弱電網下WAC 控制LCL 并網逆變器延時補償策略

李玉東，李佩峰，黃 鑫，段乾超

（1.河南理工大學電氣工程與自動化學院，焦作 454003；2.河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點實驗室，焦作 454003）

隨著化石能源日趨減少，分布式能源大量涌現，并網逆變器作為關鍵接口廣泛應用于分布式發電系統、直流微網與交流大電網中，研究并網逆變器控制策略對保證系統穩定運行具有重要意義[1-2]。總諧波失真THD（total harmonicdistortion）的大小是判斷逆變器輸出電流是否會影響電網質量的重要指標之一[3]，一般入網電流THD 要求小于國際標準的5%[4]。由于長距離輸電和隔離變壓器，電網可根據短路比SCR（short circuit ratio）大小分為強、弱電網。當20 ≤SCR ≤25 為強電網；當6 ≤SCR ≤10為弱電網[5]。由于并網逆變器常采用正弦脈沖寬度調制SPWM（sinusoidal pulse width modulation）方式，導致電流諧波分量中含有大量奇次諧波，為降低電流諧波含量，在逆變器和電網間加入濾波器。常用的濾波器有LC 濾波器和LCL 濾波器，其中LCL 濾波器不僅抑制高頻次諧波效果好，而且具有較強諧波衰減能力[6]。

為使入網電流在弱電網條件下有較好的電能質量，文獻[7]提出一種分別設計電網電流與電感電流反饋參數控制方法，但未考慮濾波系統和數字控制延時對并網系統的影響。為降低系統階數，文獻[8-9]提出分裂電容法電流控制策略，使濾波環節變為一階系統，降低系統穩態誤差，提高抑制諧振的能力，但未考慮電網阻抗和電壓前饋對系統穩定性的影響；文獻[10-11]分析了影響加權系數的電網阻抗，提出一種實時檢測電網阻抗技術校正加權系數，從而達到降低環路階數的目的，但檢測裝置會在入網電流中引入間歇性諧波源，影響電能質量。考慮電網電壓對系統的影響，文獻[12]提出加權平均電流WAC（weighted average current）電網電壓前饋結合的控制策略來實現降低系統階數的目的，但數字控制延時會影響入網電流質量；文獻[13]提出以虛擬阻抗為標準來調整逆變器實際輸出阻抗以匹配電網阻抗變化，提高系統對弱電網的適應性，但調整環節較為復雜；文獻[14]通過分析不同數字延時情況下有源阻尼的阻抗性質，給出有源阻尼的等效物理電路，并通過Nyquist 判據進行控制參數的設計，但其設計過程較為繁瑣。

考慮到工程實際中數字控制延時的影響，系統環路增益中會產生一個隨電網阻抗變化的反向諧振影響并網逆變器的魯棒性[15]。因此，針對LCL 濾波器和數字控制延時產生的穩態誤差、諧振和反向諧振尖峰問題，提出采用WAC 與補償器相結合的改進控制策略。首先，建立并網逆變器數學模型，分析傳統電流采樣控制機理，詳細介紹系統產生反向諧振原理；然后，提出用WAC 來降低系統階數、補償器來消除延時，并給出補償器參數設計過程；最后，建立MATLAB/Simulink 仿真模型，搭建dSPACE-DS1104半實物仿真平臺。

1 并網逆變器數學模型

圖1為WAC控制并網逆變器主結構。圖1中，Udc為直流母線電壓；VTn（n=1、2、3、4）構成逆變橋；Uin為逆變器輸出電壓；L1為逆變側電感；L2為網側電感；C為濾波電容；Rd為阻尼電阻。電網可等效為阻抗Z=Rg+jLg與含有大量諧波電網電壓ug的串聯，由于Lg對逆變系統穩定性帶來巨大挑戰，本文考慮電網阻抗為純感性阻抗。

圖1 并網逆變器及其控制結構Fig.1 Grid-connected inverter and its control structure

采用WAC 控制可以有效保持逆變系統穩定性。以逆變側電流i1和入網電流i2的加權值iWAC作為系統控制量，其表達式為

式中，1-β和β為電流有源阻尼因子。

鎖相環PLL（phase locked loop）模塊用于提取耦合點電壓upcc中基波相位θ，與給定電流I*生成電流參考值iref，iref與iWAC的誤差信號經過PI電流調節器Gi。為了消除upcc對系統的影響在控制中加入電壓前饋增益Gf，然后與電流調節器的輸出相加得到載波uc輸入到比較單元中產生控制開關管導通信號。

1.1 傳統電流控制分析

在弱電網下，采用傳統電流反饋控制能夠保證良好的入網電流質量，但該控制策略對Lg的適應性較弱。圖2 為傳統電流控制框圖，其中，H1為電流有源阻尼因子；KPWM為逆變橋臂電壓增益，且，Utri為載波峰值。

當考慮Lg時，耦合點電壓upcc=sLgi2+ug。因此在傳統控制策略中需加入耦合點電壓反饋通道，如圖2 中的通道1 和通道2。其中，hg為電壓反饋系數；

圖2 傳統電流控制框圖Fig.2 Block diagram of traditional current control

此時系統開環傳遞函數GPI_open(s)、閉環傳遞函數GPI_close(s)可表示為

濾波環節傳遞函數可表示為

圖3 為傳統電流控制下系統Bode 圖，圖中，Lg的變化范圍為0～1.2 mH。當Lg=0 mH 時，系統相角裕度PM（phase margin）為36°，系統有最大的截止頻率fc_max；當Lg=0.8 mH 時，PM 下降為11°；當Lg=1.2 mH 時，PM下降為5°，系統有最小的截止頻率fc_min。因此隨著Lg增加，幅相特性曲線向左移動，系統PM減小，嚴重影響系統穩定性。

圖3 傳統電流控制Bode 圖Fig.3 Bode diagram of traditional current control

圖4 為濾波環節Bode 圖。由于濾波環節為三階欠阻尼系統，因此在系統環路增益中將產生諧振頻率fr。隨著Lg增大，系統幅相特性曲線整體向左移動，導致fr變小；當fr處相角由-90°變為-270°時，該變化將在復平面中產生一對右半平面閉環極點，導致系統穩定性變差。

圖4 LCL 濾波器傳遞函數Bode 圖Fig.4 Bode diagram of transfer function of LCL filter

為了消除諧振，常采用電容串聯阻抗的無源阻尼方案，但會有較高的功率損耗。因此，在不引入阻抗的情況下，提出WAC 與補償器相結合控制策略，在保證系統穩定性的同時通過設計加權系數來消除Lg的影響。

1.2 WAC 電流控制分析

由圖1 得出WAC 控制模型框圖如圖5 所示。圖5中各狀態量均已變換為復頻域。

圖5 WAC 控制框圖Fig.5 Block diagram ofWAC control

由圖5可得i1、i2與iref的開環傳遞函數為

由式（1）可得iWAC與iref之間的關系表達式為

將式（5）和式（6）帶入式（7）經化簡可得

為使系統開環傳遞函數GWAC(s)階數降為一階，同時消除電網阻抗Lg對系統的影響，需使式（8）中的因式1-β和1-GfKPWM滿足以下等式：

將式（10）代入式（8）可得WAC 控制iWAC與iref的傳遞函數為

2 產生反向諧振尖峰原理與抑制原理

2.1 反向諧振尖峰的產生機理及對系統的影響

數字控制延時是造成反向諧振尖峰的一個重要因素，當系統控制延時較大時，采樣信號和實際接收的信號會產生誤差，導致入網電壓和電流產生相位差影響控制性能。系統整體的數字延時可以等效為1.5個采樣周期[16]，其表達式為

式中，Ts為系統采樣周期。由于Gd(s)中含有超越函數e-s1.5Ts，可進行pade 變換得到式（12）。當考慮數字控制延時情況時，在控制框圖中等效為與KPWM相乘，可得系統此時開環傳遞函數為

圖6 為考慮數字控制延時系統開環傳遞函數的Bode圖。圖中，系統環路增益出現反向諧振尖峰，使系統相頻曲線提前穿越180°，系統PM為-18°，處于失穩狀態。為保持系統穩定，通過降低積分系數KI來改變環路增益，此時系統PM 增加為23°，保證了系統穩定性，但該方法使低頻環路增益降低犧牲了WAC高增益和高帶寬特性。

由圖6 可知，數字控制延時會在系統高頻段產生反向諧振尖峰影響系統穩定性，為分析反向諧振尖峰的諧振頻率，令式（13）的分子諧振項幅值為零可得

圖6 考慮數字延時影響下系統Bode 圖Fig.6 Bode diagram of system under the influence of digital delay

諧振頻率frx表達式為

圖7 為考慮數字控制延時下的系統傳遞函數Bode圖。由式（15）及圖7可得，frx與Lg有關，當Lg在0～1.2 mH 范圍內變化時，隨著Lg增大，frx逐漸減小；當Lg=0 mH 時，frx有最大值frx_max；當Lg=1.2 mH 時，frx有最小值frx_min。

圖7 不同Lg 下系統Bode 圖Fig.7 Bode diagram of system under different values of Lg

綜上所述，在考慮數字控制延時時，逆變器穩定性失衡主要原因是環路增益中產生反向諧振尖峰，因此在WAC 控制中加入補償器消除反向諧振尖峰。

2.2 補償器抑制原理分析

2.2.1 補償器原理分析

加入補償器消除系統內非線性因素帶來的延遲滯后，且此方法設計簡單、控制容易。本文只需對反向諧振頻率變化階段(frx_min,frx_max)進行相位補償，補償器Gη(s)的表達式為

式中，α、ψ和λ為補償器參數。

加入補償器會改變控制系統環路增益，加入位置不同系統環路增益變化也不同。圖8 為在控制中不同位置引入Gη(s)的控制框圖。

圖8 不同位置加入補償器控制框圖Fig.8 Control block diagram of adding a compensator at different positions

圖9 為控制中不同位置引入Gη(s)后系統Bode圖，相比于圖6，加入補償器后系統幅值特性曲線未出現反向諧振峰，曲線比較光滑，表明引入Gη(s)后系統不僅階數降低，并且有效抑制反向諧振的產生。圖9實線為在KPWM處引入補償器；虛線為在Gf處引入補償器。由圖9可得，在Gf處引入補償器的系統PM比在KPWM處引入補償器小，但系統環路增益和帶寬更大、高頻衰減更加迅速。此外，系統中因數字控制延時產生的零極點是否消除取決于式（13）分母中1-GfKPWMGd(s)因式，因此需在電壓前饋通路中加入補償器。

圖9 加入補償器后系統Bode 圖Fig.9 Bode diagram of system after adding a compensator

采用上述補償可得等效電壓前饋函數Gf_η(s)為

此時系統開環傳遞函數可表示為

2.2.2 補償器參數設計

由于并網系統魯棒特性與Lg有關，隨著Lg增大并網系統魯棒特性會降低，因此在設計參數時需分析Lg=1.2 mH 的情況。由圖7可知，系統存在最小反向諧振頻率(frx_min)對應最大反向諧振峰值，為保證并網逆變器穩定運行，在反向諧振頻率處，補償器需提供超前相位角σm以補償延時環節Gd(s)造成的相位滯后，即

由式（20）和補償器數學特征，可推導出補償器各個參數表達式為

為使1-Gf_η(s)在諧振頻率處為零，需使補償器在諧振頻率處幅值為1，即

將式（21）、（22）代入式（23）可得參數λ為

將frx_min=1.77 kHz 代入式（20），由式（21）、（22）和（24）可依次求出α=3、ψ=16 000、λ=1.7。

由上述得出的補償器參數及式（13）、式（18）可繪制出在不同KP、KI下系統開環傳遞函數Bode圖，如圖10所示。由圖10可以看出，加入補償器后有效抑制了系統環路增益中反向諧振尖峰，提高了系統穩定性；同時使系統可以選用更大的控制器參數獲得更高的低頻環路增益和帶寬。

圖10 Lg 為1.2 mH 下系統Bode 圖Fig.10 Bode diagram of system when Lg is 1.2 mH

為了驗證改進WAC 控制對弱電網的適應能力，圖11給出了Lg為0 mH、0.8 mH、1.2 mH時逆變器開環傳遞函數Bode 圖。由圖11 可得，在不同的Lg下，并網系統均保持一階系統特性，且留有一定大小的相角裕度，表明Lg發生變化時，該控制策略仍有較好的適應性。

圖11 不同Lg 下系統Bode 圖Fig.11 Bode diagram of system under different values of Lg

3 傳統電流與改進WAC 電流控制性能對比

3.1 傳統電流控制性能分析

當采用傳統電流控制時，由式（4）繪制的系統閉環傳遞函數零極點如圖12所示。由圖12可得閉環傳遞函數零極點分布規律：在不同Lg下，系統閉環傳遞函數的閉環主導極點隨著Lg的增大向復平面的虛軸靠近，此時系統的穩定性隨之降低；當Lg=1.2 mH 時，系統閉環傳遞函數有一個極點在虛軸上，說明系統處于穩定的臨界點；當Lg繼續增大時，系統的主導極點進入復平面的右半部分，并網系統失穩。

圖12 不同Lg 傳統電流控制零極點分布Fig.12 Distribution of zero-pole under traditional current control with different values of Lg

3.2 改進WAC 電流控制性能分析

當采用改進WAC 電流控制時，由式（25）繪制的不同Lg下系統閉環傳遞函數零極點如圖13 所示。由圖13 可得閉環傳遞函數的極點均在復平面左半平面，當Lg在0～1.2 mH時，系統閉環傳遞函數的極點一直在復平面的左半平面，說明系統一直處于穩定狀態；當1mH＜Lg＜1.2 mH時，通過控制系統調節使閉環傳遞函數極點遠離虛軸，此時系統更加的穩定。

圖13 不同Lg 改進WAC 電流控制零極點分布Fig.13 Distribution ofzero-pole under improved WAC current control with different values of Lg

4 仿真與實驗驗證

4.1 仿真實驗

通過建立不同Lg下傳統電流和WAC 與LC 相結合控制策略MATLAB/Simulink 仿真模型，對比入網電流THD 大小來證明該方案的有效性。仿真參數如表1所示。

表1 仿真系統參數Tab.1 Parameters of simulation system

圖14為傳統電流控制和改進WAC電流控制下Lg變化時入網電流THD 變化趨勢。由圖14 可知，隨著Lg增加，入網電流諧波含量增大，采用改進WAC 電流控制時的入網電流THD 較小；當Lg=1.2 mH 時，傳統電流控制下THD 為5.12%，改進WAC 電流控制下THD 為3.89%＜5%，驗證了改進WAC電流控制策略的有效性。

圖14 入網電流THDFig.14 THD of gridcurrent

由于入網電流中諧波分量主要由3、5、7、9 次諧波組成，圖15 為在傳統電流控制和改進WAC 電流控制下入網電流奇次諧波含量三維圖。由圖15可知，當Lg在0～1.2 mH 范圍變化時，改進WAC 電流控制的奇次諧波含量均比傳統電流控制的低；當Lg在0.96～1.2 mH范圍內，采用改進WAC電流控制下入網電流中3、5、7、9 次諧波上升較慢，驗證了改進WAC控制策略抑制奇次諧波分量的有效性。

圖15 入網電流奇次諧波含量Fig.15 Odd harmonic content of grid current

圖16 為入網電流發生畸變時系統分別采用傳統和改進WAC電流控制時入網電流動態響應。圖16（a）為傳統電流控制；圖16（b）為改進WAC 電流控制。對比兩種不同控制可得改進的WAC控制策略具有超調量小、震蕩次數少的優點，體現了改進WAC控制策略的快速性。

圖16 系統動態響應Fig.16 Dynamic response of system

4.2 實驗驗證

為了分析研究改進后WAC電流控制策略的準確性，搭建以dSPACE-DS1104為核心的半實物仿真平臺，對兩種不同電流控制策略進行分析驗證，其中，入網電流i2的THD 由示波器導出的波形數據經Matlab 分析測得。實驗控制系統結構如圖17 所示，實驗中在網側電感L2和交流電壓源ug之間串聯一個可調電感器來模擬Lg，實驗參數如表2所示。

圖17 dSPACE-DS1104 半實物實驗系統Fig.17 dSPACE-DS1104 semi-physical experimental system

表2 并網系統參數Tab.2 Parameters of grid-connected system

圖18為傳統電流控制時Lg對入網電流和耦合點電壓的影響。當Lg＜0.8 mH時，入網電流的THD均小于國際電流質量指標，系統可以穩定地運行；當Lg增大為1.2 mH時，因控制策略對Lg的適應性較差，入網電流中諧波含量為5.12%＞5%，不利于系統穩定運行。

圖18 傳統電流控制實驗波形Fig.18 Experimental waveformsunder traditional current control

圖19 為不同Lg下采用改進WAC 電流控制時對并網逆變器入網電流和耦合點電壓的影響。當Lg在0.4～1.2 mH范圍變化時，入網電流和電壓的諧波含量隨Lg的增加而變大，但THD 均在國際標準以內，相比于傳統電流控制，改進WAC電流控制對電網阻抗的適應性提高。

圖19 改進WAC 電流控制實驗波形Fig.19 Experimental waveforms underimprovedWAC current control

圖20 為采用改進WAC 電流控制時，電網負載發生變化時入網電流突變的暫態響應。由圖20 可知，當電流發生突變時系統動態響應時間較快，并網電流能很快的對給定值實時跟蹤，且突變前后入網電流的THD 均小于5%，驗證了該控制策略有較好的動態性能。

圖20 改進WAC 電流控制入網電流暫態響應Fig.20 Transient response of grid current under improved WAC current control

5 結語

針對并網逆變裝置中濾波系統和數字控制延時造成的穩態誤差、諧振和反向諧振尖峰問題，本文提出一種WAC與補償器相結合的控制策略。主要研究內容如下：①LCL濾波系統會在環路增益中產生諧振，數字延時在系統環路增益產生反向諧振尖峰導致入網電流和電壓產生相位差，影響系統的穩定性；②提出WAC與補償器相結合控制策略，降低系統階數，減小穩態誤差，消除反向諧振對系統的影響，使系統獲得較好的魯棒特性和控制性能。③通過仿真和實驗證明WAC與補償器相結合控制策略有較好的控制性能，包括對弱電網有較好的適應能力和對入網電流諧波分量具有良好的抑制能力。