半柔壁噴管型面設計與校準方法研究

崔曉春，張 刃，李慶利，趙林成，李興龍

（1.中國航空工業空氣動力研究院，沈陽 110034；2.高速高雷諾數氣動力航空科技重點實驗室，沈陽 110034）

噴管是跨超聲速風洞的核心部件之一，為風洞試驗提供準確的、均勻一致的來流速度，直接決定了風洞的流場品質。20 世紀50 年代，柔壁噴管設計技術取得突破，柔壁噴管逐漸取代固塊噴管，分為全柔壁噴管和半柔壁噴管兩種類型。

全柔壁噴管可實現較寬的馬赫數范圍，馬赫數間隔小，理論上可以做到無極連續調節。因此，一個柔壁噴管可以替代十幾個甚至幾十個固塊噴管。柔壁噴管的性價比較高，較單個固塊噴管成本高，但仍比建造大量固塊噴管的成本低。柔壁噴管的運行效率高，運行成本低，型面調節時間遠少于固塊噴管的更換時間，并且有的柔壁噴管可以在試驗中調節。柔壁噴管的型面具有繼續優化的可能，可以進一步改善流場均勻性、提高馬赫數模擬的精準度。

雖然全柔壁噴管的優點眾多，但是其建設成本仍然較高，故障率較高，維護保養的時間與成本也是居高不下。Orlin 等［1-2］早在1953 年提出了一種新穎的柔壁噴管——半柔壁噴管。他認為噴管初始膨脹區內的馬赫數波強度低，此區域內的流動符合徑向流特征，型面的微小變化對流動特征影響可以忽略不計，換言之，初始膨脹區的型面不需要特別精確模擬，因此喉道區域的型面可以使用剛性的喉道塊代替，喉道塊下游的型面仍采用柔板表達。半柔壁噴管繼承了全柔壁噴管的優點。由于半柔壁噴管的喉道區域采用剛性塊，支撐點的數量可以減少一半左右，大大降低了系統的復雜程度，節約了制造成本，提高了系統可靠性，使用維護性顯著提高。噴管喉道附近的曲率較大，用喉道塊代替柔壁，可以避免柔壁的應力集中，使喉道塊不受應力限制，可以使用曲率較大的型線，有利于縮短噴管尺寸，進一步降低建造成本。但是，半柔壁噴管的設計難度更大，因為不僅要像全柔壁噴管一樣保證型面各處斜率和曲率連續，還要保證唯一的喉道塊型面能夠匹配不同馬赫數的噴管型面。自20 世紀七八十年代，半柔壁噴管陸續應用于國外風洞的建設。

中國在半柔壁噴管設計技術上起步較晚，直到21 世紀初才掌握設計方法，并成功地應用于新一批風洞建設項目，如中國空氣動力研究中心的0.6 m連續式跨聲速風洞、中國航空工業空氣動力研究院的0.6 m 連續式跨聲速風洞和2.4 m 連續式跨聲速風洞。

1 曲率連續的噴管無黏型面設計方法

Evvard 等［3］在1952 年提出了保證噴管型面曲率連續的邊界條件，適用于特征網格法。Riise 等［4］在1953 年提出了一種半解析半特征網格的柔壁噴管設計方法，可以保證曲率連續，但是未應用喉道的跨聲速流動解，流場均勻性受到影響。Sivells［5］在1978 年提出一種基于特征網格法的噴管設計方法，同樣保證噴管曲率連續，但是需要指定中心線上的馬赫數分布。Yen 等［6］對比了Evvard-Marcus方法和Sivells 設計方法得到的噴管流場均勻性，結果表明使用Evvard-Marcus 方法更優。因此，航空工業氣動院采用基于Evvard-Marcus 邊界條件的特征網格法設計曲率連續的噴管無黏型面。

超聲速噴管無黏型面由4 個節點劃分為4 個區域。4 個節點分別是喉道、轉折點A、特征點C和噴管出口點，4 個區域分別是初始膨脹區、半消波區、完全消波區和菱形區，見圖1。轉折點A為型面曲線上曲率為零的點，特征點C是投射到型面上的馬赫波反射強度為零的臨界點，此點上游馬赫波在型面上發生反射，下游馬赫波在型面上不發生反射。

圖1 噴管區域劃分示意圖Fig.1 Diagram of area division of nozzle

噴管流場中某點的流動方向和左伸特征線及右伸特征線見圖2。噴管流場流動方向與軸線的夾角定義為氣流角θ，在型面上即型面當地的傾斜角。特征線切線與流動方向的夾角定義為馬赫數角，表達式為

圖2 噴管流場中某點處的特征線示意圖Fig.2 Diagram of characteristic lines from some point of flow field of nozzle

Evvard 和Marcus 假設噴管中存在左伸特征函數ψ-和右伸特征函數ψ+。右伸特征函數表示為普朗特-邁耶角ν與氣流角θ之和的一半，即

左伸特征函數表示為普朗特-邁耶角與氣流角之差的一半，即

在噴管無黏型面區域內，任何一點（x，y）上的流場參數包括Ma、μ、ν、θ、ψ+和ψ-。

在喉道初始右伸特征線、初始膨脹區型面、轉折點、特征點、半消波區型面、全消波區型面、噴管出口處和噴管中心線分別需要滿足以下邊界條件。

（1）喉道初始右伸特征線邊界條件

喉道處發出的初始右伸特征線的速度為解析的 跨 聲 速 解，即HKL 解，通 過Hall［7］、Kliegel 和Levine［8］的方法確定。

（2）初始膨脹區邊界條件

噴管軸線上的氣流角為零，左伸特征函數值與右伸特征函數值相同；初始膨脹區的型面采用多項式函數曲線，最高冪系數n=3 或4，表達式為

式中：ht為無黏型面喉道處半高度；xa為轉折點的x坐標；θa為轉折角，即轉折點處型面對噴管軸線的傾斜角。假設轉折點處的流動為徑向泉流，xa、ya按照一維管流流量守恒關系式給出，表達式為

（3）轉折點處邊界條件

Evvard 和Marcus 給出轉折點的邊界條件。轉折點處曲率為零，因此氣流角的導數為零，左伸特征函數和右伸特征函數對型面x坐標的導數均為零，即

（4）半消波區邊界條件

本文提出半消波區的邊界條件，半消波區內型面上的右伸特征函數是型面x坐標的2 次多項式，即

（5）特征點邊界條件

Evvard 和Marcus 給出特征點的邊界條件。特征點的右伸特征函數值為常數，即噴管出口馬赫數的普朗特-邁耶角的一半，即

（6）完全消波區邊界條件

完全消波區型面上的左伸特征函數值等于特征點發出的右伸特征線上的左伸特征值。

（7）噴管出口點邊界條件

Evvard 和Marcus 給出噴管出口點的邊界條件。噴管出口點的左伸特征函數值為管出口馬赫數的普朗特-邁耶角的一半，即

由此可知

2 曲率連續的附面層位移厚度計算方法

從喉道到噴管出口的曲率連續的附面層位移厚度計算方法如下：

（1）喉道處的附面層位移厚度通過Sibulkin 方法［9］或Maxwell 和Jacocks 方法［10］計算。

（2）噴管出口的附面層位移厚度由經典的Tucker 方法［11］計算。

（3）為了保證噴管全程附面層厚度曲線斜率和曲率的連續性，喉道至轉折點的附面層位移厚度使用三次多項式函數近似表示，從轉折點至噴管出口的附面層位移厚度使用線性函數表示。

喉道至轉折點的附面層位移厚度的表達式為

式中：xa為無黏型面轉折點x坐標，δ*a為由Tucker法計算得到的轉折點A 處的附面層位移厚度。

轉折點至噴管出口之間的附面層位移厚度基本上呈線性增長規律，轉折點至噴管出口的附面層位移厚度的表達式為

式中δ*max為由Tucker 法計算得到的噴管出口附面層位移厚度。

對比發現，擬合后的附面層位移厚度與擬合前存在一定差別，這種差別在初始膨脹區較大，向下游逐漸減小，見圖3。由于附面層位移厚度修正的準確性普遍不高，需要通過計算流體動力學（Computational fluid dynamics，CFD）計算或風洞試驗最終確認修正后的噴管流場品質。

圖3 擬合前后Ma=1.6 的附面層位移厚度Fig.3 Displacement thickness of boundary layer of Mach 1.6 before and after fitting

（4）平行壁的附面層位移厚度通過Rogers 和Davis 方 法［12］或Maxwell 和Jacocks 方 法［10］折 算 到型面壁上。

3 噴管型面的合成與迭代設計方法

噴管無黏型面的X坐標和Y坐標分別與附面層位移厚度δ*在X方向和Y方向上的投影厚度進行疊加，得到噴管的黏性型面坐標。由于噴管出口的高度已知，需要采用迭代的方法計算噴管型面。

由于噴管出口高度計算值與噴管出口目標高度存在偏差，需要用噴管出口目標高度和附面層位移厚度反解無黏型面的出口高度，有

以此無黏型面出口高度重新計算無黏型面喉道高度及噴管型面，再次得到噴管出口高度計算值。上述過程反復迭代，直到噴管出口高度的計算值與噴管出口目標高度一致為止。

4 半柔壁噴管設計方法

式中比熱容比γ=1.4。

以此無黏喉道高度作為初始值，計算噴管無黏型面和附面層位移厚度分布。噴管無黏型面與附面層位移厚度根據式（22）疊加得到噴管型面沿程的坐標（X，Y）。

式中：x、y為無黏型面坐標，θ為無黏型面的傾斜角。由此可知噴管出口高度的計算值為

半柔壁噴管主要由喉道塊、柔板構成，半柔壁噴管的方案見圖4。半柔壁噴管型面設計采用曲率連續的無黏型面設計方法、曲率連續的附面層位移厚度計算方法和曲率連續的收縮型面曲線設計方法。

圖4 半柔壁噴管設計方案示意圖Fig.4 Design schematic diagram of semi-flexible nozzle

半柔壁噴管還需要保證喉道塊型面適合不同馬赫數的問題，能夠保證流場品質與全柔壁噴管的流場品質一致。 Erdmann［13］采取喉道塊圍繞某個固定的旋轉中心旋轉的方式來匹配喉道塊和不同馬赫數型面的需求。本文在此基礎上，將旋轉中心由實變虛，并進一步提出了喉道塊繞轉折點二次旋轉和沿轉折點傾斜角平移的方法，增強物理型面于理論型面的一致性，改進喉道塊與不同馬赫數的匹配性。

4.1 喉道塊外形設計

為縮短噴管長度，一般以最小馬赫數作為喉道塊的設計馬赫數，即以此馬赫數的初始膨脹區型面作為喉道塊的設計型面。

喉道塊上喉道上游的收縮部分型線是曲率連續并且斜率單調的凹形曲線，可以采用三次多項式曲線或者圓弧曲線。

4.2 喉道塊的旋轉中心位置設計

噴管出口截面的中心點為坐標系原點（0，0），噴管喉道塊的旋轉中心D的坐標為（XD，YD），喉道塊轉折點P的坐標為（XP，YP），P點的型面傾斜角為θP。旋轉中心位于噴管出口附近，旋轉中心至噴管軸線的距離YD是噴管出口高度Yout的1.5～2 倍；旋轉中心D與喉道塊轉折點P的連線與P點切線的夾角αP的關系式為

4.3 繞旋轉中心旋轉后的喉道塊型面設計

繞旋轉中心逆時針旋轉喉道塊，即減小喉道尺寸的方向；旋轉后得到新喉道的坐標（Xt，Yt）和喉道處的曲率半徑Rt；喉道處曲率半徑Rt與喉道高度Yt之比大于10，并且喉道塊始終保持收縮型面。

給定初始膨脹曲線的冪系數n=3；以設計型面的喉道附面層位移厚度作為當前喉道處附面層位移厚度δt的初值，由此得到無黏型面的喉道尺寸ht為

通過特征線法和Tucker 附面層修正方法計算喉道處T和轉折點A的附面層位移厚度δt和δA，由此計算得到轉折點P的坐標為

檢驗在轉折點P的坐標（XP，YP）與（X′P，Y′P）是否一致；如不一致，調整無黏型面轉折點的傾斜角θA，迭代計算直到噴管型面與喉道塊型面在轉折點P的坐標趨于一致為止。在此過程中喉道處的附面層位移厚度δt逐漸收斂。

4.4 轉折點下游柔板型面設計

給定無黏型面出口高度hout的初值，計算得到出口馬赫數Maout的初始值為

通過基于Evvard-Marcus 邊界條件的特征網格法和Tucker 附面層修正方法計算柔板的無黏型面坐標、噴管出口高度和出口的附面層位移厚度；采用新的無黏型面出口高度作為初值進行迭代計算，直到噴管出口目標高度與噴管出口高度的計算值偏差縮小到0.1 mm 以內。

使用三次曲線和直線擬合喉道至出口的附面層位移厚度，再求出無黏型面轉折點A的附面層位移厚度和斜率；如果轉折點A處的附面層厚度和附面層位移厚度δA不一致，按照新的轉折點附面層位移厚度，重新計算轉折點P的坐標（X′P，Y′P），直到使柔板與喉道塊在轉折點P處的坐標（XP，YP）與（X′P，Y′P）基本一致。

4.5 喉道塊繞轉折點旋轉和平移

按照式（34，35）計算柔板在轉折點P處的斜率和傾斜角θ′P分別為

對比壁面轉折點兩邊的斜率，即喉道段下游端點的斜率和柔壁上游端點的斜率；通過喉道塊繞壁面轉折點旋轉彌補此斜率偏差，要求斜率偏差對應的角度偏差|θ′P-θp|≤0.05°。角度偏差彌補后勢必產生喉道高度的變化，為了彌補喉道高度的變化，喉道塊朝著柔板在轉折點P處的傾斜角方向平移，平移量恰好使喉道高度保持不變，位移量由柔板長度進行補償，喉道塊上的坐標（X，Y）在旋轉和平移后的坐標（X′，Y′）按式（36～39）計算。

式中：lP為喉道塊上的點與轉折點P的距離，α為喉道塊上的點與轉折點P連線的傾斜角。

4.6 喉道下游柔板型面計算

無黏型面和附面層位移厚度疊加計算噴管柔板沿程的坐標、黏性型面出口高度、黏性型面所需的柔板長度。柔壁的總長度已知，扣除補償喉道塊平移的伸長量和轉折點P下游型面所需的柔板長度，剩余一部分柔板，該部分柔板以斜直線形式存在，傾斜角與黏性型面出口的斜率一致，延伸到噴管的實際出口。

若噴管出口高度的計算值與噴管出口目標高度存在偏差，則采用二分法修改無黏型面出口高度hout的初始值，在此基礎上采用第3 節的迭代方法計算噴管型面。

4.7 喉道塊上游型線設計方法

由于在不同馬赫數下該段型線的長度不一致，為補償型線長度差量，在噴管入口一般采用滑槽機構形式；滑槽繞噴管入口端點旋轉，變換馬赫數時柔板在滑槽內伸縮。針對上述特征，采用曲率連續的5 次曲線與直線的組合設計喉道塊上游柔板的型線。

5 噴管型面校準方法

設計噴管型面時，初步給定附面層位移厚度修正系數k，例如k=0.8。

假定噴管無黏型面的喉道半高度ht和附面層位移厚度δ*t保持不變，根據噴管出口和喉道處的質量流量守恒，確定與噴管出口平均馬赫數Mamean（通過CFD 或流場校測得到）對應的附面層位移厚度修正系數k，表達式為

如果噴管出口的平均馬赫數Mamean高于目標馬赫數Maobj，調整降低附面層位移厚度修正系數k，以便使新的噴管出口的實際平均馬赫數Mamean低于目標馬赫數Maobj，反之亦然。

修正系數k調整后，重新設計噴管并進行CFD計算或噴管流場校測，并再次得到當前噴管出口平均馬赫數Mamean和附面層位移厚度修正系數k的關系。

在此基礎上，可以建立噴管出口的平均馬赫數Mamean和附面層位移修正系數k的關系，可以通過插值得到目標馬赫數Maobj對應的附面層位移厚度修正系數k，并以此設計目標馬赫數Maobj的噴管型面。

檢查目標馬赫數Mobj和噴管出口平均馬赫數Mamean的偏差是否滿足需求，若不滿足需求可以重復上述過程，通過不斷完善噴管出口平均馬赫數Mamean和附面層位移修正系數k的關系設計逼近目標馬赫數Maobj的噴管型面。

6 0.6 m 連續式跨聲速風洞半柔壁噴管型面設計與校準

6.1 半柔壁噴管型面設計

0.6 m 連續式跨聲速風洞（FL-61）的噴管為曲率連續的多支點半柔壁噴管，見圖5。噴管的兩側壁為可調節的型面壁，上下壁為平行的剛性壁板，噴管軸向長度2 750 mm，噴管高度為600 mm，噴管入口寬度960 mm，噴管出口寬度600 mm。型面壁板主要由兩段柔板和三段剛性塊交替連接構成，自上游而下分別是可旋轉的入口滑動端插槽、上游柔板、剛性的喉道塊、下游柔板、出口剛性端板，見圖6。噴管的設計馬赫數分別為1.15、1.20、1.30、1.40、1.50、1.60。為了獲得一個較短的喉道塊，喉道塊型面的設計馬赫數選擇Ma=1.15，無黏型面初始膨脹段的多項式曲線的冪系數n=3。喉道塊下游柔板滿足Ma=1.60 的需求，長度900 mm。上游柔板型面在Ma=1.35 時為斜直線，Ma＜1.35 時上游柔板為凸形曲線，Ma＞1.35 時上游柔板為凹形曲線。

圖5 0.6 m 連續式跨聲速風洞半柔壁噴管Fig.5 Semi-flexible nozzle of 0.6 m continuous transonic wind tunnel

FL-61 風洞的半柔壁噴管型面有兩套設計方案。兩套方案的不同之處在于喉道塊外形及上游柔板外形不同。方案一的喉道塊曲率半徑較大，較為扁平，喉道上游柔板在Ma=1.15～1.6 的范圍內呈凹形曲線。方案二的喉道塊曲率半徑較小，較為陡峭，喉道塊上游柔板在Ma=1.35 時設計為斜直線，在Ma＜1.35 時設計為凹形曲線，在Ma＞1.35時設計為凸形曲線。兩套設計方案在幾個典型馬赫數下的氣動型面曲線見圖7，兩套方案的喉道曲率半徑及其與喉道高度的比值見表1。

表1 兩套半柔壁噴管設計方案的喉道曲率半徑及其與喉道高度的比值Table 1 Throat curvature radius and ratio of throat curvature radius to throat height for two semi-flexible nozzle design schemes

為了驗證設計效果，對FL-61 風洞半柔壁噴管的設計方案進行CFD 計算。對1/4 噴管建模并進行CFD 計算。模型網格量40 萬個，計算軟件為Fluent，湍流模型為k-ω（SST），采用壓力進口和壓力出口邊界條件。

半柔壁噴管方案一的CFD 計算結果見圖8，方案二的CFD 計算結果見圖9。兩套方案的典型馬赫數的中心線馬赫數分布見圖10，兩套方案的噴管菱形區中心線的平均馬赫數及馬赫數均勻性見表2。計算結果表明兩套設計方案的出口馬赫數均偏大，這是由于Tucker 法計算給定的附面層位移厚度偏大。方案一的馬赫數均勻性總體優于方案二的馬赫數均勻性，表明方案一的扁平的喉道塊比方案二的陡峭的喉道塊更容易獲得均勻流場。總之，噴管菱形區的馬赫數在準度和均勻性上仍需要進一步提升。

圖8 半柔壁噴管設計方案一的噴管內馬赫數分布云圖（CFD）Fig.8 Contour of Mach number distribution inside nozzle for design Scheme 1 of semi-flexible nozzle obtained from CFD

圖9 半柔壁噴管設計方案二的噴管內馬赫數分布云圖（CFD）Fig.9 Contour of Mach number distribution inside nozzle for design Scheme 2 of semi-flexible nozzle obtained from CFD

圖10 兩套半柔壁噴管設計方案部分馬赫數的噴管中心線馬赫數分布（CFD）Fig.10 Mach number distribution at centerline of nozzle of some Mach numbers for two different semi-flexible nozzle design schemes obtained from CFD

表2 兩套半柔壁噴管設計方案的噴管菱形區中心線的馬赫數均勻性（CFD）Table 2 Mach number uniformity at center line of rhombic region of nozzle for two semi-flexible nozzle design schemes obtained from CFD

半柔壁噴管設計要求喉道塊上下游柔板的應力均在許用應力以下。經過有限元分析發現，方案一的喉道塊上游柔板的應力超出了許用應力，方案二喉道塊的上下游柔板的應力均未超出許用應力。因此，選擇方案二作為的0.6 m 連續式跨聲速風洞半柔壁噴管的型面設計方案。

6.2 半柔壁噴管型面校準

0.6 m 連續式跨聲速風洞建成后，采用軸向探測管校測得到噴管中心線上的馬赫數分布，見圖11，以及噴管菱形區中心線的馬赫數均勻性，見表3。

表3 流場校測得到的噴管菱形區中心線的馬赫數均勻性Table 3 Mach number uniformity at center line of rhombic region of nozzle obtained from flow field calibration

圖11 流場校測得到的半柔壁噴管方案二的噴管中心線馬赫數分布Fig.11 Mach number distribution at centerline of nozzle for design Scheme 2 of semi-flexible nozzle obtained from flow field calibration

根據流場校測結果，確定各馬赫數的附面層位移厚度修正系數k。經過兩輪噴管型面CFD 計算后，噴管菱形區的平均馬赫數十分接近目標值，并且中心線的馬赫數均勻性也得到顯著提高，CFD結果分別見圖12～15 和表4。

表4 第二輪CFD 計算得到的噴管菱形區中心線的馬赫數均勻性Table 4 Mach number uniformity at center line of rhombic region of nozzle obtained from CFD of the second round

圖12 第二輪CFD 計算得到的噴管內馬赫數分布云圖Fig.12 Contour of Mach number distribution inside nozzle obtained from CFD of the second round

圖13 第二輪CFD 計算得到的噴管中心線馬赫數分布Fig.13 Mach number distribution at centerline of nozzle obtained from CFD of the second round

圖14 型面修正前后的噴管菱形區平均馬赫數對比（CFD）Fig.14 Comparison of average Mach number of rhombic region of nozzle before and after profile modification obtained from CFD

圖15 型面修正前后的噴管菱形區馬赫數均方根偏差對比（CFD）Fig.15 Comparison of root mean square deviation of Mach number of rhombic region of nozzle before and after profile modification obtained from CFD

通過第二輪流場校測得到噴管中心線上的馬赫數分布，見圖16，以及噴管菱形區中心線的馬赫數均勻性，見表5。對比分析噴管型面修正前后的兩輪風洞驗證試驗結果，見圖17和圖18，可以發現型面修正后的噴管菱形區的平均馬赫數比型面修正前的更接近目標值，并且流場均勻性也有明顯改善，但是個別馬赫數卻沒有達到CFD 計算預期的效果。可能的原因是，CFD計算忽略了很多種干擾因素，計算結果往往偏于理想。真實噴管的流場品質要受到型面偏差、噴管內表面粗糙度、壁板的裝配偏差、測量準確性、來流方向性和均勻性和噴管出口壓力等多種因素影響。

圖16 第二輪流場校測得到的噴管中心線馬赫數分布Fig.16 Mach number distribution at centerline of nozzle obtained from flow field calibration of the second round

表5 第二輪流場校測得到的噴管菱形區中心線的馬赫數均勻性Table 5 Mach number uniformity at center line of rhombic region of nozzle obtained from flow field calibration of the second round

圖17 型面修正前后的噴管菱形區平均馬赫數對比（風洞流場校測）Fig.17 Comparison of average Mach number of rhombic region of nozzle before and after profile modification obtained from flow field calibration

圖18 型面修正前后的噴管菱形區馬赫數均方根偏差對比（風洞流場校測）Fig.18 Comparison of root mean square deviation of Mach number of rhombic region of nozzle before and after profile modification obtained from flow field calibration

7 結 論

本文詳細介紹了中國航空工業空氣動力研究院的跨超聲速風洞半柔壁噴管型面設計方法和型面校準方法，通過0.6 m 連續式跨聲速風洞半柔壁噴管的CFD 計算和校測試驗，可以得出以下結論：

（1）本文提出的噴管型面設計方法適用于跨超聲速風洞柔壁/半柔壁噴管的型面設計，能夠保證噴管全程型面曲線的坐標、斜率和曲率連續，能夠使喉道塊與各馬赫數的噴管型面很好地匹配，符合半柔壁噴管的結構特征。

（2）為了保證喉道塊上下游的柔板應力滿足許用應力要求，對于有限的噴管長度，喉道塊上下游的柔板長度需要兼顧考慮。在不影響噴管出口流場的前提下，可以適當縮小喉道塊的曲率半徑。為了降低上游柔板應力，可以采用本文提出的中間馬赫數斜直線、大于中間馬赫數凹形曲線、小于中間馬赫數凸形曲線的方法。

（3）0.6 m 風洞半柔壁噴管的流場校測結果表明，使用本文提出的設計方法可以設計得到流場均勻性較優的半柔壁噴管，能夠達到中國國軍標先進指標的要求。

（4）本文提出的噴管型面校準方法，結合CFD計算和流場校測，可以在較短的時間內完成噴管型面校準。

（5）經過校準的噴管型面，不僅提高了噴管出口馬赫數的準確性，馬赫數的均勻性也得到一定程度的改善。