 中；li，h=1m i；τh＞0 是 已 知 的 常 數(shù) 時 延；pˉi，h2=[pi，h1，pi，h2]T∈R2(h=1，2，3) 表 示 狀 態(tài) 向 量；pi，11=xi，pi，21=yi，pi，31=zi，pi，12=vxi，pi，22=vyi，pi，32=vzi，vx、vy和vz表 示 線 速 度 變 量；gi，h1(pi，h1)表 示 無 人 機(jī) 系 統(tǒng) 建 模 過 程 中 忽 略 的 非 線性 部 分；gi，12(pˉi，12)，gi，22(pˉi，22)和gi，32(pˉi，32)分 別 包含ψ1x˙i/m，ψ2y˙i/m和ψ3z˙i/m以及建模過程中忽略的非線性部分，并且di，h(t)表示鄰居無人機(jī)j和外界因素對無人機(jī)i產(chǎn)生的總干擾；yi，h是六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的輸出。另外六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的縱向，橫向以及高度通道的控制輸入信號分別為ui，1=(cosφisinθicosφi+sinφisinφi)Mi，ui，2=Mi(sinφisinθicosφi-cosφisinφi) 和ui，3=(cosθicosφi)Mi-mi g。根據(jù)文獻(xiàn)［21］，可以反解出期望的姿態(tài)角如下

1.2 問題描述

對于系統(tǒng)控制輸入信號ui，h，從圖1 可以看出ui，h=ui，h1+ui，h2，其 中ui，h1表 示 反 饋 控 制 信 號，ui，h2表示前饋干擾補(bǔ)償控制信號。首先對于反饋控制通道，為了降低控制器更新的頻率進(jìn)而減少資源損耗，本文引入了如下考慮一致性控制性能的動態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制

圖1 六旋翼無人機(jī)自適應(yīng)事件觸發(fā)控制方案示意圖Fig.1 Diagram of adaptive event-triggered control scheme of six-rotor UAVs

式中：ωi，h(t)=ui，h1(t)-υi，h(t)表示當(dāng)前反饋控制輸入信號υi，h(t)與采樣反饋控制輸入信號ui，h1(t)的 差 值。κi，h、ζi，h、εˇi，h、cˇi，h1和cˇi，h2為 待 設(shè) 計(jì) 的 正 參數(shù)；ei，h1為系統(tǒng)的一致性誤差。此外，從式（6）可以看出，對于給定的初值βi，h(0)∈(0，1)，可以得到對于任意的t≥0 有βi，h(t)∈(0，1)。另一方面，從式（5）可以看出，本文在傳統(tǒng)的事件觸發(fā)策略基礎(chǔ)上加入了關(guān)于一致性控制性能的調(diào)節(jié)項(xiàng)，可以在減少資源損耗的同時盡可能減少對系統(tǒng)控制性能的影響。

本文的主要目的是針對復(fù)雜環(huán)境下六旋翼無人機(jī)飛行過程中遇到的不確定性、未知干擾、資源受限以及輸入時滯等問題，設(shè)計(jì)一種基于動態(tài)事件觸發(fā)的最優(yōu)分布式協(xié)同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略以實(shí)現(xiàn)如下控制目標(biāo)：

（1）集群六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)中所有信號都是半全局一致最終有界；

（2）每個六旋翼無人機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)一致性控制；

（3）對于考慮系統(tǒng)控制性能的動態(tài)事件觸發(fā)策略，可以證明不存在Zeno 行為。

為了達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)，需要滿足如下假設(shè)條件：

假設(shè)1［21］從根節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)至少有一條有向路徑，有向圖包含以節(jié)點(diǎn)0 為根的生成樹。

假設(shè)2［25］長機(jī)的動態(tài)yd，h及其一階、二階導(dǎo)數(shù)動態(tài)均有界。

假 設(shè)3［25］假 設(shè) 外 部 干 擾di，h(t)及 其 一 階 導(dǎo)數(shù)是有界的。

2 自適應(yīng)動態(tài)事件觸發(fā)協(xié)同最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

2.1 自適應(yīng)動態(tài)事件觸發(fā)協(xié)同最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

對于受外部干擾和輸入時滯影響的六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)，本節(jié)將基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)和反步控制技術(shù)，設(shè)計(jì)一種分布式自適應(yīng)動態(tài)事件觸發(fā)協(xié)同優(yōu)化控制器來確保閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，為了解決輸入時滯問題，在傳統(tǒng)坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上加入了積分項(xiàng)來補(bǔ)償其對系統(tǒng)性能的影響。為了實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，定義如下一致性誤差和坐標(biāo)變換

式 中：ei，h1和ei，h2為 誤 差；α^*i，h1為 待 設(shè) 計(jì) 的 中 間 控 制信號；ai，j表示各個跟隨無人機(jī)之間進(jìn)行信息交互關(guān)系的權(quán)值，如果權(quán)值ai，j＞0 表示無人機(jī)i可以接收到無人機(jī)j的信息，否則，ai，j=0；ai，0表示跟隨無人機(jī)與長機(jī)之間信息交互關(guān)系的權(quán)值，如果權(quán)值ai，0＞0 表 示 無 人 機(jī)i可 以 接 收 到 長 機(jī) 的 信 息，否則，ai，0=0。

受文獻(xiàn)［11］中所介紹的優(yōu)化控制算法啟發(fā)，評判神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新律可以設(shè)計(jì)為

式 中ci，h12＞0，μi，hc2＞0，μi，ha2＞1 2，μi，hg2＞0 和θˇi，h2＞0 是 待 設(shè) 計(jì) 參 數(shù)，并 且μi，hc2和μi，ha2的 關(guān) 系 滿足μi，hc2＞μi，hc2＞μi，ha22。

為了補(bǔ)償外部干擾對六旋翼無人機(jī)帶來的影響，設(shè)計(jì)以下干擾觀測器［25］

式中：D^i，h為Di，h=di，h+( 1oi，h)σi，h2(pˉi，h2)的估計(jì)；δ^i，h2為 權(quán) 值δi，h2的 估 計(jì)。考 慮 式（41，42），整 理可得

2.2 穩(wěn)定性分析

集群六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的事件觸發(fā)協(xié)同最優(yōu)控制閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論可歸納為如下定理。

定理1 基于給出的假設(shè)和設(shè)計(jì)的動態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制式（4～6），對于受輸入時滯和外部干擾影響的六旋翼集群無人機(jī)系統(tǒng)，按式（37～45）設(shè)計(jì)每個六旋翼無人機(jī)的最優(yōu)控制信號、權(quán)值更新律和干擾觀測器，則可以得到以下性質(zhì)：

（1）集群六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)中所有信號都是半全局一致最終有界；

（2）每個六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的輸出能夠?qū)崿F(xiàn)一致；

（3）對于所設(shè)計(jì)的動態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制，閉環(huán)系統(tǒng)不存在Zeno 行為。

證明

步驟1 根據(jù)積分中值定理［26］，可以得到

3 驗(yàn)證結(jié)果

基于圖2 中給出的通信拓?fù)鋱D，給出仿真結(jié)果來驗(yàn)證所提出控制方案的有效性。

圖2 通信拓?fù)鋱DFig.2 Communication topology

長機(jī)的軌跡定義如下

六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)未建模的部分定義為gi，h1(pi，h1)=0.5sin(pi，h1)，gi，h2(pˉi，h2)=-sin(pi，h1)+0.2pi，h2，機(jī)身質(zhì)量m=2 kg，空氣阻力系數(shù)ψh=2，并且外部干擾選定為di，h=0.5sint。接下來定義如下 參 數(shù)：ω～1，h1=ω～3，h1=ω～1，h2=ω～3，h2=38，ω～2，h1=ω～4，h1=ω～2，h2=ω～4，h2=156；μi，hg1=15，μi，hg2=1，μi，hc1=0.6，μi，hc2=0.4，μi，ha1=0.8，μi，ha2=0.6；τh=0.514；cˇi，h=2；κi，1=κi，2=1，κi，3=2；ζ1，1=ζ3，1=ζi，2=ζ1，3=ζ3，3=0.8，ζ2，1=ζ4，1=ζ2，3=ζ4，3=1；εˇi，h=0.2。

變量的初值選擇為pi，1(0)=[0，-1，1]Tm，pi，2(0)=[0，-1，1]Tm/s，δ^i，hc1(0)=δ^i，hc2(0)=[0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4]T，δ^i，ha1(0)=δ^i，ha2(0)=[1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2]T， 并 且δ^i，hg1(0)=δ^i，hg2(0)=[0，0，0，0，0，0]T。圖3～8 為 仿 真 驗(yàn) 證結(jié)果。圖3 為六旋翼無人機(jī)的3 維跟蹤軌跡圖，可以看到一致性控制性能得以實(shí)現(xiàn)。圖4 為跟隨者無人機(jī)和長機(jī)的輸出圖。圖5 是每架六旋翼無人機(jī)的總推力軌跡。圖6，7 是自適應(yīng)更新律的軌跡。圖8 為觸發(fā)時刻圖。從圖8 中可以看出，六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)中所有信號都是半全局一致最終有界的，六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的輸出能夠?qū)崿F(xiàn)一致，并且通訊資源得以節(jié)省。

圖3 六旋翼無人機(jī)的3 維跟蹤軌跡圖Fig.3 Three dimensional tracking trajectories of six-rotor UAVs

圖4 跟隨機(jī)yi,h 和長機(jī)yd,h 的軌跡圖Fig.4 Trajectories of followers yi,h and leaders yd,h

圖5 六旋翼無人機(jī)的總推力軌跡Fig.5 Trajectories of total thrust for six-rotor UAVs

圖6 ‖ δ^i,ha1(t) ‖的軌跡Fig.6 Trajectories of‖ δ^i,ha1(t)‖

圖7 ‖ δ^i,hc1(t) ‖的軌跡Fig.7 Trajectories of‖ δ^i,hc1(t)‖

圖8 六旋翼無人機(jī)的觸發(fā)時刻圖Fig.8 Triggering instants of six-rotor UAVs

4 結(jié) 論

針對受輸入時滯和外部干擾影響的六旋翼無人機(jī)，提出了一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的分布式自適應(yīng)動態(tài)事件觸發(fā)最優(yōu)控制策略。首先設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的事件觸發(fā)策略來減少通信資源浪費(fèi)，同時盡可能降低對系統(tǒng)控制性能的影響，并且該策略可以排除Zeno 行為。本文所提出的基于干擾觀測器的最優(yōu)分布式協(xié)同控制策略保證了六旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的所有信號都有半全局一致最終有界，并且一致性誤差能夠收斂到原點(diǎn)的小鄰域內(nèi)。