“指算”低年級學生“做”數學的實踐探索

◇翁敏芳（江蘇：蘇州市吳江區思賢實驗小學）

計算是數學的基礎，復雜的計算都是由簡單的計算組成的，所以簡單的計算是基礎中的基礎。低年級學生以簡單的計算起步，學習算理和算法。低年級學生在計算時，不應只關注計算的正確率，而應更深入地挖掘計算正確和錯誤的原因，尋找學習數學的行動、思想和新價值。面對低年級學生的計算現狀，低年級學生可以在“做”數學理論的引導下學習，通過循序漸進地用手指、大腦和心的“指算”，更深層次地理解計算的內涵，培養良好的計算習慣，也更好地理解數學的思維本質。

在低年級學生計算的過程中，要通過用手指、用大腦和用心三個螺旋上升又相輔相成的環節，實現“指算”的價值，在“指算”中實踐“做”數學。本文將從三個方面探索低年級學生在“指算”中“做”數學的實踐路徑。

一、“指算”對低年級學生數學行動之做”的培養

（一）用手指指著算

經觀察、研究發現，低年級學生在學習語文和英語時經常通過指讀的方法幫助自己更加基礎、踏實地學習。數學上的數字由于很簡單，學生很少會用手指指著數字進行計算。可是在數學計算中，學生單純通過眼睛看，用自身已有的經驗算，出現了各種各樣的問題。比如有的學生會看錯、算錯，或者有的學生算對了就不愿意繼續算。計算在學生心中產生的印象也是枯燥乏味的。經過思考和實踐，低年級學生如果用手指指著算，將會改變計算的被動性，也會讓計算變得生動形象起來，形成對計算的積極情感，打下良好的習慣基礎。

【案例1】在教學蘇教版一年級上冊《5 以內的加法》時，用手指指著情境圖中，左邊有3 人，右邊有2 人，合起來是5 人，從而引出加法算式3+2=5。提問：為什么3+2=5呢？引導學生指著算式中的3 和圖中左邊的3 人，明確算式中的3代表的是圖中左邊的3 人；指著算式中的2 和圖中右邊的2 人，明確算式中的2 代表的是圖中右邊的2 人；指著算式中的5 和圖中總共的5 人，明確算式中的5 表示圖中總共有5 人。在用手指進行圖形結合的基礎上，再讓學生指著圖片說出左邊3 人和右邊2 人合起來是5 人，然后再指著算式說出3 和2 合起來是5。通過用手指指的過程，進行算理的內化。

通過上述案例1，表面上看用手指指著的過程很重復，并且大部分學生沒有情境圖也可以直接根據經驗算出3+2=5，不用從數學的本質上來理解。但是，在低年級數學教學中，如果我們不重視這樣一個用手指指著理解的過程，不重視算理的內化，那么，學生對于接下來各種復雜的加減乘除、整數、小數、分數等等的運算的理解，都會產生一定的阻礙。

（二）用手指指著算對“數學行動之做”的培養

在低年級學生的數學學習中，用手指指著算要落實到計算中去。剛開始的時候可能會覺得重復，但是堅持下來，隨著10 以內的加減法、20以內的加減法到100以內的加減法等等，學生會用手指指得越來越起勁，越來越熟練，學生的計算積極性和興趣也逐漸提高，算法和算理會在用手指指的過程中得以內化。在用手指指著算的過程中，學生真正地進行著“數學行動”，使得其“數學行動之做”得以在低年級就培養起來。

【案例2】蘇教版二年級上冊《連加、連減》，在教學例題中19+27+26 這一連加筆算時，可以明顯看到“數學行動之做”在其中。學生并沒有因為之前的筆算經驗就求速度地直接寫出結果，而是邊用手指指著題目邊說計算過程，先算19+27，指著個位上的9+7 得到16，滿十進一，個位寫6，接著指著十位上的1+2=3，再把進上來的小1 加上，得到十位是4；同理再算46+26。這樣有順序、有條理地用手指指著的“數學行動之做”，對于更復雜的數學計算和學習數學其他方面的知識具有指向性。

二、“指算”在低年級學生“數學思想之做”中的形成

（一）用大腦“指”著算

陶行知先生說，“人有兩個寶，雙手和大腦”。用手指指著算是基礎的“數學行動之做”。在打好基礎的同時，低年級學生的數學學習也需要用大腦來幫忙。數學的本質是思維。在學習數學的過程中，教師要引導學生進行大腦思維，促進思維發展。在計算中，學生如果用大腦指著“算”，對于數學思維的發展有很大的幫助。

【案例3】蘇教版二年級上冊《乘法的初步認識》，例1 從兔和雞的情境導入，從圖片中兔是3個2 相加得6（2+2+2=6），雞是4 個3 相加得12（3+3+3+3=12），在此先熟悉幾個幾相加的特殊加法。接著在例2 的電腦情境中4 個2 相加得8（2+2+2+2=8）的算式引申出4 個2 相加可以用乘法4×2=8 或者2×4=8，讓學生理解乘法是幾個相同加數的加法的簡便計算。學生經過這節課理解了乘法的由來。這節課是加法和乘法之間關系和相互轉化的原理。

事實是，很多學生在學習乘法之前，就已經把乘法口訣背熟，所以在解決乘法計算的時候不需要聯想加法，甚至有的學生雖然學了案例3 中《乘法的初步認識》這一課，也不明白其中的內涵，只是停留在盲目的計算中，或者隨著乘法計算的增多而慢慢遺忘乘法的本質。這都是由于學生處在以往的經驗之中，無法進行新的實踐。從上述的情況來看，他們在進行乘法計算時，不能不經思考，而應該發揮大腦的作用，用大腦“指”著進行計算。

比如：在計算7×8 時，在學生背出七八五十六的情況下，教師還應讓他們說說為什么。可以是7 個8 相加是56，8 個7 相加是56，或者8 個8相加是64，比64少1個8就是56等等，這種算法多樣化的本質就是學生在用大腦“指”著算，盡可能地思維。又比如：把2+3+4+5+6 改編成乘法算式計算，學生需理解不同的加數相加是不能改編成乘法算式計算的，那就進一步把加法算式通過轉化變成4+4+4+4+4，然后變成4×5 或者5×4，明確加法的得數是20，乘法是由加法而來的，得數也是20。這樣用大腦“指”著算，可以讓學生進行思維的串聯行動。

（二）用大腦“指”著算在“數學思想之做”中的形成

除了上述的乘法計算可以用大腦“指”著算，還有很多計算也都可以用大腦“指”著算。計算不是只有算，算出得數并不是計算的唯一歸宿或最終歸宿，形成數學思維才是數學的本質。學生要讓用大腦指著“算”成為一種習慣，把各種計算之間的內在聯系建構出一個逐漸完整的計算的思維體系，讓“數學思想之做”得以形成。同時，也可以幫助數學其他方面也用大腦“指”著學習，讓“數學思想之做”在用大腦“指”著算的指引下通向各個數學板塊。

三、“指算”在低年級學生“數學新價值之做”中的實現

（一）用心“指”著算

【案例4】蘇教版二年級下冊《有余數的除法》，在例1 中，通過把10 支鉛筆平均分，正好分完可以列出除法算式，引申出分了還有剩余可以列出有余數的除法算式，初步讓學生了解平均分后有剩余的可以用有余數的除法來表示。在例2 中，通過把12，13，14，15，16 根小棒可以擺幾個正方形，列出除法算式，直觀地明確除數是4的時候，余數可以是1，2，3，從而得出結論：余數都比除數小。

從上述教材例題中可以看出，數學計算在剛開始接觸時的目的不是去算，而是要理解計算背后的價值，這是很容易忽略的事實。如今，我們做事情都會追求效率。在數學計算中，學生被要求做到又快又好。在這又快又好的過程中，我們往往忽略了計算最本真的價值。少了本真的價值引領，一味無心地進行計算，這不是我們想要的狀態，可是卻成了數學計算的常態。所以在學完《有余數的除法》一課后，學生在做練習時，都能夠正確計算出常規的有余數的除法計算，可是，當出現變式練習的時候，就不知道該如何計算了。

比如：☆÷□=6……5，□最小是（），這時☆是（），很多學生不知道如何填寫。這時告知他們其余數都比除數小，從而明確除數可以是6，7，8……，其中最小是6。但是余數都比除數要小的原因是什么，很少有學生會再追問。他們沒有用心“指”著算，沒有用心體會余數比除數小的根本原因。學生可以再進一步用心“指”著如果除數是5的時候，余數也是5，那這個時候還可以再平均分一份；如果除數是4 的時候，余數是5，這個時候再平均分一份還多1·……他們從這樣的原理中就能真正地理解平均分后剩余的數要比除數小。只有當學生用心“指”著算，找到計算的合理性，而不是浮于表面地為了結果而計算，才能真正找到計算的價值。

（二）用心“指”著算在“數學新價值之做”中的實現

不管是什么階段的數學學習，大部分題目都要通過計算來解決。我們可以看到，有些低年級學生根據一定的模式來計算解答，比如看到題目中有“一共”兩個字，就用加法計算；題目中有“還剩”兩個字，就用減法計算等等。這樣的計算模式能夠解決大部分問題，但在偶爾出現特例時，就會出現大面積的錯誤。學生一直這樣進行計算是沒有用心，這樣學的數學其價值不會太大。

面對大部分的數學問題，學生如果能夠用心“指”著算，“指”到每道計算題背后的內在價值，讓每道計算題能夠變得有意義，“數學新價值”才能在數學中“做”起來。從低年級學生開始，計算不能太快，而應該慢慢地讓他們用心“指”著算，讓“數學新價值”能夠“生根”。

本文通過用手指指著算、用大腦“指”著算和用心“指”著算三種循序漸進又相輔相成的“指算”路徑，幫助學生改變計算枯燥乏味的印象，改變計算不需思考的所得結果，改變為了計算而計算的數學價值，讓學生了解在計算中可以有“數學行動”“數學思想”和“數學新價值”。在低年級數學中，不能因為計算簡單，就放棄數學的“行動”“思想”和“新價值”。我們需從低年級就讓學生真正地去學習數學，讓“指算”在“做”數學的理論指引下，實現計算的價值，并且引申到數學的其他方面，為其他方面的數學“行動”“思想”和“新價值”打好基礎，也為學習其他學科甚至樹立正確的人生態度打好基礎。