基于小型相控陣天線二次雷達的自適應航跡濾波方法

程旗，吳兵，林洪彬

（四川九洲空管科技有限責任公司，四川綿陽，621000）

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二次雷達系統是地面詢問機和機載應答機組成的系統，由地面詢問機發射詢問電磁波，機載應答機接收到地面詢問機發射的詢問電磁波后，并產生相對應詢問模式的應答電磁波，地面詢問機再接收應答的電磁波進行探測定位以及解碼。二次雷達系統采用一問一答的工作方式，通過較小的發射功率可以獲取目標的距離、方位、身份代碼（或屬性）、高度以及其他擴展信息，可以為航管指揮或航空戰略決策提供重要數據支撐。通常稱地基部分為二次雷達或二次監視雷達[1]。一套地面二次雷達設備由二次天線、電源、發射機、接收機、信號處理、數據處理、顯控終端構成。在二次雷達數據處理中，由點跡處理和航跡處理兩部分組成。航跡處理的航跡濾波是采用濾波算法對目標探測位置進行最佳估計方法的處理，且用估計值來刷新目標位置，并預測目標下一周期最大概率出現的位置。通過濾波算法可降低探測噪聲的影響，從而得到更加精準的目標位置。隨著社會發展需求，二次雷達設備要求具備工作靈活化、體積小型化、功能齊全、性能優越、抗干擾強、可靠性高等特點，從而新增加了配套小型相控陣天線的二次雷達設備在高機動車載平臺的應用場景。

1 現狀簡介

不同應用場景的二次雷達，其航跡處理部分采用不同的航跡濾波算法。若配套天線為機械天線或大型相控陣天線時，航跡處理中的航跡濾波常采用擴展卡爾曼濾波算法；若配套天線為小型相控陣天線時，航跡處理中的航跡濾波常采用曲線擬合最小二乘法算法。

小型相控陣天線的尺寸小，重量輕，安裝靈活性好，滿足車載平臺的高機動性，卻因尺寸小，可排列的輻射陣子數量就少，由移相特性決定了差通道形成效果并不理想，故有詢問波束寬度過寬、接收信號幅度抖動明顯、和差相位差計算誤差較大等特征[2]。單脈沖二次雷達的測角是通過對接收到的應答電磁波信號經過高頻和/差混合器實現兩個波束的加/減，即等效為和波束和差波束，從而可以得到和通道的應答幅度和差通道的應答幅度，根據和通道幅度與差通道的幅度差值，查找對應二次天線的特性偏移量表，即可得到當前方位與主軸法向的偏移量（OBA）。再由和通道與差通道的相位差可表示出當前探測目標是在掃描基準軸的左邊還是右邊，也即稱為符號位（0值表示在左側，1值表示在右側）。掃描基準軸信息(0θ)由方位碼盤器或者波位調度器給出，綜合以上信息即可算出本次應答脈沖對應的方位值(ω)。

若符號位為0，則ω=θ0+OBA

若符號位為1，則ω=θ0-OBA

當二次雷達的詢問波束掃過目標時，目標會產生多次的應答信號，從而會得到一組目標的方位探測值1ω、2ω、3ω…nω。在點跡處理過程中，計算出最終目標的方位(finalω)為：

主波束寬度過寬會導致波束指向精度不高，也即是0θ的精度相對較差；接收信號幅度抖動明顯會導致查找特性偏移量表得到的偏移量(OBA)數值不精確；和差相位差計算誤差較大會導致局部符號位不準確。根據單脈沖二次雷達測角原理，可知配套小型相控陣天線的二次雷達的測角精準度并不理想，探測點跡效果常出現方位歪曲的現象，故在此條件下，航跡濾波使用曲線擬合最小二乘法算法，可最大限度地利用目標的歷史運動軌跡數據，使濾波后的數據與實際數據之間誤差的平方和是最小的。該算法實現過程簡單而且運算簡潔高效。

曲線擬合的最小二乘法就是針對公式(1)要找到函數S*(θ)使得殘差平方和最小。

用多元線性回歸來描述，假設函數Sφ(x111,x2,…xm)=φ0+φx+…φm xm的矩陣表達式為：

其中假設函數Sφ(X)=Xφ為n×1的向量，φ為m×1的向量，X為n×m維矩陣；m代表樣本的特征數，n代表樣本的個數。

上述公式整理計算得到φ=X TY(X TX)-1。

在二次雷達航跡處理過程中，根據飛行目標的運動特征，忽略高階運動曲線帶來的失真以及大運算量，可將目標運動軌跡近似的看作是由二次曲線和一次曲線的共同組合體，若目標偏移當前計算的共同組合體軌跡時，需根據歷史趨勢對探測值進行修正以及對共同組合體的運動模型進行改進處理。故在實際工程中，樣本特征m的取值分別為1和2。根據上述原理，在曲線擬合最小二乘法濾波算法實現過程中需涉及4個參數，分別是擬合點數(N)、一階占比率(P1)、擬合占比率(Pf)和修正系數（F）。

因二次雷達探測是在極坐標系下完成的，在航跡處理時，根據曲線擬合最小二乘法算法的特性，常采用直角坐標系進行計算，故需對點跡數據的位置信息進行直接坐標系的變換：設目標在極坐標系下的坐標值為(R,θ)，在直角坐標系下的坐標值為(x,y)，則轉換公式如公式(4)和公式(5)。

對x軸歷史樣本值分別進行二次曲線擬合和一次曲線擬合。二次曲線擬合計算出其二次曲線函數的系數數組a2[2]，一次曲線擬合計算出其一次曲線函數的系數數組a1[1]。再由設定的一階占比率計算出本次預測值(V1)和均值差(V2)。二次曲線預測值(V3)=a2[2]·N2+a2[1]·N+a2[0]；一 次 曲 線 預 測 值(V4) = a1[1]·N+a1[0]；V1=V3·(1-P1)+V4·P1。，其中Prei是歷史預測值，Vali是歷史樣本值。

在計算出V1和本次探測值(DV1)的差值(DV2)，當DV2FV2時，表明當前擬合曲線偏離目標當前運動軌跡曲線，需要修正本次探測值，修正偏移量(OV)的計算公式為：。若V1>DV1，則修正探測值(FV)=DV1+OV；若V1

然后將FV帶入擬合樣本數中，分別進行二次曲線擬合和一次曲線擬合。二次曲線擬合計算出二次曲線函數的系數數組a2[2]，一次曲線擬合計算出一次曲線函數的系數數組a1[1]。再由設定的一階占比率計算出本次擬合后數值(SV)。二次曲線擬合值(S2)=a2[2]·N2+a2[1]·N+a2[0]；一次曲線擬合值(S1)=a1[1]·N+a1[0]；擬合后數值(SV)=S2·(1-P1)+S1·P1。最終濾波值= DV1·(1-Pf)+SV·Pf。y軸的濾波處理和x軸是相同的處理過程。

完成對x軸和y軸的曲線擬合最小二乘法濾波處理后，得到x'和y'。再將其轉換至極坐標下的距離和方位，其轉換公式如公式(6)和公式(7)。

即可得到濾波后的目標距離(′R)和方位(′θ)。

根據濾波算法的工作原理，若擬合點數的數值過大，則會出現運動狀態滯后，不利用機動或轉彎目標的濾波，若擬合點數的數值過小，則因擬合樣本值太少，達不到擬合效果；若一階占比率的數值太高，則對直線飛行目標濾波效果好，但轉彎或機動目標濾波效果差，若一階占比率的數值過低，則直線飛行目標的濾波效果差；若擬合占比率的數值太大，則會趨向擬合運動模型，偏離真實運動軌跡；若擬合占比率的數值太小，則航跡濾波效果不佳；若修正系數的數值偏高，則會趨向擬合運動模型，偏離真實運動軌跡；若修正系數的數值偏低，則濾波效果會不理想。故這4個航跡濾波參數直接影響航跡濾波的最終效果。

原工程應用中，二次航跡濾波處理中擬合點數固定設置為5次，一階占比率固定設置為0.7，擬合占比率固定設置為0.6，修正系數固定設置為1.3。雖對運動軌跡模型失真的情況進行了修正處理，但是固定的航跡處理參數針對所有目標的運動軌跡進行濾波處理，導致目標的運動軌跡效果并不理想。

2 基于小型相控陣二次雷達自適應航跡濾波的方法

針對上述問題本文提出，通過計算每個目標的歷史運動航向變化特性，得到目標運動航向的變化趨勢，由航向變化趨勢來判斷目標的運動趨勢，再由已知的運動趨勢參數來自適應的調整4個航跡濾波參數，從而使航跡濾波效果達到更佳的狀態。

首先是根據記錄的歷史航向樣本值，由公式(8)計算出最近n(n通常取5)次的航向平均值，再由公式(9)計算出航向變化的均方差。

其中Hi表示歷史航向樣本值，表示航向平均值，ΔH表示航向變化的均方差。

然后根據航向均方差來查找自適應匹配表，從而達到自適應調整擬合點數、一階占比率、擬合占比率、修正系數的數值，使之航跡濾波參數與飛行目標的真實運動軌跡盡可能地相符合。最后使用曲線擬合最小二乘法濾波算法進行航跡濾波處理。自適應航跡濾波處理的整個過程圖如圖1所示。

圖1 二次雷達自適應航跡濾波處理流程圖

本工程項目示例的相控陣天線主要指標：2500mm (長)×540mm(高)×400mm(寬)，法向波束寬度≤10度，±45°波束寬度范圍≤15度，調度波位寬度為2度。其對應的自適應系數匹配關系詳見表1。

表1 自適應系數匹配表

3 工程實現

在工程實踐中，通過C語言實現上述方法，大幅度提升了基于小型相控陣天線二次雷達的航跡濾波效果，目前已在實際工程項目中成功應用。工程中采集了2個特征明顯目標的數據，第一個直線飛行目標的航跡濾波處理效果對比圖如圖2， 觀察圖2可知，點跡探測效果軌跡扭曲得非常明顯。在原曲線擬合最小二乘法算法濾波下，目標軌跡雖有一定的平滑度，但仍然有明顯的扭曲度。在使用自適應曲線擬合最小二乘法算法后，目標的運動軌跡明顯得更加趨于直線。

圖2 直線目標的航跡濾波處理效果圖

第二個轉彎飛行目標的航跡濾波處理效果對比圖如圖3所示。觀察圖3可知，點跡探測的位置稀疏不一。在原曲線擬合最小二乘法算法濾波下，目標軌跡稍有平滑，但轉彎時有位置外突的現象，偏離目標的真實軌跡。在應用自適應曲線擬合最小二乘法算法后，目標的軌跡位置稀疏度更加均勻，轉彎時位置更新與點跡之間的時延性低，更加符合目標飛機的真實軌跡。

針對目標直線飛行或轉彎飛機的情況，采用本文提出的自適應航跡濾波算法后，輸出的飛行目標軌跡效果明顯更加平滑、位置更新的延時性低、更加貼近目標飛行的真實軌跡，從而提高二次雷達設備的在配套小尺寸相控陣天線時對應的探測位置精度指標要求。

4 結束語

本文通過計算最近n(n通常取5)次目標飛行航向變化的均方差值，使航跡濾波參數可根據均方差的數值進行自適應的調整，確認每個目標的航跡濾波處理過程中都有一個合宜的航跡軌跡模型所對應的航跡濾波參數，進而有效地優化了航跡濾波處理的效果，提高了二次雷達設備的探測位置精度。

通過數據分析與比較，本文中的自適應航跡濾波方法能在一定程度上提升基于小型相控陣天線二次雷達設備的探測位置精度，改善二次雷達設備性能。此方法是以探測點跡的位置為基準，故還需設備前端盡可能地提高性能，從而提高數據的準確性。