思維，在探究中走向深入
——《搭配中的學問》教學實踐與思考

文|何曉娜

《搭配中的學問》是北師大版三年級上冊第76、77 頁的內容，是一節綜合實踐活動課。本節課是研究兩類不同的對象之間進行搭配的問題，屬于排列與組合問題中比較簡單的組合類型的問題，在日常生活中應用比較廣泛。教學中通過一系列情境活動，讓學生在觀察、操作、展示、交流的過程中，探索并掌握簡單的搭配方法，逐步學會按一定順序思考問題，體會有序思考的價值；在探究、展示、交流的過程中，初步建立符號意識，體會數學與生活的密切聯系，積累數學活動經驗，在探究中讓學生的思維不斷走向深入。

【教學過程】

一、生活情境，引入課題

師：老師給大家帶來一位新朋友，看，他來了——小丑皮皮要去參加馬戲團的表演了，心里可真高興啊，可是他遇到難題了，怎樣搭配衣服呢？你們愿意幫助他嗎？

（學生情緒高漲）

師：這節課，我們就一起來研究——搭配中的學問（板書課題）。

【思考：選擇學生感興趣的情境引入新課，“搭配服飾——去動物園的路線——營養配餐”這些學生生活中經常遇到的問題貫穿課堂始終，學生既能借助生活經驗思考問題，又能體會到數學的應用價值。】

二、合作交流，探究方法

1.擺一擺，說一說。

課件出示情境圖：

師：皮皮想選一頂帽子和一條褲子去參加今天的演出，可以怎樣搭配呢？

師：一共有多少種不同的搭配方法呢？請你猜一猜。

（學生自由猜測）

師：這些都只是大家的猜測，到底一共有多少種不同的搭配方法呢？這就需要我們去驗證，現在，請你拿出課前老師發的卡片，同桌兩人合作，要求是這樣的。

（課件出示學習要求）

（同桌合作進行搭配）

師：誰愿意跟大家分享一下你們的方法？

組1 上前來動手進行搭配。

（無序搭配）

師：誰還有不同的方法？

組2 上前動手搭配，先將藍帽子分別和每一條褲子進行搭配，然后把藍帽子移到旁邊。

師：（適時追問）咦，你為什么要把這頂帽子拿到一邊？

生：因為這頂帽子已經分別和每一條褲子搭配過了，所以把它移到旁邊。然后再用花帽子分別和每一條褲子進行搭配，這樣就不會亂。

師：說得真好啊！有條理，不會亂。那你們一共有多少種不同的搭配方法呢？

生：6 種。

師：現在，我們回憶一下剛才兩組同學的方法，有什么不一樣的地方？

生1：前面一組同學的方法有些亂，而且還有漏掉的，應該是6種不同的搭配方法。

生2：后面這組同學的方法，先用藍帽子去搭配褲子，再用花帽子去搭配，這樣就不會亂。

師：大家觀察得可真仔細，你們認為哪種方法更好些呢？

生：第二種，因為這樣不亂，不會漏掉。

師：對，按照一定的順序搭配才會不亂、不漏，當然也不會重復。現在，請你再像他們那樣按順序搭配一次。

師：我們一起來看大屏幕（課件演示笑笑和淘氣的搭配方法），笑笑和淘氣的搭配方法，你發現了什么？

生：笑笑和淘氣用線把卡片連起來進行搭配，而且笑笑是先用一頂帽子去和每一條褲子搭配，再用另一頂帽子和每一條褲子搭配；而淘氣是先用褲子去搭配，也是每一條褲子都和每一頂帽子去搭配。

師：觀察得真仔細，而且表達得非常清楚、條理。不論是先確定帽子，還是先確定褲子，都是按一定的順序進行搭配，按照一定的順序進行才會不重復、不遺漏。

【思考：一連串的有效問題引領，引發學生去深度思考，在實踐、對比、反思、再實踐的過程中，學生經歷了一個從無序到有序的過程，初步感知只有“有序思考”才能“不重復、不遺漏”。】

2.畫一畫、連一連。

師：我們用圖片擺一擺，數出了一共有6 種不同的搭配方法，那么，如果沒有了這些卡片，你怎樣表示出這6 種不同的搭配方法呢？開動你的腦筋，在你的《學習單》上試一試吧。

（學生嘗試在《學習單》上表示搭配方法）

師：又到了分享的時間了，誰愿意展示一下自己的方法？

生1：我是這樣表示的：

師：他是用漢字來表示的，我們可以很清楚地看出一共有6 種不同的搭配方法。

生2：我把6 種搭配方法畫出來了（邊說邊指）先用第1 頂帽子分別和每一條褲子搭配，有3 種；再用第2 頂帽子也分別和每一條褲子搭配，也是3 種，所以一共有6 種不同的搭配方法。

師：畫得形象逼真，而且講得非常條理。

生3：我的方法是這樣的：

師：簡潔清晰，你能給大家講講嗎？

生3：我是用圓形分別代表兩頂帽子，三角形分別代表三條褲子，也是像他那樣按順序搭配的，一共有6 種。

師：誰還有不一樣的表示方法？

生4：這是我的作品：

師：（故作疑惑）咦？這里的1、2、3 分別代表什么呀，能給大家講講嗎？

生4：上面的1、2 分別代表兩頂帽子，下面的1、2、3 分別代表三條褲子，上面的每一頂帽子都分別和下面的每一條褲子進行搭配，一共也是6 種不同的搭配方法。

師：數學就是這樣簡潔、這樣神奇，這，就是數學的魅力！

師：我發現大家不論用哪一種方法，都是按順序在搭配。看來，我們不僅可以用卡片擺一擺，還可以畫一畫、連一連，用圖示、字母、數字等表示搭配的方法，體現數學的簡潔美。

【思考：讓學生自主選擇方式表達自己對數學的理解，借助圖示、文字、符號、數字等方式，并通過語言描述，將內隱的思維轉化為外顯行為，學生的思維得到進一步提升。從動手操作的直觀表達，到符號圖示的抽象表達，在這一過程中，教師有意識地調整展示順序：漢字——圖示——符號——數字，讓學生經歷了一個由復雜到簡潔的過程，思維慢慢“爬坡”，更有價值的是，在這一過程中學生一直在感受“有序”思考的秘密，思維能力隨著方法的進化不斷提升。】

三、聯系實際，加深理解

1.去動物園的路線。

師：幫皮皮解決完搭配服飾的問題，我們一起去動物園參觀吧。

課件出示：

師：你能看懂這幅路線圖嗎？從學校經過少年宮到動物園，一共有幾條不同的路線？

（學生獨立完成，得出一共有6 條路線）

師：這兩幅圖，一個是剛才搭配服裝的方法，一個是路線圖，你發現了什么？

（課件演示）

生：我發現結果都是6 種，但是一個是橫著的，一個是豎著的。

師：對，雖然方向不同，都是兩類事物之間進行搭配，并且第一類有2 個，第二類有3 個。我們在搭配的時候，都是先選擇第1類中的第一個，分別與另一類的每一個進行搭配，再選擇第1 類中的第二個，也分別與另一類的每一個搭配……也就是按順序進行搭配，所以方法一樣。

【思考：“搭配服飾”和“去動物園的路線”表面上看似不同類型的情境，實則是教師的匠心獨運，讓學生通過探索、交流、對比，發現問題之間的內在聯系，培養學生觸類旁通、學以致用的能力；進一步體會借助符號表示搭配結果的過程，從而建構數學模型的結構化意義，促進思維提升。】

2.營養配餐。

師：不知不覺到了吃午飯的時間了，廚師叔叔為我們準備了豐盛的午餐，請看今日食譜，誰來給大家讀一下數學信息？

師：一種主食搭配一種炒菜，一共有多少種不同的配餐方法？趕快行動起來吧。

（學生獨立完成，匯報圖示、字母等不同的方法，一共有8 種不同的配餐）

師：還有不同的方法嗎？

生：我用一個算式來表示：2×4=8，一共有8 種不同的配餐方法。

師：（追問）這個算式中2 表示什么？4 呢？為什么要用2 乘4？

生：2 表示有兩種主食，4 表示有4 個炒菜，每一種主食分別和一個炒菜進行搭配，就有2 個4，所以我用2 乘4。

師：太了不起啦，你居然想到了計算的方法，而且有理有據，老師為你的精彩發言點贊！

師：如果再增加一個炒菜呢？有多少種不同的配餐？

生：（異口同聲）10 種。

【思考：引導學生通過搭配的表象，真正理解數學問題的本質意義，實現生活化和數學化的“無縫銜接”，真正打通“淺層學習”到“深度學習”的通道。】

四、聯系生活，拓展延伸

師：看來，在我們的生活中經常會用到有關搭配的知識，其實，不僅生活中，成語故事中也有關于搭配的知識呢！請聽：古時候，齊國的齊威王和大將田忌都喜歡賽馬，他們經常將自己的馬分成上、中、下三等，如果每次雙方各出一匹馬比賽，一共有多少種不同的搭配方法？

（學生思考后得出一共有9種不同的方法）

師：歷史上他們到底是怎樣比賽的呢？（課件演示田忌賽馬的故事）這，就是歷史上有名的田忌賽馬。看來，不僅僅要懂得搭配的知識，還需要掌握一定的策略，希望大家在今后的學習中進一步去研究。

【思考：成語故事體現跨學科融合的思想，既讓學生體驗搭配的應用價值，又將探究延伸到課外，再次引發學生的深度思考，培養學生的發散思維和應用意識。】