垂直管氣液兩相流中壓力降Orkiszewski預(yù)測模型的改進

董勇，羅雅琴，羅威，廖銳全，李夢霞

1.長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023 2.氣舉試驗基地多相流研究室(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100 3.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100 4.長江大學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023

多相管流壓力梯度的有效預(yù)測是油氣井設(shè)計和分析的重要理論基礎(chǔ)，一直是多相流研究的重點之一[1-4]。Orkiszewski模型是代表性的基于流型劃分的垂直管多相流壓力梯度預(yù)測模型，該模型是針對多個模型進行優(yōu)選組合得到的。Orkiszewski對實際148口井測試數(shù)據(jù)的計算表明，其平均誤差為-0.8%[5]，該模型得到了廣泛的應(yīng)用[6-13]。近年來，AKINSETE等[6]指出Orkiszewski模型是十分流行的模型，應(yīng)用廣泛；DANIEL等[7]指出Orkiszewski模型尤其適用于氣液比波動范圍大的情況，例如氣舉過程；FAHAD等[8]指出Orkiszewski模型仍然是重要且被廣泛接受的壓力降預(yù)測公式；KIRILL等[9,10]將Orkiszewski模型作為其求解算法的一部分；LUO等[11]、CHAARI等[12]指出Orkiszewski模型中含有大量參數(shù)，建議不要超過使用范圍。總之，Orkiszewski模型是得到廣泛認(rèn)可的常用壓力降預(yù)測模型。前述文獻，或者直接使用模型，或者指出該模型具有一定的預(yù)測誤差，沒有量化考慮Orkiszewski模型的預(yù)測誤差。PAULO等[13]基于實驗數(shù)據(jù)對多種預(yù)測模型的預(yù)測誤差進行了對比，表明Orkiszewski模型在部分?jǐn)?shù)據(jù)上的預(yù)測相對誤差超過了50%。筆者基于實驗測試數(shù)據(jù)的計算結(jié)果也表明，Orkiszewski模型預(yù)測的壓力梯度與實測壓力梯度的平均相對誤差為63.62%，對于油相連續(xù)的段塞流型，其平均相對誤差達到76.17%。因此，有必要進一步研究Orkiszewski模型，提高壓力梯度的預(yù)測精度。首先給出了實驗數(shù)據(jù)的獲取過程，對Orkiszewski模型進行了參數(shù)敏感性分析，指出液體分布系數(shù)模型中的閾值是最敏感的參數(shù)。同時分析了Orkiszewski模型的組成結(jié)構(gòu)，提出了一種新的液體分布系數(shù)計算方法，得到了一種新模型。

1 實驗數(shù)據(jù)獲取

實驗數(shù)據(jù)來自于多相流實驗平臺，平臺設(shè)備的組成如圖1所示。垂直管內(nèi)徑 75mm，液流量 10、15、20、30、40、50m3/d(含水率 0%)，氣液比 50、100、150、200、300m3/m3，測試溫度 27～29℃，介質(zhì)是空氣、5#白油，試驗組數(shù) 30 組，粗糙度取 0.0002mm。

注：1-油入口，2-水入口，3-油水混合箱，4-液油水穩(wěn)流系統(tǒng)，5-氣穩(wěn)流系統(tǒng)，6-氣液混合器，7-排泄管，8-快速關(guān)斷閥，9-傳感器，10-不銹鋼筒部分，11-玻璃鋼筒觀察段，12-氣液分離器。圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure diagram

實驗時首先按照實驗設(shè)計方案，控制氣流量和液流量盡可能接近設(shè)計值，待系統(tǒng)運行較為平穩(wěn)時，記錄流型(肉眼識別)，關(guān)閉快速關(guān)斷閥，將管道放平，靜置直到油氣界面穩(wěn)定，從玻璃鋼筒觀察段記錄液相高度，換算出含水率數(shù)據(jù)。從監(jiān)測儀器記錄文件中提取流量、壓力等參數(shù)。 所記錄的數(shù)據(jù)包括：液流量、含水率、氣流量、溫度、壓力差、流型。

2.Orkiszewski模型分析

Orkiszewski模型預(yù)測壓力梯度[5,14,15]，其流程如圖2所示。

圖2 Orkiszewski模型預(yù)測流程Fig.2 The prediction process of Orkiszewski model

根據(jù)流型規(guī)則，按流型將數(shù)據(jù)分類，如圖3所示，實驗中未出現(xiàn)泡流流型，出現(xiàn)了段塞流、過渡流、環(huán)霧流3種流型；圖3中對角線上的點對應(yīng)的預(yù)測壓力降與實測壓力降相等，數(shù)據(jù)點越接近對角線，預(yù)測誤差越小。顯然，環(huán)霧流流型對應(yīng)的數(shù)據(jù)點分布在對角線附近，表明壓力降預(yù)測誤差較小，而段塞流流型和過渡流流型對應(yīng)的壓力降預(yù)測誤差偏大。過渡流流型的壓力降預(yù)測模型是由段塞流流型的預(yù)測模型和環(huán)霧流流型的預(yù)測模型加權(quán)平均得到的。因此，提高段塞流流型的壓力降預(yù)測精度十分關(guān)鍵，需要進行參數(shù)的敏感性分析。

圖3 實測壓力降與預(yù)測壓力降的對比Fig.3 Comparison between measured pressure drop andpredicted pressure drop

2.1 參數(shù)敏感性分析

單因素敏感性分析的前提是建立系統(tǒng)模型，即確定輸出Sout與影響因素α=(α1,α2,…,αn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系Sout=F(α1,α2,…,αn)，這種關(guān)聯(lián)關(guān)系應(yīng)盡可能寫出具體的函數(shù)表達式。對部分復(fù)雜系統(tǒng)，也可以用有限體積法、函數(shù)擬合法等數(shù)值方法建立模型。有些系統(tǒng)甚至于只有一個離散數(shù)據(jù)集來反映系統(tǒng)輸出和影響因素間的關(guān)聯(lián)，建立的模型與實際系統(tǒng)符合度越高，則參數(shù)敏感性分析越有效。

基于系統(tǒng)模型，需要確定參考態(tài)對應(yīng)的參數(shù)值(稱為基準(zhǔn)參數(shù)值)，而基準(zhǔn)參數(shù)是依賴于問題本身的。例如要分析多相流壓力降預(yù)測模型中液相黏度參數(shù)的敏感性，則黏度的實測值或常用黏度預(yù)測公式的計算值都可以取為基準(zhǔn)參數(shù)值。基準(zhǔn)參數(shù)值選定后，就可以進行參數(shù)的敏感性分析。在分析第k個參數(shù)對的范圍內(nèi)變化，系統(tǒng)輸出Sout可以看作是關(guān)于參數(shù)αk的一元函數(shù):

(1)

(2)

當(dāng)Sk為影響因素αk變化1%時，系統(tǒng)輸出Sout相應(yīng)變化的百分比。

若Sout=f(αk)關(guān)于αk可導(dǎo)，令Δαk趨于0，由式(2)可得：

(3)

對所有的Sk(其中k=1，2，…，n)，Sk的值越大，系統(tǒng)輸出Sout對因素αk越敏感。根據(jù)Sk的值，對比系統(tǒng)對各個因素的敏感性強弱，可以確定出重要因素。

定義相對誤差：

(4)

式中：mv為測量值；pv為預(yù)測值。

實驗數(shù)據(jù)點的相對誤差的平均值就是平均相對誤差，記為Mer。

(5)

式中：eri為第i個數(shù)據(jù)點的相對誤差；N為數(shù)據(jù)點的總數(shù)目。

表2 敏感性分析結(jié)果Table 2 Sensitivity analysis results

從表2可知，Orkiszewski模型對閾值t2最為敏感，對油相相對密度γo也較為敏感，而對空氣密度和液相黏度的敏感性較弱。敏感性分析結(jié)果表明，針對實驗數(shù)據(jù)而言，閾值t2是最重要的參數(shù)，需要重點分析Mer關(guān)于t2的敏感性系數(shù)，Mer的變化方向表明可以嘗試通過減小閾值t2來減小平均相對誤差，如圖4所示。在閾值t2減少15%時敏感系數(shù)曲線的取值達到最大，超過160%，在圖示范圍內(nèi)敏感系數(shù)取值在70%以上，這表明了閾值t2的重要性。從平均相對誤差曲線可以看出，當(dāng)閾值t2減少50%時，平均相對誤差達到最小，為39.48%。

圖4 敏感系數(shù)曲線與平均相對誤差曲線 Fig.4 Sensitivity coefficient curve and mean relative error curve

閾值因素出現(xiàn)在液體分布系數(shù)的計算過程中，而液體分布系數(shù)是段塞流流型壓力降預(yù)測模型的一個參數(shù)。實際上段塞流流型壓力降預(yù)測模型中，液體分布系數(shù)的計算過程最為復(fù)雜，其計算過程如圖5所示。

圖5 液體分布系數(shù)計算流程Fig.5 Calculation process of liquid distribution coefficient

計算過程的復(fù)雜性表明了液體分布系數(shù)的重要性。因此，可以嘗試從液體分布系數(shù)的角度改進預(yù)測模型。

文獻[5]中對Orkiszewski模型預(yù)測效果的評價指標(biāo)是平均預(yù)測誤差，既不是預(yù)測平均絕對誤差，也不是預(yù)測的平均相對誤差，這實際上意味著該模型的預(yù)測誤差可能較大，實際上文獻[13]的結(jié)果也表明了這一點，如圖6(根據(jù)文獻[13]中圖10修改得到)所示。

注：usg是表觀氣速，m/s；usl是表觀液速，m/s。 圖6 表觀氣速與表觀液速不同比值范圍內(nèi)相對誤差的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Mean and standard deviation of relative errors indifferent ratios of apparent gas velocity andapparent liquid velocity

當(dāng)表觀氣速與表觀液速的比值小于1時(綠色數(shù)據(jù)點)，在不同管徑下Orkiszewski模型預(yù)測相對誤差的平均值在10%以內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)差小于5%；當(dāng)表觀氣速與表觀液速的比值大于100時(藍色數(shù)據(jù)點)，Orkiszewski模型預(yù)測相對誤差的平均值約為15%，標(biāo)準(zhǔn)差小于5%；當(dāng)表觀氣速與表觀液速的比值介于1和100之間時，Orkiszewski模型預(yù)測相對誤差的平均值隨管徑的變化波動很大，低至約12%，最高超過70%，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差超過25%。

一方面，實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的管徑是75mm，表觀氣速與表觀液速的比值大于1，Orkiszewski模型的平均相對預(yù)測誤差為63.26%，與圖6中數(shù)據(jù)的分布規(guī)律具有一致性。另一方面，30個實驗數(shù)據(jù)中，有1個數(shù)據(jù)點將觀測的段塞流識別為過渡流，有3個數(shù)據(jù)點將觀測的過渡流識別為環(huán)霧流，其余26個數(shù)據(jù)點肉眼觀測的流型和算法識別的流型是一致的，符合比率高達86.67%。表明 Orkiszewski采用的流型界限[18,19]的可信度較高，模型預(yù)測誤差的主要原因不在于流型界限不準(zhǔn)。觀察圖3中不同數(shù)據(jù)點的整體分布規(guī)律，Orkiszewski模型對段塞流流型及過渡流流型的預(yù)測值整體偏大，表明對Orkiszewski模型的改進方向應(yīng)該放在算法的段塞流流型及過渡流流型部分。綜上所述，選取改進段塞流流型及過渡流流型中的液體分布系數(shù)是合適的。

3 液體分布系數(shù)的改進及驗證

實驗數(shù)據(jù)中，液相流體中含水率為0%，屬于油相連續(xù)，對于Orkiszewski模型識別出的段塞流流型數(shù)據(jù)，容易計算出有12個點對應(yīng)的總流速大于或等于3.048m/s。因此，本研究對Orkiszewski模型段塞流流型壓力降預(yù)測模型的改進主要針對液體分布系數(shù)閾值t2。

Orkiszewski模型中，段塞流流型，油相連續(xù)、總流速大于或等于3.048m/s時，液體分布系數(shù)C0的計算公式如下：

C0=[0.00537×lg10(1000μl+1)]/D1.371+0.455+0.569×lg10D-(lg10vt+0.516)

{[0.0016×lg10(1000μl+1)]/D1.571+0.722+0.63lg10D}

(6)

式中：μl為液體黏度，Pa·s；D為管道內(nèi)徑，m；vt為氣液混合物平均速度，m/s。

閾值t2如式(7)所示：

(7)

式中：vs為滑脫速度，m/s；A為管道截面積，m2；Q為總的體積流量，m3/s；ρm為兩相流體混合密度，kg/m3；ρl為液相密度，kg/m3。

改進如下：

(8)

式中：k為系數(shù)。

圖7展示了改進閾值后，不同k值對應(yīng)的段塞流流型的預(yù)測壓力降和平均相對誤差，以及所有實驗數(shù)據(jù)點對應(yīng)的預(yù)測壓力降和平均相對誤差。

圖7中，當(dāng)k=1時，對應(yīng)于原始的Orkiszewski模型。圖7(a)、(c)、(e)中的數(shù)據(jù)點對應(yīng)的總流速大于等于3.048m/s，且均為段塞流流型；當(dāng)k=0.3時，新模型對預(yù)測壓力降的改善最大，平均相對誤差減小到17.21%，圖7(e)相對于圖7(a)平均相對誤差下降了約59%。圖7(b)、(d)、(f)為不同取值時，所有測試數(shù)據(jù)點新模型的預(yù)測效果對比圖。當(dāng)k=0.5時，平均相對預(yù)測誤差最小，為34.98%，圖7(f)相對于圖7(b)平均相對誤差下降了約29%。

圖7(a)、(c)、(e)對應(yīng)的最優(yōu)值k=0.3，與圖7(b)、(d)、(f)對應(yīng)的最優(yōu)值k=0.5不一致，原因在于過渡流流型下的Orkiszewski模型使用了段塞流流型的預(yù)測公式，針對段塞流流型改進的流體分布系數(shù)，會影響到過渡流流型的壓力降預(yù)測。

圖7 不同的k值對應(yīng)的預(yù)測效果圖 Fig.7 Predicted results corresponding to different k values

4 液體分布系數(shù)的另一種改進方式

圖8 多系數(shù)改進模型預(yù)測效果圖(Mer=25.99%) Fig.8 Predicted results of multi-coefficient improved model(Mer=25.99%)

5 結(jié)論

1)針對垂直多相管流壓力降預(yù)測問題，基于實驗數(shù)據(jù)，采用敏感性系數(shù)的概念，分析了模型輸出對影響因素的敏感性，指出的Orkiszewski模型中段塞流流型中液體分布系數(shù)的閾值是敏感性最大的因素。

2)針對實驗數(shù)據(jù)的計算結(jié)果表明了模型改進方法的可行性，第一種改進模型的預(yù)測平均相對誤差為34.98%，第二種改進模型的預(yù)測平均相對誤差為25.99%，而原始模型的預(yù)測平均相對誤差為63.62%。

3)限于實驗數(shù)據(jù)僅含有油相連續(xù)情形，僅針對Orkiszewski模型中的油相連續(xù)部分，通過引入比例系數(shù)改進了液體分布系數(shù)閾值。若能獲取水相連續(xù)的實驗數(shù)據(jù)，可以對Orkiszewski模型中的水相連續(xù)部分進行類似改進，有望得到更高的壓力降預(yù)測精度。