以『三改』促進(jìn)深度建構(gòu)概念
——以《認(rèn)識(shí)平均分》教學(xué)為例

文 劉正妹

除法是四則運(yùn)算中比較難教學(xué)的一種運(yùn)算，因?yàn)閷W(xué)生缺少理解除法含義和形成除法概念的知識(shí)基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)背景。《認(rèn)識(shí)平均分》是蘇教版二年級(jí)上冊(cè)第四單元的種子課，在本節(jié)課教學(xué)之前，學(xué)生一般都有一些“分東西”的經(jīng)歷，但大多數(shù)學(xué)生沒有注意過分東西活動(dòng)里面的數(shù)學(xué)內(nèi)容，更沒有認(rèn)識(shí)平均分。如何讓學(xué)生更好地理解平均分、體驗(yàn)平均分，建立“平均分”的概念，教學(xué)時(shí)，筆者做了一些思考與嘗試，通過“三改”有效促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的理解和建構(gòu)。

一、改造學(xué)習(xí)情境，為概念理解創(chuàng)造外部條件

在蘇教版教材中，這一教學(xué)內(nèi)容直接通過例1 的分桃，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平均分；在例2 的教學(xué)中開展平均分的操作活動(dòng)，即按每份多少，一份一份地分，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)平均分；配合例2 的“試一試”和“想想做做”，編排了許多分東西的活動(dòng)。情境是數(shù)學(xué)思想方法的承重墻，如何創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣、有效的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望？如何提供豐富的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生能直觀地理解數(shù)學(xué)概念，在解決問題的過程中有話可說、有理可循，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展？基于此，筆者重新改造學(xué)習(xí)情境，創(chuàng)設(shè)更為適應(yīng)新知探究的外部條件，既生動(dòng)有趣又富有實(shí)效，使情境成為有效教學(xué)的助推器。

首先回憶引入在一二年級(jí)學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，通過數(shù)一數(shù)、分一分認(rèn)識(shí)了數(shù)、學(xué)會(huì)了加減法、認(rèn)識(shí)了乘法，今天我們的分一分、數(shù)一數(shù)又會(huì)有怎樣的收獲呢？以此引入今天的學(xué)習(xí)探究。而后面的學(xué)習(xí)探究以及鞏固練習(xí)則自然串聯(lián)在生活情境中進(jìn)行。

以上的情境改造讓學(xué)生感受到：一是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容并不陌生，也是在分一分中獲得的，更有親切感；二是所有情境的操作均來自于生活的需要，學(xué)生具有豐富的生活認(rèn)知，這為實(shí)踐后的比較、比較后的理解建構(gòu)創(chuàng)造了較好的基礎(chǔ)條件。

二、改進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，為概念理解構(gòu)筑梯度序列

如果說學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)是前提與基礎(chǔ)的話，那么教學(xué)活動(dòng)的組織與優(yōu)化則是促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念理解建構(gòu)的主陣地。筆者圍繞“感知認(rèn)識(shí)平均分”“理解學(xué)會(huì)平均分”“體驗(yàn)回味平均分”“延展發(fā)現(xiàn)平均分”這四個(gè)主要步驟，構(gòu)筑起整節(jié)課的教學(xué)框架與板塊，以支持學(xué)生知識(shí)技能與思維能力的培養(yǎng)。

1.實(shí)踐分類，感知認(rèn)識(shí)平均分。

（教師由一二年級(jí)分一分中喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，再利用經(jīng)驗(yàn)引出本節(jié)課例1 的分一分）

（1）出示例1：把6 個(gè)桃分一分，你想分成幾堆，結(jié)果是怎樣的？先用圓片分一分，再和同桌交流。

（2）全班交流，展示自己的分法。（圖1）

（3）仔細(xì)觀察大家的幾種分法，雖然分的結(jié)果不相同，但也有相同之處，想一想，你覺得哪幾種可以分成一類，理由是什么？

（4）在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上小結(jié)說明：像這樣（圖2）每份分得同樣多，叫作平均分。（板書課題：平均分）。

師：那生2、生3、生5 的這三種分法是平均分嗎？為什么？

（5）練習(xí)判斷。

出示“想想做做”稍作改變后的第1 題，下面哪種分法是平均分，第一種為什么不是平均分？你能移動(dòng)最少的蘿卜使它變成平均分嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)平均分的含義是讓學(xué)生有意義地接受這個(gè)概念。蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧就在指尖上。”課始，將教材例1中的兩次活動(dòng)進(jìn)行整合，放手讓學(xué)生操作探索。在學(xué)生自由操作后，展示、觀察、比較、分類，讓學(xué)生經(jīng)歷“任意分”到“平均分”的過程，初步感知平均分的概念。學(xué)生首次接受“平均分”概念，需要及時(shí)消化和鞏固，在建立“平均分”的表象后，通過不同分法的比較，追問為什么有的分法不是平均分？再讓學(xué)生判斷“想想做做”變化后的第1 題中的兩種分法，在反例中加深鞏固“平均分”概念。引導(dǎo)學(xué)生從共同特征中抽象出“平均分”概念的本質(zhì)屬性：每份分得同樣多叫平均分。】

2.操作辨析，理解學(xué)會(huì)平均分。

操作辨析一：出示例2。

（1）增加桃的個(gè)數(shù)，分法上也有一定的要求，你還會(huì)分嗎？（出示例2）讀一讀，你知道了什么？問題是什么？要想知道可以分給幾人？怎么分？

（2）同學(xué)們用8 個(gè)圓片代替桃分一分、說一說，再在《作業(yè)紙》上圈一圈、填一填。

（3）展示分享。

（生1 上臺(tái)展示邊分邊說）

教師追問：為什么2 個(gè)一份？得出是每2 個(gè)一份，再看著分的結(jié)果引導(dǎo)說一說，把8 個(gè)桃，每2 個(gè)一份，分成了4 份，就是可以分給4 人。

（生2 上臺(tái)展示圈畫的結(jié)果）

教師追問：為什么2 個(gè)一圈？得出也是把8 個(gè)桃，每2 個(gè)一份，分成4 份，就是可以分給4 人。

（4）比較兩種“分”和“圈”的過程有什么相同之處？

生：他們都是把8 個(gè)桃，每2個(gè)一份，分成了4 份。所以都可以分給4 人。

小結(jié)：像這樣把一些物體，按每幾個(gè)一份來分，每份分得同樣多，也是平均分。

操作辨析二：完成“試一試”。

師：分桃中大家的收獲真不少。老師帶來了12 支鉛筆想獎(jiǎng)勵(lì)給大家，把12 支鉛筆，每2 支一份？可以分成幾份，也就是能獎(jiǎng)給幾人？

師：誰來分一分、說一說？看清楚他是幾支一份的？把結(jié)果齊說一遍。

師：12 支鉛筆還可以每幾支一份，分成幾份呢？也就是能獎(jiǎng)給幾人？（你能用小棒代替鉛筆獨(dú)立分一分，并照這樣子說一說、填一填嗎？）

12 支鉛筆，每（）支一份，分成（）份，就能獎(jiǎng)給（）人。

（學(xué)生匯報(bào)，教師展示結(jié)果）

師：比較這里幾種分法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：要分的總數(shù)不變，都是按每幾個(gè)一份來分的，每份分的支數(shù)越少，分得的份數(shù)越多，得到獎(jiǎng)勵(lì)的小朋友就越多；每份分的支數(shù)越多，分得的份數(shù)就越少，得到獎(jiǎng)勵(lì)的小朋友就越少。

【設(shè)計(jì)意圖：兩次操作都較好地體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版》對(duì)教學(xué)內(nèi)容把握的整體建議和要求。在例2 和“試一試”開展平均分的比較，讓學(xué)生經(jīng)歷探究平均分分法多樣化的過程，進(jìn)一步感知都是按每幾個(gè)一份來分，看能夠分成這樣的幾份，就是能分給幾人，幫助學(xué)生感悟每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，歸納概括平均分的本質(zhì)內(nèi)涵。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。】

3.鞏固應(yīng)用，體驗(yàn)回味平均分。

（1）看看生活中我們分東西的問題，完成“想想做做”的第2、3題。學(xué)生獨(dú)立完成后核對(duì)結(jié)果。

（2）比較三題分的東西不同，總個(gè)數(shù)也不同，但有一點(diǎn)是相同的，發(fā)現(xiàn)了嗎？

（都是按照“每幾個(gè)一份”來分的，每份的個(gè)數(shù)也相同，都是平均分）

（3）出示第三題，氣球沒有像之前一樣排開來，你們?cè)趺催@么快就知道分的結(jié)果了？用我們學(xué)過的知識(shí)來倒著想，也能推出來，真棒！

4.總結(jié)分享，延展發(fā)現(xiàn)平均分。

師：今天這節(jié)課同學(xué)們?cè)诜忠环帧?shù)一數(shù)中又學(xué)會(huì)了什么本領(lǐng)？什么是平均分呢？

師：其實(shí)在我們的生活中，經(jīng)常會(huì)遇到平均分的事例，只要你們用心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)。在教室里找到“平均分”的事例，講給同學(xué)們聽。回去后在生活中再找找，講給爸爸媽媽聽一聽。

【設(shè)計(jì)意圖：第3 和第4 環(huán)節(jié)在多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)情境中，去比較、去發(fā)現(xiàn)、去回味，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移應(yīng)用等學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)概念本質(zhì)的理解，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。】

三、改變學(xué)習(xí)方式，為概念建構(gòu)激活感知內(nèi)需

平均分的認(rèn)識(shí)是學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)，也是認(rèn)識(shí)除法的一個(gè)重要組成部分，日常生活中存在大量的把一些物體進(jìn)行平均分的現(xiàn)象，而除法運(yùn)算是平均分的過程和結(jié)果的抽象與概括，認(rèn)識(shí)并學(xué)會(huì)平均分是學(xué)習(xí)除法的邏輯前提。在認(rèn)識(shí)與建構(gòu)平均分這一概念時(shí)，結(jié)合低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，讓學(xué)生在“認(rèn)識(shí)平均分、學(xué)會(huì)平均分、體驗(yàn)平均分”方面，主動(dòng)參與、有意義接受這個(gè)概念，成了我們教學(xué)所要努力的方向。

若要實(shí)現(xiàn)上面的主動(dòng)參與、有意義接受，唯一的選擇就是要實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的方式轉(zhuǎn)變。也就是“教對(duì)學(xué)生可見，學(xué)要對(duì)教師可見”。舉例來講，教師在組織例1中的兩次活動(dòng)不是分散進(jìn)行，而是整合進(jìn)行，在多樣化的分法后觀察比較，再分類，從而凸顯平均分的特點(diǎn)，體驗(yàn)平均分的含義；例2 學(xué)生獨(dú)立操作后，教師組織對(duì)圈畫方法和分一分方法的比較；試一試后對(duì)多種分法的比較發(fā)現(xiàn)；練習(xí)鞏固后對(duì)不同數(shù)量不同物品分法的比較都直指概念的本質(zhì)屬性。這樣做一是通過大任務(wù)驅(qū)動(dòng)激發(fā)起學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，促使由教向?qū)W的轉(zhuǎn)變；二是結(jié)合低段學(xué)生特點(diǎn)，在動(dòng)靜結(jié)合下強(qiáng)化學(xué)生在比較過程中感知體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)主體學(xué)習(xí)的積極性。也就是在教與學(xué)的方式轉(zhuǎn)變下，從主體內(nèi)部激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、體驗(yàn)、表達(dá)的需求，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生由知識(shí)輸入到能力輸出的轉(zhuǎn)變。