并列平頭尾翼彈氣動(dòng)干擾特性計(jì)算研究

陳志宏，譚獻(xiàn)忠，呂續(xù)艦

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

伴隨著軍事對(duì)抗技術(shù)的升級(jí)和發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)逐漸向高精度、連續(xù)飽和打擊的作戰(zhàn)方向轉(zhuǎn)變。借助于多彈丸拋出形成平面或空間的散布區(qū)域，以形成對(duì)指定目標(biāo)的面打擊甚至體打擊的集束彈，則可以作為大縱深、大面積壓制火力，從而達(dá)到有效阻擊敵人的重要軍事目標(biāo)的目的。集束彈由母彈和多枚子彈丸組成，超聲速下的集束彈子彈丸拋撒是一個(gè)較為復(fù)雜的過(guò)程，拋撒過(guò)程會(huì)形成復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)干擾，各子彈丸間還存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)和激波干擾，使得流場(chǎng)結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，更增加了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的復(fù)雜性。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)子母彈多體分離拋撒之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)展開(kāi)了大量的研究工作，研究的常用方法主要包括風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。雷娟棉等采用CFD方法針對(duì)子母彈拋撒分離過(guò)程展開(kāi)了數(shù)值模擬，獲得了母彈和子彈之間的氣動(dòng)干擾規(guī)律。Li等采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了高馬赫數(shù)下多體之間氣動(dòng)相互作用和分離特性。陶如意等采用數(shù)值方法分析了子母彈分離激波干擾特性及其形成機(jī)理。王巍采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)獲得了殼片受到氣動(dòng)力時(shí)隨分離距離的非線性變化特征。白冶寧等結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)獲得了殼體分離的安全距離以及分離殼體對(duì)前體的氣動(dòng)干擾規(guī)律。黃陽(yáng)陽(yáng)等采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)模擬了子母彈的結(jié)構(gòu)特征(數(shù)目、有無(wú)彈翼、排列方式)對(duì)超聲速子母彈分離過(guò)程中的復(fù)雜擾動(dòng)流場(chǎng)影響規(guī)律。從目前國(guó)內(nèi)外公開(kāi)發(fā)行文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)于集束彈多體分離問(wèn)題的研究多集中于拋撒過(guò)程子彈和母彈間非定常氣動(dòng)干擾方面，對(duì)于各集束子彈不同分離距離下的激波干擾和運(yùn)動(dòng)特性相關(guān)報(bào)道較少。因此，本文針對(duì)我國(guó)軍事防御的迫切需求和對(duì)集群目標(biāo)打擊的不足，開(kāi)展不同間距下各子彈丸流場(chǎng)結(jié)構(gòu)研究，認(rèn)清其流動(dòng)機(jī)理和激波干擾機(jī)理，對(duì)提高集束彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能具有重要意義。

在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)打擊中，若集束彈各子彈之間間距過(guò)大，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)彈丸的高精度連續(xù)飽和打擊的作戰(zhàn)需求；若間距過(guò)小，極易引起子彈之間流場(chǎng)的相互干擾和運(yùn)動(dòng)耦合特性等，使得其中的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性更加復(fù)雜，進(jìn)而導(dǎo)致失控、操控性能變差等問(wèn)題。由此可見(jiàn)，如何正確理解、科學(xué)分析各集束子彈之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)，是確保集束武器高精度有效打擊等作戰(zhàn)需求中亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。鑒于此，本文基于重疊網(wǎng)格技術(shù)，耦合求解流體控制方程，對(duì)均勻流場(chǎng)中并列雙彈氣動(dòng)干擾機(jī)理展開(kāi)研究，重點(diǎn)分析不同間距下激波干擾和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)干擾特點(diǎn)，以期為集束多彈武器安全拋撒、合理散布、高精度打擊作戰(zhàn)等提供理論參考。

2 研究對(duì)象與計(jì)算方法

2.1 研究對(duì)象

本文研究的并列彈模型如圖1所示。該模型由彈頭、彈身和尾翼組成，彈體最大直徑為=12 mm，全彈長(zhǎng)=142 mm，質(zhì)心位置距頭部圓心位置處=60.51 mm，頭部圓盤(pán)直徑=4.25 mm，其中彈尾部對(duì)稱布置8片尾翼。

圖1 彈體模型示意圖Fig.1 The projectile model

同時(shí)，定義兩彈中心之間距離為，兩彈之間間隙比為=。取來(lái)流方向沿方向，針對(duì)并列彈的排布方式，一般有圖2所示的幾種排布情況，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，本文僅研究圖2(a)所示側(cè)滑平面內(nèi)雙彈并列工況，取并列彈的攻角和馬赫數(shù)分別保持一致。通過(guò)數(shù)值計(jì)算研究雙彈間隙比分別為1.5、1.75、2.5、2.75、4、6、8、10、12、14等10種工況，不同來(lái)流速度和攻角下并列彈均勻流場(chǎng)中氣動(dòng)力干擾效應(yīng)，同時(shí)對(duì)比分析了不同間隙比、速度、攻角下并列彈與單個(gè)彈之間流動(dòng)干擾機(jī)理的異同。

圖2 并列彈排布方式示意圖Fig.2 Arrangement of parallel projectiles

2.2 控制方程

三維粘性可壓縮牛頓流體運(yùn)動(dòng)的基本方程包括連續(xù)性方程和非定常Navier-Stokes方程，即：

(1)

(2)

式(1)～(2)中：、、分別為、和方向的流速；、、為笛卡爾坐標(biāo)；為流體速度；為流體壓力；為流體密度；為流體動(dòng)力粘度。

2.3 湍流模型

SST-剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型在近壁面處采用Wilcox-模型，在邊界層邊緣和自由剪切層處采用-方程，兩者間通過(guò)一個(gè)混合函數(shù)來(lái)過(guò)渡。湍流粘性系數(shù)則是由湍動(dòng)能和湍流比耗散率求得。在壁面附近，該模型具有對(duì)反向壓力梯度敏感度較高的特點(diǎn)，SST-模型在大逆壓梯度和分離流動(dòng)的模擬中表現(xiàn)更為良好，可以很好地顯示近壁面自由流動(dòng)情況，此模型對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)條件依賴小，相應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量要求低，被認(rèn)為適用于鈍體結(jié)構(gòu)分離流動(dòng)的模擬。

SST-湍流模型的基本表達(dá)式為：

(3)

(4)

2.4 重疊網(wǎng)格技術(shù)

重疊網(wǎng)格技術(shù)廣泛應(yīng)用于模擬復(fù)雜形狀繞流、流體與結(jié)構(gòu)的相互影響以及復(fù)雜多體相對(duì)繞流等工程領(lǐng)域，并可用于計(jì)算大變形問(wèn)題。重疊網(wǎng)格又稱嵌套網(wǎng)格，將計(jì)算域網(wǎng)格劃分為若干部分，彼此嵌套和重疊。重疊網(wǎng)格擁有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格邏輯關(guān)系簡(jiǎn)單、計(jì)算技術(shù)成熟、效率高、粘性模擬能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，更彌補(bǔ)了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)復(fù)雜拓?fù)溥m應(yīng)能力差的缺陷，且重疊網(wǎng)格方法在模擬多體耦合及偏航運(yùn)動(dòng)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，該方法對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求相對(duì)不高，有利于降低計(jì)算成本。

因此，本研究采用FLUENT中的重疊網(wǎng)格模塊，在重疊網(wǎng)格的應(yīng)用中，劃分一個(gè)較大的計(jì)算域設(shè)置為背景域，較小的區(qū)域?yàn)椴考颍谥丿B區(qū)域中，各子計(jì)算域網(wǎng)格通過(guò)流場(chǎng)信息的插值與映射進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，如圖3所示，尾翼彈周?chē)W(wǎng)格重疊部分負(fù)責(zé)給2套子網(wǎng)格進(jìn)行信息傳遞，這些插值單元會(huì)因?yàn)橹車(chē)W(wǎng)格尺寸的不同而發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，這部分網(wǎng)格會(huì)通過(guò)插值的形式得到其他網(wǎng)格的流體信息，從而保證重疊網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果的流場(chǎng)連續(xù)性。

圖3 并列彈重疊網(wǎng)格插值區(qū)域網(wǎng)格示意圖Fig.3 Parallel projectiles overlapping mesh interpolation

2.5 數(shù)值計(jì)算

并列彈模型計(jì)算區(qū)域如圖4所示，以間隙比=4工況為例，給定彈長(zhǎng)為，整個(gè)計(jì)算域呈圓柱狀，長(zhǎng)31，寬26，兩尾翼彈之間的間隙=4，參考原點(diǎn)為兩彈中間連線位置，參考原點(diǎn)距遠(yuǎn)場(chǎng)前后端的距離分別為15和16，因并列彈采用相同的計(jì)算工況和數(shù)值計(jì)算方法，故在分析并列彈氣動(dòng)特性時(shí)，兩彈體具有相同的計(jì)算結(jié)果，為便于后續(xù)分析及討論，只選取軸正向的彈體作為研究分析對(duì)象，本文中出現(xiàn)的“并列彈”這一專業(yè)術(shù)語(yǔ)如無(wú)特別說(shuō)明，均代指該彈體，“鄰彈體”則代指沿軸負(fù)向的彈體。邊界條件設(shè)置：遠(yuǎn)場(chǎng)邊界為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，模型邊界設(shè)置為無(wú)滑移壁面邊界條件。采用雷諾平均法對(duì)N-S方程進(jìn)行分解，空間離散格式采用二階迎風(fēng)格式，壓力與速度耦合采用SIMPLE求解算法，動(dòng)量、湍動(dòng)能、湍動(dòng)能耗散率均采用二階迎風(fēng)離散格式，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為10s，從而確保計(jì)算精度。

圖4 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation area

彈體子網(wǎng)格和背景域網(wǎng)格均采用三維六面體網(wǎng)格，彈體表面網(wǎng)格如圖5(a)所示。對(duì)流動(dòng)梯度較大的區(qū)域以及近壁面的網(wǎng)格加密，SST-湍流模型要求采用壁面模型法，保證第1層網(wǎng)格高度滿足的≈1，網(wǎng)格伸展比設(shè)定為1.2，單個(gè)彈體網(wǎng)格總數(shù)為288萬(wàn)，從而滿足計(jì)算精度的要求且同時(shí)具有較高的計(jì)算效率。背景域網(wǎng)格如圖5(b)所示，將背景域網(wǎng)格分成3段，中間段即網(wǎng)格重疊區(qū)域處采用加密技術(shù)，為提高網(wǎng)格質(zhì)量，背景域網(wǎng)格采用O型塊劃分技術(shù)，網(wǎng)格總數(shù)286萬(wàn)，對(duì)不同計(jì)算工況，使用同一套背景域計(jì)算網(wǎng)格，網(wǎng)格重疊區(qū)域匹配良好，過(guò)渡光滑，滿足流場(chǎng)計(jì)算適用性的要求。

圖5 彈體模型網(wǎng)格示意圖Fig.5 Grid detail of the projectiles

2.6 計(jì)算驗(yàn)證

2.6.1 計(jì)算方法驗(yàn)證

本文的數(shù)值方法驗(yàn)證采用文獻(xiàn)[13]中的AFF模型，該模型的基本尺寸如圖6所示，其中彈徑= 0.045 72 m，質(zhì)心距彈體前端距離為5，彈體尾部對(duì)稱布置四片尾翼，模型參考長(zhǎng)度=0.457 2 m，參考面積= 0.001 64 m。

圖6 AFF模型示意圖Fig.6 AFF model size parameters

表1 AFF模型計(jì)算條件Table 1 AFF model calculation conditions

法向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)是衡量彈體氣動(dòng)特性的一個(gè)重要物理量，圖7給出了AFF模型計(jì)算得到的法向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)隨攻角的變化規(guī)律，對(duì)于法向力系數(shù)，采用SST-湍流模型計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)值相比變化趨勢(shì)相似，在大攻角下，誤差最大達(dá)到8.6%，在低攻角下計(jì)算值與參考值則更為接近。對(duì)于側(cè)向力系數(shù)，SST-湍流模型的結(jié)果與文獻(xiàn)值更加接近，最大誤差僅有1.8%。且從整體趨勢(shì)看，側(cè)向力系數(shù)與參考值的吻合度高，結(jié)合上述驗(yàn)證結(jié)果，表明SST-湍流模型已經(jīng)可以精確地捕捉彈體周?chē)鲌?chǎng)變化情況。因此，本文選擇SST-湍流模型進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖7 AFF模型計(jì)算值與參考值曲線Fig.7 AFF model values are compared with reference values

2.6.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格數(shù)量會(huì)對(duì)計(jì)算精度以及計(jì)算效率產(chǎn)生重要的影響，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性計(jì)算的結(jié)果如圖8所示，以來(lái)流=1.765，工況為例。分別劃分粗糙型98萬(wàn)、稀疏型160萬(wàn)、中等型288萬(wàn)和精細(xì)型388萬(wàn)等4套網(wǎng)格數(shù)量，驗(yàn)證不同網(wǎng)格數(shù)量對(duì)軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響。

根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量由160萬(wàn)增加至288萬(wàn)時(shí)，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)變化明顯，軸向力系數(shù)變化超過(guò)6.4%、法向力變化變化超過(guò)2.8%；而當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量由288萬(wàn)增加至388時(shí)，軸向力系數(shù)變化為0.41%、法向力系數(shù)變化為0.32%。可以發(fā)現(xiàn)，在中等型288萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)量下，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)均已達(dá)到收斂點(diǎn)，此時(shí)，既能保證計(jì)算精度的要求，不僅可以精確捕捉流場(chǎng)的重要特征，而且又能節(jié)約更多的計(jì)算資源，加快計(jì)算效率，因此，后續(xù)單個(gè)彈體的模型均采用288萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)量參與計(jì)算。

圖8 不同網(wǎng)格數(shù)量下特征系數(shù)曲線Fig.8 Characteristic coefficient under different grid number

3 計(jì)算結(jié)果

為研究間隙比對(duì)并列彈三維流場(chǎng)繞流特性的影響，考慮飛行速度為450 m/s、600 m/s和750 m/s(對(duì)應(yīng)馬赫數(shù)分別為=1.324、1.765和2.206)，攻角=0°、4°、8°等典型工況，間隙比為1.5、1.75、2.5、2.75、4、6、8、10、12、14等10種工況下并列彈和單個(gè)彈體的繞流特性，對(duì)比分析典型平面內(nèi)并列彈氣動(dòng)特性及三維流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化特性。

3.1 攻角平面氣動(dòng)特性影響

圖9為并列彈在=1765，攻角=0°、4°、8°時(shí)，軸向力系數(shù)的變化特性。隨著間隙比的增加，3種工況下間隙比對(duì)軸向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾均表現(xiàn)出了軸向力系數(shù)先減小后增大，小幅“波動(dòng)”后，穩(wěn)定于單個(gè)彈體軸向力系數(shù)的“相似”規(guī)律，這是因?yàn)?種工況下雷諾數(shù)均相同，攻角效應(yīng)對(duì)軸向力系數(shù)的影響較小。

圖9 不同攻角下軸向力系數(shù)隨間距的變化曲線Fig.9 The axial force coefficient vary with spacing at different attack angles

從圖9中可以看出，不同攻角下，當(dāng)=0°時(shí)，存在臨界間隙比1=3、2=56、3=75，當(dāng)<1時(shí)，間隙比對(duì)軸向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾表現(xiàn)為強(qiáng)增大效應(yīng)；當(dāng)1<<2時(shí)，間隙比對(duì)軸向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾表現(xiàn)為減小效應(yīng)；當(dāng)2<<3時(shí)，間隙比對(duì)軸向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾表現(xiàn)為增加效應(yīng)；當(dāng)>3時(shí)，間隙比對(duì)軸向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾不再顯著。當(dāng)=4°時(shí)，1=275、2=5、2=7。=8°時(shí)，臨界間隙比出現(xiàn)的頻率和“位置”具有近似性。在>10時(shí)，隨著間隙比增加，3種工況下間隙比對(duì)并列彈軸向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾均不再有明顯的變化，可見(jiàn)，=10是3種工況下軸向力系數(shù)的收斂點(diǎn)。

圖10為=4°時(shí)，分別為1324、1765、2206時(shí)，并列彈軸向力系數(shù)的變化曲線。來(lái)流速度不同，臨界間隙比出現(xiàn)的“位置”和頻率不再“統(tǒng)一”，間隙比對(duì)氣動(dòng)干擾的影響規(guī)律呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。馬赫數(shù)越大，臨界點(diǎn)1出現(xiàn)的間隙比“位置”越早。當(dāng)=1324時(shí)，1=45，2=8，當(dāng)=8時(shí)，間隙比對(duì)軸向力系數(shù)的干擾效應(yīng)仍表現(xiàn)不再顯著。當(dāng)馬赫數(shù)繼續(xù)增大至2206時(shí)，=225，當(dāng)>4時(shí)，軸向力系數(shù)氣動(dòng)干擾效應(yīng)不再顯著，并列彈軸向力系數(shù)近似于單個(gè)彈體軸向力系數(shù)。綜上，低馬赫數(shù)下，間隙比對(duì)軸向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾效應(yīng)表現(xiàn)為臨界間隙比出現(xiàn)的“位置”延遲，高馬赫數(shù)則使得臨界間隙比出現(xiàn)的頻率減少、“位置”提前。

圖10 不同馬赫數(shù)下軸向力系數(shù)隨間距的變化曲線Fig.10 The axial force coefficient vary with spacing at different Mach numbers

圖11為=4°，為1324、1765、2206時(shí)，并列彈法向力系數(shù)的變化曲線。由圖11可以看出，3種工況下，在<8時(shí)，法向力系數(shù)的干擾效應(yīng)較為“劇烈”，在=1324時(shí)，當(dāng)<1=325，間隙比對(duì)法向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾表現(xiàn)為增加效應(yīng)，當(dāng)>1，間隙比對(duì)法向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾效應(yīng)表現(xiàn)為減小效應(yīng)。當(dāng)=1765時(shí)，法向力系數(shù)的“波動(dòng)”更為劇烈，臨界間隙比出現(xiàn)的頻率增加，<4=4時(shí)，共出現(xiàn)3次臨界間隙比，>4出現(xiàn)2次臨界間隙比。>6=8時(shí)，間隙比對(duì)法向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾呈現(xiàn)弱增加效應(yīng)。當(dāng)=2206時(shí)，高馬赫數(shù)下使得臨界間隙比出現(xiàn)的“位置”延遲，且只有臨界間隙比1=6，在<1時(shí)，法向力系數(shù)氣動(dòng)干擾表現(xiàn)為增加效應(yīng)，在>1時(shí)，氣動(dòng)干擾表現(xiàn)為減小效應(yīng)。且在=10時(shí)，3種工況下法向力系數(shù)穩(wěn)定于單個(gè)彈體。在=10時(shí)，間隙比對(duì)法向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾不再顯著。

圖11 法向力系數(shù)隨間距變化曲線Fig.11 Thenormal force coefficient vary with spacing

圖12表示了同攻角、不同馬赫數(shù)下俯仰力矩系數(shù)隨間隙比的變化特性。由圖12中可以看出，在間隙比<8時(shí)，俯仰力矩系數(shù)波動(dòng)劇烈，在=15時(shí)，并列彈的俯仰力矩系數(shù)均低于單彈體的俯仰力矩系數(shù)，=10時(shí)，并列彈的俯仰力矩系數(shù)與單個(gè)彈體相似，=10是3種工況下俯仰力矩系數(shù)的收斂間隙比。在=1324時(shí)，<1=32時(shí)，俯仰力矩系數(shù)的氣動(dòng)干擾效應(yīng)表現(xiàn)為減小效應(yīng)，且間隙比越低，氣動(dòng)干擾減小效應(yīng)越顯著；在1<<2=64時(shí)，俯仰力矩系數(shù)的氣動(dòng)干擾效應(yīng)表現(xiàn)為弱增加效應(yīng)；在>2時(shí)，俯仰力矩系數(shù)的氣動(dòng)干擾呈現(xiàn)出弱減小效應(yīng)。在=1765時(shí)，在<4時(shí)，低間隙比對(duì)氣動(dòng)干擾效應(yīng)的影響比較劇烈，在=34時(shí)，并列彈的俯仰力矩系數(shù)達(dá)到峰值。當(dāng)=2203時(shí)，1=18，1=26，3=6，2<<3時(shí)，俯仰力矩系數(shù)的氣動(dòng)干擾效應(yīng)表現(xiàn)為減小效應(yīng)，=10，間隙比對(duì)俯仰力矩系數(shù)的氣動(dòng)干擾效應(yīng)不再顯著，和同工況下的單個(gè)彈體相似。

圖12 俯仰力矩系數(shù)隨間距變化曲線Fig.12 The pitching moment coefficient vary with the spacing

3.2 側(cè)滑平面氣動(dòng)特性影響

圖13為=4°，為1324、1765、2206時(shí)，并列彈的側(cè)向力系數(shù)值隨間隙比的變化曲線。由圖13中可以看出，3種工況均呈“波”狀規(guī)律變化特性，臨界間隙比和峰谷值間隙比出現(xiàn)的“位置”不同。當(dāng)=1324時(shí)，1=35，2=525，<1和>2時(shí)，兩彈為相互吸引的狀態(tài)，當(dāng)1<<2時(shí)為相互排斥的作用。當(dāng)=1765時(shí)，側(cè)向力系數(shù)變化的更劇烈，臨界間隙比出現(xiàn)的頻率增加，1出現(xiàn)的“位置”提前。1=175，2=28，3=55，在<1和2<<3時(shí)，兩彈呈現(xiàn)出相互吸引的狀態(tài)；在1<<2時(shí)，兩彈呈現(xiàn)出相互排斥的作用。當(dāng)=2206時(shí)，兩彈之間氣動(dòng)干擾進(jìn)一步增加，1=175，2=45，3=8。在=10時(shí)，3種工況下側(cè)向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾效應(yīng)不再顯著，為了驗(yàn)證=10是側(cè)向力氣動(dòng)干擾的收斂點(diǎn)還是臨界點(diǎn)，我們計(jì)算了=12、14、16的側(cè)向力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著間隙比的增加，側(cè)向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾不再顯著。由此可知，=10是該工況下的收斂點(diǎn)。

圖13 不同馬赫數(shù)下側(cè)向力隨間距變化曲線Fig.13 The lateral force vary with spacing at different Mach numbers

圖14為=0°、4°、8°，為1765時(shí)，并列彈的側(cè)向力系數(shù)值隨間隙比的變化曲線。由圖14可以看出，在=0°、4°時(shí)側(cè)向力系數(shù)變化呈現(xiàn)同頻“波狀”規(guī)律，臨界間隙比出現(xiàn)的位置“相似”，攻角效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)干擾影響作用較小。=0°，1=15，2=34，3=6；=4°時(shí)，1=175，2=28，3=55；當(dāng)1=32，和0°、4°不同的是，當(dāng)<1時(shí)，兩彈則呈現(xiàn)出相互排斥的作用。同時(shí)，我們驗(yàn)證了=15間隙比下，=6°、7°、10°、12°時(shí)兩彈之間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)在=7°附近會(huì)產(chǎn)生兩彈側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的“突變”，=6°時(shí)兩彈仍處于吸力狀態(tài)，=10°、12°時(shí)兩彈出現(xiàn)排斥力且呈現(xiàn)出隨攻角排斥力增加的狀態(tài)。這也直接證明了大攻角效應(yīng)下會(huì)使兩彈低間隙比(<1)出現(xiàn)排斥作用。

圖14 不同攻角下側(cè)向力隨間距變化曲線Fig.14 The lateral force vary with spacing at different attack angles

圖15表示不同馬赫數(shù)下并列彈之間偏航力矩特性隨間隙比的變化情況。由圖15可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，并列彈之間的偏航特性更加劇烈。=1324時(shí)，1=35，2=5，3=10。在間隙比<和2<<3時(shí)，并列彈之間表現(xiàn)為頭部“分開(kāi)”、尾部“靠近”。在1<<3時(shí)，并列彈之間表現(xiàn)為頭部“靠近”、尾部“分開(kāi)”。當(dāng)=1765時(shí)，隨著間隙比的增加，并列彈之間的“波動(dòng)”增強(qiáng)，高間隙比下并列彈的偏航特性更加劇烈。當(dāng)=2206時(shí)，并列彈的偏航特性進(jìn)一步增強(qiáng)。1=45，2=8，在<1時(shí)，并列彈表現(xiàn)為頭部“分開(kāi)”、尾部“靠攏”，當(dāng)1<<2時(shí)，并列彈表現(xiàn)為頭部“靠攏”。不同馬赫數(shù)下，在=10時(shí)，兩并列彈偏航特性不再顯著，是3種工況下偏航特性的收斂點(diǎn)。

圖15 不同馬赫數(shù)下偏航力矩隨間距變化曲線Fig.15 The yaw moment vary with spacing at different Mach numbers

圖16表示不同攻角下并列彈偏航力矩特性隨間隙比的變化情況。

圖16 不同攻角下偏航力矩隨間距變化曲線Fig.16 The yaw moment vary with spacing at different attack angles

從圖16可以看出，在>3時(shí)，不同攻角下，并列彈的偏航力矩特性變化規(guī)律一致，在3<<6時(shí)，并列彈的偏航力矩特性表現(xiàn)為頭部“分開(kāi)”，尾部“靠攏”。在6<<10時(shí)，并列彈的偏航力矩特性表現(xiàn)為頭部“靠攏”、尾部“分開(kāi)”。=0°時(shí)，在<3時(shí)，間隙比對(duì)偏航力矩的氣動(dòng)干擾表現(xiàn)為頭部“分開(kāi)”的弱轉(zhuǎn)動(dòng)作用，而在=4°時(shí)，在<3時(shí)，間隙比對(duì)偏航力矩的氣動(dòng)干擾效應(yīng)表現(xiàn)為頭部“靠近”的弱轉(zhuǎn)動(dòng)作用，當(dāng)=8°時(shí)，則表現(xiàn)為頭部“靠近”的強(qiáng)轉(zhuǎn)動(dòng)作用。在=10時(shí)，間隙比對(duì)偏航力矩特性的轉(zhuǎn)動(dòng)作用不再顯著。

3.3 側(cè)滑平面表面壓力特性影響

圖17 彈體表面壓力系數(shù)曲線(G≤4)Fig.17 The surface pressure coefficient of projectiles(G≤4)

圖18 彈體表面壓力系數(shù)曲線(G>4)Fig.18 The surface pressure coefficient of projectiles(G>4)

由圖18可知，可以看到間隙比>4下，1和2處表面壓力系數(shù)已無(wú)顯著差異。在=6時(shí)，彈頭、尾翼前段激波干擾使得2相比1處仍有較高壓力，尾翼后段膨脹波干擾1相比2仍有較高壓力。=8時(shí)，氣動(dòng)干擾主要集中在尾翼段，2處相比外側(cè)1處仍具有小部分高壓作用。=10時(shí)，并列彈內(nèi)外側(cè)表面壓力線“重合”，此時(shí)，并列彈1和2表面壓力系數(shù)和單個(gè)彈體已無(wú)顯著差異，氣動(dòng)干擾效應(yīng)不再顯著。可認(rèn)為=10時(shí)是并列尾翼彈表面壓力系數(shù)的收斂點(diǎn)。

3.4 側(cè)滑平面三維流場(chǎng)特性影響

以=1765，典型工況為例，圖19為間隙比≤4下并列彈側(cè)滑平面速度云圖。

圖19 并列彈速度云圖(G≤4)Fig.19 Velocity cloud map of parallel projectiles(G≤4)

由圖19可以看出，超音速氣流在流經(jīng)彈頭前端時(shí)，彈頭激波干擾影響顯著，壓力升高，速度降低；超音速氣流流經(jīng)彈身之間時(shí)，膨脹波干擾使得彈身之間形成高速、低壓區(qū)，彈身后段外側(cè)出現(xiàn)對(duì)稱高速區(qū)。=15時(shí)，并列彈受到彈頭激波排斥、彈身低壓區(qū)的綜合影響，彈身膨脹波后移顯著，彈身之間低壓區(qū)影響較大(2表面壓力遠(yuǎn)低于1)，使得兩彈出現(xiàn)相互“吸引”的狀態(tài)，“吸力”作用點(diǎn)位于并列彈質(zhì)心之后，表現(xiàn)為兩彈頭部“分開(kāi)”的力矩特性。隨著間隙比的增加，彈身膨脹波不再出現(xiàn)后移現(xiàn)象，并列彈吸力減小直至出現(xiàn)相互排斥的作用力，并列彈從頭部“分開(kāi)”的偏航特性轉(zhuǎn)變?yōu)轭^部“吸引”的偏航特性。在=175時(shí)，兩彈身之間膨脹波干擾減弱，使得兩彈丸表現(xiàn)出弱“吸引”和頭部“分開(kāi)”的力矩作用。在=25時(shí)，彈身內(nèi)側(cè)膨脹波干擾減弱，彈身之間壓力分布影響較小，頭部、尾翼段激波干擾影響較大，使得兩彈出現(xiàn)相互“排斥”的狀態(tài)，且“斥力”作用點(diǎn)位于質(zhì)心之后，表現(xiàn)為兩彈頭部“靠近”的力矩特性。在=4時(shí)，彈頭前端激波干擾減弱，彈身之間膨脹波干擾高速區(qū)域后移至彈身后段，表現(xiàn)在彈體表面壓力上，在彈身后段并列彈外側(cè)表面壓力系數(shù)大于內(nèi)側(cè)，兩彈體呈現(xiàn)相互“吸引”和頭部“分開(kāi)”的運(yùn)動(dòng)特性。

圖20為高間隙比(>4)下并列彈側(cè)滑平面速度云圖。由圖20可以看出，在高間隙比下，受鄰彈的影響較弱，并列彈內(nèi)側(cè)膨脹波開(kāi)始均勻發(fā)展，彈身兩側(cè)出現(xiàn)對(duì)稱高速區(qū)。此時(shí)并列彈彈身受到均勻?qū)ΨQ的側(cè)向力，并列彈排斥力和偏航力矩主要受到彈頭和尾翼段激波的影響，且隨著間隙比的增加，并列彈受到排斥力呈現(xiàn)出先增加后穩(wěn)定于單個(gè)彈體的趨勢(shì)。并列彈內(nèi)側(cè)交織高速區(qū)“脫落”呈獨(dú)立區(qū)域，且有向后運(yùn)動(dòng)、遠(yuǎn)離彈體的趨勢(shì)。在=6時(shí)，并列彈彈身兩側(cè)出現(xiàn)對(duì)稱膨脹波，表現(xiàn)在軸向力系數(shù)上，此時(shí)軸向力系數(shù)和單個(gè)彈體的差異已經(jīng)不再顯著，但由于受相鄰彈體的影響，彈身內(nèi)側(cè)膨脹波發(fā)展仍較小，高速區(qū)峰值較小，外側(cè)膨脹波發(fā)展更充分，高速區(qū)峰值較大，內(nèi)外側(cè)高速區(qū)不均勻，使得彈身段表面壓力系數(shù)表現(xiàn)為2大于1，兩彈呈現(xiàn)出相互“排斥”和頭部“靠攏”的力矩特性。在=8時(shí)，內(nèi)側(cè)膨脹波發(fā)展區(qū)域充分，此時(shí)并列彈側(cè)向力、軸向力和彈體表面壓力系數(shù)和單個(gè)彈體差異不再顯著。在=10時(shí)，并對(duì)應(yīng)的軸向力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)與單個(gè)彈體一致，是該工況下的收斂間隙比。

圖20 并列彈速度云圖(G>4)Fig.20 Velocity cloud map of parallel projectiles(G>4)

圖21為低間隙比下并列彈側(cè)滑平面壓力云圖。由圖21可以看出，在=15時(shí)，彈頭前端激波干擾強(qiáng)烈，在兩彈頭內(nèi)側(cè)形成交織高壓區(qū)，兩彈頭外側(cè)形成對(duì)稱高壓區(qū)；兩彈身之間膨脹波干擾形成低壓區(qū)，并列彈彈身后段外側(cè)膨脹波后移形成低壓區(qū)；尾翼內(nèi)側(cè)激波、膨脹波多波系的相互干擾，使得內(nèi)側(cè)流場(chǎng)復(fù)雜多變，彈體內(nèi)外側(cè)壓力系數(shù)變化復(fù)雜，表現(xiàn)在彈體表面壓力系數(shù)上為低間隙比下尾翼段1和2波動(dòng)較大。低間隙比下，彈頭前端激波干擾、彈身和尾翼后段膨脹波干擾劇烈，使得彈頭前端高壓區(qū)、彈身和尾翼后段低壓區(qū)顯著，表現(xiàn)在軸向力系數(shù)上為低間隙比下軸向力系數(shù)遠(yuǎn)大于單個(gè)彈體；隨著間隙比的增加，彈頭激波干擾、彈身和尾翼膨脹波干擾減弱，并列彈軸線力系數(shù)減小。并列彈彈尾形成對(duì)稱尾渦，且流線相互“吸引”。在=175時(shí)，激波、膨脹波干擾效應(yīng)減弱，流線“吸引”減弱。在=25時(shí)，彈身內(nèi)側(cè)膨脹波干擾減弱，低壓區(qū)不再顯著，彈頭、尾翼部分產(chǎn)生激波干擾。=4時(shí)，彈頭、尾翼段激波干擾效應(yīng)不再顯著，尾翼后端流線不再呈現(xiàn)出相互“吸引”的狀態(tài)。

圖22為高間隙比(G>4)下，并列彈側(cè)滑平面壓力云圖。由圖22可以看出，在高間隙比下，并列彈頭部?jī)?nèi)側(cè)激波干擾不再顯著，內(nèi)外側(cè)激波呈現(xiàn)對(duì)稱發(fā)展趨勢(shì)，在并列彈彈頭內(nèi)側(cè)形成交織高壓區(qū)，彈身處低壓區(qū)對(duì)稱發(fā)展，使得并列彈在高間隙比下呈現(xiàn)出相互排斥的作用力，隨著間隙比的增加，受相鄰彈體限制作用較弱，頭部激波干擾減弱，內(nèi)側(cè)頭部激波和彈身膨脹波充分發(fā)展，并列彈內(nèi)外側(cè)表面壓力系數(shù)差異不再顯著，并列彈表現(xiàn)出排斥力減小直至穩(wěn)定于單個(gè)彈體的力學(xué)狀態(tài)。在G=6時(shí)，兩彈頭、尾翼前端內(nèi)側(cè)激波干擾仍存在，尾翼段內(nèi)側(cè)高壓區(qū)域較外側(cè)小，尾翼后端流線分布較為均勻。在G=8時(shí)，彈頭、尾翼段內(nèi)外側(cè)激波發(fā)展充分，并列彈壓力流線分布和單個(gè)彈體差異減小。在G=10時(shí)，并列彈壓力流場(chǎng)特性和單個(gè)彈體差異不再顯著，是該工況下的收斂間隙比。

圖21 并列彈壓力云圖(G≤4)Fig.21 Pressure cloud map of parallel projectiles(G≤4)

圖22 并列彈壓力云圖(G>4)Fig.22 Pressure cloud map of parallel projectiles(G>4)

4 結(jié)論

本文采用CFD數(shù)值方法研究某超音速尾翼彈單個(gè)彈體和不同間隙比下并列雙彈的氣動(dòng)特性。重點(diǎn)討論了不同間隙比下攻角平面、側(cè)滑平面氣動(dòng)參數(shù)特性變化規(guī)律及側(cè)滑平面三維流場(chǎng)特性，主要結(jié)論如下：

1) 間隙比對(duì)軸向力系數(shù)氣動(dòng)干擾的特征表現(xiàn)為在=1765，=0°時(shí)，存在3個(gè)不同臨界間隙比，使得間隙比對(duì)軸向力系數(shù)的氣動(dòng)干擾效應(yīng)不再顯著；不同間隙比下并列彈表現(xiàn)出軸向力系數(shù)的增加或減弱效應(yīng)，=10是該工況下軸向力系數(shù)的收斂間隙比。

2)間隙比對(duì)并列彈運(yùn)動(dòng)特性的干擾主要表現(xiàn)為在=1765,=4°時(shí)，并列彈側(cè)向力表現(xiàn)隨間隙比“波”狀變化規(guī)律，受到頭部激波和彈身膨脹波的綜合影響，并列彈存在3個(gè)側(cè)向力臨界間隙比，低間隙比下，并列彈表現(xiàn)出相互“吸引”和頭部“分開(kāi)”的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。隨著間隙比增加，逐漸向“排斥”和頭部“吸引”的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，直至=10時(shí)，并列彈側(cè)向力和偏航力矩和單個(gè)彈體的差異不再顯著。

3) 間隙比對(duì)并列彈表面壓力系數(shù)的影響表現(xiàn)為在=1765、=4°下，<4時(shí)，彈頭和彈身段受間隙比激波和膨脹波多波系影響較大，并列彈內(nèi)外側(cè)壓力系數(shù)“起伏”較大；>4時(shí)，彈頭和彈身段內(nèi)外側(cè)壓力系數(shù)近似“重合”，尾翼段受復(fù)雜波形綜合影響仍有顯著差異，在=10時(shí)，并列彈內(nèi)外側(cè)表面壓力系數(shù)和單個(gè)彈體差異不再顯著。

4) 間隙比對(duì)三維流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響表現(xiàn)為：在=1765、下，<4時(shí)，彈頭內(nèi)側(cè)激波干擾形成高壓區(qū)，彈身內(nèi)側(cè)膨脹波干擾形成低壓區(qū)，尾翼段表現(xiàn)出激波、膨脹波多波系綜合干擾的影響，在并列彈尾部形成對(duì)稱流體“渦”。流線在尾翼后段相互“吸引”，出現(xiàn)“聚合”效應(yīng)。隨著間隙比的增加，鄰彈的限制作用減弱，并列彈內(nèi)側(cè)激波膨脹波開(kāi)始均勻發(fā)展，并列彈內(nèi)外側(cè)壓力和速度區(qū)域呈現(xiàn)對(duì)稱趨勢(shì)，直至接近單個(gè)彈體。