管路多源激勵動響應分析及減振優化設計

陳冰茜,劉永壽,劉海涵,何 石,王 純

(1.中國飛機強度研究所， 西安 710065； 2.西北工業大學， 西安 710072)

1 引言

管路系統在各行各業都有廣泛應用。由于結構和工作環境的復雜性，飛行器發動機管路的振動關系著發動機使用壽命和飛行器飛行安全，因此研究管路在復雜多源激勵下的響應特性就十分有必要。為避免管路的振動失效，提高其工作壽命，需要從結構本身出發降低管路的振動應力。

輸流管路系統的流固耦合振動會嚴重影響系統正常運行，造成結構系統破壞失效，這個問題長久以來一直受到各國研究者的重視。輸流管路動力學研究開始于1950年，Ashleyh和Haviland等對于一長石油管路的彎曲振動進行了研究，此后越來越多的學者們致力于這方面的探索。Paidoussis對于不同結構形式的輸流管路的動力學性質進行了深入地分析，從線性和非線性角度進行研究，是管路動力學的一大理論成就。對于更復雜的輸流管路，相關學者也進行了大量的研究，Modarres等對兩端支撐輸流管路的非線性動力學進行了研究，Sarkar等對懸臂輸流管路相干模態與光束模態進行了研究，Guo等和Hellum等對層流和湍流剖面的輸流管路的運動方程進行了修正研究，等等。

隨著對輸流管路系統研究的深入，為結合工程實際需求，學者們將研究重點轉入多跨管路和變截面等結構更為復雜的管路系統。Paidoussis詳細介紹了其對考慮軸向流的細長管路結構的流固耦合作用。李寶輝等在輸流曲管中引入了管路平面內振動的波動方法，同時他們在研究管路自由振動時提出了一種新方法：動剛度法，這也是輸流管道動力學求解問題的一大新突破。另外，Tijsseling等在對液體管路系統中流固耦合綜述研究中考慮了“T”形和“L”形管路的流固耦合現象。王琳等則考慮了更為復雜的管路結構：即在下游安裝2個對稱彎頭的管路的振動特性，并給出提高管路系統穩定性的有效措施。

多源激勵在實際復雜工程結構中十分普遍，現有對于航空和航天發動機管路的動力學分析，還很少涉及到結構系統受多源激勵的問題，然而對于其他工程模型的多源激勵響應已有部分研究。例如，由于水稻聯合收割機框架在田間作業時的復雜振動和結構變形，Shuren Chen等給出了其在多源激勵下的激勵參數和振動響應。周云山、金紅光以及張喜清、劉輝都對汽車變速箱多源載荷激勵下箱體的動力學響應進行了建模、計算和求解。徐云飛等對于3種典型火箭發動機一維供應管路與噴嘴系統進行了固定邊界的系統動力學特性模擬研究。張義方等研究了多源激勵下CSP軋機主傳動軸的扭振問題，為傳動非線性動力學特性的深入研究提供了參考。關于多源激勵載荷下的管路動力學特性，近年來也有學者進行了一些研究。陳志英等分別從理論推導和有限元模擬方面研究了航空發動機管路系統多點振動的響應特性，并且進行了多點隨機激勵下管路的振動疲勞壽命分析。王新軍等應用隨機振動分析方法，研究了管路兩端受不同激勵作用時氣控管路的振動響應。工程上管路服役環境復雜，所受振動破壞嚴重，對于管路多源激勵的問題，無論是機理研究還是工程實踐，所做工作都還遠遠不夠，因此本文針對復雜試車環境下某航天發動機管路進行多源激勵下的動力學響應分析研究。

工程上輸流管路強度和疲勞失效問題突出，因此輸流管路的振動控制和優化研究有著重要的應用價值，但由于理論方面的不成熟，輸液管路的振動控制和優化研究起步較晚。Yau等提出了抑制輸液管路混沌運動(chaotic vibration)的主動控制方法，對于不同的控制器分別進行了數值模擬，驗證了控制策略的有效性。安連想基于不銹鋼彎管的流固耦合分析，提出控制彎管轉角、設置可拆卸式擋板等優化措施。侯慧敏等對泵站壓力管道振動特性進行分析，提出通過調節管徑、總管走向以及支管距離等方案來實現管道的減振優化設計。Tsai等提出了懸臂輸液管路顫振控制的參考模態自適應控制方法(model reference adaptive control)，通過在管路表面安裝能產生異相等效彎矩的激振器來實現振動控制。在管路的優化工作中，還有一些研究人員則通過選取變量，對模型結構參數化的方法對管路進行更精確、更為細致的優化。Lin等在管路的振動優化中，通過非線性主動控制，成功解決了受激勵下輸液懸臂管路的振動較大問題。計紅燕對鋼管厚度和環筋的折算厚度進行參數化，發現優化后管道實際變形量和最大應力值等均有所減小。李瑞和張勁夫選取支撐剛度與阻尼為設計變量，通過動力學優化提高了航空液壓管道系統的一階固有頻率，降低了結構的振動應力。於為剛等則基于管路模態仿真計算，提出管道卡箍位置的優化方法，通過調節卡箍的位置和數量，以提高管道基頻，減小其變形，并對該方法進行有效性驗證。對于以提高管路振動特性的優化工作目前的研究還遠遠不夠，因此本文提出一種通過調整管路尺寸參數而減小其振動應力的優化方法。

本文以某航天發動機管路系統中的一典型管路為研究對象，研究了空間載流管路動力學建模方法，結合建模技術和試驗數據，建立了管路的動力學模型。綜合考慮管路系統的試車條件，通過模態分析和隨機振動環境下發動機管路系統的動響應分析，獲得結構的薄弱環節。本文中開展了發動機管路系統減振優化設計，考慮空間管路的幾何參數，以影響動力學結果的主要尺寸參數為設計變量，管路前3階模態避開率不小于10%為目標，給出針對目前結構形式的有效改進措施。

2 空間管路動力學建模

2.1 空間管路非參數建模

對某航天發動機一段管路進行非參數幾何建模。使用測量工具對管路的內外半徑、彎曲半徑、彎曲角度、平面角度等進行測量，基于觀測結果，在CAD建模軟件中建立與試驗件大小相同一管路模型如圖1所示。為區分管路兩端，管路兩端分別標記A端和B端。

圖1 空間管路非參數模型示意圖Fig.1 Nonparametric model of the spatial pipe

2.2 空間管路參數化建模

除了非參數幾何建模，還要對管路進行局部的參數化建模，目的是為了便于CAD 與有限元軟件聯合仿真，從而實現管路幾何結構的優化。

對于該空間管路，根據測量結果、、和，以及內外半徑等繪制3D 草圖，將尺寸參數命名為_ds 的形式，使參數在后續計算中有限元軟件可以識別。通過掃掠操作，形成管路模型如圖2所示。

圖2 空間管路參數化模型示意圖Fig.2 Parametric model of the spatial pipe

2.3 空間輸流管路有限元建模

將建好的管路幾何模型導入有限元軟件中，設置材料參數為：管路泊松比為0.3,彈性模量為197 GPa，管路密度為79 303 kg/m。將設置好的材料賦予管路結構后，對其進行網格劃分，采用六面體單元。得到單元1 818個、節點11 596個。

流體部分在Design Modeler(DM)中采用填充(Fill)的方式，填充這個特征操作主要是為計算流體力學服務的，它是工程技術人員在相關元件或裝配體的基礎上，利用填充這一命令來獲得管道空腔體的一種方法。在DM 中打開管道固體模型，選擇Tools→Fill，選擇管道所有內壁對其進行填充，提取類型選擇通過空腔的方式，選擇Apply 生成管道內流體。再對填充體劃分網格，單元類型選擇六面體單元，Physics Preference 選擇CFD，其他設置設為默認，點擊GenerateMesh完成空間載流管路流體部分的有限元建模。得到流體單元2 828個、節點13 425個。最終得到的空間載流管路有限元動力學模型如圖3所示。

圖3 空間輸流管路有限元流固耦合模型示意圖Fig.3 Finite element model of the spatial pipe considering fluid-structure interaction

3 空間輸流管路模態分析

3.1 模態分析理論

模態分析是其他動力學分析的基礎，是根據結構的固有特性，包括固有頻率、阻尼和振型等這些動力學屬性去描述和確定結構振動特性的過程。由于模態反映結構的固有屬性，因此在進行模態分析時不添加任何外載荷。有限元分析的思想是將系統離散成許多個微單元進行描述，利用每個單元質量的力平衡方程近似該系統。

1) 對于一個無阻尼多自由度系統來說，其運動方程為：

(1)

式(1)中：和分別為系統的質量矩陣和剛度矩陣；為系統所受激勵向量，在本節模態分析中各元素均為0。

設系統自由振動響應為=e，代入方程(1)得：

(-)=0

(2)

在有限元計算中，和都是已知的，當式(2)滿足

det(-)=0

(3)

時，得到其解。

(4)

代入每一個特征值，能夠得到其對應的特征向量，代表系統的振型。

2) 本文中管路模態分析包括有限元充液濕模態的計算，因此對于充液管路的模態分析，需要考慮有阻尼的情況。有阻尼結構系統的控制方程為：

(5)

式(5)中，為阻尼矩陣。

設方程解為：

=e

(6)

代入式(5)得：

(+λ+)=()=0

(7)

式(7)中:矩陣為系統的特征矩陣。方程存在非零解的充分必要條件為：

()=+λ+=0

(8)

(9)

式(9)中：為復特征值的實部；為復特征值的虛部。

阻尼矩陣用比例阻尼來表示，即:

=α+β

(10)

則系統固有頻率等效為:

(11)

有限元方法進行模態分析時，在每階頻率處都可以作出結構的位移分布云圖，也就是所有有限元單元在某個固有頻率處位移的組合。通過有限元軟件進行模態分析，可得到結構各階模態頻率值,并且可以得到各階模態振型。

3.2 空間輸流管路模態有限元分析

采用Modal模塊對模型進行模態仿真分析。在對充液管道模態仿真時，采用ModalAcoustics模塊進行分析，將流體域定義為“Acoustics Body”，設定流固耦合交界面為管路內壁與流體接觸處，進行下一步分析。

管路模態分析包括空管和充液等2種工況。結合實際試車環境和條件，管路邊界條件設置為兩端固定約束。考慮到結構響應計算起主導作用的僅為前面幾階模態，因此提取前3階模態仿真結果，得到前3階固有頻率如表1 所示。仿真結果發現：充液管的固有頻率相比于空管同階固有頻率總是略小，這是由于充液狀態下液體附加質量的影響。

表1 管路模態仿真結果Table 1 Simulation results of modal

圖4為管路空管1至3階模態仿真振型云圖，由圖可知，管路第1階振型為面外擺振，而第2階則為面內振動，第3階管道振型為面內外的扭擺,另外可以看到其薄弱環節為管路中間直管段，尤其是管路走向即將發生彎折處。充液管路的振型結果與空管相同，故不作展示。

圖4 管路前3階模態仿真振型云圖Fig.4 First three vibration modes of the pipe

3.3 有限元仿真與試驗結果對比

管路空管狀態及充液狀態下管道前3階模態數據有限元仿真與試驗結果如表2所示。

表2 管路試驗與仿真固有頻率結果Table 2 Comparison on the natural frequency results obtained by experiment and simulation

由表2可以看出，試驗與數值仿真結果誤差在10%以下，表明所建管路動力學模型可用于后續分析計算。誤差主要來源可能為：① 所建管路模型在簡化時造成的裝配關系等偏差；② 對模型離散化時網格單元劃分造成的離散化誤差；③ 有限元計算時可能產生的數值化誤差。

4 空間管路多源隨機振動分析

4.1 功率譜密度函數

在工程和自然界中，存在許多不能用確定性的時間函數或空間函數去描述的振源，這些激勵所產生的結構系統的振動為隨機振動。對隨機振動過程的描述是基于概率統計學以及功率譜密度函數(PSD)分析隨機激勵在頻率歷程的統計規律，得到系統響應的概率統計值。

PSD 的單位是方差/Hz，本文隨機振動分析中單位為g/Hz，它表示每單位頻率波所攜帶的加速度功率。隨機振動分析實質上是基于概率的譜分析，在有限元軟件中是一種頻域分析方法。

有限元軟件中,對模型結構進行隨機振動分析之前需要首先進行模態分析。在隨機振動分析中，載荷為PSD 譜，作用在結構的約束位置處。

對于結構的振動方程式(5)，為了簡化推導過程，假設為平穩隨機激勵向量。

通過振型解耦和杜哈梅積分得到式(5)的解為:

(12)

式(12)中：為正則振型矩陣；()為脈沖響應函數矩陣。

由式(12)能夠獲得結構的位移相關函數矩陣為：

()=(()(+))=

(13)

式(13)中，(-+)為激勵向量的相關函數矩陣。

對()進行傅里葉變換，得到位移響應功率譜密度函數矩陣為：

()=Φ()()Φ()

(14)

式(14)中:()為隨機向量的功率譜密度函數矩陣;為隨機激勵的干擾頻率;()是系統的頻響函數矩陣;()則是()的共軛矩陣。

反應譜()在頻域[0,]上積分，得到位移響應均方值的矩陣為：

(15)

根據節點位移和單元應力之間的關系，任一單元上的應力向量()()表示為：

()()=()()()

(16)

式(16)中：()是第個單元上的應力位移關系矩陣；()()是第個單元上的節點位移向量。

類似于位移響應的推導方法，依據式(13)，得到第個單元上的應力響應的均方值矩陣為：

(17)

4.2 空間管路多源隨機振動有限元分析

在以上模態分析的基礎上，對管路進行多源激勵下隨機振動分析，根據實際試車所測數據，管路兩端分別加載在、、等3個方向的激勵譜如圖5、圖6。

由于試驗測得的加速度譜頻率點較多，因此在仿真之前先對載荷譜進行包絡，分別得到管路兩端x、y、z等3個方向的包絡載荷譜。

圖5 管路A端載荷譜Fig.5 Load spectrum subjected to the pipe end A

圖6 管路B端載荷譜Fig.6 Load spectrum subjected to the pipe end B

根據試驗環境，將以上PSD 載荷譜分別加到2根管路的固定約束處。提取管路系統的等效應力響應，管路的等效應力云圖如圖7。

圖7 管路等效應力云圖Fig.7 Equivalent stress cloud map of the pipe

由圖7可知，管路等效應力的最大值位于管路A端根部，具體為69.97 MPa。而中間直管以及管路彎折部分的應力值都較小，表明該管路在兩端固定支撐的約束條件下，對其施加多源隨機振動激勵時，管路兩端固定支撐處應力較大，此處容易發生振動破壞。這也與試車時管路發生斷裂失效的位置相符。

由仿真結果可知，在復雜多源隨機振動激勵下管路的最大等效應力位于根部固定端，反映管路根部較為薄弱。

5 管路減振優化設計

5.1 結構動力優化模型

在進行管路結構動力優化設計前，首先確定結構的設計變量。設計變量可以是結構的物理參數、幾何尺寸和材料特性常數等。設置設計變量的上下限，這就構成了結構動力學優化問題的邊界約束。針對本文中研究內容，優化過程的設計變量為管路的尺寸參數。其次，要確定優化問題中的優化變量，即結構應滿足性能要求，如固有頻率或等效應力。一般地，優化變量是結構的響應，也是設計變量的非線性隱函數。

優化數學模型的目標函數是被尋求的最優量，它是由優化變量構成的。如1階固有頻率最小化或等效應力最小化等。

本文中對發動機管路的優化，以結構尺寸參數為設計變量，對它們施加邊界約束，以前3階固頻的頻率范圍為約束，要求它們避開原頻率的10%以上，這也是此優化問題的目標函數。此優化問題的表達式為：

(18)

式(18)中：為管路系統的第階固有頻率；和分別代表設計變量管路長度和管路半徑；min、max、min、max、min和max由人為設定。

5.2 管路聯合仿真減振優化設計技術

本節聯合CAD 建模軟件與CAE仿真軟件，以某航天發動機管路為研究對象，對其進行管路布局參數的優化設計，計算找到管路布局的最優結果。進而，分別對優化前與優化后的管道模型開展動響應分析，根據結果，評估管路減振優化效果。

基于響應面方法的減振優化技術，其流程如圖8所示。

圖8 減振優化流程框圖Fig.8 Flowchart of the vibration reduction optimization technology

管路的優化設計技術基本步驟如下：

1參數化建模：利用建模軟件的參數化建模功能，將管路的尺寸變量、、和定義為模型參數，以便后期有限元軟件對模型進行修正；

2有限元求解：加載參數化模型，并對其進行模態求解；

3響應面及靈敏度分析：輸入變量與輸出變量間的函數映射關系可以通過響應面表示，而不同設計變量的靈敏度值的大小可以有效表征各輸入設計變量對響應量的影響；

4優化參數評價：將該次與上次優化過程的優化參數進行對比，判斷是否滿足目標函數要求，若滿足要求，則完成優化，若沒有滿足，則執行步驟5；

5重新修正設計變量，再次進入循環。其中前3步在前文中已經完成。

目標函數的選擇以及約束條件的設定對優化設計的求解十分重要。對于工程實際而言，目標函數通常是某項指標的最值或者一定范圍，約束條件通常是某些尺寸結構上的限制，也可以是某項求解結果的限制。在對管路進行優化設計的過程中，約束條件為尺寸參數的上下限，目標函數為前3階固有頻率避開率不小于10%。

尺寸參數變動幅度過大或者過小都會對優化求解帶來不便。尺寸選取范圍過大，則出現結構修改錯誤，優化失敗；尺寸選取范圍過小，則目標函數難以求解，出現空解的情況。本文中選取尺寸參數范圍作為約束條件，抽樣方法選擇中心復合設計。管路設計變量上下限設定如表3所示。

表3 管路設計變量上下限Table 3 Upper and lower limit settings of pipe design variables

根據仿真結果建立目標函數的響應面模型，選擇響應面優化模塊開展優化設計。設目標函數為5>1 100 Hz，1 630 Hz<6<2 000 Hz，7>2 150 Hz。迭代方法采用窮舉法，尋找使得5、6、7 達到優化目標的布局參數，即為最佳尺寸參數。為衡量減振優化效果，對優化后管路再次施加前文所加多源PSD 譜進行動響應計算，得到優化后管路的等效應力結果。循環迭代完成后，得到最優的布局方案如表4、表5所示，優化結果如表6所示，其中固有頻率為優化后的避開率，響應最大值則為減小率。

表4 管路設計點樣點最優設計變量Table 4 Design samples of the pipe

表5 管路最優設計變量Table 5 Optimal design variables of the pipe

表6 管路優化結果Table 6 Comparison on the optimization results of the pipe

通過對比結果可知，優化后空管、充液管前3階固有頻率，避開原頻率為20%以上，動響應減小18.02%，管型優化成功。對優化后的管路進行多源激勵動響應分析，得到應力響應云圖如圖9所示。

圖9 管路優化后等效應力云圖Fig.9 Equivalent stress cloud map ofthepipe after optimization

6 結論

1) 對管路兩端施加多源PSD載荷譜，計算動力學響應。結果顯示：在多源隨機振動載荷激勵下，管路的應力最大為69.97 MPa，位于管路根部。

2) 對參數化管路進行減振優化設計，通過聯合仿真抽樣優化，得到優化后的結構參數尺寸分別為：=11.65 mm，=136.69 mm，=3444°，=2444°。

3) 計算優化后管路模型前3階空管和充液模態固有頻率均避開原頻率15%以上，能有效防止共振失效。

4) 對優化后管路模型施加原多源激勵載荷譜計算，管路的等效應力根部最大值減少18%。