基于超單元理論的焊接疲勞分析

陳 瑜，龔益玲

（上汽大眾汽車有限公司 產(chǎn)品研發(fā)車身開發(fā)部，上海 201805）

隨著汽車行業(yè)的飛速發(fā)展，汽車駕駛性能、安全性能和舒適性能的要求也在不斷提高。汽車企業(yè)依據(jù)法規(guī)要求和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)汽車的質(zhì)量和乘用體驗(yàn)不斷改善。汽車的行李箱蓋作為汽車十分重要的功能部件，具有隔絕噪聲、緩沖來(lái)自外部沖擊的作用。在車輛的使用過(guò)程中行李箱蓋反復(fù)開啟和關(guān)閉，承受循環(huán)力加載和卸載，行李箱蓋與密封條的疲勞壽命直接關(guān)系到車輛的經(jīng)濟(jì)性和乘坐舒適性。由于造型和沖壓工藝的需求，在車輛行李箱蓋設(shè)計(jì)中，通常將外板設(shè)計(jì)成分體式結(jié)構(gòu)，再通過(guò)激光焊將上下板連接成一體。這樣的設(shè)計(jì)兼顧工藝及造型，所以在很多車型上得到了廣泛應(yīng)用。但在分體式行李箱蓋的開關(guān)耐久試驗(yàn)中，上下鈑金連接處的激光焊出現(xiàn)激光焊耐久開裂的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)比較大。

不同部位的激光焊縫承受不同的應(yīng)力載荷，一旦某些部位的激光焊工藝質(zhì)量存在缺陷，就會(huì)導(dǎo)致局部焊接強(qiáng)度大幅度降低，進(jìn)而引發(fā)低周期的激光焊開裂現(xiàn)象。此外，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也是影響激光焊開裂的關(guān)鍵因素。車輛行李箱蓋關(guān)閉是一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程，在密封條、緩沖塊及鎖的作用下，車輛的行李箱蓋外板鈑金在慣性作用下周期性地對(duì)激光焊施加疲勞載荷。如果結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)未考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)激光焊的承載極限的影響，激光焊同樣會(huì)出現(xiàn)低周期的開裂現(xiàn)象。

疲勞試驗(yàn)周期長(zhǎng)，耗費(fèi)企業(yè)巨大的開發(fā)成本及時(shí)間成本。現(xiàn)有的行李箱蓋疲勞仿真技術(shù)中，存在著諸多簡(jiǎn)化和缺陷：首先，行李箱蓋鈑金件在疲勞模型中簡(jiǎn)化為殼單元，激光焊縫定義為六面體單元，而鈑金和激光焊縫連接處使用剛性連接，因此，無(wú)法準(zhǔn)確模擬鈑金連接區(qū)域受力狀況以及疲勞開裂問(wèn)題。其次，在疲勞模型中，安裝在車輛車身止口的密封條由高粘彈性材料制成，傳統(tǒng)疲勞模型只是簡(jiǎn)單地將其簡(jiǎn)化成線性的彈簧單元，無(wú)法準(zhǔn)確反映密封條在實(shí)際開閉行李箱蓋過(guò)程中的瞬態(tài)材料特性；最后，作為行李箱蓋開閉過(guò)程中傳遞力的重要零部件，密封條和車身止口之間存在復(fù)雜的接觸關(guān)系，也是需要考慮的因素。因此，在行李箱蓋疲勞分析有限元模型中，激光焊縫和密封條的受壓特性及接觸關(guān)系的定義，對(duì)于行李箱蓋鈑金受力的大小和疲勞壽命也有著重要的影響。

本文針對(duì)某款車型典型的分體式內(nèi)外板行李箱蓋激光焊開裂問(wèn)題，基于超單元理論，建立用于激光焊的精細(xì)化模型，對(duì)臨近裂紋尖端區(qū)域進(jìn)行有限元網(wǎng)格細(xì)化；通過(guò)二維壓縮模型對(duì)密封條進(jìn)行非線性材料屬性標(biāo)定及相關(guān)接觸定義，模擬車輛密封條在高應(yīng)變率下非線性的動(dòng)態(tài)性能，搭建行李箱蓋疲勞有限元仿真模型，最后通過(guò)相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證等進(jìn)行一系列的疲勞研究。

1 基于超單元理論的激光焊有限元模型

在建立傳統(tǒng)激光焊有限元模型時(shí)，行李箱蓋鈑金件常簡(jiǎn)化為殼單元。鈑金和激光焊連接處使用剛性連接，因此，無(wú)法準(zhǔn)確模擬鈑金連接區(qū)域的受力狀況；如果對(duì)整個(gè)行李箱蓋及所有鈑金連接處使用超細(xì)化模型，整體模型有限元網(wǎng)格數(shù)目會(huì)增加500～1000倍，雖然能準(zhǔn)確模擬鈑金及其連接處的受力及失效情況，但是模型巨大，因此計(jì)算效率極其低下。

1.1 超單元理論

超單元是一種基于疲勞斷裂理論的超細(xì)化聚合單元，同時(shí)考慮實(shí)際焊接結(jié)構(gòu)連接形式和結(jié)果復(fù)雜程度的巨型單元。在實(shí)際仿真模型中，焊點(diǎn)或者焊接單元被簡(jiǎn)化為普通的四面體或者六面體單元，焊接邊緣節(jié)點(diǎn)使用剛性連接與主模型進(jìn)行耦合。這種單元只是焊點(diǎn)的表示形式，進(jìn)入到平衡迭代方程的矩陣則是超單元的聚合剛度矩陣。如圖1(a)所示為最終模型焊點(diǎn)表現(xiàn)形式，圖1(b)所示為實(shí)際超單元表現(xiàn)形式。

圖1 焊點(diǎn)的超單元表現(xiàn)形式

熔化極惰性氣體保護(hù)焊、熔化極活性氣體保護(hù)電弧焊和激光焊等焊接方式作為車身板件中的焊線常用經(jīng)濟(jì)有效的焊接技術(shù)，與點(diǎn)焊一樣，疲勞強(qiáng)度評(píng)估是基于焊縫根部的計(jì)算張力。超單元模型采用單元模型的裂紋尖端半徑=0.05 mm，網(wǎng)格與點(diǎn)焊模型網(wǎng)格類似，如圖2所示。

圖2 激光焊縫的超單元表現(xiàn)形式

1.2 裂紋尖端

接頭的抗拉強(qiáng)度取決于接頭之間切口的應(yīng)力張量大小，這些應(yīng)力張量取決于切口的形狀和尺寸。在裂紋尖端處應(yīng)力和應(yīng)變的梯度很大，因此，臨近裂紋尖端區(qū)域的有限元網(wǎng)格有必要進(jìn)行細(xì)化。如圖3所示，真實(shí)的缺口被一個(gè)更大曲率的角膜緣似的單元過(guò)渡代替。對(duì)于車身中的薄板（0.6～3 mm），虛擬切口設(shè)定為彎曲半徑為0.05 mm。

圖3 裂紋尖端網(wǎng)格細(xì)化

1.3 超單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換

在有限元計(jì)算結(jié)果中，計(jì)算局部坐標(biāo)系下的應(yīng)變，須將焊接單元的全局位移轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系中。此后，確定局部剛性以及由該局部剛度引起的變化，并從總剛度中刪除。隨后，節(jié)點(diǎn)力可以通過(guò)將修正后的局部坐標(biāo)系下位移與局部坐標(biāo)系下剛度矩陣相乘，并添加到先前的荷載增量來(lái)計(jì)算。有限元計(jì)算過(guò)程中，需要將剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)力轉(zhuǎn)化為新的全局坐標(biāo)系下坐標(biāo)值，并返回到全局計(jì)算過(guò)程中。

全局坐標(biāo)系由8節(jié)點(diǎn)設(shè)置定義。局部坐標(biāo)系中定義的剛度矩陣根據(jù)全局坐標(biāo)系進(jìn)行變換，如圖4所示。Fortran用戶子程序的編程方式使焊接點(diǎn)也能在幾何非線性計(jì)算中經(jīng)歷較大的剛體旋轉(zhuǎn)。

圖4 全局坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1.4 總體剛度矩陣變化

通過(guò)超單元建模得到連接區(qū)域的局部細(xì)化模型后，通過(guò)計(jì)算可以得到修正的焊接區(qū)域的剛度矩陣，將此剛度矩陣應(yīng)用于疲勞計(jì)算的有限元模型中，保證計(jì)算效率的前提下，大大提高了計(jì)算精度，準(zhǔn)確模擬出鈑金件連接處受力情況及疲勞開裂的風(fēng)險(xiǎn)。

設(shè)連接區(qū)域局部細(xì)化模型含有個(gè)單元，其整體結(jié)構(gòu)的剛度方程可表示為

對(duì)于每一個(gè)體單元，單元節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，單個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，剛度方程表示為

其中，[]為第個(gè)體單元?jiǎng)偠染仃嚕?1,2,3…；{}可表示為

此可以得到第個(gè)體單元的剛度矩陣，由式（4）表示：

2 疲勞S-N曲線分析

實(shí)驗(yàn)樣件在不同方向角度的拉伸載荷加載、不同厚度的樣件情況，其S-N曲線基本是一致的。考慮到有限元模型計(jì)算輸出的結(jié)果為應(yīng)力值，實(shí)際使用的S-N曲線應(yīng)為應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)的曲線。在曲線轉(zhuǎn)化過(guò)程中，綜合焊接點(diǎn)的有限元模型，將試驗(yàn)力轉(zhuǎn)換為名義結(jié)構(gòu)應(yīng)力。包括頭部拉力試驗(yàn)和剪切試驗(yàn)，由這些理論計(jì)算值與S-N曲線組成新的能夠在工程中應(yīng)用的S-N曲線。

圖5為試驗(yàn)樣件進(jìn)行100 000次循環(huán)疲勞試驗(yàn)循環(huán)加載后的失效狀態(tài)，圖6為焊接樣件疲勞有限元模擬。通過(guò)綜合焊接點(diǎn)模型，將試驗(yàn)力轉(zhuǎn)換為名義結(jié)構(gòu)應(yīng)力。在工程應(yīng)用中，由于焊接區(qū)域存在復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和荷載條件，從來(lái)沒有純粹的頭部拉力或剪切，結(jié)構(gòu)受到的總是混合荷載類型，不變性對(duì)于實(shí)際構(gòu)件的適用性尤其重要。本文中名義結(jié)構(gòu)應(yīng)力為局部應(yīng)力，沒有考慮缺口效應(yīng)的疊加。

圖5 焊接樣件100 000次循環(huán)疲勞試驗(yàn)

圖6 焊接樣件疲勞有限元模擬

試驗(yàn)中使用焊接的樣件進(jìn)行應(yīng)力拉伸試驗(yàn)，并依據(jù)下列公式計(jì)算得到名義結(jié)構(gòu)應(yīng)力：

式中，為剪切應(yīng)力；為頭部剪切應(yīng)力；為剝離應(yīng)力；為名義結(jié)構(gòu)應(yīng)力；為剪力；為頭部剪力；為彎曲力矩；為焊點(diǎn)直徑；為焊點(diǎn)連接鈑金的厚度；為鈑金焊點(diǎn)影響區(qū)域直徑。

3 行李箱蓋耐久疲勞物理臺(tái)架試驗(yàn)

圖7為行李箱蓋開閉耐久疲勞物理試驗(yàn)臺(tái)架。試驗(yàn)將帶有內(nèi)飾的完整行李箱蓋系統(tǒng)安裝在固定的整車骨架上，外置牽引系統(tǒng)控制行李箱蓋以恒定的速度進(jìn)行多次關(guān)閉。傳統(tǒng)的行李箱蓋開閉耐久疲勞物理試驗(yàn)臺(tái)架多使用氣泵式牽引系統(tǒng)，由于其無(wú)法精確控制關(guān)閉速度，本文所述的試驗(yàn)均采用電動(dòng)牽引系統(tǒng)。測(cè)速儀放置于行李箱蓋下邊緣，用以準(zhǔn)確記錄每次試驗(yàn)的關(guān)閉速度。

圖7 行李箱蓋開閉耐久疲勞物理試驗(yàn)臺(tái)架

4 行李箱蓋耐久疲勞數(shù)值仿真

4.1 行李箱蓋有限元模型

根據(jù)行李箱蓋疲勞耐久物理試驗(yàn)，搭建行李箱蓋疲勞分析有限元模型，如圖8所示。其中氣彈簧以及行李箱蓋的緩沖塊簡(jiǎn)化為帶參數(shù)的Connector單元。

圖8 行李箱蓋疲勞分析有限元模型示意圖

根據(jù)設(shè)計(jì)測(cè)量的數(shù)據(jù)重心，對(duì)于后尾燈以及后行李箱蓋內(nèi)飾、雨刮電機(jī)等進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，以集中質(zhì)量的形式通過(guò)Coupling函數(shù)與鈑金連接，如圖9所示。

圖9 行李箱蓋內(nèi)飾、尾燈等集中質(zhì)量布置示意圖

4.2 密封條模型

4.2.1 傳統(tǒng)密封條有限元模型

在車輛行李箱蓋疲勞傳統(tǒng)的仿真技術(shù)中，對(duì)密封條采用不同的處理方法會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。通常，密封條簡(jiǎn)化為受力方向垂直于鈑金平面的具有均勻剛度的線性彈簧單元。以往的疲勞分析中，密封條定義為線彈性，其剛度系數(shù)通過(guò)式（9）計(jì)算得出：

式中，垂直于卡槽加載力=200 N，為密封條壓縮量，如圖10所示。

圖10 行李箱密封條傳統(tǒng)壓縮性能圖

4.2.2 密封條平面應(yīng)變單元模型

由于行李箱蓋在關(guān)閉瞬間是高非線性的瞬態(tài)過(guò)程，因此，具有恒定剛度的線性彈簧單元無(wú)法準(zhǔn)確反映該過(guò)程中行李箱蓋與密封條連接區(qū)域的非線性關(guān)系。

基于ABAQUS有限元計(jì)算軟件建立行李箱蓋疲勞分析的密封條模型，如圖11所示。密封條沿著安裝路徑的掃掠曲線建立一系列間隔為10 mm，長(zhǎng)度為10 mm的等距的Connector單元，Connector單元指向?yàn)槊芊鈼l安裝區(qū)域中，密封條密封接觸點(diǎn)和密封條安裝點(diǎn)的連線。所組裝建立后蓋疲勞計(jì)算模型中，鈑金模型與密封條模型之間通過(guò)共用節(jié)點(diǎn)的方式連接。

圖11 行李箱密封條有限元示意圖

所建立的密封條有限元模型被賦以Connector單元材料參數(shù)，材料屬性通過(guò)密封條不同分區(qū)的二維截面模型獲得。

4.2.3 密封條二維截面模型

沿密封條安裝路徑提取密封條安裝曲線，并根據(jù)安裝曲線的曲率進(jìn)行分區(qū)，如圖12所示，不同的分區(qū)能夠反映不同安裝區(qū)域的開閉件及車身的鈑金截面和密封條的相對(duì)位置，不同分區(qū)對(duì)于密封條的壓縮量以及壓縮方向都是不同的。圖13示意了分區(qū)和分區(qū)的截面對(duì)比圖，圖中很明顯地展示了兩個(gè)不同分區(qū)在后蓋關(guān)閉工況中對(duì)于密封條的壓縮方向的差異。

圖12 后蓋密封條分區(qū)示意圖

圖13 后蓋密封條二維截面不同分區(qū)對(duì)比圖

由于每個(gè)分區(qū)的密封條壓縮邊界條件不同，需要對(duì)每個(gè)分區(qū)建立獨(dú)立的密封條壓縮模型進(jìn)行壓縮仿真分析。圖14示意了分區(qū)密封條壓縮模型，邊界條件和加載方式為約束車身側(cè)卡槽，對(duì)于加載面施加一個(gè)繞行李箱蓋鉸鏈轉(zhuǎn)軸的角速度。此外，各個(gè)分區(qū)的密封條截面、行李箱蓋的加載面、距離鉸鏈軸位置的遠(yuǎn)近導(dǎo)致每個(gè)分區(qū)加載面的角速度也各不相同，需要分別逐個(gè)建模分析計(jì)算，最后得出各個(gè)分區(qū)密封條的特性曲線，如圖15所示。

圖14 后蓋密封條不同分區(qū)壓縮模型示意圖

圖15 力位移曲線

本文提出的數(shù)值方法不僅能準(zhǔn)確計(jì)算出密封條因安裝曲率變化造成的截面受力性能變化，同時(shí)，還能更加精確地模擬由超粘彈性材料制成的車輛密封條在高應(yīng)變率下的非線性動(dòng)態(tài)性能開關(guān)過(guò)程中密封條連接區(qū)域的受力狀況。

4.3 焊點(diǎn)模型

基于本文第一節(jié)介紹的超單元理論，將后蓋疲勞關(guān)閉模型中激光焊建成超單元，如圖16所示，并提前計(jì)算其剛度矩陣，用于后續(xù)的疲勞關(guān)閉分析。

圖16 后蓋疲勞關(guān)閉工況中的激光焊模型示意圖

4.4 初始條件加載

根據(jù)實(shí)際的疲勞試驗(yàn)工況，定義相關(guān)的邊界條件，如圖17所示。鉸鏈處約束除了向轉(zhuǎn)動(dòng)的其他五個(gè)自由度。

圖17 后蓋疲勞關(guān)閉工況初始邊界條件示意圖

根據(jù)企業(yè)內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)，以鉸鏈軸為軸心，沿著關(guān)閉方向，施加一個(gè)角速度，使后蓋下邊緣的關(guān)閉速度能夠達(dá)到1.6 m/s。

4.5 疲勞分析

通過(guò)Abaqus求解器分析該后蓋疲勞關(guān)閉模型。通過(guò)仿真模擬計(jì)算可以得到激光焊端部的應(yīng)力云紋圖（如圖18所示）以及激光焊端部的應(yīng)力曲線圖（如圖19所示）。

圖18 后蓋疲勞關(guān)閉激光焊應(yīng)力圖

圖19 后蓋疲勞關(guān)閉激光焊端部應(yīng)力曲線圖

根據(jù)疲勞模擬計(jì)算所得到的激光焊端部應(yīng)力值曲線（如圖19所示），結(jié)合疲勞曲線，根據(jù)公式（6）—（9），得到疲勞關(guān)閉的疲勞次數(shù)。其中和分別對(duì)應(yīng)圖19中后蓋鎖一級(jí)鎖止和二級(jí)鎖止時(shí)刻激光焊端部的應(yīng)力值。為后蓋疲勞工況中，后蓋鎖一級(jí)鎖止時(shí)刻應(yīng)力對(duì)應(yīng)的后蓋關(guān)閉疲勞次數(shù)；為后蓋疲勞工況中，后蓋鎖二級(jí)鎖止時(shí)刻應(yīng)力對(duì)應(yīng)的后蓋關(guān)閉疲勞次數(shù)。最后根據(jù)公式（10），得到后蓋整個(gè)關(guān)閉歷程的疲勞總次數(shù)。

根據(jù)后蓋疲勞計(jì)算分析得到的疲勞次數(shù)，可以有針對(duì)性地優(yōu)化后蓋結(jié)構(gòu)，提升后蓋在疲勞工況下的疲勞壽命。

5 結(jié)論

本文針對(duì)某款車型典型的尾門激光焊開裂問(wèn)題，基于超單元理論，建立用于激光焊的精細(xì)化模型，對(duì)臨近裂紋尖端區(qū)域的有限元網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，得到修正的多維度激光焊的剛度矩陣。相比于焊點(diǎn)連接區(qū)域初始狀態(tài)的模型使用8個(gè)殼單元和一個(gè)實(shí)體單元，共26個(gè)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)，使用微單元技術(shù)對(duì)焊點(diǎn)連接區(qū)域局部有限元模型進(jìn)行重構(gòu)，所使用的超細(xì)化焊點(diǎn)連接區(qū)域有限元模型使用=6 272個(gè)實(shí)體單元，共7 380個(gè)節(jié)點(diǎn)，自由度為7 380×3=22 140，局部模型擴(kuò)展700倍，能夠準(zhǔn)確對(duì)連接區(qū)域的剛度矩陣進(jìn)行修正。

同時(shí)通過(guò)二維壓縮模型對(duì)密封條進(jìn)行非線性材料屬性標(biāo)定，更準(zhǔn)確地模擬車輛密封條在高應(yīng)變率下的非線性的動(dòng)態(tài)性能，有效提高了車輛尾門激光焊計(jì)算效率和疲勞開裂的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)精度。

有限元仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比顯示，使用傳統(tǒng)仿真技術(shù)的方法連接處使用剛性連接建立，得出鈑金連接區(qū)域的最大應(yīng)力值為1 649 MPa，依據(jù)S-N曲線得出的疲勞壽命為164 031；通過(guò)優(yōu)化焊接單元以及密封條的建模方法，對(duì)疲勞模型的剛度矩陣進(jìn)行修正后，得出鈑金連接區(qū)域的最大應(yīng)力值為1 863 MPa，依據(jù)S-N曲線得出的疲勞壽命為89 118；在試驗(yàn)驗(yàn)證中，在第90 000次過(guò)程檢測(cè)時(shí)出現(xiàn)了疲勞開裂。通過(guò)本文所述的建模方法準(zhǔn)確地模擬了鈑金在該連接處的受力及失效情況的模擬及對(duì)標(biāo)，能夠更加有效地服務(wù)于后續(xù)車型研發(fā)過(guò)程結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，在設(shè)計(jì)階段就能夠?qū)ζ谑?wèn)題提供及時(shí)的預(yù)警及改正，有效減少了后續(xù)實(shí)驗(yàn)失敗的次數(shù)，節(jié)約了企業(yè)的研發(fā)成本。