基于哈達瑪基編碼算法的水下光傳輸優化

張峰，李博驍，2，田蕾，聶杰文，楊海寧*

（1.中國電力科學研究院，北京 100041；2.清華大學 電子工程系，北京 100084；3.東南大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京 210096）

1 引言

海洋面積約占地球表面積的2/3，蘊藏著豐富的資源，具有廣闊的發展和利用空間［1］。隨著陸地資源的日益枯竭和人類未來發展需要，海洋勘探成為了各個國家的當務之急，海洋和水下相關理論知識的研究也越來越深入，這對水下激光技術提出了更高的要求［2］。激光頻率高、方向性好且傳送信息不受干擾［3-4］，在水下武器的引信裝置、海洋監測、水下無人機等方面發揮了重要作用［5-7］。然而光束在水中的傳輸特性對水下光傳輸性能起著決定性的影響［8］。一方面，光束自身對衍射和發散沒有任何抑制能力；另一方面，海水對光束具有吸收和散射作用，水中雜質和氣泡都會使波陣面發生畸變［9-10］，光斑逐漸增大，能量逐漸分散，光信號衰減嚴重，導致接收端探測到的信號很微弱，對水下成像、通信等都會造成很大的影響。因此，通過減小光束自身的發散，補償光束在水中的相位損失，降低光束在傳輸過程中的損耗，對改善光束在水下傳輸的質量有著重要的應用價值。

本文提出了一種基于哈達瑪基編碼算法（Hadamard encoding algorithm，HEA）的光束整形技術，通過計算得到接收端光斑中心能量增強的全息圖，在水下15 m的距離下將接收端光強提高了約2.3倍。

2 系統原理

水下無線光傳輸系統由發射端、信道和接收端組成，但水中信道復雜，光束受水中吸收和散射作用，通常接收端處檢測到的光信號很微弱。光束在水中的吸收和散射作用可以用一個傳輸矩陣來描述，經過傳輸后的出射光Eout可以表示為：

其中：Ein表示入射光，An和φn分別表示入射光中每一個元素的振幅和相位，tmn表示光束在水中的傳遞函數。通過建立基于反饋的波前整形，優化加載在入射光上的相位圖，可以使入射光束的每一個元素經過水箱后在目標位置處光強最大，如圖1所示。

圖1 光束整形原理圖Fig.1 Block diagram of beam shaping system

引入η參數描述目標處光斑的強度增益，如式（2）所示：

Itarget是目標區域經過調制后的光斑強度，Iinitial是目標區域初始時刻的光斑強度。η值越大，目標區域光斑強度增強越高，這一評價函數用來表征全息圖的效果。

本實驗中，采用HEA算法［11-12］確定最優相位圖。與連續序列算法相比，HEA使用一系列的哈達瑪基向量和四步相移機制，在每次迭代中可以調制1/2的相位圖元素，具有高效的相位調制能力和魯棒性。這些哈達瑪基通過對單位矩陣進行快速沃爾什-阿達瑪逆變換生成，相互正交，任意兩個基向量線性無關，用Hn(k)，k=1，2，…n2表示，其中n為哈達瑪矩陣的階數，k為列的序號。哈達瑪矩陣中除第一列外，每個哈達瑪基向量的1/2元素值為1，其余1/2元素為-1。圖2所示為哈達瑪矩陣的示例圖。

圖2 哈達瑪矩陣示例圖Fig.2 Example diagram of the Hadamard matrix

首先，初始化列數為256的哈達瑪矩陣，由于需要加載的相位圖為二維，Hn(k)被重塑為一系列二維矩陣（16×16），如圖3所示。然后，采用四步相移計算+1和-1部分的延遲角，采用(Hn(k)+1)/2將-1和1的值轉換為0和1，沒有相位調制的“0”部分設置為參考光，在“1”部分附加0，π/2，π，3π/2的相位調制，參考光和調制光發生干涉，利用四步相移的方法可以在目標位置處獲得兩種光的相位差。因此，在每一階上加載4次相位圖，如式（3）所示：

圖3 哈達瑪基向量轉化為二維矩陣圖Fig.3 Diagram of a two-dimensional matrix transformed from the Hadamard matrix

其中：ψn-1(k)是n-1階上最優的相位圖是4次相移操作，參考光和調制光的相位角可以計算為

其中，Ii表示第i步相移的強度，Arg（）表示計算相位角。最新的全息圖可表示為：

圖4為HEA的優化過程流程圖。

圖5所示為全息圖變化過程，以16×16哈達瑪矩陣為例說明HEA原理，每一行選取了哈達瑪基向量，每個基向量下都采取4次相移操作，得到相移角，基于上一階的最優全息圖更新下一次的全息圖。

圖5 相移操作圖及優化過程Fig.5 Phase shift operation diagram and optimization process

3 實驗設置與結果

本實驗構建了如圖6所示的水下光束傳輸系統。一束波長為450 nm、功率為2 mW的激光出射后，束腰半徑為2 μm，經過準直透鏡改善光束質量，減緩光束在水中的發散，然后通過分光鏡射入反射型空間光調制器，此時光束的半徑為352 μm。空間光調制器是一種可以精準調節波前相位分布的器件，由一系列微小的單元排列組成，基于液晶指向矢在電場作用下發生偏轉、光程差發生變化的原理對波前進行調制。調制后的光束經過透鏡組進行擴束，使光束傳輸更遠的距離。8 bit灰度值的相機放置于接收端，用于探測光束在經過水箱之后的光斑形貌。以中心光束強度作為反饋信號，根據HEA算法的流程更新全息圖，直至得到最優解。

圖6實驗系統框圖Fig.6 Diagram of the system scheme

圖7 展示了水下傳輸至15 m處時接收端中心光強的迭代曲線。使用的哈達瑪矩陣在空間光調制器上呈現為16×16個單元，每個單元包含20×20個像素。由于實驗中使用的為8 bit相機，光強取值范圍在0～255之間，取值越大，光強越大。圖7顯示，經過256次迭代之后，光強從22提升至51，提升了2.3倍。

圖7中心光強在15 m處的迭代曲線Fig.7 Central intensity of the beam at 15 m with iterations

圖8 展示了更換全息圖的時序圖。首先在t0時刻計算機輸出需要加載的全息圖，經由HDMI接口傳遞到空間光調制器。在這個過程中存在數據傳輸鏈路延遲t1。然后空間光調制器輸出全息圖對入射光束進行調制，相機連續對輸出光場信息進行曝光記錄并將圖像數據回傳到計算機。由于受到全息圖的輸出延時、空間光調制器響應時間的延時、CCD相機曝光和回傳圖像的延時影響，盡管空間光調制器的調制速度理論上可以達到60 Hz，相機幀頻為55 fps，但完成一次全息圖的更換需150 ms左右，只能達到6幀/s的迭代速度，限制了光聚焦速度的提高。總迭代次數與哈達瑪矩陣使用大小有關，哈達瑪矩陣階數越高，迭代次數越多。圖7記錄的優化過程耗時約3 min。

圖8全息圖迭代過程中的時序流程圖Fig.8 Sequence diagram of hologram iteration

圖9 比較了在不同距離下得到的最優全息圖和光束整形前后的光斑形貌。每一段距離都采集了3種光斑形貌：第一種為未加調制時接收端的光斑形貌：第二種采用8×8的哈達瑪矩陣，在空間光調制器上呈現為8×8個單元，每個單元包含40×40個像素：第三種采用16×16的哈達瑪矩陣，在空間光調制器上呈現為16×16個單元，每個單元包含20×20個像素。相機的增益和曝光設置在每一個固定距離下保持一致。結果顯示，使用HEA算法均可以使接收端光斑中心的強度得到提升，哈達瑪矩陣階數越高，單元分塊越精細，光束聚焦效果越好。

圖10直觀展示了不同調制量下中心光強提升倍數隨傳輸距離的變化。調制量越精細，中心光強提升越多，這與圖9中的光斑相符。

圖9 不同傳輸距離下的全息圖和光斑Fig.9 Holograms and beam spots at different transmission distances

圖10 不同調制量下中心光強隨傳輸距離的變化Fig.10 Central intensity of the beam with transmission distance under different modulation quantities

上述實驗針對水下傳輸至15 m處進行優化，展示了光束經過水下信道后的中心光強提升效果。實驗中激光源輸出功率為2 mW，經過水體吸收散射后光束的能量微弱且分散，傳輸距離受限于探測器感應區域和分辨率。另外，光束束腰半徑約占55個像素，對光束相位分布進行調制時，每個單元包含40×40個像素及20×20個像素，光束能量分布在最密集的地方精細度不夠，光斑中心強度增強效果有限。因此，要使光束整形技術應用于更遠的傳輸距離，一方面要通過提高激光源的輸出功率、探測器的靈敏度來提高系統的性能，另一方面要將每個單元劃分的像素個數減小，使用更高階的哈達瑪矩陣，光束聚焦效果將更加顯著，但迭代次數增加，耗時將會增大。相機回傳數據及計算機處理數據的延時可以通過錯位對準迭代時序［13］進行壓縮，提高全息圖的優化速度。光束整形受限于空間光調制器的精度，這一技術應用于水下光傳輸的極限傳輸距離需要更多的實驗論證。

4 結論

本文通過改變入射光的相位分布，減緩了光束在水中的發散和吸收，從而提升了接收端的光強，提高了系統的傳輸效率，證明了HEA算法在水下光傳輸中控制目標光強方面的卓越性能。在本文的驗證性實驗中，通過結合哈達瑪矩陣和四步相移機制，得到適合特定距離下光束傳輸的最優全息圖，在水下15 m處光束中心強度提高2.3倍。HEA算法仍有較大的提升空間，例如可以使用三步相移干涉法計算參考光和調制光的相位角提升聚焦速度，HEA算法可以與遺傳算法等全局優化算法結合［14］，在中心光強提升的基礎上使光強分布更加均勻。這項工作也為水下光傳輸獲取更高的性能開辟了新的可能性。