基于超效率DEA的目標熱紅外偽裝效果評價研究

鄭自強，李 凌，呂城龍

(1.陸軍工程大學 研究生院， 南京 210007; 2.陸軍工程大學 野戰(zhàn)工程學院， 南京 210007)

1 引言

隨著紅外技術(shù)的發(fā)展，各種紅外探測設備與主戰(zhàn)裝備高度結(jié)合，使得熱成像技術(shù)和熱制導技術(shù)在戰(zhàn)爭中的應用越來越廣泛，對軍事目標尤其是武器裝備的生存能力產(chǎn)生了極大的威脅。特別是陸地作戰(zhàn)背景更為復雜，常見于作戰(zhàn)有叢林、荒地、沙地、城市道路等，在紅外輻射特征方面變化多樣，并且會隨著日夜和季節(jié)變化而發(fā)生相應改變，這使得地面?zhèn)窝b顯得格外困難。在根據(jù)實際情況做好目標熱紅外偽裝的同時，如何客觀高效地評價目標的熱紅外偽裝效果也成了急需關(guān)注的問題。

現(xiàn)階段國內(nèi)外針對目標和背景的紅外特性分析及偽裝效果評價做了大量的研究。V.Bárta等提出了針對自然背景條件下目標和背景的光電特征測量和評價方法。林偉等結(jié)合統(tǒng)計決策原理與圖像分析與處理技術(shù)，應用Gabor函數(shù)小波的紋理分析方法和基于Bhattacharyaa距離的紋理相似度概念，提出了基于熱紅外圖像紋理特征的目標發(fā)現(xiàn)概率模型。應家駒等針對紅外動態(tài)偽裝系統(tǒng)，提出了一種基于特征綜合的紅外動態(tài)偽裝效果評估方法。王賀等通過建立偽裝目標和背景紅外圖像的灰度值與直覺模糊集隸屬度、非隸屬度的關(guān)系，提出一種利用直覺模糊集評價紅外偽裝性能的方法。

為了使目標的熱紅外偽裝效果評價更為客觀高效，本文旨在通過提取熱紅外圖像特征指標，綜合對比目標與背景在各指標上的差異，形成熱紅外偽裝效果評價指標體系，運用超效率數(shù)據(jù)包絡分析的方法，建立了一個客觀高效的基于圖像特征的目標熱紅外偽裝效果評價模型。為驗證方法的可靠性和有效性，以指揮方艙車為例，設計了目標和典型作戰(zhàn)背景的紅外特性試驗方案，選取在不同時間段，目標采取無遮障、平面掩蓋遮障以及凸面掩蓋遮障3種狀態(tài)下進行試驗，收集樣本數(shù)據(jù)進行計算分析驗證。

2 圖像特征提取

為全面評價目標熱紅外偽裝效果，本文主要通過分析目標在特定偵察背景下被探測發(fā)現(xiàn)或識別的熱紅外暴露征候來確定評估指標。根據(jù)紅外系統(tǒng)成像原理及熱紅外圖像特點，主要熱紅外暴露征候分為溫度暴露征候和圖像暴露征候，主要包括溫度特征、紋理特征、形狀特征及統(tǒng)計特征等。根據(jù)建立指標體系簡易性和可比性的原則，并結(jié)合本文案例為無人機高空偵察同一類軍事目標的實際情況，本文綜合提取了熱紅外暴露征候中影響較高的溫度特征指標、紋理特征指標和統(tǒng)計特征指標3類一級評估指標，并進一步細化了7個二級評估指標。

2.1 溫度特征指標

2.1.1 平均輻射亮度差

若目標的溫度過高或過低，與背景差別明顯，是極其容易暴露的。目標與背景的溫度差別檢測最常用的指標就是平均輻射亮度差，而整個圖像的灰度平均值能夠反映圖像的平均亮度，其具體定義為

(1)

(2)

212 輻射亮度標準差

由于平均輻射亮度差不能反映熱紅外圖像中的溫度分散程度。因此，本文引入輻射亮度標準差對熱紅外圖像中的溫度分散度進行表征，并采用目標與背景的輻射亮度標準差對比來定量表征熱像圖溫度的差別。

輻射亮度標準差計算公式為

(3)

213 輻射亮度對比度

輻射亮度對比度是指目標的平均輻射亮度與背景平均輻射亮度的差值與其中較大值的比，是評價目標熱紅外偽裝效果的重要指標之一，其表達式為

(4)

2.2 紋理特征指標

2.2.1 紋理自相關(guān)性(COR)

紋理自相關(guān)性(COR)是圖像紋理特性指標中的重要部分，主要是反映圖像的局部灰度相關(guān)性，從灰度級在行或列上的相似度來表現(xiàn)出圖像紋理的一致程度。當圖像紋理均勻一致時，COR值就大；相反，如果紋理變化很大則COR值小，表達式為

(5)

其中：、、、分別是和的均值和標準方差；是(,)每一行之和；是(,)每一列之和；(,,,)為圖像的灰度共生矩陣。

222 紋理熵()

紋理熵主要反映圖像的復雜程度，是圖像所具有信息量的隨機性度量。當共生矩陣中所有元素有最大的隨機性，空間共生矩陣中所有值幾乎相等時，共生矩陣中元素分散分布時，熵較大，表達式為

(6)

2.3 統(tǒng)計特性指標

231 均方誤差(MSE)

均方誤差主要反映圖像差異的程度，可以通過計算熱紅外圖像中目標與背景的MSE值表征二者的差值表示。MSE值越小，差異越不明顯，偽裝效果越好，表達式為

(7)

式中，、分別為熱紅外圖像的高度和寬度。

2.3.2 余弦相似度(COS)

余弦相似度主要通過計算目標與背景的向量的內(nèi)積空間的夾角的余弦值，度量圖像之間的相似性。2個向量有相同的指向時，余弦相似度的值為1；2個向量夾角為90°時，余弦相似度的值為0。余弦相似度僅與向量的指向方向相關(guān)，通常用于正空間，給出的值為0～1，表達式為

(8)

3 建立評價指標體系

熱紅外偽裝效果指標體系的建立主要根據(jù)評價目標熱紅外暴露征候并結(jié)合評價目標性質(zhì)、背景環(huán)境以及偵察形式手段等多方面因素綜合考慮后，確定相關(guān)一級特征評價指標。同時通過參考大量熱紅外偽裝相關(guān)文獻，并遵循系統(tǒng)性、層次性、簡易性以及可比性等原則，選取二級特征評價指標，從而動態(tài)確立熱紅外偽裝效果指標體系。由此，本文將溫度特性、紋理特性以及統(tǒng)計特性3項指標作為一級評價指標，從各一級指標中提取了輻射平均亮度差、輻射亮度標準差、輻射亮度對比度、紋理自相關(guān)性、紋理熵、均方誤差、余弦相似度作為二級評價指標，從而建立了熱紅外偽裝效果評價指標體系，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 目標熱紅外偽裝效果評價體系結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Thermal infrared camouflage effect evaluation system diagram

該評價指標體系通過7個特性指標基本覆蓋了評價對象的主要熱紅外特性情況，評價指標含義明確，避免了繁瑣指標中顯見的包含關(guān)系，方便數(shù)據(jù)采集且計算簡易，從而保證了綜合評價的可信度和可操作性。但同時該評價指標體系也存在評價全面性不足的問題，如指標中缺少反映形狀特性指標、紋理特性指標可細化增加角二階矩和逆差矩等二級指標等。

4 偽裝效果評估模型及實施方案

4.1 數(shù)據(jù)包絡分析模型

4.1.1 CCR模型介紹

數(shù)據(jù)包絡分析(data envelopment analysis,DEA)是一種基于評價對象間相對比較的非參數(shù)技術(shù)效率分析方法，特別是在針對多投入和多產(chǎn)出的決策單元之間相對效率評價上具有特殊的優(yōu)勢，通過對同類型的決策單元間的相對有效性進行評定和排序，從而達到為決策者提供重要決策信息的目的。其中，最具代表性的DEA模型為CCR模型。

假設要測量一組共個DEA的技術(shù)效率，記為(=1,2,…,)；每個DMU有種投入和種產(chǎn)出，分別記為(=1,2,…,)，(=1,2,…,)，投入和產(chǎn)出的權(quán)重分別表示為(=1,2,…,)，(=1,2,…,)。當前要測量的DMU記為，其產(chǎn)出投入比表示為

(9)

其中，≥0；≥0。

將所有DMU采用上述權(quán)重得出的效率值限定在[0,1]的區(qū)間內(nèi)，即可得到CCR模型(投入導向)，其對偶模型為

(10)

式中：模型得最優(yōu)解代表效率值，的范圍為(0，1]。越小，表示投入可以縮減的幅度越大，效率越低；當=1時說明被評價的DMU位于前沿面上，處于最優(yōu)狀態(tài)，即技術(shù)有效；當<1時說明被評價的DMU為技術(shù)無效狀態(tài)，在不減少產(chǎn)出的條件下，其各項投入可以等比例下降的比例為1-。

4.1.2 超效率DEA模型介紹

在DEA基礎模型中，當有較多數(shù)量的偽裝方案進行評價比較且投入和產(chǎn)出指標數(shù)量較多時，通常會產(chǎn)生多個偽裝方案被評價為有效，即多個方案效率值為1，導致無法在多個有效偽裝方案之間比較優(yōu)劣。為了解決這一問題，引入超效率DEA模型，在參考集中不包括被評價的DMU本身，將評價單元與其他所有評價單元的線性組合作比較，有效DMU的超效率值一般會大于1，從而可以對有效DMU進行區(qū)分。

如圖2所示，點位于生產(chǎn)前沿面上，點在CCR模型下其效率值為1。在超效率DEA模型下，點參考集不包括被評價本身，生產(chǎn)前沿面變?yōu)椋业难娱L線交與點′，點的超效率值變?yōu)椤?1。對于在CCR模型下非DEA有效的DMU，在超效率DEA模型中，其生產(chǎn)前沿面不受影響，因此其超效率值不變。

圖2 超效率DEA測算原理示意圖Fig.2 Super-effciency DEA calculation principle

超效率DEA模型是在標準效率模型上增加了≠這一限制條件，從而實現(xiàn)在參考集中不包括被評價的DMU。在CCR模型基礎上可得出規(guī)模收益不變(constant returns to scale,CRS)超效率DEA模型為

(11)

4.2 基于DEA的熱紅外偽裝效果評價實施方案

對于多個同類型偽裝方案，在建立評價指標體系的基礎上，先利用標準效率模型(如CCR模型)對偽裝方案進行第一次效果評價，可以形成有效前沿面，將多個方案區(qū)分為有效方案及無效方案。針對于多個有效方案，引入超效率DEA模型進行第二次效果評價。超效率DEA模型只針對效率值為1的有效方案進行排序，而效率值小于1的無效方案不受影響。通過2次效果評價對偽裝方案效果進行充分排序，具體熱紅外偽裝評價方案流程如圖3所示。

5 案例分析

本文選取2臺指揮方艙車為目標，以冬季荒地為背景，依次選取8時、11時、14時共3個時間段，目標分別在無遮障、凸面掩蓋遮障以及平面掩蓋遮障3種狀態(tài)下進行試驗，如圖4所示。通過計算指揮方艙車在3種狀態(tài)下與背景之間的相對效率值，評價目標在同一背景上熱紅外偽裝效果。

圖3 熱紅外偽裝評價方案流程框圖Fig.3 Flow chart of thermal infrared camouflage evaluation scheme

圖4 目標不同時間不同偽裝態(tài)紅外效果圖Fig.4 Infrared images of the target in different camouflage states at different times

5.1 目標與背景特征提取

將選取的3張圖片依次編號為BJ1、BJ2、BJ3；出現(xiàn)的目標車輛依次為無遮障目標A1、無遮障目標B1、凸面掩蓋遮障目標A2、無遮障目標B2、平面掩蓋遮障目標A3以及無遮障目標B3，將對應目標與背景圖像輸入到建立的熱紅外偽裝效果評估指標體系，得到目標與背景在各指標上的特征距離，如表1所示。

表1 目標與背景圖像特性指標的特征距離Table 1 The characteristic distance of the image characteristic index of the target and the background

5.2 DEA模型驗證

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，在無遮障、平面掩蓋遮障以及凸面掩蓋遮障3種狀態(tài)下對應6個決策單元DMU，每個DMU包含7個特征指標差值，將這個6×7的特征距離矩陣輸入CCR模型求解得到6個DMU的效率值，其運算結(jié)果如表2所示。

經(jīng)過對傳統(tǒng)DEA模型的求解，出現(xiàn)了多個效率值為1的有效方案，無法比較有效方案之間優(yōu)劣。為解決此問題，采用超效率的方法對6個決策單元進行排序。

表2 目標與背景在不同條件下的CCR效率值Table 2 CCR efficiency values in each stste

超效率DEA模型中DMU0參考集不包括該單元本身，模型的最優(yōu)值為超效率值，該值可能大于1，通過比較超效率值能對決策單元進行充分排序。超效率DEA模型只針對效率值為1的部分進行排序，而效率值小于1的部分不會變，和一般效率無異。將目標與背景的差值輸入超效率DEA模型中，得到目標與背景在不同條件下的SCCR超效率值如表3所示。

表3 目標與背景在不同條件下的SCCR超效率值Table 3 SCCR efficiency values in each state

下面對案例結(jié)果進行分析如下：

按照相同目標不同時間均未偽裝態(tài)下(B1、B2、B3)對比可知，8時目標熱紅外偽裝效果好于11時目標，均優(yōu)于14時目標；可見在8時環(huán)境溫度較低，與目標之間的溫度差較小，而臨近中午溫度上升快，與目標溫度差增大，8時目標溫度值更貼近周圍環(huán)境，因而達到更好的紅外偽裝效果。按照相同目標不同時間不同偽裝態(tài)下(A1、A2、A3)對比可知，11時凸面掩蓋遮障偽裝效果好于14時平面掩蓋遮障偽裝效果，均優(yōu)于8時未遮障；可見在11時凸面掩蓋遮障偽裝下的目標與周圍環(huán)境的溫度、紋理、統(tǒng)計這3類特性指標最為接近，其與周圍環(huán)境融合度最高。按照整體效率值排序來看，14時未偽裝的目標偽裝效果最差，而11時凸面掩蓋遮障偽裝的目標偽裝效果最好，最終數(shù)值較為準確地體現(xiàn)了目標整體偽裝效果，符合專業(yè)人員通過紅外儀器現(xiàn)場評估結(jié)果。

6 結(jié)論

提取了指標數(shù)據(jù)，建立了評價指標體系，采用了DEA模型處理數(shù)據(jù)，能夠不考慮評價指標量綱的影響，避免了投入產(chǎn)出指標間的相互制約，把投入與產(chǎn)出之間的轉(zhuǎn)化過程作為“黑箱”處理，很好地判斷決策單元的相對有效性。當存在多個同時有效方案時，利用超效率DEA模型對數(shù)據(jù)進行再處理，將評價單元的參考集去除被評價單元本身，其得到的超效率值能夠?qū)Ψ桨高M行充分排序，具有更好的分辨能力，從而向決策者提供了更為精準的信息。