基于模糊PID的無人機空中加油軌跡跟蹤控制

藺璽坤，梁曉龍，任寶祥，侯岳奇，張志浩，齊 鐸

(1.空軍工程大學空管領航學院，西安 710051； 2.陜西省電子信息系統綜合集成重點實驗室， 西安 710051)

1 引言

空中加油技術是飛機在飛行過程中以管道形式對接，實現飛機間燃油輸送，以增加受油機航程、航時的技術。空中加油概念最早于二十世紀初提出，至今經歷近一個世紀的發展。通過空中加油，可延長受油機滯空時間，大幅提高作戰半徑，增強作戰效能。在朝鮮戰爭中，空中加油技術首次應用于實戰，并在海灣戰爭、伊拉克戰爭中發揮重要作用，例如爭奪制空權、情報偵察、目標跟蹤等任務都需要空中加油技術作為支撐。近年來，隨著無人機技術的迅猛發展，無人機在實際作戰中的運用愈發廣泛，以無人機代替有人機執行長時間偵察、監視任務已是常態。但無人機體積小、攜帶燃油少的缺點限制其進一步發揮，通過空中加油，能彌補無人機在航程、滯空時間和起飛重量等方面的短板，提升其作戰效能。現階段，無人機空中加油技術主要分為無人機加油-有人機受油，有人機加油-無人機受油，無人機加油-無人機受油3種場景。2021年6月，美國海軍利用MQ-25“黃貂魚”實現無人機向有人機進行空中加油，這也標志著無人機空中加油技術初步形成作戰能力。

現階段對無人機空中加油對接段的控制問題主要為約束條件下滿足無人機性能的制導律設計或航跡跟蹤問題。Ochi將導彈制導律與降落引導方法引入無人機對接過程，將比例導引法與視線角結合處理問題，基于加油機與受油機對接時速度相同的約束條件，提出相應的控制方法。Burn利用Dubins曲線，以最短對接時間為性能指標，在速度、加速度等動力學約束條件下，采用動態逆法設計對接控制率。Smith基于已知的加油機飛行航線，利用狀態估計器預測對接點，提出在線更新的自適應調節控制率。但文獻[6-7]存在控制率設計復雜、在線頻繁更新等問題，可能導致受油機出現信號延遲、滯后等現象。郭軍通過修改固定目標終端碰撞角約束，采用反步法設計控制率來實現對階段跟蹤。張吉璇等基于地面全站儀高精度標定技術，利用差分GPS解算加受油機的坐標定位，算法簡單、快捷，但其僅依靠GPS坐標轉換，對地面全站儀基準標定有較高要求。鮮煒嘉在分析航路融合式與定點式空中加油會合策略后，基于非線性導引律通過設置目標路徑上的虛擬目標迭代計算受油機的前置受控角，實現受油機加速度控制，可滿足不同航向角條件下的會合控制。張博連設計改進了LQR-PI控制器，具有較好的抗干擾能力。李華東基于制導回路與控制回路分離的設計理念，利用制導、控制一體化方法設計受油機飛控系統，采用相對視線角模型完成受油機的精確跟蹤，但對非線性控制考慮不足。華藝欣通過分析“有人-無人”與“無人-無人”加受油策略，采用經典PID控制建立空中加油控制率，但存在一定的超調、振蕩現象。

本文中通過對無人機空中加油流程分析，基于狀態-事件-條件-動作(SECA)規則提出無人機空中加油自主決策規則，針對空中加油過程中對接軌跡跟蹤階段，提出了基于模糊PID控制的軌跡跟蹤方法，降低無人機的速度超調量，提高飛行穩定性，進而保障無人機空中加油安全完成。

2 無人機空中加油軌跡跟蹤問題建模

2.1 四旋翼無人機動力學模型

由于四旋翼無人機具有強耦合、非線性的特點，為了便于建立數學模型，將其視為均勻對稱的剛體，幾何中心與重心重合，并忽略空氣阻力。則四旋翼無人機的運動學模型和動力學模型可描述為：

(1)

式中：=[,,]，=[,,]表示無人機在北東地坐標系中的位置、速度，=[,,]表示無人機的歐拉角，即橫滾角，俯仰角，俯仰角；=[,,]表示無人機在機體坐標系中的角速度；=[,,]為無人機的轉動慣量；=[0,0,1]為單位矩陣；與為重力加速度與無人機的質量；=+++為無人機4個電機產生的總拉力；為四旋翼模型的不確定性；為無人機總轉矩，即=++，為陀螺轉矩，為氣動轉矩，=[,,]為旋翼對無人機的扭矩；機體坐標系到北東地坐標系的轉換矩陣與歐拉矩陣為：

(2)

(3)

根據四旋翼無人機的飛行特點，其飛行過程中的俯仰角和滾轉角較小，因此可將歐拉矩陣簡化為單位矩陣。用(,,,)表示無人機所受的總擾動，即：

(,,,)=[,,]

(4)

則四旋翼無人機模型可簡化為：

(5)

2.2 無人機軌跡跟蹤控制系統

四旋翼無人機分層控制系統可以看作是以位置速度控制系統為外環，以姿態控制系統為內環，二者耦合的級聯系統，位置速度控制外環的輸出就是姿態控制內環的輸入，如圖1所示。

圖1 無人機分層控制原理框圖Fig.1 UAV layered control schematic diagram

將位置速度控制外環輸出的控制向量設為：

=[,,]

(6)

(7)

=-T/m+

(8)

姿態控制內環的輸入為期望拉力，期望歐拉角=[,,]。那么可用非線性解耦方程將外環與內環進行連接。

(9)

(10)

(11)

姿態控制內環根據輸入量計算真實輸出的控制量[,,,]，其與電機轉速[,,,]的關系為：

(12)

3 基于模糊PID的無人機控制器設計

傳統PID控制方法具有算法簡潔、修改快捷、性能穩定等特點，但傳統PID控制方法的參數恒定，抗干擾能力較弱，對于無人機飛行過程中振蕩、擾動等情況響應能力存在一定的局限性。模糊PID控制方法具有較好的抗干擾能力，可以根據反饋信息進行系統參數實時調整，提高系統響應速度、魯棒性等。

3.1 模糊控制原理

模糊控制根據模糊規則與模糊推理算法對系統輸入量依次進行模糊化處理，確定隸屬度，規則推理，解模糊處理等步驟，最終輸出相應參數。如圖2所示。

模糊PID控制是將模糊控制器與PID控制器相結合，利用模糊控制器根據傳感器反饋信息對PID控制器的參數進行調整，解決傳統PID控制參數恒定的缺點。在模糊控制中的差值與差值變化率由加油機、無人機的定位坐標解算而來：

(13)

(14)

式中:=[,,]為模糊控制器輸入差值；=[,,]為無人機在北東地坐標系中的期望位置；=[,,]為無人機在北東地坐標系中的當前位置；=[,,]為模糊控制器輸入差值變化率。

圖2 模糊控制流程框圖Fig.2 Fuzzy control principle block diagram

當加油機與受油機建立通信連接后，受油機機載計算機接收加油機發出的軌跡信息，解析當前位置與期望位置的差值與差值變化率，輸入模糊控制器內對PID控制參數進行修正，同時對飛控計算機發出機動指令；飛控計算機根據機動指令輸出電機控制指令，無人機做出機動動作快速靠攏期望位置，并根據模糊控制器輸出的修正參數調整控制率。其原理如圖3所示。

圖3 無人機跟蹤流程框圖Fig.3 UAV trackingprinciple block diagram

在模糊控制器內部，對差值與差值變化率，將其模糊化后進行模糊規則推理，再對結果進行解模糊處理得到修正后的，，參數。如圖4所示。

圖4 模糊PID控制流程框圖Fig.4 Fuzzy PID control principle block diagram

3.2 模糊PID控制器設計

1) 模糊化處理

模糊PID控制器的輸入量為差值與差值變化率，輸出量為修正后的、、參數，將其分為七個模糊子集域：負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)。根據無人機控制特點，采用三角隸屬度函數：

(15)

式中:、表示所在隸屬度函數區間的左端點值與右端點值；表示隸屬度函數區間內隸屬度為1時的區間值，即最大區間值。

2) 模糊規則表構建

模糊控制規則表是實現模糊控制的核心，在實際運用中大多根據專家經驗設計模糊控制規則。結合PID控制中比例、積分、微分等參數意義，制定如下調整原則：

① 當期望值與實際值的差值||較大時，為使無人機快速到達對接位置，選取較大的參數；同時避免其變化率突變、積分飽和等問題，選取較小的和參數。

② 當差值||和差值變化率||為中等大小時，為了防止超調過大等問題，選取較小的，參數；同時兼顧無人機的響應速度選取合適的參數。

③ 當期望值與實際值的差值||較小時，為了無人機達到的穩定跟蹤狀態，選取較小的，參數；同時為了防止無人機振蕩、擾動，提高其抗干擾能力，當差值變化率||較小時，選取較大的參數，當差值變化率||較大時，選取較小的參數。

結合上述3條參數調整原則，得到模糊參數調整公式：

(16)

式中:(+1)，(+1)，(+1)為下一狀態的無人機PID參數；()，()，()為當前無人機的PID參數；Δ，Δ，Δ為經過模糊規則推理得到的PID修正參數。

Δ，Δ，Δ的模糊規則表如表1～表3所示。

3) 模糊規則推理與解模糊處理

模糊規則推理通過If-Then語句進行，每一個If-Then語句表示一個模糊推理關系，則Δ、Δ、Δ的模糊規則推理可表示為：

(17)

(18)

(19)

表1 ΔKP模糊規則Table 1 ΔKP fuzzy rule table

表2 ΔKI模糊規則Table 2 ΔKI fuzzy rule table

表3 ΔKD模糊規則Table 3 ΔKD fuzzy rule table

在得到模糊控制輸出的模糊值后還需將其進行解模糊處理，最終得到精確的控制量。采用面積重心法進行解模糊處理：

(20)

式中： u表示輸出的精確PID參數值；u表示輸出的模糊值； f(u)表示模糊輸出u所在模糊子集的隸屬度函數。

4 無人機空中加油自主決策模型

4.1 無人機空中加油流程分析

無人機空中加油可視為編隊中多個無人機單機按照既定序列與加油機進行對接加油，涉及會合、對接、加油、分離等階段，因此在單機空中加油的基礎上，不僅需要考慮無人機編隊內部的飛行軌跡控制、速度控制、防相撞控制等，還需要合理優化加油策略，縮短等待時間，進而提高無人機編隊加油速度。無人機空中加油流程如圖5所示。

圖5 無人機空中加油流程框圖Fig.5 UAV aerial refueling process block diagram

1) 會合階段。無人機編隊接收空中加油指令后，飛行至指定加油空域，并調整飛行編隊為空中加油對接編隊。

2) 對接階段。無人機以對接編隊接近加油機至等待對接位置，根據編隊內部對接序列，依次進入對接位置與加油機進行加油對接。

3) 加油階段。無人機與加油機對接成功后，兩機保持平穩飛行并開始加油，直至完成加油過程。

4) 分離階段。加油完成后無人機斷開連接，離開對接位置。其余無人機依次重復上述過程，當全部無人機完成空中加油后，無人機編隊脫離加油機。

加油隊列按照無人機在對接編隊中的順序進行初始化設置，當1號無人機進行加油對接時，持續更新發布當前加油隊列信息，其他無人機只接收1號無人機發布的加油隊列信息。當1號無人機完成空中加油后，由2號無人機更新發布加油隊列信息，其余無人機接收信息。無人機的狀態判斷、轉進在3.2節中進行說明。加油隊列更新原理如圖6所示。

圖6 加油隊列更新原理示意圖Fig.6 Refueling queue update principle diagram

4.2 基于SECA的無人機空中加油自主決策規則

無人機空中加油包含多個任務剖面，需要對無人機狀態多次判斷、多次轉進，對控制方法的靈敏性、全面性提出較高的要求。依靠傳統的If-Else規則進行邏輯判斷，其智能化水平較低、算法冗余度較多，不適用于靈活多變的無人機空中加油任務場景。因此，將有限狀態機(finite state machine,FSM)和事件-條件-動作(event condition action, ECA)決策機制結合，基于狀態-事件-條件-動作(state ECA，SECA)決策機制設計無人機對接自主決策規則。

有限狀態機主要描述目標自身狀態及對外界輸入的狀態響應，表示為：

={,,,}

(21)

式中:為狀態的非空有限集合，={,,…,}；為判斷條件的非空有限集合，={,,…,}；為執行動作的非空有限集合，={,,…,}；:×→×,(,)=(,′)為狀態轉移函數，其意義為：當目標處于狀態且滿足判斷條件時，系統將選擇是否執行動作，是否轉移至新狀態′。有限狀態機中存在滿足判斷條件轉移狀態但不執行動作的情況，同理也存在執行動作后不改變目標狀態的情況，此類情況都需要根據具體任務場景進行判斷。

有限狀態機將無人機空中加油問題劃分為狀態決策與動作決策，狀態決策是根據外部信息輸入判斷無人機轉移至何種任務狀態；動作決策是指在當前狀態下根據判斷條件執行何種動作。但在面對復雜任務時，其判斷條件將迅速復雜化，不利于清晰表達。

事件-條件-動作決策機制是由事件驅動，根據條件判斷執行動作的邏輯規則。ECA規則將判斷條件拆分為事件與條件，進一步細化判斷條件，根據觸發的事件匹配相應的判斷條件，減少規則復雜度。但ECA規則沒有設定目標狀態，而是將其耦合在規則內部，不利于目標具體決策。

因此，將有限狀態機與ECA規則相結合，采用狀態-事件-條件-動作(state ECA，SECA)規則。利用ECA規則拆解有限狀態機中的判斷條件，減少規則復雜度；利用有限狀態機將ECA規則中的目標狀態與其他內容解耦。SECA規則可表示為：

={,,,,}

(22)

式中:為事件的非空有限集合，={,,…,}；:××→×,(,,)=(,′)為狀態轉移函數，其意義為：當目標處于狀態，觸發事件且滿足判斷條件時，系統將選擇是否執行動作，是否轉移至新狀態′。

基于SECA規則，并結合無人機空中加油任務流程，將任務決策的狀態集合、事件集合、條件集合和動作集合表述如下：

狀態集合：

事件集合：

條件集合：

動作集合：

無人機的狀態轉移過程可用包含自環的有向圖表示，稱其為狀態轉移圖。圖7表示了無人機在空中加油流程中的狀態轉移，圖中每個節點表示無人機的一個狀態；有向邊表示狀態轉移方向；節點自環表示執行動作不進行狀態轉移。

圖7 無人機空中加油自主決策狀態轉移示意圖Fig.7 UAV aerial refueling autonomous decision state transfer diagram

上述無人機空中加油自主決策規則包含6種狀態，每個狀態有其相對應的SECA規則，主要規則表達如下：

1) 等待加油狀態自主決策規則

SECA規則：等待加油狀態

State〈:等待加油〉[〈〉, 〈〉, 〈,〉, 〈,〉]

Rule1 〈等待加油規則〉

Execute Action:

End Rule

Rule2 〈跟蹤接近規則〉[〈參數1:加油次序列表〉]

WHEN〈〉

IF〈〉，

THEN Execute Action:,Switch State:

End Rule

Update State

2) 跟蹤接近狀態自主決策規則

SECA規則：跟蹤接近狀態

State〈: 跟蹤接近〉[〈〉, 〈〉, 〈,〉, 〈,〉]

Rule3〈持續跟蹤規則〉

Execute Action:

End Rule

Rule4〈精確對接規則〉

WHEN〈〉

IF〈〉，

THEN Execute Action:,Switch State:

End Rule

Update State

3) 精確對接狀態自主決策規則

SECA規則：精確對接狀態

State〈: 精確對接〉[〈,,〉, 〈,〉, 〈,,〉, 〈,,,〉]

Rule5 〈持續對接規則〉

Execute Action:

End Rule

Rule6〈未進入對接范圍〉

Switch State:

End Rule

Rule7〈加油規則〉

WHEN〈〉

IF〈〉，

THEN Execute Action:,Switch State:

End Rule

Rule8〈失效返航規則〉

WHEN〈〉

IF〈〉，

THEN Execute Action:,Switch State:

End Rule

Update State

4) 加油狀態自主決策規則

SECA規則：加油狀態

State〈: 加油中〉[〈,〉, 〈〉, 〈,〉, 〈,〉]

Rule9〈持續加油規則〉

Execute Action:

End Rule

Rule10〈對接失敗〉

Switch State:

End Rule

Rule11〈加油完成規則〉

WHEN〈〉

IF〈〉，

THEN Execute Action:,SwitchState:

End Rule

Update State

5 仿真實驗與結果分析

為比較傳統PID控制與模糊PID控制在無人機空中加油軌跡跟蹤中的性能，使用MATLAB軟件進行仿真驗證。仿真背景根據2021年第二屆“無人爭鋒”智能無人機系統挑戰賽中，科目四“空中自主對接”進行設置，無人機通過與加油機拖拽的模擬加油管依次對接完成空中加油任務，主要驗證無人機任務規劃能力、飛行控制等技術。無人機任務自主決策、軌跡跟蹤、對接控制、視覺識別等方面具有較好的可移植性與通用性，可應用于實際場景；對于固定翼與四旋翼無人機的飛行控制技術，現階段已較為成熟，不屬于實際應用中的難點問題。選取四旋翼無人機作為研究平臺，主要驗證任務自主決策、軌跡跟蹤等通用性關鍵技術的可行性，降低真機試飛階段的驗證難度并提高安全性。

加油機的飛行高度為550 m，飛行速度為5.5 m/s，沿直線飛行；無人機飛行高度為500 m，在加油機后方200 m的等待區內伴飛待命，利用自主決策規則與模糊PID控制進行軌跡跟蹤。“無人爭鋒”競賽主要驗證方法可行度及方案的成熟度，同時為了保證比賽安全，條件設置可能與空中加油真實場景存在不同。仿真實驗跟蹤過程如圖8所示。

圖8 空中加油仿真實驗跟蹤過程曲線Fig.8 Aerial refueling simulation experiment tracking process diagram

仿真實驗中4架受油無人機在初始階段以編隊形式尾隨加油機飛行；1號機監測到加油隊列為空，則依據Rule2轉入跟蹤接近狀態；經過約35 s的軌跡跟蹤后，無人機進入精確對接位置，并依據Rule4轉入精確對接狀態；依據視覺引導成功對接后依據Rule7轉入加油中狀態；約120 s后完成加油，無人機與加油機脫離并轉入狀態，經過60 s飛抵安全區域等待其他無人機加油完成。其余無人機決策規則與1號機相同，各無人機在仿真實驗中的狀態如圖9所示。

圖9 無人機仿真實驗狀態示意圖Fig.9 UAV simulation experiment state diagram

針對受油無人機從編隊等待位置跟蹤進入精確對接位置這一過程，分別利用模糊PID控制，傳統PID控制與基礎模糊控制進行仿真，在三軸位置、速度控制方面的有關結果，如表4和圖10所示。

表4 模糊PID與傳統PID、基礎模糊控制跟蹤速度、時間Table 4 Fuzzy PID with conventional PID, basic fuzzy control tracking speed interval,time comparison

圖10 模糊PID與傳統PID、基礎模糊控制跟蹤性能曲線Fig.10 Fuzzy PID with conventional PID, basic fuzzy control tracking performance comparison curve

通過對比可以看到，對基礎模糊控制根據3.2節提出3條調整原則，并根據式(16)—式(20)利用模糊規則對PID控制參數進行修正后，無人機在三軸速度控制方面，與傳統PID控制相比變化率更加平滑，三軸位置跟蹤有效減少超調現象；完成速度與基礎模糊控制相比，可在26 s內完成跟蹤，顯著縮短跟蹤時間。基于模糊PID的控制方法，可以使無人機在較短時間內到達期望位置，過程中可使無人機平穩飛行并保持機體穩定，提高對接效率，減少無人機空中加油時間。

6 結論

1) 基于模糊PID控制方法可以有效降低無人機超調量，快速完成跟蹤任務，同時保持飛行穩定，縮短無人機空中加油總體時間，提高無人機任務效能。

2) 基于SECA規則的無人機空中加油自主決策規則明確無人機狀態判定、轉進邏輯，限制無人機不同狀態下的動作空間，規范了無人機自主空中加油流程，為無人化、智能化作戰提供一種可行的方法。

3) 無人自主系統智能決策將不同任務階段進行狀態、事件、條件、動作解構，分析相應的動作空間與轉進邏輯，可為無人機空中加油技術提供理論支撐。在已有的研究基礎上，將進一步擴展SECA規則適用性，面對更加復雜的任務，驗證規則的完備性。