基于遺傳算法的轉管武器凸輪曲線優化設計

于家輝,王惠源,張成卿,王程偉,汪前進

(1.中北大學 機電工程學院,太原 030051; 2.昆侖工業(集團)有限責任公司, 西安 710043)

1 引言

轉管武器自動機設計過程中，機心上主滾輪與凸輪曲線槽相配合，凸輪曲線的設計對于自動機的性能好壞起著決定性作用。為提高自動機性能，需要設計出轉管武器自動機凸輪機構的輪廓曲線。對于轉管武器的凸輪曲線，通過比較正弦曲線和梯形曲線的性能參數，確定了從單純的正弦曲線變為在正弦曲線中插入一段二次曲線的形式，降低了加速度和躍度，在進一步的研究中，也出現了取消斜直線段，通過平分角度來設計凸輪曲線，徐健等又通過增加其過渡段角度，減小前直線段對應角度從而對凸輪性能進行了改進，后來也通過應用3次樣條進行改進，獲得了改進結果；李世康等通過應用5次曲線代替正弦曲線；李強等使用線性加權法優化修正正弦曲線，其方法通過對優化變量施加權重系數來實現，在優化自動機的過程中，應用模擬退火算法和線性加權法對自動機結構進行優化；熊鎬等應用線性規劃方法優化凸輪曲線，線性加權法優點在于優化方法簡單，可通過應用優化求解工具箱直接求解，但易陷入局部最優解，在加速度下降的同時躍度上升，在降低機心與凸輪曲線的撞擊力的同時振動加劇，不能滿足工程中對于高速凸輪應具有優良綜合性能的要求。

葛榮雨等提出應用遺傳算法進行凸輪曲線的多目標優化，本文運用理想點法建立優化的理論模型，按照轉管武器凸輪機構的工作要求，應用遺傳算法求解，分配過渡段角度及其推程，從而在降低機心和凸輪曲線撞擊力、提高機心和凸輪曲線壽命的同時，降低機心躍度和電機驅動功率，優化設計出凸輪輪廓。

2 曲線槽與機心運動

2.1 凸輪曲線與機心運動

由多根身管組成的轉管武器具有多個機心，機心上主滾輪與凸輪曲線槽相配合，從而完成裝彈、推彈、擊發、拋殼的動作。

圖1為轉管武器機心的理論運動軌跡。、、、為曲線過渡段，、為前直線段和后直線段，、為斜直線段，為機心推程，、為過渡段的軸向長度。

圖1 轉管武器機心的理論運動軌跡Fig.1 Diagram of the theoretical movement trajectory of Gatling gun movement

2.2 修正正弦加速度曲線槽

圖2為修正正弦加速度曲線。修正正弦加速度曲線由2段正弦曲線(、)、2次曲線()拼接而成。

圖2 修正正弦加速度曲線Fig.2 Modified sine acceleration curve constitute

正弦曲線()的位移、類速度、類加速度、類躍度為：

(1)

2次曲線()段為：

(2)

正弦曲線()段為：

(3)

式(1)～(3)中，為凸輪的角速度。

2條正弦曲線和2次曲線所占角度的分配關系為：

(4)

整理后：

=2

(5)

(6)

同時根據拼接條件，修正段的凸輪轉角、與其對應的機心位移量、的關系式為：

(7)

或

(8)

3 遺傳算法優化計算設計

遺傳算法抽象于生物體的進化過程，通過全面的模擬自然選擇和遺傳機制，形成的一種具有“生成+檢驗”特征的搜索算法。遺傳算法以編碼空間代替問題的參數空間，以適應度函數為評價標準，以編碼群體為進化基礎，以對群體中個體位串的遺傳操作實現選擇和遺傳機制，建立起一個迭代過程。在這一過程中，通過隨機重組編碼位串中重要的基因，使新一代的位串集合優于老一代的位串集合，群體的個體不斷進化，逐漸接近最優解，最終達到求解問題的目的。在遺傳算法(GA)的應用過程中，往往結合問題特征和領域知識對標準遺傳算法(SGA)進行各種改變，形成各具特色的GA，使得GA具有求解不同類型問題的能力，以及強大的全局搜索能力。遺傳算法流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程框圖Fig.3 Flowing diagram of genetic algorithm

3.1 優化目標

由轉管武器的動力性能優化目標如下：

1) 機心最大速度：機心最大速度和壓力角成正比，影響傳動效率。

2) 機心最大加速度：根據自動機動力學，加速度和機心與曲線槽的碰撞力大小成正比，直接影響機心使用壽命。

3) 機心最大躍度：在轉管武器高射速情況下，機心的躍度影響機心的振動和沖擊。

凸輪曲線槽和機心的橫越沖擊速度為：

(9)

式(9)中，為間隙值。

4) 最大無量綱慣性矩：在轉管武器達到穩定射頻時，電機的驅動功率和最大無量綱慣性矩相關，根據驅動功率選取適合的電機。

=AV

(10)

3.2 種群編碼與初始化

由于凸輪曲線性能優化屬于二維優化變量，編碼方式采用實數編碼，整體凸輪曲線采用對稱結構，因此一種可行的編碼方式[(，)，(，)，…，(，)],獲得一個規模為的初始種群。

3.3 選擇方法

需要對優秀的個體進行篩選，采用輪盤賭選擇方法，假設在種群中某個個體的適應度的,則被選中的概率為：

(11)

3.4 適應度計算方法

機心的最大速度、最大加速度、最大躍度之間并不是獨立存在，相互之間存在聯系，所以為了獲得更好的優化效果，需要基于多目標優化的思想來解決問題。有學者使用線性加權方法進行優化，但線性加權方法的權重系數并沒給出完整且合理的分配，結果也往往優化有限。這里使用理想點法，將多目標優化轉化為單目標優化函數，令其成為遺傳算法中的適應度函數，獲得優化結果并和使用線性加權法的結果進行比較來判斷方法的優劣。

通過這種方法把多目標優化變為單目標優化，把求解最小函數值函數變為求解各值逼近最優解程度的函數，解決了最小函數值問題中、、之間量綱不同所帶來的問題。

(12)

修正段的凸輪轉角、與其對應的機心位移量、的關系式如下。

修正正弦曲線為：

(13)

各變量在該條件下的最小值為：

(14)

構造目標函數為：

(15)

故該轉管武器的凸輪優化模型為：

(16)

(17)

3.5 交叉和變異操作

交叉和變異操作能擴展新的搜索空間，幫助跳出局部最優解，增加種群多樣性。

交叉方式由父代個體A、B提供第個基因進行交叉計算產生新個體，即：

=+(1-)

(18)

式(18)中，為區間(0,1)的隨機數。

變異操作為加上一隨機數，即：

=+

(19)

4 優化結果對比

現階段，針對轉管武器凸輪曲線優化主要方法為線性加權法，通過人為施加權重系數，建立理論模型，應用最優解優化工具箱求解，本文與該方法的優化結果進行對比。

利用遺傳算法優化6管6 000發/min的轉管武器凸輪曲線，選出文獻[7]中每一種權重分配中的修正正弦加速度曲線，和本研究優化的3條曲線共計5條曲線進行比較。

文獻[7]中的曲線分別為Case 1、Case 2；本研究優化的3條曲線分別為Case 3、Case 4、Case 5。

本文采用理想點法進行適應度函數的編寫，沒有針對單一或幾個變量，而是求取全局最優解，因為過渡段角度和推程越相似，其性能特性也更相似，根據各曲線的過渡段所占角度和推程數值大小相似度匹配對比對象,故選用Case 3和Case 1、Case 4、Case 5和Case 2進行對比。各曲線角度分配關系如表1所示。

由于轉管武器的供彈、擊發等功能的要求，各工作區間角度已進行分配，從圖4中凸輪曲線形狀可以看出，優化前后的凸輪曲線整體結構沒有發生變化，凸輪曲線在優化后對轉管武器其他結構沒有影響。

表1 凸輪曲線角度分配Table 1 Angle distribution of cam curve

圖4 轉管武器凸輪曲線Fig.4 Cam curve of the Gatling gun

優化后的Case 3相比于Case 1最大速度下降7.80%，速度的下降提升了傳動效率。Case 4、Case 5相比于Case 2最大速度分別下降0.10%、0.60%，速度的下降降低了最大壓力角，在轉管武器高射速、高轉速的情況下，提升了自動機的傳動效率。各曲線速度變化情況如圖5所示。

圖5 速度曲線Fig.5 Velocity of different curves

優化后的Case 3相比于Case 1最大加速度下降4.03%，Case 4、Case 5相比于Case 2最大加速度分別下降1.83%、1.37%。最大加速度下降，機心主滾輪和凸輪曲線槽之間由于存在間隙故而會發生碰撞，最大加速度下降，機心主滾輪與凸輪曲線槽之間的最大沖擊力減小，降低機心主滾輪與凸輪曲線槽之間的磨損，延長機心和凸輪曲線槽的使用壽命。各曲線加速度變化情況如圖6所示。

圖6 加速度曲線Fig.6 Acceleration curve

優化后的Case 3相比于Case 1最大躍度下降0.50%，Case 4、Case 5相比于Case 2最大躍度分別下降20.33%、19.18%。在轉管武器超高射頻的情況下，凸輪曲線槽和機心的橫越沖擊速度減小，振動降低。各曲線躍度變化情況如圖7所示。

圖7 躍度曲線Fig.7 Jerk curve for different

優化后的Case 3相比于Case 1最大無量綱慣性矩下降11.78%，Case 4、Case 5相比于Case 2最大無量綱慣性矩分別下降1.90%、1.97%。最大無量綱慣性矩直接反應對于外能源驅動電機功率的要求，降低電機的驅動功率，擴大電機選擇范圍。各曲線計算結果如表2所示。

通過以上各曲線速度、加速度計算得出對應機心滾輪正應力變化情況如圖8所示。

在各峰值下降的同時，優化后的Case 3相比于Case 1，最大正壓力由34 433 N下降為31 845 N，下降7.51%，Case 4、Case 5相比于Case 2，最大正壓力由36 339 N分別下降為30 646 N和30 634 N,分別下降15.66%、15.69%，降低機心滾輪正壓力，減少機心主滾輪與凸輪曲線槽之間的磨損，延長機心和凸輪曲線槽的使用壽命。

表2 各曲線計算結果Table 2 Calculation results of each curve

圖8 正應力曲線Fig.8 Normal force curve

5 結論

將遺傳算法應用于優化轉管武器凸輪曲線，通過遺傳算法對優化模型進行求解。針對修正正弦加速度轉管武器凸輪曲線進行優化，并和現有線性加權法的優化結果進行比較，Case 3相比于Case 1在最大躍度下降的同時，最大加速度、速度、無量綱慣性矩，機心滾輪正應力下降明顯；Case 4、Case 5相比于Case 2，在最大速度和加速度小幅下降的同時，最大躍度、機心滾輪正應力下降明顯，降低機心滾輪與凸輪曲線槽之間的撞擊和振動；相比于線性加權法人為施加權重系數，該方法則是通過種群適應度計算等操作不斷接近全局最優解，得出的結果更加合理，取得了更加優秀的凸輪曲線。