級間熱分離非定常流場及載荷特性數值研究

傅德彬，牛青林

(1.中北大學 機電工程學院， 太原 030051; 2.北京理工大學宇航學院， 北京 100081)

1 引言

圍繞導彈或火箭的分離動力學過程和流動特性，國內外開展了較為廣泛地研究。王常悅等采用定常數值模型模擬了級間熱分離噴流干擾條件下的流場狀態，并分析了噴流對二級氣動特性的影響。賈如巖等采用軸對稱非定常流動模型和一維分離動力學方法研究了多級火箭低空級間熱分離初期的流動狀態及載荷特性。Li等研究了柵格形式的級間段對熱分離過程氣動特性的影響。Oliver等采用實驗方法考察了反推發動機在熱分離過程中對上面級的沖擊影響。錢程等利用剛柔耦合動力學模型分析了導向行程對導彈級間分離的影響。鄒道遜等采用嵌套網格技術對兩級高速飛行器前級分離進行了仿真分析，并修正了前級動態分離速度計算模型。李菁等應用動網格技術和三維非定常數值模擬方法，對內埋式航彈與載機分離氣動特性進行了研究。錢豐學等從試驗角度發展了基于高速風洞的級間分離模擬試驗技術。Li等研究了來流速度和攻角狀態對級間熱分離氣動特性的影響。李易采用單組分和雙組分模型對火箭熱分離過程進行了仿真分析，結果表明單組分模型會低估火箭級間段的流動分離，但在大范圍運動時影響相對較小。

為進一步明確級間熱分離過程中分離載荷的變化規律以及噴流狀態發展演變的典型特征，本文中利用非定常流動和雙體六自由度運動耦合模型，對級間熱分離瞬態過程進行數值模擬分析，并為分離載荷和噴流狀態的預估分析提供參考。

2 數學模型與方法

2.1 流動控制方程

級間熱分離非定常流動涉及氣動繞流與噴焰流動的互耦合、超聲速噴焰射流沖擊等典型流動問題，研究中采用三維非定常Navier-Stokes方程(NS方程)作為流動控制方程。在笛卡爾坐標系下，三維守恒形式的非定常NS方程可表示為：

其中:、、為笛卡爾坐標系3個方向變量;為時間變量；為流場守恒變量；、、為無粘對流通量；、、為黏性耗散通量，具體形式可參考相關文獻[15]。

本文中采用雷諾平均方法(RANS)對經雷諾平均處理的NS方程進行求解計算，并利用基于渦粘性假設的--Rt三方程湍流模型對流動脈動項產生的雷諾應力和輸運項進行封閉。

--Rt三方程湍流模型是在Rt和-湍流模型基礎上發展的一種湍流模型，其中Rt模型對氣動繞流具有較好的適應能力，-模型能夠較好地處理噴焰射流引起的剪切流動。采用指標形式可將湍流模型輸運方程表示為

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(1-2+3)

2.2 流動運動耦合模型

級間熱分離時，上面級和下面級在氣動載荷及重力作用下相對運動，在引起流場變化的同時，流場載荷也會對運動狀態產生顯著影響。

在計算分析時，采用六自由度模型(6DOF)處理上面級和下面級的雙體運動，該模型將運動結構處理為剛體，通過表面積分獲得物體受到的氣動載荷，進而結合重力解算結構的六自由度運動狀態。對于雙體運動引起的流場計算域變化，采用動網格模型進行處理。在動網格模型中，任意控制體上的物理量的積分形式守恒方程可寫為

其中:為運動網格的網格速度；為擴散系數；為源項； ?為控制體的邊界。

考慮六自由度運動和非定常流動的耦合模型計算流程如圖1所示。

圖1 流動運動耦合計算流程框圖Fig.1 Schematic of calculation process for the flow-motion coupled model

3 計算分析模型

3.1 計算模型設置

級間熱分離從結構形式上，可分為帶卸壓結構的熱分離和無卸壓結構的熱分離。前者多采用如文獻[6]研究的柵格形式，用于減小分離初期高溫高速燃氣在級間段形成的熱力沖擊載荷；后者在分離前級間艙段為封閉空間，在分離運動前級間艙段受燃氣作用具有顯著的熱學和力學載荷。事實上，帶卸壓結構的熱分離狀態可等效為無卸壓結構熱分離一定距離后具有一定卸壓間隙的狀態，因此這里主要考察無卸壓結構的級間熱分離形式。

無卸壓結構的級間熱分離模型由上面級、下面級、上面級發動機噴管計算域以及外部計算域構成。上面級發動機噴管入口采用壓力入口邊界，邊界參數由發動機工作條件確定；計算域外場的來流入口和側向采用遠場邊界條件，外場出口采用壓力出口邊界，邊界參數均由來流環境條件確定；結構壁面采用無滑移絕熱壁面。計算采用六面體網格結構，并在流場變化梯度較大區域進行局部加密。計算模型及網格如圖2所示。

圖2 計算模型及網格示意圖Fig.2 Computation model and grids

計算采用有限體積法，并采用滿足TVD要求的二階格式進行空間離散，采用隱式算法進行時間項的離散求解。計算時間步長設置為2×10s，并以均一化殘差收斂至1×10作為收斂條件。數值模型采用成熟的計算流體力學軟件CFD++進行求解計算。

本文主要以飛行高度35 km，飛行馬赫數5、攻角0°垂直分離作為典型狀態考察級間熱分離的流場和載荷特性，飛行狀態繞流雷諾數約為1.5×10。分離過程中，上面級發動機工作總壓為6.5 MPa，總溫為3 200 K，燃氣絕熱指數為1.18，分子量為28 kg/ kmol，噴管面積膨脹比為9。

3.2 模型校驗分析

為考察計算模型的網格無關性，選取近壁面網格尺度，即壁面坐標系下的網格高度分別為0.2 mm、1 mm和5 mm三種網格進行定常來流條件的模型計算，獲得壁面壓強與駐點壓強比值沿表面的變化曲線如圖3。從圖3中可以看出，當近壁網格尺度為5 mm時，壓強分布與另外兩組具有較明顯的差異；近壁網格尺度為1 mm時，與0.2 mm網格尺寸的壓強分布差異小于5%，表明1 mm的近壁網格尺度對計算結果影響較小，可用作相應計算狀態的近壁網格尺度。計算模型網格總數約為900萬。

為考察級間分離非定常模型的有效性，采用Huseman等公開發表的數據進行驗證。結合公開數據給出的模型狀態，建立相應的計算模型進行求解計算，獲得位于下面級后封頭的測點壓強如圖4所示。可以看出計算結果與實驗狀態變化趨勢相同，壓強載荷呈先增加、后減小的趨勢。計算獲得的壓強峰值與公開的實驗數據壓強峰值誤差約為17.9%，表明研究采用的仿真方法能夠用于級間分離過程瞬態流場的計算分析。

圖3 近壁面壓強分布曲線Fig.3 Pressure curves along structure boundaries

圖4 壓強曲線Fig.4 Comparison of pressure between experiment and calculation

4 分離過程典型特性分析

4.1 非定常流動特性

利用前述模型進行35 km高度級間熱分離非定常流場的求解計算，獲得上面級發動機點火至分離距離大于14 m的分離流場狀態。從計算結果可以看出如下典型流動特性。

1) 瞬態非定常特性。隨著分離過程上面級和下面級相對位置變形，噴流干擾下分離流場呈現顯著的瞬態變化趨勢。圖5給出了不同分離距離對應瞬態流場馬赫數分布狀態，可以看出在分離初期(=0.07 m、0.35 m)，大量燃氣沿級間分離間隙排出，與伴隨的氣動繞流相互作用形成徑向范圍較廣的相干流場；隨著分離距離的增加，上面級噴焰射流在上面級端面形成顯著的沖擊流場結構，并伴隨馬赫波位置變化引起的沖擊振蕩效應(=1.4 m、3.5 m)；隨著沖擊距離的進一步增加，上面級受分離噴焰的影響越來越小，下面級在噴焰射流沖擊下持續遠離(=14 m)。

2) 噴焰近場沖擊、旁泄流與流動分離。上面級發動機點火產生的噴焰射流直接作用在下面級端面時，產生典型的超聲速射流近場沖擊結構；經沖擊后的氣流經分離間隙沿徑向流出，形成明顯的旁泄流；流經上面級表面的氣動繞流與旁泄流相互作用，在噴管上游區域產生顯著的分離流動，在分離流區，流動馬赫數明顯降低，壓強和溫度增加明顯，國內外相關研究考察級間分離氣動特性時，重點關注的就是分離流動引起的上面級氣動載荷變化，相應流場結構如圖6所示。

圖5 不同分離距離的流動馬赫數分布示意圖Fig.5 Mach number distribution with different separation distance

圖6 分離初期流場結構示意圖Fig.6 Flow structures of early-stage separation

3) 射流撞擊。隨著分離距離的增加，由上面級噴出的一部分氣流由于膨脹效應，直接向外流出，部分氣流經下面級沖擊滯止后以旁泄流形式向外流出，由于直接向外流出的噴焰氣體軸向速度大于旁泄流氣體速度，在下面級分離面徑向外側形成射流撞擊現象，如圖7所示。事實上，這類射流撞擊也可看作一種局部沖擊射流狀態。由于射流直接沿級間間隙流出，側向噴流引起的流動分離效應逐漸減弱。

圖7 射流撞擊狀態示意圖Fig.7 Schemitic of jets interference

4) 射流遠場沖擊。隨著上面級和下面級分離距離的增加，分離發動機噴出的噴焰射流與距離較遠的下面級相互作用，形成遠場干擾，如圖8所示。在這一狀態下，下面級受到噴焰射流的遠場沖擊，還會產生一定的分離載荷；與此同時，噴焰在出口附近和下面級沖擊區域附近均會出現高壓高溫區域，出現兩個逐漸遠離的輻射源。

圖8 遠場沖擊干擾狀態示意圖Fig.8 Flowstates of far field jet impingement

4.2 分離載荷與運動特性

針對研究考察的典型狀態，計算獲得級間軸向(向)相對運動距離和下面級承受的軸向載荷隨時間變化情況如圖9所示。計算結果表明：級間分離過程中上面級和下面級的分離運動主要由級間段噴流產生的分離載荷決定，而分離載荷主要由上面級發動機工作狀態和分離距離決定。依據載荷狀態，可將無卸壓結構的熱分離載荷變化分為如圖9所示的幾個典型階段。

1) 建壓未運動階段，也稱憋壓階段，即圖9中段。在這一階段，分離載荷呈顯著上升趨勢。

2) 級間段間隙流量小于噴管流量，分離載荷持續增加階段，如圖9中段。該階段由于噴管流量大于沿級間分離間隙流出的氣體流量，級間段壓強持續增加，分離載荷也持續增加。

3) 級間段間隙流量大于噴管流量，分離載荷持續減小階段，如圖9中段。該階段由于噴管流量小于沿級間分離間隙流出的燃氣流量，級間段壓強持續減小，分離載荷也持續減小。

4) 分離載荷小幅振蕩減小階段，如圖9中段，該階段分離距離較大，級間段滯留氣體壓強對射流沖擊滯止壓強的影響很小，分離載荷轉為由射流沖擊狀態決定。

圖9 分離載荷和分離運動變化曲線Fig.9 Movement and separation force curves

為考察分離過程中上面級受到的擾動狀態，圖10給出了分離過程中上面級俯仰角速度()和向速度()的變化情況。可以看出在分離過程中，受分離流動產生的氣動擾動影響，上面級會產生一定的位移和姿態擾動，在進行分離方案設計時需要結合具體的分離條件進行深入的考察分析。

圖10 上面級俯仰角速度和垂向速度變化曲線Fig.10 Pitch angle velocity and vertical velocity

5 結論

圍繞多級導彈或火箭級間熱分離涉及的瞬態流動和雙體運動過程，利用結合嵌套動網格技術和非定常流動模型的數值方法開展分離流動及載荷狀態的計算分析。研究結果表明：

1) 級間熱分離流場具有顯著的瞬態特征，隨著分離距離變化，流場呈現出超聲速射流近場沖擊、旁卸流、分離流動、射流碰撞以及遠場沖擊等典型流動狀態。

2) 級間熱分離載荷與分離距離具有顯著關聯關系，隨著分離距離增加，分離載荷快速增加后快速降低，再振蕩慢降低的變化規律。